浙江高考数列经典例题汇总docx.docx
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浙江高考数列经典例题汇总
1.【2014年.浙江卷.理19】（本题满分14分）已知数列和'bn■满足
a1a2an=（J2F（n匸N）若En｝为等比数列且a1=2,3=6+b2.
（I）求an与bn；
（∏）设CnTE「Nl记数列⑺的前n项和为Sn
（i）求Sn;
（ii）求正整数k,使得对任意n∙N",均有Sk-Sn
2.【2011年.浙江卷•理19】（本题满分14分）已知公差不为O的等差数列｛an｝的首项a^a
%,%成等比数列
（aR）,设数列的前n项和为Sn,且a1,
（I）求数列｛an｝的通项公式及Sn
Al与Bn的大小.
求证：
当n.N•时,
（I）
an：
：
：
an1；
（∏）
Snn-'2；
（川）
Tn<3
O
4.【2007年浙江卷理21】（本题15分）已知数列｛an｝中的相邻两项舷」，如是关于X的方程的两个根，且a2k」-a2k（k=1,2,3,…）
（I）求a1,a3,a5,a7；
f（n）T直3）
（川）i己2Slnn,
Tna
.（-1）f⑶.（-1）f（4）.（-1）f（τ
a5a6a2n∕a2n
a3a4
15*
求证：
Ln讨nN）
5.【2005年•浙江卷•理20】设点An（Xn,0）,Pn（Xn,2）和抛物线Cn:
y=x2+anX+
1
n4
bn（n∈N*）其中an=-2—4n—2,Xn由以下方法得到：
x1=1,点P2（x2,2）在抛物线C1:
y=x2+a1x+b1上，点A1（x1,0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,
点Pn1（XnI,2）在抛物线Cn:
=χ2+anX+bn上，点Al（Xn,0）到Pn-1的距离是An到Cn上点的最短距离.
（求x2及C1的方程.
（∏证明｛xn｝是等差数列.
1
6.【2015高考浙江，理20】已知数列E满足aι=2且an1=an-a^（nNi）
-电-2
*
（1）证明：
1an1（nN）；
1/Sn』1
/2A
an
（II）若
n
2n，证明:
（2）设数列®'的前n项和为Sn,证明2（n∙2）n2（nI）（nN）
（I）证明：
an白2心（a1-2）n乏n*.
.
an+ι=an2+2an,n∈N*,设bn=∣og2（an+1）∙
⑴求｛an｝的通项公式;
（III）若2cn=bn,求证：
2≤（c^1）n<3∙
Cn
:
an∙'满足
例2•（浙江省温州中学2017届高三3月高考模拟）正项数列
anan-3an12an1,ai_1•
（I）求a2的值；
（∏）证明：
对任意的n∙N,an乞2an1;
（川）记数列IanI的前n项和为Sh,证明：
对任意的n∙N
aι=1,a
12
an
8n
（1）若数列｛an｝是常数列，求m的值;
（2）当m∙1时，求证：
an：
：
：
an1；
（3）求最大的正数m,使得an4对一切整数n恒成立，并证明你的结论。
例4•（浙江省温州市2017届高三下学期返校联考）设数列｛⅛h｛⅛｝均为正项数列，其中
-二FT臥-？
且满足：
…■成等比数列，証Q总;］成等差数列。
（I）
（1）证明数列•是等差数列；
（2）求通项公式•，，。
1,I1
（Π）设—,数列：
的前「项和记为•，证明：
'。
1
an1anana，nN
2016
（1）求证an1'an
⑵求证a2017-1
⑶若证a1,求证整数k的最小值。
例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三2月高考模拟考试）数列Iani定义为ai•0,ai1=a，
an1=an1a1，nN
2
a111
（1）若a1-（a0）,求的值；
1+2a2+a12+a22+a10
（2）当a■0时，定义数列Ibni，b1=ak（k_12），bnd=-V12bn,是否存在正整
12
数i,j（i乞j）,使得bibj=a2a1'2aT。
如果存在，求出一组（i,j）,如果
不存在，说明理由。
例7.（2017年浙江名校高三下学期协作体）已知函数f（x）=
4x+15
（I）求方程f（X）—X=0的实数解；
（∏）如果数列｛afl｝满足a1=1,K卑=f@n）（）,是否存在实数c,使得
a2n：
：
：
C：
：
：
a2n二对所有的nN"都成立？
证明你的结论.
