上数据结构期末图知识题目解析.docx
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上数据结构期末图知识题目解析
2014上数据结构期末复习大纲
一.期中前以期中考试试卷复习，算法要真正理解
二、二叉树、图、排序算法将是考试重点（占60%左右）
三、要掌握的算法
1.二叉树的链表表示
2.建立二叉树的链表存储结构
3.先序、中序、后序遍历二叉树（递归算法）
4.遍历算法的应用（如求二叉树的结点数）
5.建立huffman树和huffman编码
6.图的邻接矩阵表示和邻接链表表示
7.图的深度优先遍历和广度优先遍历算法
8.有向图求最短路径（迪杰斯特拉算法）
9.直接插入排序算法
10.shell排序（排序过程）
12.堆排序（排序过程）
练习题
1.有8个结点的无向图最多有B条边。
A．14B.28C.56D.112
2.有8个结点的无向连通图最少有C条边。
A．5B.6C.7D.8
3.有8个结点的有向完全图最多有C条边。
A．14B.28C.56D.112
4.用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用B来实现算法的。
A．栈B.队列C.树D.图
5.用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用A来实现算法的。
A．栈B.队列C.树D.图
A．0243156
B.0136542
C.0423165
D.0361542
建议：
0134256
6.已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是*（C）
7.已知图的邻接矩阵同上题，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是（D）
A．0243156B.0135642C.0423165D.0134256
8.已知图的邻接矩阵同上题6，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是（B）
A．0243651B.0136425C.0423156D.0134256
9.已知图的邻接矩阵同上题6，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是（C）
A．0243165B.0135642C.0123465D.0123456
10.从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，这种排序方法称为（C）。
A．归并排序B．冒泡排序C．插入排序D．选择排序
11.从未排序序列中挑选元素，并将其依次放入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为（D）。
A．归并排序B．冒泡排序C．插入排序D．选择排序
12.对n个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数最多为（D）。
A．n+1B．nC．n-1D．n（n-1）/2
13.若一组记录的排序码为（46,79，56，38，40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（C）。
A．38，40，46，56，79，84B．40，38，46，79，56，84
C．40，38，46，56，79，84D．40，38，46，84，56，79
14.堆是一种（B）排序。
A．插入B．选择C．交换D．归并
15.若一组记录的排序码为（46，79，56，38，40，84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为（B）。
A．79，46，56，38，40，84B．84，79，56，38，40，46
C．84，79，56，46，40，38D．84，56，79，40，46，38
二、填空题（每空1分，共20分）
1.图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。
2.有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的出度。
3.n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为O（n2）。
4.n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为O（n+e）。
5.设有一稀疏图G，则G采用邻接表存储较省空间。
6..设有一稠密图G，则G采用邻接矩阵存储较省空间。
7.图的逆邻接表存储结构只适用于有向图。
8.图的深度优先遍历序列不是惟一的。
9.n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为O（n2）；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为O（n+e）。
10.n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为O（n2）；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为O（n+e）
11.用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按
路径长度递增的次序来得到最短路径的。
三、简答题.
1.已知如图所示的有向图，请给出该图的:
（1）
每个顶点的入/出度；
（2）邻接矩阵；
（3）邻接表；
（4）逆邻接表。
2.已知一个无向图的邻接表如图2所示，要求：
（1）画出该无向图；
（2）根据邻接表，分别写出用DFS（深度优先搜索）和BFS（广度优先搜索）算法从顶点V0开始遍历该图后所得到的遍历序列。
答
（1）
（2）根据该无向图的邻接表表示，从顶点V0开始的深度优先遍历序列为：
V0、V2、V3、V1、V4、V6、V5。
广度优先遍历序列为V0、V2、V5、V6、V1、V3、V4。
3.、图3所示为一个有向网图及其带权邻接矩阵，要求对有向图采用Dijkstra算法，求从V0到其余各顶点的最短路径,写出执行算法过程中各步的状态。
3、求解过程如下表所示。
终点
