第五节 力的分解 专题 物体受力分析第三章.docx

第五节 力的分解 专题 物体受力分析第三章.docx

《第五节 力的分解 专题 物体受力分析第三章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五节 力的分解 专题 物体受力分析第三章.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第五节力的分解专题物体受力分析第三章

课程信息

【本讲教育信息】

一.教学内容：

第五节力的分解

专题物体受力分析

第三章复习

二.知识要点：

1.知道什么是力的分解；理解力的平行四边形定则和三角形定则的一致性；会用力的分解方法分析日常生活中的问题

2.初步掌握物体受力的分析方法

3.总结第三章学习的常见的三种力；力的合成与分解的方法；对常见力学问题的分析方法。

三.重点、难点解析：

1.力的分解

（1）定义：

已知合力求其分力。

力的分解是力的合成的逆运算。

力的分解遵循平行四边形定则：

把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力。

如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图1所示），即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。

图1

（2）分解的原则

具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解，在进行力的分解之前要搞清楚力的效果，从而确定力的方向，力的分解才是惟一的。

具体做法是：

①先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。

图2

将重力分解成如图2所示的F1和F2，由几何关系可知：

F1=Gsinα，F2=Gcosα。

注意：

①斜面倾角α增大时，Fl增大，F2减小。

车辆上桥时，F1是阻力；车辆下桥时，F1是动力。

为行车方便安全，高大的桥梁要造很长的引桥。

依效果可将Fl称为下滑力。

②实际问题分解，一定要首先弄清力的作用效果。

③分析物体受力时，分力和合力不能同时并存，如本例中不能认为物体受G、F1、F2的作用，只能说受重力G作用。

④把一个力进行分解，仅是一种等效替代关系，不能认为在分力的方向上有施力物体。

⑤分力和产生分力的力是同性质的力。

⑥本例中的F2是使物体压紧斜面的力，大小等于物体对斜面的压力，但不能认为就是物体对斜面的压力，因为两者性质不同。

（3）力分解时有解或无解的讨论

力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），如果能构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。

如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该力不能按给定的分力分解，即无解。

具体情况有以下几种：

已知条件

示意图

解的情况

已知两个分力的方向

唯一解

已知两个分力的大小

已知一个分力的大小和方向

已知一个分力的大小和另一个分力的方向

2.矢量相加的法则

（1）力是矢量，求合力应用平行四边形定则可求出，同样位移、速度、加速度也是矢量，它们的合成也应用平行四边形定则。

实际求解时，可用平行四边形定则，也可用三角形定则求解。

矢量和标量的根本区别在于它们运算法则的不同末速度v2与初速度v1的差，其数学表达式为如

Δv=v2—v1，只要将上式变成v2=v1+Δv，就可以了。

因此，只要将v1平移，使v1与v2的首端相接，从v1的末端向v2的末端做一条有向线段便是所求的速度变化量Δv。

如图3所示。

图3

3.受力分析方法

（1）研究对象的选取是解决问题的关键。

（2）物体受力分析常用的方法。

①隔离法和整体法

将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系做为一个整体来分析。

②假设法

在未知某力是否存在时，可先对其做出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。

（2）受力分析的顺序

重力→弹力→摩擦力→再到接触处去找力

地面上的一切物体，都要受到重力作用，且方向竖直向下，故先分析重力。

然后去接触处找弹力，找出研究对象与其它物体的每一个接触处，若接触处有形变，则有弹力。

若接触处除有形变外，还有相对运动或相对运动的趋势，则有摩擦力。

“再到接触处去找力”是防止漏力的强力保障。

（3）对研究对象进行受力分析，分析的都是研究对象受到的性质力，不是效果力。

（4）注意事项

受力分折的灵魂是“受”字；分析的是性质力；结合运动状态分析是辅助；分析的是外力、不是内力；防止漏力和添力；研究对象的选取是关键。

4.第三章

知识结构：

【典型例题】

[例1]如图1甲所示，重力为G的长木板AB。

A端靠在光滑墙壁上，AB上又放置一木块m，整个系统处于静止状态，请画出木板AB的受力图。

图1

解析：

严格按受力分析的步骤进行分析，养成一种好习惯。

（1）明确研究对象是木板AB，把AB木板从图中隔离出来，单独画在图1乙处。

（2）画出物体AB的重力示意图G。

（3）环绕AB一周，找出其他物体与AB的接触处：

木板与墙在A处相接触、与地面在B处相接触、与物体m在C处相接触一共有三处与外界接触。

（4）在A处，由于墙面是光滑的，那么木板AB在A处只受向右的（支持力）弹力F1作用，在B处，受地面竖直向上的弹力F2（支持力）；假设地面光滑，木板AB可向右滑动，所以地面给木板B端一个向左的摩擦力F3作用；在C处，m对木板有一个垂直木板向下的（压力）弹力F4，又因为m静止在木板AB上，m要受到木板AB向上的静摩擦力作用，所以木板受到m施加向下的静摩擦力F5的作用。

答案：

以AB为研究对象，其受力如图1乙所示。

[例2]在倾角α=30°的斜面上有一块竖直可旋转的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图2甲所示，试求这个球对斜面的压力和挡板的压力。

图2

解析：

先分析物理现象，为什么挡板和斜面受压力呢?

