小学数学教案的功能.docx
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小学数学教案的功能
小学数学教案的功能
1、记录功能——案例写作为小学数学教师提供了一个记录自己教学经历的机会。
案例写作实际上是对教师职业一些困惑、喜悦、问题等等的记录。
如果我们说一个数学教师展示其自身生命价值的主要所在，是在课堂、在学校、在与学生的交往的话，那么，案例在一定程度上就是教师生命之光的记载。
在案例中，有教师的情感，同时也蕴涵着无限的生命力。
案例能够折射出教育历程的演变，它一方面可以作为个人发展史的反映，另一方面也可以作为社会背景下教育的变革历程。
2、导向功能——案例写作可以促使小学数学教师更为深刻地认识到自己工作的重点和难点。
能够成为案例的事实，往往是小学数学教师工作中魂牵梦绕的难题，或者是刻骨铭心的事件。
如果你对案例写作已经成为一种习惯，一种工作方式，那么随着案例材料的增多，你就会逐渐发现你自身工作的难点在哪里，今后努力的方向是什么。
3、反思功能——案例写作可以促进小学数学教师对自身行为的反思，提升教学工作的专业水平。
如果把反思当成数学教学工作的有机组成部分，而不是一时冲动或岁末特有的行为，就可以极大地促进小学数学教师的专业发展，促进其向专业化水平迈进。
4、传播功能——案例为教师间分享经验、加强沟通提供了一种有效的方法。
教师工作主要体现为一种个体化劳动过程，平时相互之间的交流相对较少。
案例写作是以书面形式反映某位或某些教师的教育教学经历。
它可以使其他教师有效地了解同事的思想行为，使个人的经验成为大家共享的财富。
同时，通过个人分析、小组讨论等，认识到自己所从事工作的复杂性，以及所面临问题的多样性和歧义性，并且可以把自己原有的缄默的知识提升出来，把自己那些只可意会不可言传或不证自明的知识、价值、态度等，通过讨论和批判性分析从感性认识提升到理性认识。
（1）客观性原则。
一个案例就是关于某一个实际情境的描述，它不能用“摇椅上杜撰的事实”来代替，也不能用“从抽象的、概括化理论中演绎出的事实”来代替。
坚持实事求是，尽量依据时间发展顺序客观记录事例。
杜绝掺假现象，不会“合理构想”。
不搞“文字游戏”，不因文字篇章的需要而扭曲或改变事实。
（2）独特性原则。
在撰写案例活动中，倡导教师开展创造性的工作，不人云亦云，不见风使舵，要有个性的观察、个性的实践、个性的反思、个性的表述。
（3）价值性原则。
撰写案例的目的在于推动教学的改革。
因
此，所选事例的先进性与实用性价值程度，与案例本身的实际意义成
正比。
所以，要站在时代的高度面向教学实际需要选择事例
2、编制格式
分析有关案例不难发现案例的一般格式与写法。
目前专家撰写的案例主要格式是“案例+分析”，其变式主要有“提示——案例——分析”与“提示——案例——访谈录——分析”。
“提示”，主要简介“案例”与“分析”中将要涉及的基本教育理论，可以促进理论知识与教学实例的融合。
“访谈录”以对话的形式记录对有关教师进行的访谈，以外化教师的缄默知识，便于他人更加全面、深刻地了解案例产生的背景、过程和做法。
教师撰写的案例主要格式是“片断+反思”，其变式主要有“背景——片断——反思”与“片断——评析——反思”。
可见，案例主要由两大部分组成，即“案例+反思”。
案例是为了一个主题而截取的教学行为片断，这些片断蕴涵了一定的教育理论。
它源于实践，但高于实践。
案例以真实的教师和事件为基础，但又不是简单而机械的课堂实录，它是教师对自身典型教学事件的描述，它可以描述一节课或一个片断，也可以围绕一个主题，把几节课的相关片断叠加。