从v0到各终点的D值和最短路径的求解过程
i=1
i=2
i=3
i=4
i=5
V1
∞
∞
∞
∞
∞
无
V2
10（v0,v2）
V3
∞
60（v0,v2,v3）
50
（v0,v4,v3）
V4
30
（v0,v4）
30
（v0,v4）
V5
100
（v0,v5）
100
（v0,v5）
90
（v0,v4,v5）
60（v0,v4,v3,v5）
Vj
V2
V4
V3
V5
S
{v0,v2}
{v0,v2,v4}
{v0,v2,v3,v4}
{v0,v2,v3,v4,v5}
4.设待排序的关键字序列为{12，2，16，30，28，10，16*，20，6，18}，试分别写出使用以下排序方法，每趟排序结束后关键字序列的状态。
（1）.直接插入排序
（2）希尔排序（增量选取5，3，1）
（3）快速排序
（1）直接插入排序
[212]1630281016*20618
[21216]30281016*20618
[2121630]281016*20618
[212162830]1016*20618
[21012162830]16*20618
[210121616*2830]20618
[210121616*202830]618
[2610121616*202830]18
[2610121616*18202830]
（2）希尔排序（增量选取5，3，1）
102166181216*203028（增量选取5）
621210181616*203028（增量选取3）
2610121616*18202830（增量选取1）
（3）快速排序
枢轴
12[6210]12[283016*201618]
6[2]6[10]12[283016*201618]
28261012[181616*20]28[30]
18261012[16*16]18[20]2830
16*26101216*[16]18202830
5.设待排序的关键字序列为{30，60,8,40,70,12,10}，试使用堆排序，
（1）画出将无序数据建成初始堆的图，
（2）画出将第二个数排定顺序时的堆的图。
答
（1）初始堆序列为7060124030810
（2）
交换60和8
四、程序填空题
1、根据有向图的邻接矩阵求出序号为numb的顶点的度数（邻接矩阵可参考简答题第三题）,
请填写算法中下划线的空白处。
intdegree2（Graph&ga,intnumb）
{inti,j,d=0;
for（j=0;jif（ga.arcs[numb][j]!
=0&&ga.arcs[numb][j]!
=MAXINT）
d++;
for（i=0;iif（ga.arcs[I][numb]!
=0&&ga.arcs[I][numb]!
=MAXINT）
d++;
return（d）;
}
2..已知r[1..n]是n个记录的递增有序表，用折半查找法查找关键字（key）为k的记录。
如果查找失败，，则输出“失败”，函数返回值为0；否则输出“成功”，函数返回值为该记录的序号值。
Intbinary_search（structrecordtyper[],intn,keytypek）
/*r[1..n]为N个记录的递增有序表，k为关键字*/
{intmid,low=1,hig=n;
while（low<=hig）
{mid=（low+hig）/2;
if（k（1）hig=mid-1;
elseif（k==r[mid].key）{printf（“成功”）；
（2）returnmid;}
else（3）low=mid+1;}
if（low>high）printf（“失败”）;
return（0）;
}
3.建立huffman树
voidHuffmanCoding（HuffmanTree&HT,int*w,intn）//算法6.12
{//w存放n个字符的权值（均>0），构造赫夫曼树HT，并求出n个字符的赫夫曼编码HC
intm,i,s1,s2,start;
unsignedc,f;
HuffmanTreep;
char*cd;
if（n<=1）
return;
m=2*n-1;
HT=（HuffmanTree）malloc（（m+1）*sizeof（HTNode））;//0号单元未用
for（p=HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w）
{
（*p）.weight=*w;
（*p）.parent=0;
（*p）.lchild=0;
（*p）.rchild=0;
}
for（;i<=m;++i,++p）
（*p）.parent=0;
for（i=n+1;i<=m;++i）//建赫夫曼树
{//在HT[1～i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点，其序号分别为s1和s2
select（HT,i-1,s1,s2）;
ht[s1].parent==I;
ht[s2].parent==I;
ht[i].lchild=s1;
ht[i].lchild=s2;
ht[i].weight=ht[s1].weight+ht[s2].weight;
}
}
六．编程题
1.期中考试二个程序题（循环队列入队出队、用栈处理进制转换（P48算法3.1）
2.以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：
（看实习题）
（1）写出先序、中序、后序遍历二叉树的递归算法；
（1）统计二叉树的结点个数。
3.带头结点的单链表的插入和删除算法。
（书上P30算法2.9，2.10）
答.1.期中循环队列入队出队
#defineMAX20
typedefstruct{
intqu[MAX];
intrear，length;
}Queue;
IntEnQueue（Queue&q,inte）
{if（q.length==MAX）return-1;
q.rear=（q.rear+1）%max;
q.length=q.length+1;
q.qu[q.rear]=e;
return1;
}
IntDeQueue（Queue&q,int&e）
{intfront;
if（q.length==0）return-1;
front=（q.rear+1+MAX-q.length）%max;
e=q.qu[front];
q.length--;
return1;
}
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