青岛版六年级数学下册第三单元 备课.docx
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青岛版六年级数学下册第三单元备课
青岛版六年级数学下册第三单元备课
教学内容：
青岛版六年级下册第36～37页信息窗1第一个红点问题及相关习题。
教学目标：
1．理解比例的意义认识比例的各部分名称了解比和比例的区别。
2．能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
3在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展学生的推理能力。
4．在学生自主探究获取知识的过程中获得成功的体验。
教学重点：
理解比例的意义能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、拟定导学提纲自主预习。
1创情板题
谈话：
上学期我们学过了有关比的知识说说你对比都有了哪些了解？
学生可能回答：
比的基本性质、求比值、化简比……
知识树呈现本单元的内容
（师出示信息窗1的情境图）
大家请看大屏幕上呈现的信息根据这些信息你能提出哪些数学问题？
2．师出示学习目标：
（1）理解比例的意义认识比例的各部分名称了解比和比例的区别。
（2）能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
昨天我们进行了前置性学习现在来汇报
二、小组交流互学补充
根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程从中得到的结论与启发。
一般的交流顺序是1号、2号、3号4号组长记录、补充形成小组共同的意见以备展示用。
三、汇报交流评价质疑。
（1）运输量和运输次数的比各是多少？
它们有什么关系？
第一天运输量和运输次数的比是16：
2；第二天运输量和运输次数的比是32：
4；运输量和运输次数的比的比值是相等的都等于8。
两个比的比值相等我们能用一个等式来表示写成16：
2=32：
4。
表示两个比相等的式子叫做比例。
我举例说明比例各部分的名称：
组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项中间的两项叫做比例的内项。
比如在16：
2=32：
4这个比例中16和4是比例的外项2和32是比例的内项。
16：
2=32：
4写成分数形式就是
。
比和比例有什么区别：
比是表示两个数相除有两个项；而比例是表示两个比相等的式子有四个项。
正确判断两个比能否组成比例：
因为比例是表示两个比相等的式子所以关键要看两个比的比值是否相等。
师质疑：
如果不能很快看出两个比的比值是否相等怎么办?
（生先讨论回答后师再作一讲解：
可以化简比）
四、抽象概括总结提升。
师：
表示两个比相等的式子叫做比例。
我们把组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项中间的两项叫做比例的内项。
在判断两个比能否组成比例时关键要看两个比的比值是否相等。
五、巩固应用拓展提高。
完成第38～39页的自主练习1、3、4题。
板书设计：
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项中间的两项叫做比例的内项。
判断两个比能否组成比例关键是看两个比的比值是否相等。
2比例的基本性质
教学内容：
青岛版小学数学六年级下册41页信息窗1第2课时。
教学目标：
1探索并掌握比例的基本性质会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例能根据乘法等式写出正确的比例。
2．通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动经历探究比例基本性质的过程。
3．渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法感受变与不变的思想体验比例基本性质的应用价值。
4引导学生自主参与知识探究过程培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力发展学生的思维。
教学重难点：
教学重点：
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：
根据乘法等式写出正确的比例。
教具、学具：
多媒体课件学习纸
教学过程：
一、创设情境提出问题
1、复习导入：
（课件出示）判断下面每组中两个比能否组成比例？
∶
和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断。
教师板书：
∶
＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶5
2、谈话引入：
刚才你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。
还有没有其它的方法呢？
通过前置性学习我们来看看大家的理解。
二、小组交流互学补充
根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程从中得到的结论与启发。