1S
（川）在（∏）的条件下，设数列Ian?
的前n项的和为Sn,证明：
-<1.
4n
例8.（2017年4月湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数列：
a」满足a1二1
2
2an1T^a（nN•）
anP+1
（1）证明：
anI：
：
：
an;
（2）设｛a*｝的前n项的和为Sh,证明：
Sn1.
例9.（2017年4月浙江金华十校联考）
11
数列⅛n满足aι=—,an.13n=—（n∙N.）
2n
（1）求证:
an2an
；
nn1
（2）求证：
111
2（n1-1....n
2a33a4（n+1）allM
例10.（2017年4月杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列:
an1的各项均为非负数,
anan42
其中前n项和为Sn,且对任意n∙N.,都有an-一
2
（1）若a—1，a505=20—7,求≡6的最大值
2
（2）对任意n∙N.,都有Sn乞1,求证0乞an-an.1■
nn（n+1）
1设数列
:
an!
满足an^an2-a1∙1n∙N*，Sl为Ia詁勺前n项和•证明：
对任意n∙N*，
（I）当
0≤a〔≤1时，0≤an≤1；
（∏）当
n1
a1.1时，ana1-1a1-;
（川）当
1」—
a1时，n-G2n：
：
：
Sn：
：
：
n.
2
2.已知数列tan'满足a=1且ananban2（n∙N）
a
（1）b--1,求证：
1—_2
αn-⅜
（2）b=2,数列
12an
的前n项和为Sn,求证：
12：
：
：
Sn：
：
1
3n
3.已知各项均为正数的数列∙⅛ΛSh=1,前n项和为Sn,且a2-an=2Snj.
22
（1）求证：
S「：
：
色加
4
（2）求证：
4^<√S^λS2……+JSnCSn二1
.2\2
..1X
4.设AX1,f（X1）,BX2,f（X2）是函数f（x）log2的图象上的任意两点•
21-X
（3）对于
（2）中的Sn，已知an
ST+1J
其中n∙N*,设Tn为数列订n!
的前n项的
（1）当XiX2=1时，求f（Xi）∙f（X2）的值;
45
和，求证：
一≤Tn£-
93'
5.给定正整数n和正数M.对于满足条件a2a2dS=%1■an2■…+a2n1,
（1）求证:
2-SM
5n1
0=log2（an1）.
2*
6.已知数列｛an｝满足a1=3,an^an■2an,nN,n_2,设
（I）求｛0｝的前n项和Sn及｛an｝的通项公式；
111
（∏）求证：
1n（n_2）;
23bn-1
C
（III）若2Cn=bn,求证：
2乞（4）n<3.
Cn
12
7.已知数列｛an｝满足a=1耳1anm,
8
（1）若数列｛an｝是常数列，求m的值；
（2）当m1时，求证：
％：
：
：
务1;
（3）求最大的正数m,使得an.4对一切整数n恒成立，并证明你的结论
C3_*
&已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=2an-歹，n■N.
（1）求证｛a.-土｝为等比数列，并求出数列｛an｝的通项公式；
1
（2）设数列｛—｝的前n项和为Tn,是否存在正整数■,对任意
m,n∙N,不等式Tm-'Sn<0恒成立？
若存在，求出■的最小值，若不存在，请说明理由
a
9.已知数列CaJ满足：
a1=1,ani一a.n2n∙N”.
（n+1）
（I）证明:
1
-12；
（n+1）
（∏）证明:
2
10.已知数列N'满足:
^，anrn∙（⅛."N*），
证明：
当n∙N时
已知数列｛an｝满足a^-,
5
2an
an'1「3-an
1
（1）求a2,并求数列｛一｝的通项公式；
an
6221
（2）设｛an｝的前n项的和为Sn,求证：
5（1一（石）n）乞Sn:
:
：
13.
5313
2
12•数列'an*满足ai^1,an12（n■N）
n+1
（1）证明：
anI：
：
：
an；
（2）证明：
51•色_n■2-1；
a2a3an41n
1
（3）证明：
an.
13.对任意正整数n,设an是关于X的方程X3-nx的最大实数根
（1）求证：
nanan1n2
（2）当n_4时，对任意的正整数
m，
ln（1-r：
Sl
3
1
（3）设数列｛~2｝的前n项和为Sn，求证:
an
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