从案例内容的表述形式看，主要有“叙事式”和“对话式”；从案例内容的编排方式看主要有“单一式”、“对照式”和“递进式”。
反思一方面是基于案例，做到理论联系实际，实例印证理论；另一方面要高于案例，要从案例的分析中生发出新的问题，提出新的
观点
好的数学”是一种教育理想，是我们追求的彼岸，而我们却常常南辕北辙，渐行渐远；“好的数学”是一种价值皈依，是我们行知的尺度，而我们却常常泾渭不分，真伪莫辨；“好的数学”是一种客观存在，就存在于我们的教育生活中，而我们却常常身在其中，不识其貌。
因而，我们首先要厘清“好的数学”到底是什么。
一、“好的数学”不仅是“数学”，更是“人学”
我们的数学教育，不仅是让学生掌握必须的基本知识，基本技能，还要让学生感悟更重要的基本思想、基本生活经验：
同时，还要让学生学会运用数学的思维方式进行思考、了解数学的内在价值、养成良好的学习习惯、具有初步的创新意识和实事求是的科学态度等等。
简言之，我们的数学教育，不仅是知识的训练，还是智慧的累积，更是生命的成长、人生价值与意义的体现。
人学是以人性（人的本质）、人生意义及人的行为准则为思考对象，是以人性论为核心，兼含人生观（人生价值论和行为准则论）、人治论（自治的修养论和他治的政治论）、人的社会理想论而构成的一个有机思想体系，把数学不仅看作“数学”．更当作“入学”，是数学工具性与人文性的辩证统一。
“好的数学”是以人为核心的数学，是真真正正的“人学”。
二、“好的数学”不只是教知识与方法，还教思想
教学有三个层次：
教知识，教方法，教思想。
数学思想方法的优秀品质在于，她支撑着整座数学大厦，无处不在，无时不有，应用广泛，容易保留在人的长时间记忆之中。
任何学科都要用到数学思想方法，只不过应用的方式、程度有所差别而已。
教师的教与学生的学是一个统一体。
“好的数学”首先要追问四个问题：
第一，教与学的内容是什么（分别审思究竟，应该、能够教学什么）；第二，为什么要教与学这些内容；第三，师生应该怎么做；第四，为什么要这样做+在此基础上，教师对文本进行还原性、探源性的深读与细读，对学生学习的逻辑起点进行调研与分析，便会明白一节课学生应该掌握哪些知识与技能，更应该感悟与提升哪些方法与思想。
掌握数学思想方法，认识客观世界的数量变化规律，并用于认识世界和改造世界，才是数学科学的真谛。
三、“好的数学”不仅关注昨天和今天，更指向明天数学总是挑战与危机并存着，随着科学技术的迅猛发展，人类的知识总量在不断增加，知识更新的速度也日益加快，不断涌现的新技术，新学科又与数学密切相关，特别是由于计算机技术的发展，数学的应用范围更广泛。
我们必须与时俱进，还要带有前瞻的目光。
好的数学是运动着的，她不会停留在过去，也不会在今天原地踏步。
昨天，意味着基点与重复；今天，意味着起点与出发；明天则是希望与方向。
昨天的“旧船票”难以登上明天的“新客船”，没有
未来的数学学习活动的确是非常可怕的。
“好的数学”不会让学生做一个机械的、复制粘贴的搬运工，而要让学生扬起奋进的风帆，激发起思维探究的欲望，走向充满不确定的、创造的未来。
四。
“好的数学”不仅是记忆与模仿，更是发展与创造
美国学者斯蒂恩在给郑毓信教授的信中，曾诚恳地指出：
“中
国与美国学生的一个重要差异在于：
中国学生比较适应适用于特定问题的特定解法的‘算法’学习，而美国学生则较善于解决那种开放性的、含糊的、具有‘现实’意义的、并需要更多创造性的非常规的问题。
”
我们的基础教育给学生打下的坚实基础是勿庸置疑的，记忆与模仿于其中的重要作用也是不可替代的。
于此，我们是不可视而不见
的。
但如果我们仅仅满足于躺在“扎实的双基”上而沾沾自喜．则明显是短视与浅薄的。
人才的竞争力在哪里?
