七年级数学上册 用方程解决问题五教案 北师大版.docx
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七年级数学上册用方程解决问题五教案北师大版
单元、章节
4.3
课题
用方程解决问题（五）
课时
5
课型
新授
教学目标
1、知识与技能：
理解工程类问题中工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，尝试用一元一次方程解决有关工程类问题.
2、过程与方法：
经历对实际问题具体分析、抽象的过程，进一步熟悉解决问题的策略.
3、情感、态度与价值观：
体验知识之间的内在联系，获得研究问题的方法和经验，发展思维能力.
重点
分析工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，寻求问题中的相等关系.
难点
分析工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，寻求问题中的相等关系.
教具
小黑板
教学过程设计
主备
复备
1.情景创设：
课本P107问题5将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
2.学生活动、意义建构、数学理论：
教师点拨：
工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率，其中工作量=工作时间×工作效率.
学生分析情景问题，明确这个问题中的相等关系：
全部工作量=甲单独做的工作量＋甲、乙合作的工作量.如果把全部工作量看作单位1，则甲单独做的工作量为
×4，甲、乙合作的工作量为（
＋
）×问题要求的工作时间.
参考课本借助表格和圆形示意图（略）分析.
全部工作量
甲单独做的工作量
甲、乙合作的工作量
1
3.数学运用：
例
题：
学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？
试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充看看谁的问题更有创意.
学生思考、交流.
（①两人合作需几天完成？
②师傅先单独做2天，剩下的由徒弟单独做，还需几天完成？
③师傅先单独做2天，剩下的由师徒俩共同做，还需几天完成？
……）
思维拓展一：
现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
学生尝试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.
思维拓展二：
解决课本P107试一试.
习题练习：
见课本P108练一练1，2.建议教学时先补充一些关于工程类实际应用问
题.
4.回顾反思：
（1）在解决实际问题时，经常画出“表格、示意图”这样的图形帮助寻找等量关系，从而很好的解决问题.表格和示意图是挖掘题中的等量关系的常用方法.学习时，既要学会将文字语言转化为图形语言、符号语言，也要学会将图形语言、符号语言转化为文字语言.通过前几课时的学习，要综合全面的考虑问题，巧借表格、线形示意图、圆形示意图等分析题意，学会比较区别各种方法的优劣，并能加以合理运用.
（2）及时总结各类题型所要常用的基本数量关系.
5、布置作业
课本P110页习题4.3第12、17题
后记
钱集中学2012——2013学年度第一学期初一年级数学学科教案
课题:
用方程解决问题主备人：
刘大山审核人：
王宜平课时:
6日期：
2012-12-03
单元、章节
4.3
课题
用方程解决问题（六）
课时
6
课型
新授
教学目标
1、知识与技能：
理解商品销售中的进价、标价、折扣率、利润（率）、售价等概念及其之间的关系.能根据利润=实际售价一进价等数量关系列一元一次方程求解.
2、过程与方法：
进一步体会方程模型的作用，，总结运用方程解决实际问题的一般方法，提高应用数学的意识.
3、情感、态度与价值观：
通过商品销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.
重点
理清标价、折扣率、利润（率）、售价等数量之间的关系，找准等量关系.
难点
理清标价、折扣率、利润（率）、售价等数量之间的关系，找准等量关系.
教具
小黑板
教学过程设计
主备
复备
1.情景创设：
某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多少元？
2.学生活动、意义建构、数学理论：
分析：
本题含有明显的等量关系是利润=售价－进价.
学生思考：
设这种皮装的进价为每件x元，则标价应是元，售价为元，列方程是.
解：
设这种皮装的进价为每件x元，根据题意得x×150%×80%－x=160；
解这个方程得x=800.
答：
略.
学生自读课本P108问题6，比较与情景问题的区别、联系.进一步理解示意图的作用.
3.数学运用：
例：
某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？
（0.75x＋25=0.9x－20，x=300）
学生独立思考，解决问题.
习题练习：
见课本P109练一练1，2.P11014，P11115.
思维拓展：
见课本P108试一试.
4.回顾反思：
应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系（仅作参考）
（1）等积类：
变形前的体积（容积）=变形后的体积（容积）；
（2）调配类：
注意调配前的数量关系，调配后的数量关系；
（3）利息类：
本息和=本金＋税后利息，税后利息=本金×利率×80%；
（4）商品销售类：
利润率=利润/进价，利润=售价－进价；
（5）工程类：
工作量=工作时间×工作效率；
（6）行程类：
路程=速度×时间①相遇问题：
总路程=甲走的路程＋乙走的路程；追及问题：
追者走的路程=前者走的路程＋两地间的路程；②环形跑道问题：
“同时同地同向出发：
快的多跑一圈才能追上慢的；同时同地反向出发：
两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.”③航行问题：
顺水速度=静水速度＋水速；逆水速度=静水速度－水速；顺水速度－逆水速度=2×风速；
（7）比例类：
若甲、乙的比是3:
5，可设甲为3x，乙为5x；
（8）数字类：
若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为：
100a＋10b＋c.