一般的交流顺序是1号、2号、3号4号组长记录、补充形成小组共同的意见以备展示用。
三、展示汇报评价质疑
1哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
小组展示汇报大家分享相互评价质疑对话。
2汇报：
在比例里两个外项的积等于两个内项的积。
3课件展示——比例的基本性质
4验证发现共享成功。
师：
对举例验证这可是一种非常好的数学方法。
那现在咱们可以利用黑板上的比例也可以自己组一个新的比例验证看看是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。
（学生独立验证）
小结：
其实我们的发现与数学家不谋而合他们也发现在“比例中两个外项的积等于两个内项的积”并且给它起了个名字叫做比例的基本性质。
（板书：
比例的基本性质）
四、抽象概括总结提升
看来同学们很会观察很会思考很会验证自己发现了比例的一条规律。
这也是我们在小学阶段在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。
运用它我们可以解决许多数学问题。
五、巩固应用拓展提高
1．自主练习第39页第3、4、7题。
学生独立完成集体订正。
重点谈谈想的过程。
2教科书第39页第6题。
练习时可让学生独立思考再进行充分交流总结出解决问题的方法。
5总结：
同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？
（同桌互说后师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）
板书设计：
比例的基本性质
40∶2=60∶3外项内项
内项
外项内项外项
40×3=12080×5=400
2×60=120200×2=400
在比例里两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3解比例
教学内容：
青岛版小学数学六年级下册第37页信息窗1红点3。
教学目标：
1．进一步理解比例的意义和比例的基本性质。
2．知道什么是解比例掌握解比例的方法会解比例。
3．培养认真、仔细的良好习惯提高计算能力培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：
1掌握解比例的方法学会解比例。
2根据比例的基本性质将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式即已学过的含有未知数的等式。
教学用具：
多媒体课件
教学过程
一、创设情境提出问题。
同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质谁能来说一说什么叫做比例它有什么性质呢？
学生说一说。
应用比例的基本性质判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶1520∶5和4∶1
根据比例的基本性质将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶4015∶02＝30∶4
今天让我们继续学习有关解比例的知识根据你们的前置性学习哪个小组来汇报一下。
二、小组交流互学补充
根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程从中得到的结论与启发。
一般的交流顺序是1号、2号、3号4号组长记录、补充形成小组共同的意见以备展示用。
三、汇报交流评价质疑。
根据比例的基本性质可以把比例改写为：
20x＝25×4．
写这个算式时要注意强调一定是2内项相乘2外项相乘。
生：
展示结果：
板书：
解：
20x＝25×4
x=
x＝5
师讲解：
像这样利用比例的基本性质求比例中的未知项叫做解比例。
想：
什么是解比例？
解比例的依据是什么？
方法呢？
（交流方法加深记忆）
四、抽象概括总结提升
1求比例中的未知项叫做解比例。
2解比例时根据比例的基本性质先把比例式转化成方程的形式再通过解方程求出未知项的值。
3解比例的关键是什么？
应用比例的基本性质怎样解比例？
五、巩固应用拓展提高。
（一）基本练习
1出示课本40页自主练习第9题。
（1）想一想解比例的方法步骤。
（2）议一议解题过程中要注意什么问题？
2出示课本40页自主练习第10题。
比较上一题与这道题的区别再说一说解决的方法。
3课本第40页的第16题。
5×6=3×10
×12=8×
（1）想一想等式与比例的关系。
（2）议一议一个等式可以转化成几个比例？
4小结：
说一说这节课有什么收获？
板书设计解比例
20x＝25×4
=
解：
x=
解：
4X=5ᵡ9
x＝5x=1125
4正比例的意义
教学内容：
青岛版小学数学六年级下册41——42页第1课时
教学目标
1结合实例感受正比例在实际中的存在发现成正比例关系的量的特征。
2、抽象概括正比例的意义并根据意义判断两个量是否成正比例。
3通过观察、比较、分析、归纳等数学活动培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想。
教学重点难点：
感知成正比例关系的两种量之间的变化关系理解成正比例关系的量之间的关系能解决一些简单地实际问题。
教学具准备：