她的核心当然是创新能力，
“好的数学”必然要深入研究学生的思维活动，选择有发展，重创造
的数学。
我们既不崇洋媚外．也不盲目排外；我们既不夜郎自大．也
不妄自菲薄。
我们要于“传统”与“拿来”之间，创造出适合中国国情的好的数学教育。
五、“好的数学”不仅“好玩”，而且“有用”
2002年8月，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下“数学好玩，，四个大字。
当然，数学好玩是有不同的层次与境界的，数学大师看到的好玩和小学生看到的好玩是截然不同的。
“好的数学”不仅是“好玩”的，而且是“有用”的。
——数学课程改革已将那
些“繁、难。
偏、旧”的“没用”的内容删去了，让学生学习
的是“有用”的数学。
正可谓“大哉数学之为用”。
每当我看到在烈日下挥汗如雨地踢了四五个小时足球的校队小队员，就会忍不住问：
“累不累?
”“不累!
”——小家伙们回答
得异常干脆。
明明已精疲力竭，却仍兴奋不已，为什么呢?
因为他喜
欢，因为他沉醉，苦在其中，更乐在其中，不以为苦，反以为乐，化苦为乐，再累也不觉得累了，其实就是这么简单。
我想，当我们的孩子觉得数学是“好玩”的时候，数学将不再枯燥乏味，数学将不再机械呆板，数学将不再艰涩高深，数学的内在美将不再遥远，数学的应用价值也将得以自然地实现。
“好的数学”理应是这样的。
提倡算法多样化”是实践数学新课程改革理念的一项重要举措，对于改变以往刻板、沉闷、单调的数学课堂生态，对于激发和培养学生独立思考的能力都发挥了突出的作用。
笔者经常到小学一线课堂昕课、评课，与教师们共同研讨教学实践中的问题和困惑，发现仍有不少数学教师对quot;算法多样化quot;的理解和实施存在着较多的误解和偏差。
本文尝试着对此做出分析和回答。
一、算法多样化的教育价值是什么
有的教师认为，算法多样化就是为了活跃课堂气氛，让数学学习变得不再枯燥。
这样的理解虽不能算辙，但显然没有认识到quot;算法多样化quot;的深层价值。
每个学生都是一个独特的生命存在，每个学生都有建构并发表自己对知识的个性化理解的和利。
首先，提倡算法多样化，是教师对学生生命个体独特性所表达的一种高度敬意，它强调教师必须尊重学生真实、多样的学习起点和面貌各异、程度不一的个性化的思考成果。
具体到数学教学活动中，提倡算法多样化，就是要鼓励和提升学生的独立思考能力。
自然，跳出了“教师示范解题T学生模仿操练”的教学模式，学生逐步养成了使用自己的思考方法的习惯，数学课堂教学气氛将会变得生机盎然、和谐多姿。
其次，提倡算法多样化，可以有效激活和利用学生个体中蕴涵的丰富的教育资源，并通过quot;师生互动、生生互动quot;的方式将之转化为集体的学习智慧。
最后，提倡算法多样化，有助于促进学生思维品质的提升，增进学生获得自我价值实现的机会，培养他们学习的自信心和创新意识。
二、造成算法多样化教学的困境有哪些
虽然在公开课活动中算法多样化的教学经常大放异彰，报刊上相关的精影案例也屡见不鲜，但一回到家常课的现实当中，我们一线教师却时常陷入由算法多样化教学活动引发的困境之中。
比如，学生明明有了自己的想法却不肯或不会发表出来;学生只关心本人
（组）的计算方法，对别人（组）的看法却漠不关心;成绩优异的学生把持着组内同学的话语权，中等生、学困生的学习权利得不到保障;多样的算法扑面而来，有些学生被弄得无所适从，不能结合本人实际
做出恰当的选择;教师无法确切了解学生的真实想法，更无法对学生的多样算法做出有效的引导;学生的计算能力下降得很厉害，考试成绩很不理想……这样的现实，使得不少教师将quot;算法多样化
quot;束之高阁，除了公开课展示时偶露峥嵘外，家常课中已踪影难觅。
笔者认为，造成算法多样化教学困境的原因主要有:
一是教师没有真正理解新课程倡导quot;算法多样化quot;的精神实质，只是表面上机械套用，误以为quot;算法多样化quot;就是quot;学生喜欢什么方法就用什么方法quot;，而且quot;方法越多越好quot;。
二是没有做好算法多样化教学的前期准备工作，一下子就将教学方式做了一个180度的大转弯，对学生又缺少适当的培训，导致具体教学时学生quot;搭便车quot;或元所适从，在一些非数学活动上起费了过多的时间。
三是教师无法深入学生的思维世界中，不能正确洞察学生思考的真实面貌，加之缺少有效引导的方法，导致教学行为的低效甚至无效。
四是教师不能正确评估学生思维成果的价值，不能合理选择优化的手段和时机，导致学生的智力资源白白流失。
这使学生平添了许多学习的烦恼，降低了他们学习的积极性。
五是教师专注、陶醉于算法多样的研讨，忽视了让学生进行一定量的专项练习，致使学生因为计算速度太慢而影响掌握算法的效率和最后的考试成绩。
三、走出算法多样化教学的困境应注意什么？
1.算理教学是算法教学的根，必须倍加重视。
在算法多样化教学活动中，有的教师满足于学生计算方法的多样，甚至陶醉于新奇算法的追求之中，却把算理教学置于可有可元的位置。
结果，在课堂上看上去思维活跃、头脑灵活的学生，当他们独立面对陌生的问题时却一筹莫展。
实际上，掌握算理可以帮助学生推演出很多方法，它是产生多样的计算方法的根。
尤其是计算教学的起始课，把更多的时间花费在算理教学上是十分值得的，这有助于学生展开有意义的数学学习，提高学生解决数学问题的迁移能力。
如果教学活动中只呈现具体的计算方法而不和算理进行有机的关联，学生收获的不过是解题之quot;技quot;而非解题之quot;道quot;。
2.教师quot;懂得欣赏quot;才能保护好学生多样化的创造。
对于学生提出的每种方法，教师都不应妄下评语，而应先征求发表者或其他学生的意见，弄清他们的真实想法后再相机评价。
即使有些学生的意见有偏颇之处，教师也应细心捕捉他们思考中的闪光点，然后给予恰当的引导，协助他们实现认知活动中的自我跃迁。
因为有教师的quot;欣赏quot;相伴和悉心呵护，学生的思维脚步才能愈发坚定有力，不断踏上新的思维疆域。
3.算法多样化教学需要quot;整体规划quot;和quot;分步落实quot;。
在一些算法多样化教学的案例中，为了展示学生多样化的思维成果，课堂上经常呈现出quot;你方唱罢我登场quot;的热闹场面。
但他们更多的是在quot;各演各的戏quot;，这时的课堂就像一个演出的舞台，而有的学生是心不在焉的观众，有的是在后台准备上场的演员。
他们各怀心思，面对台上学生的精彩quot;演出quot;往往是无动于衷。
当学生提出一些quot;很有个性quot;的算法时，只看到教师和quot;发言人quot;在一对一地交流，最后听到的多是quot;哦，你的算法我明白了quot;，至于其他学生在quot;纷纷扰扰quot;的算法多样化中到底能有多少收获，却少人问津。
要使算法多样化的教学活动充分发挥其教育价值，必然要经过一个较长的积累过程，需要有计划地做好方方面面的工作，寄希望于一劳永逸到最后只会quot;竹篮打水一场空quot;。
因此，对算法多样化教学的实施我们应该有个quot;整体规划quot;，并做好quot;分步落实quot;的工作。
就教师而言，要充分领会算法多样化教学的教育价值;要学会洞悉学生思考的秘密;要丰富自己的引导手段，学会有的放矢地引导多样丰富的思维活动;要精于设计和实施算法多样化的各种教学活动。
就学生而言，要养成乐于分享、积极沟通、服膺真理的态度;要学会记录和整理自己的思考成果;要知道如何表达自己的看法、如何应对别人的质疑;要掌握一些参与交流活动的技巧。
这些都是算法多样化教学具体实施时必然会遇到的绕不过去的问题，唯有正视它们并想办法去解决才是我们正确的选择。