5、布置作业
课本P110页习题4.3第14、15题
后记
钱集中学2012——2013学年度第一学期初一年级数学学科教案
课题：
一元一次方程复习主备人：
王平审核人：
王宜平课时:
3日期：
2012-12-03
单元、章节
4
课题
一元一次方程
课时
1
课型
复习
教学目标
1、会解方程
2、理解并应用方程解的定义
3、问题情景----建立数学模型----解释、应用与拓展
重点
会利用等式的性质解一元一次方程
难点
用方程解决问题
教具
教学过程设计
一元一次方程的解法复习
知识回顾：
1.解一元一次方程的步骤是:
1）、去分母2）、去括号3）、移项4）、合并同类项5）、系数化为1
2.什么样的方程是一元一次方程?
练习题:
是同类项，则n的值为.
2.某数x的43%比它的一半还少7，则列出方程是.
3．若a、b互为相反数（a≠0），则ax+b=0的解为________________.
4．如果方程5x+3|a|=－3的解是x=－6，那么a=_________________.
6．已知关于x的方程
的解的绝对值是3，则m的值等于.
7．已知a：
b：
c=2：
3：
4,a+b+c=27,则a―2b―3c=_________________.
8.关于x的方程（k2-4）x2+（-k+2）x-5k=0是一元一次方程,则k=___,方程的解______.
解答题:
1.x等于什么数时,代数式3（3x-2）的值比的值的2倍小6?
2.解方程
一元一次方程的应用复习课
列方程解应用题的一般步骤是什么？
1.用字母表示适当的未知数;（设）
2.根据题中的相等关系列出方程;（列）
3.解方程,求出未知数的值;（解）
4.问题的答案.（答）
一、关于比例问题
例1、甲、乙、丙三位同学向灾区儿童捐赠图书,已知甲、乙捐赠图书册数比是5：
6,乙、丙捐赠图书册数比是2：
3.
（1）如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册？
（2）如果甲丙两同学捐书册数的和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册？
练习:
1.有蔬菜地975公顷,种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的面积比是3∶2，西红柿和芹菜的面积比是5∶7，三种蔬菜各种多少公顷？
2.有井不知深,若将绳三折入井,井外余绳4尺;若将绳四折入井,井外余绳1尺.求井深和绳长各是多少?
二、关于调配问题
例2.某活动小组的男生人数占全组人数的一半,若再增加6个男生,那么男生人数就占全组人数的2/3,求这个活动小组的人数.
练习:
1.第一车间人数比第二车间人数的4/5少30人，若由第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间的3/4.求两车间各有多少人。
2.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
三、关于余缺问题
例3.某校住校生分配宿舍,如果每间住5人,则
有2人无处住;如果每间住6人,则可以多住8人.问该校有多少住宿生?
有多少宿舍?
练习:
某人在一定的时间内加工一批零件,若每天加工44个,就比规定任务少加工20个;若每天加工50个,则可超额10个.现在他想提前1天完成任务,问他实际每天应每天加工多少个零件？
四、关于数字问题
例4.一个两位数，个位数字与十位数字的和为15，如果把个位数字与十位数字对调所得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数
练习:
有一个三位数,它的十位上的数比百位上的数大1,个位上的数是百位上的数的3倍.若将百位上的数与个位上的数对调,则所得新数比原数大198.求原来的三位数.
五、关于工程问题
例5、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的5/6？
练习:
粗蜡烛和细蜡烛长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时。
同时点燃这两只蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛比细蜡烛长3倍。
问这两只蜡烛点了多长时间？
六、关于商品和储蓄问题
例6、一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20％，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件多少元？
例7、两年期定期储蓄的年利率为2．25％，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税；王大爷于2004年6月存人银行一笔钱，两年到期时．共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为多少？
练习:
1、一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元；而按标价的8折出售将赚40元。
问：
为保证不亏本，最多打几折？
2、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元,已知两种储蓄利率和为3.24%,问两种的年利率各是多少?
（提示:
公民应交利息所得税=利息金额×20%）
复备
后记
钱集中学2012——2013学年度第一学期初一年级数学学科教案
课题：
一元一次方程复习主备人：
嵇向东审核人：
王宜平课时:
3日期：
2012-12-03
单元、章节
4
课题
一元一次方程
课时
2
课型
复习
教学目标
1、会解方程
2、理解并应用方程解的定义
3、问题情景----建立数学模型----解释、应用与拓展
重点
会利用等式的性质解一元一次方程
难点
用方程解决问题
教具
教学过程设计
七、关于行程问题
例7.A，B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米,一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
练习:
1.一队学生去校外进行军事野营练．他们以5千米／时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
2.甲、乙两人同时从学校出发去县城,甲的速度为10㎞h,乙的速度为８㎞h出发15min后甲因遗忘东西而返校,在学校又停留了15min,然后按原路返回
结果与乙同时到达县城,求学校到学校的距离.
3.甲乙两人在400米环形跑道上练习跑步,甲每秒5.5米,乙每秒4.5米.甲先跑10米，乙再与甲同向出发，还要多长时间首次相遇?