原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图2乙所示，产生两个分力：

①使球垂直压紧斜面的力F2；②使球垂直压紧挡板的力F1由几何知识可得F1与F2的大小。

如图所示，三个力可构成一个直角三角形，由几何关系得球对挡板的压力F1=Gtanα=

，其方向与挡板垂直。

球对斜面的压力F2=G／cosα=

，其方向与斜面垂直。

点评：

力的分解一定按实际效果分解。

[例3]一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。

若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如图3所示。

则下列说法中正确的应是（）

A.增加重物的重力，BC段先断

B.增加重物的重力，AC段先断

C.将A端往左移比往右移时绳子容易断

D.将A端往右移时绳子容易断

图3

解析：

研究C点，C点受重物的拉力，其大小等于重物的重力，即FT=G

将重物对C点的拉力分解为AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图4所示。

∵AC>CB，∴FBC>FAC

图4

当增加重物的重力G时，按比例FBC增大的较多。

所以BC段绳先断，因此选项A是正确的，而选项B是不正确的。

将A端往左移时，FBC与FAC两力夹角变大，合力FT一定，则两分力FBC与FAC都增大。

将A端向右移时两分力夹角变小，两分力也变小，由此可知选项C中说法是正确的，而选项D是错误的。

故选A、C。

答案：

A、C

点评：

把数学中三角形的相关边、角关系，迁移到力的失量图的分析中来，这种能力是学习中必须具备的。

[例4]假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。

他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图5甲所示），他先后做出过几个猜想，其中合理的是（）

A.刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关

B.在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C.在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大

D.在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大

图5

解析：

把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图5乙所示。

当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。

由对称性知，这两个分力大小相等（F1=F2），因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图5丙所示。

在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式

，得F1=F2=

由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大。

但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。

使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：

“前切后劈”，指的就是这个意思。

故D正确。

答案：

D

[例5]把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40N，分力F1与合力F的夹角为

30°。

若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是。

解析：

作出合力与分力的矢量图，由图来分析分力F2的动态变化情况。

如图6所示，当F2>Fsin30°=20N的某一值时（如图中AC=AD，表示F2的大小），则F1必有两解（OC和OD分别为F1对应的值）。

但当F2逐渐增大到F2≥F时，则Fl便只有一解了。

所以F2的取值范围应为20N

图6

[例6]如图7所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F1和小球紧压球面的力F2变化情况是（）

A.两者都变小B.两者都变大

C.F变小，F2不变D.F不变，F2变小

图7

解析：

当小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力F与重力的分力F1大小相等方向相反，并且随着小球上移，Fl与F2的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立。

而此处所求的力的变化关系是由于OA段细线缩短引起的，因此可建立与OA线段长之间的变化关系。

如图7所示，设OA段长为L，小球半径为r，O点到半球顶的距离为d。

利用三角形相似得

当小球往上移动时，L减小，d、r和R都不变，因此F1减小（即F减小）F2不变，故选项C正确。

答案：

C

[例7]一架质量为4000kg的歼击机，在5.50×105N推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成30°角。

飞行加速度为10m／s2。

如图8所示，求：

（1）起飞20s后，飞机距离地面的高度；

（2）起飞20s后，飞机在水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy；

（3）飞机起飞过程中受到竖直向上的推力Fy和竖直向上的加速度各是多大?