课本情境图、多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境、提出问题
1、谈话导入：
上节课我们通过走进啤酒厂参观货车运输大麦芽的情况认识了变化的量知道有些量可以组成比例关系。
今天我们继续看看啤酒厂还有哪些奥秘吧？
2、提出问题：
师：
让我们一起走进啤酒生产车间看看在啤酒生产环节还有哪些奥秘！
师出示课本情境图
让学生看图说说图中描述的是什么并提出问题。
二、小组交流互学补充
根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程从中得到的结论与启发。
一般的交流顺序是1号、2号、3号4号组长记录、补充形成小组共同的意见以备展示用。
三、汇报交流、评价质疑
1认识正比例。
我们发现啤酒生产的工作总量与工作时间有着一定的关系工作总量随工作时间的增加而增加减少而减少；工作总量与工作时间的比值（工作效率）一定。
工作时间变化工作总量也随着变化而工作效率不变也就是工作总量与工作时间的比值一定我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量它们的关系叫做正比例关系。
2、下面表格中的量成正比例关系吗？
为什么？
长方形的宽
1
2
3
4
5
6
…
长方形面积
6
12
18
…
时间
1
2
3
4
5
6
…
路程
60
120
180
…
正方形边长
1
2
3
4
5
6
…
正方形面积
1
4
9
…
①当长方形的长一定时长方形的面积和宽成正比例关系。
②当速度一定时路程和速度成正比例关系。
③正方形的面积和边长不成正比例关系因为它们的比值也是变化的。
四、抽象概括、总结提升
两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。
像这样的两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量用字母K表示它们的比值可以这样表示正比例关系：
X：
Y=K（一定）
五、巩固应用、拓展提高
1、“神舟”五号飞船太空飞行情况记录如下。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
79
158
237
316
…
79
表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
学生独立完成然后集体汇报。
2自主练习第2题：
学生先想一想什么情况下两个数量成正比例？
再独立解答。
3、自主练习第5题。
在学生独立思考的基础上组织交流使学生明确根据X和Y成正比例得出X和Y的比值一定然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。
同时还要让学生明确Y：
X=5这个式子可以变换成：
Y：
5=XX×5=Y。
5正比例图像
教学内容：
青岛版六年级下册第三单元信息窗2第2课时
教学目标：
1在具体情境中初步认识正比例图像会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2通过“画一画、说一说、估一估”进一步理解正比例的意义解决生活的一些简单问题。
体会数形结合的数学思想
3在探究活动中感受主动参与、合作交流的乐趣获得积极的情感体验。
教学重点：
在方格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：
根据图像已知一个量求出另一个量。
教具学具：
多媒体课件方格纸
教学过程：
一、创设情境提出问题。
谈话：
同学们通过上节课的学习我们知道了在啤酒生产中工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。
（课件出示图表）
你能把上图中的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？
（课件出示未画图的空白坐标系）
二、小组交流互学补充
根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程从中得到的结论与启发。
一般的交流顺序是1号、2号、3号4号组长记录、补充形成小组共同的意见以备展示用。
三、汇报交流评价质疑
1展示学生画图感知正比例图像。
让学生到黑板前面与同学面对面展示研究过程。
（也可在多媒体上展示）
经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。
是不是这样呢？
学生验证：
①用直尺放在各点上画一画。
②观察各点是否在同一直线上。
质疑：
0点表示什么呢？
让学生反相延长直线到0点和右上角点教师引导学生说出0点表示工作0小时就生产了0吨啤酒。
右上角点表示工作8小时生产了的吨数。
小结：
大家把所描的各点连起来都在一条直线上。
看出正比例的图像就是一条直线。
我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。
起初人们研究数量关系只是反反复复地算来算去。
数和形是数学的两大根基以前毫不相干正是笛卡儿的发明把“数”转化为“形”的图像从此数学发展更蓬勃令数有了几何意义是很多高等数学的思想。
这是数学史上的伟大创举!