4.旅游者游览某水路风景区，乘做摩托艇顺水而下，然后返回时登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？
八、点击中考
1.某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：
每月每户用水不超过10吨的部分，按0.45元/吨收费；超过1
0吨而不超过20吨的部分按0.80元/吨收费；超过20吨的部分按1.5元/吨收费。
现已知李老师家某月缴水费14元，则李老师家这个月用水多少吨？
2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：
“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
练习:
1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润4000元;经精加工后销售,每吨利润7000元.这种蔬菜不管如何加工销售状况都很好.公司现有这种蔬菜140t,该公司加工厂的生产能力是:
对蔬菜进行粗加工,每天可加工16t,对蔬菜进行精加工,每
天可加工6t,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部加工和销售完毕.
假设你作为公司的业务经理,要向公司董事会提交几套加工销售方案,以及这些方案的利润情况说明.
小结:
列方程解应用题关键是找相等关系.
一、关于储蓄问题
本金：
顾客存入银行的钱．
利息＝本金×年利率×年数．
三、关于顺风逆风行程问题
顺风速度=静风速度＋风的速度
逆风速度=静风速度－风的速度
顺风速度－逆风速度＝２×风速
例４．飞机在两城市之间飞行，顺风要4小时，逆风返回要5小时，飞机在静风中速度为360千米每小时，求风速及两城市间的距离。
例５．轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，水流速度每小时3千米，求轮船在静水中航行的速度及两码头之间的距离。
练习：
1．某人乘船由甲地逆流而上到乙地，到达乙地后又立即顺流而下到达丙地，共用了3小时船在静水中速度为每小时8千米水流速度为每小时2千米，如果甲丙相距2千米，求甲乙两地的距离？
2．一船在静水中速度为每小时16千米，水流速度为每小时2千米，中午11时逆流而上，问这船最多开出多远，才能在下午3时前返回出发地？
四、利润问题
1、进价、售价、利润、利润率关系式
2、解决问题的一般策略
可以画柱状示意图解决有关利润问题应用题
例6.某商店有两种不同的mp3都卖了168元，以成本价计算,其中一个赢利20%,另一个亏本20%,则这次出售中商店是赚了,还是赔了?
练习:
3.有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口．此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，恢复正常秩序（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少，
4.公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。
如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成。
（1）求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数；
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：
A、请甲工程队单独完成此项工程；
B、请乙工程队单独完成此项工程；
C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，
试问：
以哪一种方案花钱最少？
复备
后记
钱集中学2012——2013学年度第一学期初一年级数学学科教案
课题：
一元一次方程复习主备人：
王宜平审核人：
王宜平课时:
3日期：
2012-12-03
单元、章节
4
课题
一元一次方程
课时
3
课型
复习
教学目标
1、会解方程
2、理解并应用方程解的定义
3、问题情景----
建立数学模型----解释、应用与拓展
重点
会利用等式的性质解一元一次方程
难点
用方程解决问题
教具
教学过程设计
一、复习指导
1、会解方程
2、理解并应用方程解的定义
3、一元一次方程解的情况分析
4、问题情景----建立数学模型----解释、应用与拓展
数学方法：
定义法
数学思想：
转化思想分类讨论思想整体思想
二．例题评析
例1解方程：
（1）
；
（2）
；（3）
；（5）
例2以x为未知数的方程
的解是x=3，求a的值．
说明
：
本例根据方程的解的含意，将x=3代入方程，得到一个以a为未知数的新方程，解得a的值．
例3一种商品的进货价为1500元，如果出售一件可得的利润是售价的15%，求这种商品的售价（精确到1元）．
例4有A、B两个圆柱形的容器，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，A容器内的水深为10厘米，B容器深21厘米，若把A容器内的水倒入B容器，水是否会溢出？
说明：
利用方程也可以解决不知是否相等的问题．本例中，如果解出的B容器中的水深超过了容器的深度，就表示水会溢出．
例5甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，乙到达A地比甲到达B地早1小时零6分．求：
（1）
甲、乙两人出发后何时相遇？
（2）A、B两地的距离．
（3）
例6A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米；一列快车从B地开出，每小时行100千米．
（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
（2）如果两车同时开出同向（延BA方向）而行，快车几小时可追上慢车？
（3）慢车先开出1小时，两车相向而行，快车开出几小时可与慢车相遇？
例7将5000元钱存入银行，一年到期，扣除20%的利息税后的本息和为5080元，求这种存款的年利率．
解：
设年利率为x%，根据题意得
5000[1+x%×（1—20%）]=5080．
解这个方程得x=2，即年利率为2%．
例8某人将2000元钱用两种不同方式存入银行，1000元存活期一年，1000元存一年定期，年利率为2%，一年到期取款时都要交20%的利息税，到期此人共得交税后的本息和2023.68元，求活期存款的月利率．
例9 一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成
，若先由甲单独
做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成？
例10一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数．
例11有一个四位数，低位上的两个数字组成的两位数比高位上的两个数字组成的两位数的5倍多4；若将低位上的两个数字组成的两位数与高位上的两个数字组成的两位数对调那么所得的新四位数比原四位数大7920，求原四位数．
复备
后记
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