信号与系统频域分析题库.docx
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信号与系统频域分析题库
基础与提高题
4-1求下列各信号的傅里叶级数表达式。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
就是周期为2的周期信号,且
（6）
如题图4-1（a）所示。
题图4-1（a）
（7）
（8）
就是周期为2的周期信号,且
（9）
如题图4-1（b）所示。
题图4-1（b）
（10）
如题图4-1（c）所示
题图4-1（c）
（11）
如题图4-1（d）所示
题图4-1（d）
（12）
就是周期为4的周期信号,且
（13）
如题图4-1（e）所示
题图4-1（e）
（14）
如题图4-1（f）所示
题图4-1（f）
4-2设
就是基本周期为
的周期信号,其傅里叶系数为
。
求下列各信号的傅里叶级数系数（用
来表示）。
（1）
（2）
（3）
（4）
（假定
）
（5）
（6）
（确定其周期）
4-3求题图4-3所示信号的傅里叶变换
（a）（b）（c）（d）
题图4-3
4-4已知信号
的傅里叶变换为
试利用傅里叶变换的性质求如下函数的傅里叶变换
（1）
（2）
（3）
（4）
4-5已知信号
如题图4-5（a）所示,试使用以下方法计算其傅里叶变换
（a）（b）
题图4-5
（1）利用定义计算
;
（2）利用傅里叶变换的微积分特性计算;
（3）
利用常用信号
的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性及时移特性计算
;
（4）
（
如题图4-5（b）所示）,先计算
然后利用尺度变换性质计算
;
（5）
利用门函数的傅里叶变换及傅里叶变换的线性特性
;
（6）
利用门函数的傅里叶变换与傅里叶变换的线性特性及
时移特性计算
。
4-6求下图信号的傅里叶变换
图4-6
4-7求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。
图4-7
4-8设
表示题图4-8所示信号的傅里叶变换。
图4-8
（1）求
的相位;
（2）求
（3）求
（4）计算
（5）计算
4-9题图4-9为
的幅度特性与相位特性,求
的傅里叶逆变换
。
（a）（b）
图4-9
4-10求如图4-10所示三脉冲信号的频谱。
图4-10
4-11已知
求
的频谱密度函数。
4-12求
的傅里叶变换
并求
的傅里叶变换
。
4-13求
、
的傅里叶变换,并求
的傅里叶变换。
4-14利用微分定理求题图4-15所示的半波正弦脉冲
及其二阶导数
的频谱。
图4-14
4-15求下图三角函数的频谱密度函数。
图4-15
4-16已知
（1）求
的傅里叶变换;
（2）证明
的傅里叶变换为
。
4-17已知阶跃函数与正弦、余弦函数的傅里叶变换:
求单边正弦函数与单边余弦函数的傅里叶变换。
4-18求题图4-18所示信号的频谱函数。
图4-18
4-19已知
求
与
的傅里叶变换。
4-20以
为周期的单位冲击串
就是一类很重要的信号,其表达式为
求
的傅里叶变换。
图4-20
4-21已知周期矩形脉冲信号
的幅度为
脉宽为
周期为
角频率为
。
如图所示。
求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数与傅里叶变换。
图4-21
4-22已知周期冲激串为
求其傅里叶变换。
4-23设系统的微分方程为
若输入
试用傅里叶分析法求响应
。
4-24求下列信号的奈奎斯特间隔与频率
（1）
（2）
（3）
（4）
4-25若
的频谱
如题4-25所示,利用卷积定理粗略画出,
的频谱（注明频谱的边界频率）。
图4-25
4-26已知矩形调幅信号
其中
为矩形脉冲,脉冲幅度为
脉宽为
试求其频谱函数。
图4-26
4-27一个因果LTI系统的输出
与输入
之间的关系为
（1）求系统的传递函数
并画出频谱特性图。
（2）若
求
。
（3）求
（4）若输入
的傅氏变换为下列各式,重复
（2）、（3）小题求
。
（4-1）
（4-2）
（4-3）
4-28由题图4-29所示的RLC电路实现的LTI因果系统,
为输入电压,电容上的电压取为该系统的输出
。
（a）求关联
与
的微分方程;
（b）求系统对输入为
的频率响应;
（c）若
求输出
。
图4-28
4-29已知频率特性函数为:
求其幅频特性与相频特性。
4-30
（1）设
的傅里叶变换为
而
就是基本频率为
傅里叶级数的表示式为
的周期信号。
求
的傅里叶变换。
（2）假设
如题图4-30所示,对于下列各
试画出相对应的
的频谱图。
图4-30
（31-1）
（31-2）
（31-3）
（31-4）
（31-5）
（31-6）
（31-7）
（31-8）
（31-9）
4-31图4-31（a）示出一个抽样系统,其中调制频率
低通滤波器的截止频率
。
输出信号的频谱如图4-31（b）所示:
图4-31（a）
图4-31（b）
（1）画出该系统的输出信号
恢复原信号
的频谱
;
（2）确定可以从
恢复原信号
的最大抽样周期。
工程题:
4-32信号通过非线性系统所产生的失真称为非线性失真。
其特点就是在输出信号中产生了原信号中所没有的或新的频率成分。
题图4-32（b）所示为一非线性电路,其输入信号
（题图4-32（a）所示）为单一正弦信号,其中只含有
的频率成分,经过该系统的非线性元件——二极管（理想器件,其阈值电压设为0伏）后得到半波整流信号（题图4-32（c）所示）,在波形上产生了失真,试计算输出信号
的傅里叶级数表示式,画出其幅度谱图。
从幅度谱中,可瞧出输出信号产生了由无穷多个
的谐波分量构成的新频率。
（a）（b）（c）
题图4-32非线性失真
4-33由题图4-33所示的RL电路实现的LTI因果系统,电流源输出电流为输入
系统的输出为流经电感线圈的电流
。
（a）求关联
与
的微分方程;
（b）求系统对输入为
的零状态响应;
（c）若
求输出
题图4-33
4-34由题图4-34所示的RLC电路实现的LTI因果系统,
为输入电压,电容上的电压取为该系统的输出
。
（a）求关联
与
的微分方程;
（b）求系统对输入为
的频率响应;
（c）若
求输出
。
题图4-34
4-35由题图4-35所示
（a）若初始无储能,信号源为
为求
（零状态响应）,列写转移函数
;
（b）若初始状态以
表示（都不等于零）,但
（开路）,求
（零输入响应）。
题图4-35
4-36由题图4-37所示电路,若激励信号
求响应
并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。
题图4-35
4-46由题图4-36所示电路,求该网络的电压转移函数
并画出其零、极点分布图,若激励信号
为冲击函数
求响应
的波形。
题图4-41
计算机分析题:
4-37
（1）.求门函数
的傅立叶变换,并画出其频率特性曲线图。
（2）.已知频率特性函数为:
求其幅频特性与相频特性。
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