图形的平移对称与旋转的难题汇编附答案.docx
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图形的平移对称与旋转的难题汇编附答案
图形的平移，对称与旋转的难题汇编附答案
一、选择题
1.直角坐标系内，点P（-2,3）关于原点的对称点Q的坐标为（）
A.（2,-3）B.（2,3）C.（—2,3）D.（-2,-3）
【答案】A
【解析】
试题解析：
根据中心对称的性质，得点P（-2,3）关于原点对称点P的坐标是（2,-3）
故选A.
点睛：
平面直角坐标系中任意一点P（x,y），关于原点的对称点是（-x,-y）.
2.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段
AQ，连接BQ.若PA6,PB8,PC10,则四边形APBQ的面积为（）
/\\
*■_A
A.249、「3B.489.3C.2418.3D.4818、「3
【答案】A
【解析】
【分析】
连结PQ,先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则PQ=AP=6
再证明△APC^AAQB可得PC=QB=1Q然后利用勾股定理的逆定理证明APBQ为直角三角
形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形apbq=Sabpc+Sapq即可解答.
【详解】
解：
如图，连结PQ,
•••△ABC为等边三角形，
•••/BAC=60,AB=AC,
•••线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,
•••AP=PQ=6,ZPAQ=60,
•AAPQ为等边三角形，
•••PQ=AP=6,
•••/CAP+ZBAP=60,/BAP+ZBAQ=60,
•••/CAP=ZBAQ,
•••在AAPC和AABQ中，AC=AB,ZCAP=/BAQ,AP=AQ
•△APC^AAQB,
•••PC=QB=10,
在厶BPQ中,P氏=82=64,PQ2=62=36,BQ2=102=100,
•••PB2+PQ2=BQ2,
•••△PBQ为直角三角形，
•••/BPQ=90,
X2=24+93
•S四边形apbq=S^bpc+Saapq=—X6X8+
24
故答案为A.
本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键.
3.在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a（a>1），那么
所得的图案与原来图案相比（）
A.形状不变，大小扩大到原来的a倍
B.图案向右平移了a个单位
C.图案向上平移了a个单位
D.图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可•平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
【详解】
在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a（a>1），那么所
得的图案与原图案相比，图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度.
故选D.
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同•平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
a
4.已知点P（a+1,—1）关于原点的对称点在第四象限，贝Ua的取值范围在数轴上表
2
）
【答案】c
【解析】
a’
试题分析：
•••
21）关于原点对称的点在第四象限」P点在第二象限」
解得：
a1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是
C.
.—A芬.故选
-2401
考点：
1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组；3.关于原点对称的点的
坐标.
5.
如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）
【答案】C
【解析】
【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可
【详解】观察几何体，可得三视图如图所示:
可知俯视图是中心对称图形，
故选C.
【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键
6.
已知点A的坐标为（1,3），点B的坐标为（2,1）.将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为（-2,1）.则点B的对应点的坐标为（）
【分析】
B的对应点的坐标
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点即可.
【详解】
•••A（1,3）的对应点的坐标为（-2,1）,
•••平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,
•••点B（2,1）的对应点的坐标为（-1,-1）,故选C.
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.
7.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键•
8.
下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
【答案】B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合•因此，
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故选B.
9•在RtMBC中，/BAC=90°AD是AABC的中线，/ADC=45°把AADC沿AD对折,
BQ
使点C落在C的位置，C'D交AB于点Q,贝U的值为（）
AQ
A...2B.、3C.辽D.三
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【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可
得出AD=DC=BD,AC=AC,/ADC=ZADC=45°CD=C'D进而求出/C/B的度
BQBQ
数，求出其他角的度数，可得AQ=AC,将转化为，再由相似三角形和等腰直角
AQAC
三角形的边角关系得出答案.
【详解】
解：
如图，过点A作AE丄BC,垂足为E,
•//ADC=45°
•••△ADE是等腰直角三角形，即AE=DE=—2aD,
2
在Rt^ABC中，
•//BAC=90°AD是△ABC的中线，
AD=CD=BD，
由折叠得：
AC=AC'，/ADC=/ADC=45°CD=CD，
/./CDC=45°+45°=90°
•••/DAC=/DCA=（180°—45°-267.5°=ZC'D，
•••/B=90°—/C=/CAE=22.5°/BQD=90°—/B=/C'QA=67.5°
.•AC=AQ=AC,
BQBQAD2AE
====寸2
AQACAEAE
故选：
A.
B
0
&C
A
【点睛】
考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键.