大家的发现和数学家想的一样好样的。
2引导学生利用正比例图像解决问题。
师用媒体再次出示学生画图。
问题：
（1）根据画图估计一下45小时可以生产多吨啤酒？
（2）估计一下要生产80吨啤酒需要多少小时？
引导学生：
①想一想45小时大约在横轴的什么位置能否在正比例图像上找到相对应的点？
这个点对应纵轴上什么位置？
②动动手利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。
③动画演示将想象的点画出来。
得出结论：
师讲解：
看来在方格纸上描出成正比例的量所对应的点就能够在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值用它来解决生活中的问题。
从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。
四、抽象概括总结提升
今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动学会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点知道成正比例的量所对应的点都在一条直线上初步认识了正比例图像。
并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
有很大的收获我们就用它来解决生活中的实际问题吧！
五、巩固应用拓展提高
1课本第43页“自主练习”第6题。
友情提示：
（1）让孩子根据正比例的图像是一条直线的方法判断两种量是否是成正比例的量。
（2）想一想、画一画用三角板画线判断运行9周大约需用多少小时。
（3）向学生介绍我国人卫造星、神州五号飞船的发射情况激发他们爱科学、爱祖国的情怀。
2课本44页“自主练习”第9题。
（1）根据正比例的意义判断物体质量和弹簧长度是否成正比例关系。
（2）引导学生根据正比例图像的特点画出图形。
（3）思考：
如何找到25千克物体对应的点在图像的什么位置？
把画出图形贴在黑板上。
引导学生发现：
在生活中有很多成正比例的两个量都能画成正比例图形。
进而感受数学与生活的紧密联系。
3新课堂24页“智慧园地”。
下面是桃木和杉木的体积与重量的变化规律图。
出示图：
（1）看图判断：
它们的体积与重量成正比例吗？
（2）从图中找出5立方米的桃木、杉木的重量各是多少？
（3）根据图把下表补充完整
桃木重量（吨）
桃木体积（立方米）
6
7
8
9
杉木重量（吨）
24
28
36
40
杉木体积（立方米）
温馨提示：
1根据图如何判断体积与重量成正比例？
2图中图像有的地方没有画到引导学根据1立方米对应的重量判断出7立方米的桃木、杉木的重量各是多少。
3思考：
生活中还有这样的例子吗？
说一说。
板书设计：
正比例图像
猜想--验证
正比例图像所描的点都在同一条直线上。
6求图上距离练习
教学内容：
六下59页绿点自主练习3---5题；同步探究56页第二课时。
教学目标
1进一步感受比例尺的意义能熟练地根据比例尺和实际距离计算出图上距离并能根据学过的知识来解决生活中的实际问题。
2灵活选择方法计算图上距离从中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力并在实际应用中培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
能熟练地根据比例尺和实际距离计算图上距离。
教学难点：
综合运用学过的知识解决生活中的实际问题。
教具、学具：
三角尺、直尺
教学过程一、问题回顾再现新知
1回顾旧知：
提问：
上节课我们学习了根据比例尺和实际距离计算图上距离你是怎样求图上距离的？
依据是什么？
指名回答师总结：
（1）方程。
利用比例尺的意义但要注意解设时的单位同一题中不同的量要用不同的未知数等。
（2）乘法。
实际距离×比例尺=图上距离（3）除法。
实际距离÷比例尺的后项。
2出示情境图:
上节课我们在图中准确找到10号队员的起脚位置现在你能在图中标出4号队员的起脚位置吗？
学生独立尝试完成小组交流全班汇报展示。
（1）明确解题思路：
要想在图上标出4号队员的起脚位置就要先算出4号队员距底线16米左边线20米在图上的距离再根据图上距离与数对知识确定4号队员在图上起脚的具体位置。
（2）学生注意事项：
A、求16米、20米的图上距离要用两个方程由于这两个方程在同一个问题里不同的未知数应该用不同的字母来表示可以设4号队员距底线的图上距离是x厘米；设4号队员距左边线的图上距离是y厘米。
B、这里要求的图上距离是厘米数而已知实际距离是米数要统一单位。
（3）对于不同的解法都要给与肯定建议学生善于利用方程。
二、分层练习巩固提高
1基本练习巩固新知。
新课堂56页第1题的
（2）（3）和第2题
