亥姆赫兹线圈磁场.docx
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亥姆赫兹线圈磁场
实验原理
1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场
（1）载流圆线圈磁场
一半径为Ｒ，通以电流Ｉ的圆线圈，轴线上磁场的公式为
（1-1）
式中
为圆线圈的匝数，
为轴上某一点到圆心O的距离。
它的磁场分布图如图1-1所示。
（2）亥姆霍兹线圈
所谓亥姆霍兹线圈为两个相同线圈彼此平行且共轴，使线圈上通以同方向电流Ｉ，理论计算证明：
线圈间距a等于线圈半径R时，两线圈合磁场在轴上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，如图1-2所示。
2．霍尔效应法测磁场
（1）霍尔效应法测量原理
将通有电流I的导体置于磁场中，则在垂直于电流I和磁场B方向上将产生一个附加电位差，这一现象是霍尔于1879年首先发现，故称霍尔效应。
电位差
称为霍尔电压。
如图3-1所示N型半导体，若在MN两端加上电压U，则有电流I沿X轴方向流动（有速度为V运动的电子），此时在Z轴方向加以强度为B的磁场后，运动着的电子受洛伦兹力FB的作用而偏移、聚集在S平面；同时随着电子的向S平面（下平面）偏移和聚集，在P平面（上平面）出现等量的正电荷，结果在上下平面之间形成一个电场
（此电场称之为霍尔电场）。
这个电场反过来阻止电子继续向下偏移。
当电子受到的洛伦兹力和霍尔电场的反作用力这二种达到平衡时，就不能向下偏移。
此时在上下平面（S、P平面）间形成一个稳定的电压
（霍尔电压）。
（2）霍尔系数、霍尔灵敏度、霍尔电压
设材料的长度为l，宽为b，厚为d，载流子浓度为n，载流子速度v，则与通过材料的电流I有如下关系：
I=nevbd
霍尔电压UH=IB/ned=RHIB/d=KHIB
式中霍尔系数RH=1/ne，单位为m3/c；霍尔灵敏度KH=RH/d，单位为mV/mA
由此可见，使I为常数时，有UH=KHIB=k0B，通过测量霍尔电压UH，就可计算出未知磁场强度B。
本实验使用的仪器用集成霍尔元件，已经与显示模块联调，直接显示磁场强度。
实验仪器
亥姆霍兹实验仪由二部分组成。
它们分别为励磁线圈架部分（见图〈一〉）和磁场测量仪器部分（见图〈二〉）。
图〈二〉4501A型亥姆霍兹线圈磁场实验仪面板
亥姆霍兹线圈架：
二个励磁线圈：
线圈有效半径105mm
线圈匝数500匝
二线圈中心间距105mm
测量磁场传感器：
4501A使用霍尔元件测量磁场。
移动装置：
横向可移动距离150mm，纵向可移动距离50mm
距离分辨力0.5mm
实验内容
1.测量圆电流线圈轴线上磁场的分布
接好电路。
调节磁场实验仪的输出功率，使励磁电流有效值为Ｉ＝200mＡ,以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔10.0mm测一个Ｕmax值，测量过程中注意保持励磁电流值不变，记录数据并作出磁场分布曲线图。
2.测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布
把磁场实验仪的两组线圈串联起来（注意极性不要接反），接到磁场测试仪的输出端钮。
调节磁场测试仪的输出功率，使励磁电流有效值仍为Ｉ＝200mＡ。
以两个圆线圈轴线上的中心点为坐标原点，每隔10.0mm测一个Ｕmax值。
记录数据并作出磁场分布曲线图。
数据处理
1.圆电流线圈轴线上磁场分布的测量数据记录表1，（注意坐标原点设在圆心处）。
坐标值
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
实验B值