图8

解析：

（1）起飞20s末，位移s=

=2000m，将s分解为如图9所示，y=s•sin30°=1000m。

故高度为1000m。

图9

（2）v=at=200m／s，vx=vcos30°=

m/s，vy=vsin30°=100m／s。

（3）同理Fy=Fsin30°=2.5×105N。

ay=asin30°=5.0m／s2。

点评：

位移、速度、力、加速度都是矢量，都遵从矢量相加法则。

【模拟试题】（答题时间：

60分钟）

1.如图1所示，木块沿竖直墙面下落，木块的受力情况是（）

A.只受重力

B.受到重力和摩擦力

C.受到重力、摩擦力和弹力

D.受到重力和弹力

图1

2.如图2所示，在粗糙的水平面上，物体向着弹簧运动，且使弹簧发生压缩，则物体A的受力情况是（）

A.重力、支持力、动力、摩擦力和弹簧的弹力

B.重力、支持力、摩擦力和弹簧的弹力

C.弹簧的弹力是动力，而摩擦力是阻力

D.弹簧的弹力和摩擦力均与物体运动方向相反

图2

3.如图3所示，弹簧秤左端用绳子系在墙上，右端一人用力拉，发现弹簧秤读数为100N。

若左端也改用人拉，且弹簧秤读数不变，则（）

A.左、右两人用力大小各为50N

B.右端用力大小仍为100N，左端不需用力

C.左右端两人用力均为100N

D.弹簧秤两端所受的力大小相等，但其大小不一定是100N

图3

4.如图4所示，左右两边对木板所施加压力都等于F时，夹在板中间的木块静止不动，现在使两边的力都加到2F。

那么，木块所受摩擦力将（）

A.和原来的相等B.是原来的两倍

C.是原来的四倍D.无法确定

图4

5.如图5所示，甲、乙两物体叠放在水平面上，用水平力F拉物体乙，它们仍保持静止状态，甲、乙间接触面也为水平，则乙物体受力的个数为（）

A.4个B.4个C.5个D.6个

图5

6.如图6所示，木块重G=10N，放在倾角θ=30°的斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数μ=

。

若木块受到一个平行于斜面的恒力F后，可使它在斜面上做匀速直线运动，则力F的施力方向应该是（）

A.沿斜面向下B.水平向左（或向右）

C.水平偏上45°D.水平偏下45°

图6

7.在竖直平面内的半圆环上，两根等长的细线AO、BO结于圆心O，下悬重为G的物体（图7）。

现使AO线固定，BO线的D端沿圆环从位置C逐渐滑至D，则AO、BO中的张力TA、TB的变化情况是（）

A.TA不变，TB变大B.TA变大，TB先变小，后变大

C.TA变大，TB先变大，后变小D.TA、TB都变大

图7

8.一块砖放在一长木板表面的中间，长木板放在水平地面上，现缓慢抬起木板的一端，而保持另一端不动，关于砖所受摩擦力F，下列叙述中正确的是（）

A.F随木板倾角的增大而减小

B.砖滑动前，F随木板倾角的增大而增大；砖开始滑动后，F随木板的倾角的增大而减小

C.砖滑动前，F随木板的倾角的增大而减小；砖开始滑动后，F随木板的倾角的增大而增大

D.砖滑动前后，F均随木板的倾角的增大而增大

9.如图8所示，轻杆BC的一端铰接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定滑轮用力F拉住。

开始时，∠BCA>90°，现用拉力F使∠BCA缓缓减小，直到BC接近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力（）

A.保持不变B.逐渐增大

C.逐渐减小D.先增大后减小

图8

10.质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ在水平恒力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动（如图9）。

物体所受到的摩擦力可表示为（）

A.μmgsinθ

B.μ（mgcosθ+Fsinθ）

C.Fcosθ—mgsinθ

D.μ（mgcosθ—Fsinθ）

图9

11.一个质量为m的物体受到三个共点F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图10所示的三角形，则这个物体所受的合力的大小是　　　　。

图10

12.水平桌面上，重200N的物体与桌面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力为32N，当依次用15N、30N、60N的水平拉力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为、、。

13.物体放在光滑的水平面上，在大小为40N的水平力F的作用下，由静止向由西向东方向运动，现要用F1、F2两水平共点力代替F的作用。

己知F1方向东偏北30°，此时F2的大小不能小于N。

14.一物体在水平面绕O点做半径为R的圆周运动，速度大小始终为v，如图11所示，它从A点转过90°到达B点。

该物体的位移大小是。

速度变化量是。

图11

15.如图12所示，小船用绳牵引，设水对船阻力不变，在小船匀速靠岸过程中，船受绳子的拉力，船受的浮力，船受的合力。

图12

16.利用如图13所示的装置测定木块A与木板B间的滑动摩擦因数。

水平力F匀速向左拉动木板B时，测力计示数为T，知A、B两物体的质量分别为mA和mB。

则A、B间的滑动摩擦因数为μ=。

图13

17.如图14所示，在一个V形槽中有一个重为G=100N的粗细均匀的圆柱体，槽两侧底角均为α=60°。

圆柱体与槽之间的动摩擦因数μ=0.2。

要使圆柱体沿水平轴线方向匀速运动，沿水平轴线方向的水平推力F应为多大?

图14

18.如图15所示，AO、BO、CO为三根轻绳，OB与水平天花板夹角为60°，物体质量m=2kg。

求AO、BO绳所受拉力。

图15

19.如图16所示，放在长木板上的木块质量为m，当木板与水平方向夹角为α时，木块静止在长木板上。

（1）求此时木块所受的弹力和摩擦力各多大?