这是根据比例尺和实际距离计算图上距离的基本练习。
学生会选择不同的计算方法都要给予肯定但要学生说出自己的理解过程。
2综合练习应用新知。
自主练习第3题
这是一道比例尺的综合练习题三个空分别是：
求图上距离、求比例尺、求实际距离要求学生把计算过程完整的写在本子上教师巡视及时指导差生。
3拓展练习发展新知。
自主练习第4题
Ｏ学生独立完成小组交流找出错误所在找一位曾理解“面积的比等于比例尺”的学生板书了解学生是否已经真正理解比例尺的意义。
Ｏ对于“你还能提出什么问题？
”找两三位学生提出问题全班共同解决巩固比例尺的意义与求实际距离的方法。
三、梳理总结提升认知
同学们我们今天继续巩固“根据比例尺和实际距离计算出图上距离”的知识。
通过练习我们更清楚的知道求图上距离有多种计算方法：
根据比例尺的意义列方程根据比例尺中前后项的关系选择乘法或除法但不论选择哪种方法都要注意单位要统一另外计算图形面积时一定要先求出实际距离再计算面积千万不要先计算图上面积再利用比例尺求实际面积这是对比例尺的错误理解。
板书设计：
求图上距离练习
（1）
=比例尺解：
设4号队员图上距底线x厘米。
16米==1600厘米
=
（2）图上距离是实际距离的
图上距离=1600×
（3）实际距离是图上距离的1000倍图上距离=1600÷1000
7反比例的意义
教学内容：
青岛版数学六年级下册45--47页第三单元信息窗3第1课时。
教学目标：
1认识成反比例关系的量根据反比例的意义正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
2通过观察、比较等数学活动培养学生分析、概括能力；渗透初步的函数思想利用反比例解决一些简单的实际问题。
教学重难点：
1理解反比例的意义正确判断成反比例的量利用反比例解决一些简单的实际问题。
2引导学生通过观察、发现思考反比例关系中两种相关联的量的变化规律。
教学具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、创设情景提出问题。
师：
今天我们继续在啤酒厂参观看看今天我们能学到哪些新知识？
课件出示课本情境图：
学生观察情境图先说说图中的信息再根据所获得的的信息提出问题。
教师根据学生的提问引导并选择性板书：
（1）每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？
（2）啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？
二、小组交流互学补充
根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程从中得到的结论与启发。
一般的交流顺序是1号、2号、3号4号组长记录、补充形成小组共同的意见以备展示用。
三、汇报交流评价质疑。
1汇报交流探索规律
学生汇报可先由一个小组汇报其他小组相互补充完善。
课堂预设：
（1）我们计算出啤酒厂一共要生产6000吨啤酒即：
100×60＝6000（吨）200×30＝6000（吨）300×20＝6000（吨）……
（2）我们发现如果每天生产的吨数有变化生产的天数就随着变化；每天生产的吨数扩大几倍需要的天数就缩小几倍比如每天生产的100吨扩大2倍变成200吨那么需要的天数就是60天缩小2倍变成30天；同样每天生产的吨数缩小几倍需要的天数也就扩大几倍；
（3）我们发现“生产的天数”与“每天生产的吨数”两者之间的变化规律相反；
（4）我们发现无论每天生产的吨数和所需的天数如何变化这批啤酒的总吨数都没有变化；
……
教师根据学生的回答随机利用课件演示：
2引导质疑体会定值
教师引导提问：
你能用一个关系式表示“生产的天数”和“每天生产的吨数”这两种量间的关系吗？
课堂预设：
每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数
质疑：
在这个关系式中总吨数不变那么它是个什么量？
课堂预设：
总吨数是一定的量也就是每天生产的吨数和需要生产的天数的积（总吨数）是一定的。
3借助对比理解意义
质疑：
想一想这种变化关系和成正比例关系的两个量间的变化规律有什么异同点？
学生思考再与同桌相互说说最后全班交流。
课堂预设：
（1）相同点是：
都有两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化；
（2）不同点是：
①变化规律不同正比例关系的两个量的变化规律相同而这里的两个量的变化规律相反；②正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值（商）一定而这里是乘积一定。
4联系生活
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