10.如图，若将线段AB平移至AiBi，则a+b的值为（）
V
A（0,1）
■
；口,-1）£
、
Bi<1>b）
A.-3B.3C.-2D.0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的平移规律即点A平移到Ai得到平移的规律，再按此规律平移B点得到Bi,从而
得到Bi点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可.
【详解】
解：
•••点A（0,i）向下平移2个单位，得到点Ai（a,-i），点B（2,0）向左平移i个单位，得到点Bi（i,b）,
•••线段AB向下平移2个单位，向左平移i个单位得到线段AiBi,
•-Ai（-i,-i）,Bi（i,-2）,
•-a=-i,b=-2,
•.a+b=-i—2=-3.
故选：
A.
【点睛】
本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、
右加左减•
ii.下列字母中：
H、F、A、0、M、W、Y、E,轴对称图形的个数是（
A.5B.4C.6D.7
【答案】D
【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠
后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：
字母H、A、0、M、W、Y、
E这七个字母，属于轴对称图形
故选：
D.
•-AB=■.3242=5,
E,F则E'即为PE+PF的最小值,
作E关于AC的对称点E；连接
•••AC是/DAB的平分线，E是AB的中点,
•••E在AD上，且E是AD的中点，
•/AD=AB,
•AE=AE',
•••F是BC的中点,
•E'F=AB=5.
故选C.
13.把一副三角板如图
（1）放置，其中/ACB=ZDEC=90°/A=45°/D=30°斜边
AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。
得到△DCE（如图2），此时AB与
CDi交于点0,则线段ADi的长度为（）
试题分析：
由题意易知：
/CAB=45,/ACD=30.
若旋转角度为15°则/ACO=30+15°=45°.
•••/AOC=180-/ACO-ZCAO=90.
在等腰RtMBC中，AB=4,贝UA0=0C=2在Rt^AODi中，0Di=CDi-0C=3,由勾股定理得：
ADi=、13.
故选A.
考点：
1•旋转；2•勾股定理.
14.如图，在？
ABCD中，E为边AD上的一点，将ADEC沿CE折叠至△DEC处，若ZB=
D=ZB，由折叠的性质可得ZD'=ZD，根据三角形的内角和
定理可得ZDEC,即为ZD'EC,而ZAEC易求，进而可得ZD'EA的度数.
【详解】解：
•••四边形ABCD是平行四边形，•••/D=ZB=48°
由折叠的性质得：
ZD'=ZD=48°ZD'EC=ZDEC=180°-ZD-ZECD=107°
•ZAEC=180°-ZDEC=180°-107°73°•ZD'EA=ZD'EC-ZAEC=107°-73°=34°.
故选：
B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.
【解析】
15.如图，将AABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到AABiCi，若点Bi在线段BC的延）
D.86°
【分析】
由旋转的性质可知/B=ZABiCi,AB=ABi，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可
求得/B=ZBBiA=ZABiCi=40°从而可求得/BBiCi=80°
【详解】
由旋转的性质可知：
/B=ZABiCi,AB=ABi,/BABi=iOO°
•••AB=ABi,/BABi=iOO°
B=/BBiA=40°
•••/ABiCi=40°
•••/BBiCi=/BBiA+/ABiCi=40°40=80°
故选：
B.
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到AABBi为等腰三角形是解题的关键•
i6.下列说法中正确的是（）
1角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④
【答案】C
【解析】解：
①叙述不清，正确的应该是角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”
2正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称
轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴.故选C.
i7.小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是
|记:
口丨
A.21：
10B.10：
21
C.10:
51D.12:
01
【答案】C
【解析】
【分析】
利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：
在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠
倒，且关于镜面对称.
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12:
01成轴对称，所以此时实际时刻为10:
51,
故选C.
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质•解决此类题应认真观察，注意技巧
18.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形
中，一定是轴对称图形的有（）
A.3个B.4个C.5个D.2个
【答案】A
【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，是轴对称图形的有
3个•
故选：
A.
19.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）
A.等腰三角形B.角C等边三角形D.锐角三角形
【答案】C
【解析】A•等腰三角形只有一条对称轴；
B.角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；
C.等边三角形有三条对称轴；
D.锐角三角形的对称轴数量不确定.
故选：
C
20.如图，在VABC中，B60,AB3,BC5,将VABC绕点A顺时针方向旋转得
到VADE,当点b的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）
A.3B.2.5C.2D.1
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转得到AD=AB,由此证明△ADB是等边三角形，得到BD=AB=3,即可求出CD.
【详解】
由旋转得AD=AB,
•/B60,
•••△ADB是等边三角形，
•••BD=AB=3,
•CD=BC-BD=5-3=2
故选：
C.
【点睛】
AD=AB是解题的关键，由
此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到此得到等边三角形进行求解.
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