（2）当把长木板的倾角增大到θ（θ>α）时，木块刚好沿长木板匀速下滑，求木块和木板之间的动摩擦因数。

图16

20.气缸内的可燃性气体点燃后膨胀对活塞的推力F=1100N，连杆AB与竖直方向间夹角α=30°，如图17所示，求活塞对连杆AB的推力F1和活塞对气缸壁的压力F2。

图17

【试题答案】

1.A

解析：

本题的关键在于分析木块是否受到摩擦力的作用，木块与竖直面虽然接触但没有相互挤压，则木块与墙之间不存在弹力，从而也没有摩擦力。

所以；正确的答案只有A，

2.B、D

解析：

A受地球施加的重力，地面的支持力，弹簧的推力，地面的摩擦力，后两力为阻力，与运动方向相反。

B、D对。

3.C

解析：

弹簧秤读数为秤钩处的拉力，故改用人拉，应为C若为A，则读数为50N，若左端不用力，弹簧不可能平衡。

4.A

解析：

木块原来静止，现在两边压力加大，木块仍是静止，所以木块受到静摩擦力，所以应与重力平衡，即与原来摩擦力相等。

5.C

解析：

乙物体受拉力F，重力G，甲对乙的压力F1，地面给乙的支持力F2，地面给乙向左的静摩擦力F3，共5个力。

6.C

解析：

木块沿斜面下滑的分力G1=Gsinθ=

，木块在斜面上向任何方向滑动时摩擦力均为f=μN=μGcosθ=

，所加外力方向应使其平衡G1和f

7.B

解析：

由G、TA、TB组成力三角形即得。

8.B

9.A

解析：

如下图所示，由力三角形与几何三角形相似

；得

=恒量。

10.BC

解析：

由f=mgsinθ—Fcosθ=0；得f；由mgsinθ+Fsinθ—N=0、f=μN得f=μ（mgcosθ+Fsinθ）。

11.2F3

解析：

由三角形法则可知：

F1和F2的合力为F3。

与另一个力F3大小相等、方向相同，所以F1、F2、F3的合力为2F3，此题如果将力F3改为反向，则F1、F2、F3的合力为零，表示三力的有向线段顺次首尾相接。

12.15N，30N，20N

解析：

F=15N和30N时，均受静摩擦力，而F=60N时。

为滑动摩擦力，Fμ=μG=20N。

13.20N

解析：

要F2最小，必须垂直于F1，根据力的矢量三角形关系，可算出F2必须大于20N。

14.

R，

v

解析：

物体的位移是由A点到B，点有向线段的长度，即

R。

将初速度vA平移到B点，则速度的变化量是vA末端指向vB末端的有向线段，如下图所示，由图知：

Δv=

v。

15.增大、减小、不变。

解析：

设绳拉船力为F1，与水平方向成角θ，船受浮力为F2，阻力为F3，由于船匀速靠岸，船靠岸过程中，θ角变大，故F1增大，F2减小，F合不变

16.T／mAg

解析：

A与B间的滑动摩擦力Ff=T。

A与B间的压力为mAg。

所以，A、B间的摩擦因数

。

17.40N

解析：

把圆柱体的重力沿垂直两侧槽面分解，得压力N1=N2=

，匀速推动时的推力F=μN1+μN2=

。

18.FAO=

，FBO=

解析：

把m的重力分解成AO、BO反方向的两个分力得FAO=mg•cot60°=

；FBO=

=

。

19.

（1）mgcosα；mgsinα

（2）tanθ

解析：

（1）木块受力情况如下图，根据重力的作用效果把重力分解为F1、F2。

由二力平衡可得FN=F2=mgcosα，

F=F1=mgsinα。

（2）当倾角增大到θ时，木块刚好匀速下滑，木块受力情况仍如下图。

由二力平衡可得

在沿斜面的方向上Ff=F1=mgsinθ。

在垂直斜面的方向上FN=F2=mgcosθ。

由滑动摩擦定律得

=tanθ。

20.

；

解析：

将F分解为F1和F2，由几何关系可得：

F1=F／cosα=

，F2=Ftanα=

参考材料

力的分解的实际应用

（1）在日常生活中有时会碰到这种情况：

当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图1所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑。

你能否用学过的知识对这一方法作出解释。

图1

将侧向力F分解如2所示，F1、F2分别为拉左、右侧绳的拉力，也即拉树和车的拉力，因绳中张力各处相等，故F1=F2。

图2

设左、右侧绳夹角为θ，由几何知识有，F1=F2=

，因θ接近180°，故cos

趋近0，所以F1、F2很大，这样只要较小的力就能产生较大的F，而将车拉出泥坑。

（2）拱桥的力学

我国古代的能工巧匠利用合力与分力的道理，设计结构精美的拱桥，巧妙地将垂直向下的压力，转化为两斜向下的分力（图3），大大提高了桥梁的承载能力。

这些桥早己在民间普及，人们用石头建造出大小、式样各异的拱桥，实际地仔细观察，你会发现这些拱桥基本与图2相似。

图3