反例是与正例相对立的，是教学中不可缺少的认识对象，也是学生认知建构中常常出现的中间形态。
我们不能单靠正面示范和反复练习纠正去避免学生的错误。
没有反例的衬托，正确的知识不易凸现，学生对知识的理解就不易到位。
小学数学课堂教学对于反例使用，贵在巧妙。
只有巧妙使用，反例才能对学生的智力活动起到定向纠错、提炼升华的作用。
“巧”用反例，防患未然，能使学生激活思维，豁然开朗，形成鲜明的正确印象。
1．巧用反例，明析概念。
概念是小学数学中最为基础的知识。
教学概念时，不但要辻学生弄清“是什么”，还要搞通“不是什么”。
巧用典型、生动、直观的反例，对易于模糊的概念进行比较、辨析，才能形成清晰的认识。
循环小数概念中的“依次不断，重复出现”这两个关键的词语缺——不可。
帮助学生正确理解这个概念，可以举出类似下面的反例：
0.200820082008,3.14159265358979……。
经过辨析学生认识到，第一个虽然“192重复出现”，但并没有“依次不断”；第二个虽然小数位“依次不断”,但并没有“重复出现”一个或几个数字,因此都不是循环小数。
通过这样两个反例,往往可以加深学生对循环小数概念内涵的理解,使学生清晰知道“依次不断,重复出现”这两个条件必须同时满足。
再如：
用反例可以突出方程定义中“是等式”和“含有
未知数”这两个条件；平行四边形定义中“没有交点”和“在同一平面内”这两个条件。
2．巧用反例，引导发现。
教学中，巧用反例，不但可以使学生发现错误和漏洞，而且可以从反例中受到启发，自主发现，从而获得正确的结论。
“分数能否化成有限小数”这一教学内容，学生往往忽略“最简分数”这一重要前提。
教学中我有意设计“陷阱”，强化印象。
教完例题后，引导学生通过观察分母、分解质因数，逐步归纳出：
分母除了2和5
以外，不含有其它质因数的分数能化成有限小数；否则，这个分数就不能化成有限小数。
然后，我让学生回答：
下列分数哪些能化成有限小数，哪些能化成无限小数?
为什么?
1/5，3/8，5/11，6/13。
在前述练习的基础上，我再让学生判断9/15和9/18能否化成有限小数。
学生毫不迟疑地作出判断：
这两个分数都不能化成有限小数!
这时，我并不急于纠错，而是让学生自己去验证。
当学生发现通过约分化简得到9/15=3/5，9/18=1/2，都是有限小数时，他们发生了疑惑，想知道自己总结出的结论为什么错了。
这时教师让学生将检验猜想时能通过的分数和出现矛盾的分数分为两类，研究这两类分数的差异，从而找到修改猜想的方法。
对“最简分数”这一前提学生就会印象深刻，以后就不易再出错了。
这里的反例能够引起认知矛盾，促使学生积极思维，在认知冲突中使所学知识得以完善。
．巧用反例，深化理解
恰当的反例能从另外一个侧面理解概念或规则的本质，弥补正面教学的不足。
例如，学习“等腰直角三角形”时，等腰直角三角形的内涵丰富，由“两边相等”、“有一个角是直角”、“是三角形”三个属性组成。
一些学生学习后，不是丢了“等腰”，就是忘了“直角”，有的甚至丢了三角形三条边“首尾相连”的性质。
对此要适当举出反例，如把等腰三角形与等腰直角三角形及时比较，凸现“直角”否定错误的认识。
另外，“等腰”“首尾相连”等性质亦可如是强调。
因此，当学生对内涵丰富的知识感知不全时，可通过列举数学反例，突显出所学知识中易为学生忽视的本质属性，促进学生对所学知识的全面认识，深刻理解。
4．巧用反例，突破难点。
退位减法，难点是哪一位不够减，就从前一位退一当十再减，学生很容易发生习惯性退一或退一后仍用原数相减等问题。
为了突破这个难点，可以构思、设置这样的一组反例，故意让学生找一个正确的竖式（都是错例，然后由学生诊断，再集体订正）：
这种情况下，学生通常会因为自身对“退位减法”理解不深而真的找出一个认为正确的题目，三题都会有人误认为是对的。