理论B值
并根据测量数据在坐标纸上画出实验曲线。
2.亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布的测量数据记录表2，（注意坐标原点设在两个线圈圆心连线的中点0处）。
坐标值
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
实验B值
并根据测量数据在坐标纸上画出实验曲线。
思考题
1．单线圈轴线上磁场的分布规律如何？
亥姆霍兹线圈是怎样组成的？
其基本条件有哪些？
它的磁场分布特点又怎样？
2．分析用霍尔效应测量磁场时，当流过线圈中的电流为零时，显示的磁场值不为零？
3．分析圆电流磁场分布的理论值与实验值的误差的产生原因？
4.亥姆霍兹线圈轴线上中心位置的磁感应强度为（二个线圈串联）多少？
相关知识
亥姆霍兹（H·von·Haimuhuozi），是德国19世纪伟大的物理学家和生理学家，我们大学所学的力学三大基本守恒定律之首的“能量守恒定律”就是他
最大的科学成就。
而亥姆霍兹共振原理，则是亥姆霍兹在声学领域的著名成就之一。
首先，建立一个由理想刚体构成的密闭空腔，这个空腔就叫做“亥姆霍兹共振腔”，在空腔的表面开一个面积相对于空腔表面积很小的孔，在孔上插入一根空心刚体管道，组成的结构就称为“亥姆霍兹共鸣器”。
对于一个亥姆霍兹共鸣器而言，当其内部空气受到外界波动的强制压缩时（无论强制力施加于空腔内的空气还是管道内的空气，施加的外力是来自声波还是腔体振动），管道内的空气会发生振动性的运动，而空腔内的空气对之产生恢复力（换句话说，共振腔内的空气是一个“空气弹簧”）。
在声波波长远大于共鸣器几何尺度的情形下，可以认为共鸣器内空气振动的动能集中于管道内空气的运动，势能仅与腔体内空气的弹性形变有关。
这样，这个共鸣器是由管道内空气有效质量和腔体内空气弹性组成的一维振动系统，因而对施加作用的波动有共振现象，其固有频率是
。
公式中f0是亥姆霍兹共鸣器的最低共振频率，c是声速，S是管道的截面积,d是管道的直径，l是管道的长度,V是空腔的容积。
在强度为一定的振动作用下,在这个频率时，管道内空气的振动速度达到最大。
这，就是所谓的“亥姆霍兹共振原理”。
亥姆霍兹共鸣器是一种高效率的声能转换装置，它既可以在内部设计吸音材料，成为“共振吸音结构”，在管口处具有相当强大的消耗接近f0频率的外界声波的吸音能力，或者，也可以通过驱动其内部空气，将微小的振动转换为强度很高的声波从管口传输出去。
由于这是一种不需要任何独立能源，完全依靠外界振动激发的高效率声能转化装置，所以亥姆霍兹共鸣器的应用范围很广，作为吸声装置，其最典型的应用就是音乐厅、电影院吸音墙的微结构，而作为扩声装置，其最典型的应用就是各种乐器的共鸣箱。
注意事项
1.本实验使用的仪器用集成霍尔元件，已经与显示模块联调，直接显示磁场强度。
2.如果只是用二个线圈中的某一个产生磁场时，请直接将仪器上的电流输出端连接到励磁线圈端上（左边的或者右边的）；如果同时用到二个线圈产生磁场时，请将仪器上电流输出的正端（红色）连接到励磁线圈（左）的正端子（红色）上，将仪器电流输出的负端（黑色）连接到励磁线圈（右）的负端子（黑色）上，同时将励磁线圈（左）的负端子与励磁线圈（右）的正端子用短接线相连接。
3.由于有地磁场和大楼建筑等因素的影响，当亥姆霍兹线圈没有电流流过时，显示值也不为零。
因此在进行亥姆霍兹线圈磁场测量实验时，需要对这个固定偏差值进行修正，即在数据处理中扣除这个初始偏差值，否则的话，测量出的值是在线圈产生的磁场上面叠加上了一个偏差值，会引起较大的测量误差。
（注：
素材和资料部分来自网络，供参考。
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