这时，我并不急于一一纠错，而是让学生自己去验证。
当结果都错时，他们有的已知其所以然，有的还感疑惑，强烈想知道自己错在哪儿了，此时教师不说学生也会相互指正了。
找“错”的过程，学生启然会去辨别，去思考该怎样退位的问题，三个反例的三个方面能使学生更深刻、全面的理解退位减法的本质，熟悉计算的方法。
巧用反例，引发学生积极思维，在逐步的矛盾冲突中使学生对退位减法掌握趋于全面。
5．巧用反例，打破消极思维定势。
教学“比多比少”的实际问题，学生往往见“多”就加，见“少”就减，形成思维定势。
在对比教学中，我们可以用实物或画示意图强化数量关系的分析，使学生理解为什么要加，为什么要减。
破除学生“见多就加”的思维定势，为引导学生从分析数量关系人手来解决实际问题创造条件。
如果教师能在习题教学中有意识地对学生进行常见反例的识别训练，对提高学生的思维能力和辨别能力，使之从全面地分析数量关系人手，
正确判断算法无疑是有帮助的。
在“整数加减法简便运算”教学中，由于学生对“先乘除，后
加减”的误解，或者由于对简算题的某些数据特别敏感，只要看到题中的数据稍有联系，常常不管三七二十一就急于简算。
在复习课上我出了这样两道诱误题：
①20001258;②1/441/44让同学们练习，不出所料，很多同学贪图简便很快就得出了两题答案分别是2和1。
随即我让人把过程板书于黑板，这下引来了争议，于是我便抓住契机，让他们讨论准是谁非，理由是什么?
经过探讨争辩，大家得出了一致的结论：
原来是顺序弄错了，进而我又让学生们把题①中的“”改
成“”，把题②中“”前后的144都加上小括号，这样成了两条简算题，同时也得出了原题的正确结果。
在整个过程中同学们通过计算讨论，弄懂了做计算题也需认真审题，不能轻易“见宝就押”。
数学教学不仅应从正面讲清概念，性质，法则，公式等基础知识，认清知识的正面形态;还应从反面诱导学生弄清易于混淆和失误之处，使之在反例的“牛痘”接种下，增强认知的免疫功能才能牢固掌握知识，加深对数学的理解。
小学数学课堂教学，适时地引进一些反例，恰当地引导学生从反例中构建，能促使学生在不断辩证中深化、完善数学概念的认知结构，提高学生分析理解知识以及正确判断、运用的能力
轮课程改革一路走来，经历了激情——困惑——务实这样三个阶段在广大的一线教师能以一种冷静的眼光来审视课改的今天，课堂教学也逐渐从丰富多彩的热闹形式回归到讲求实效性上来。
但是，教学中仍然有一些现象是值得研究和商榷的。
下面结合一些教学实际，谈谈自己的几点认识。
一、“情境创设”要突出实效
“课标”在第一学段和第二学段都强调了“情境”的作用：
第——学段指出：
“让学生在生动具体的情境中学习数学”；第二学段指出：
“要让学生在现实情境中体验和理解数学”。
为此，许多教师在教学过程中，都创设生动有效的情境，激发学生的学习兴趣，加强学生对数学知识的理解。
但是，现实教学中有些教师对“情境”的创设过分强调和追求，好象离开了情境就不是数学课了。
于是就千方百计地设计各种情境，这样的案例在教学中普遍存在：
前不久在《中小学数学》（小学版）上看到了一篇关于情境创设的教学案例，内容是“三步计算的试题”。
教学片断：
师：
今天老师给大家讲一个故事，要不要听?
生：
要听。
师：
那就得认真听，听完后还有问题等着你们去解呢?
话说唐僧师徒四人，一路西行。
一天走到黑风山口时，突然一阵狂风大作，狂风过后，大道中间站着一位妖怪，挡住了唐僧师徒西行的去路，并大声说道：
“要过此地，需解此题。
”妖怪举起一妖牌，你们想不想知道上面写的是什么?
生：
想!
师出示：
计算74＋10053这道题中含有几种算法?
生：
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