哈工大机械原理大作业凸轮13号.docx
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哈工大机械原理大作业凸轮13号
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业二
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮机构设计
院系：
机电工程学院
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：
哈尔滨工业大学
1.设计题目
如图所示直动从动件盘形凸轮机构，根据其原始参数设计该凸轮。
表一：
凸轮机构原始参数
升程（mm）
升程运动角（º）
升程运动规律
升程许用压力角（º）
回程运动角（º）
回程运动规律
回程许用压力角（º）
远休止角
（º）
近休止角
（º）
110
150
3-4-5多项式1
40
100
3-4-5多项式
60
45
65
2.凸轮推杆运动方程及位移速度加速度线图
（1）推程运动方程（3-4-5多项式）
推程：
（2）回程运方程（3-4-5多项式）
回程：
（3）位移线图
采用Matlab编程，程序如下：
a=0:
180/5000:
150;
s=110*（10*a.^3/（150）^3-15*a.^4/（150）^4+6*a.^5/（150）^5）;
s=subs（s,a）;
plot（a,s）,gridon;
holdon
a=150:
180/5000:
195;
s=80;
plot（a,s）;
a=195:
180/5000:
295;
s=110*（1-（10*（a-195）.^3/（100）^3-15*（a-195）.^4/（100）^4+6*（a-195）.^5/（100）^5））;
plot（a,s）,gridon;
a=295:
180/5000:
360;
s=0;
plot（a,s）;
xlabel（'凸轮转角（。
）'）;
ylabel（'位移（mm）'）;
图线：
（4）速度线图
程序：
a=0:
180/5000:
150;
v=30*110*1*a.*a/（150）^3.*（1-2*a/150+a.*a/150/150）;
plot（a,v）,gridon;
holdon
a=150:
180/5000:
195;
v=0;
plot（a,v）;
a=195:
180/5000:
295;
v=-30*110*1*（a-195）.^2/（100）^3.*（1-2*（a-195）/100+（a-195）.^2/100/100）;
plot（a,v）;
a=295:
180/5000:
360;
v=0;
plot（a,v）;
xlabel（'凸轮转角（。
）'）;
ylabel（'速度（mm/s）'）;
图线：
\
（5）加速度线图
程序：
b=0:
180/5000:
150;
a=60*110*1*1*b/（150）^3.*（1-3*b/150+2*b.*b/150/150）;
plot（b,a）,gridon;
holdon;
b=150:
180/5000:
195;
a=0;
plot（b,a）
b=195:
180/5000:
295;
a=-60*110*1*1*（b-195）/（100）^3.*（1-3*（b-195）/100+2*（b-195）.^2/100/100）;
plot（b,a）;
b=295:
180/5000:
360;
a=0;
plot（b,a）;
xlabel（'凸轮转角（。
）'）;
ylabel（'加速度（mm/s/s）'）;
图线：
3.凸轮
线图及尺寸计算
（1）凸轮
线图
程序：
symsa;
s=110*（10*a.^3/（150*pi/180）^3-15*a.^4/（150*pi/180）^4+6*a.^5/（150*pi/180）^5）;
s1=diff（s,a）;
a=0:
pi/5000:
150*pi/180;
s=subs（s,a）;
Ds=subs（s1,a）;
plot（Ds,s）,gridon;
holdon;
symsa;
s=110*（1-（10*（a-195*pi/180）.^3/（100*pi/180）^3-15*（a-195*pi/180）.^4/（100*pi/180）^4+6*（a-195*pi/180）.^5/（100*pi/180）^5））;
s1=diff（s,a）;
a=195*pi/180:
pi/5000:
295*pi/180;
s=subs（s,a）;
Ds=subs（s1,a）;
plot（Ds,s）;
xlabel（'ds/df'）;
ylabel（'s（f）'）;
图线：
（2）凸轮的基圆半径和偏距
以ds/df-s（f）图为基础，可分别作出三条限制线（推程许用压力角的切界限Dtdt,回程许用压力角的限制线Dt'dt'，起始点压力角许用线B0d''），以这三条线可确定最小基圆半径及所对应的偏距e,在其下方选择一合适点，即可满足压力角的限制条件。
利用matlab作图，其代码如下：
symsa;
s=110*（10*a.^3/（150*pi/180）^3-15*a.^4/（150*pi/180）^4+6*a.^5/（150*pi/180）^5）;
s1=diff（s,a）;
a=0:
pi/5000:
150*pi/180;
s=subs（s,a）;
Ds=subs（s1,a）;
plot（Ds,s）,gridon;
holdon;
symsa;
s=110*（1-（10*（a-195*pi/180）.^3/（100*pi/180）^3-15*（a-195*pi/180）.^4/（100*pi/180）^4+6*（a-190*pi/180）.^5/（100*pi/180）^5））;
s1=diff（s,a）;
a=195*pi/180:
pi/5000:
295*pi/180;
s=subs（s,a）;
Ds=subs（s1,a）;
plot（Ds,s）;
xlabel（'ds/df'）;
ylabel（'s（f）'）;
k1=tan（pi/2-40*pi/180）;k2=-tan（pi/2-60*pi/180）;
ym1=0;ym2=0;
fori=0:
1/50:
360
ifF（i）>0
y1=-k1*F（i）+S（i）;
ify1ym1=y1;
f01=F（i）;s01=S（i）;
end
else
y2=-k2*F（i）+S（i）;
ify2ym2=y2;
f02=F（i）;s02=S（i）;
end
end
end
x=linspace（-100,150,300）;
d1=k1*（x-f01）+s01;
d2=k2*（x-f02）+s02;
x0=linspace（0,100,200）;
d0=-k1*x0;
plot（x,d1,x,d2,x0,d0）,axisequal;
functiony=F（x）
if（x>0&&x<=150）
y=（23221685578629120*a^4）/865412041537457-（232216855786291200*a^3）/1652815250663219+（185********903296*a^2）/101012627389717
elseif（x>195&&x<295）
y=-（232216855786291200*（（13*pi）/12-a）^2）/374120842184137-（3715469692580659200*（（13*pi）/12-a）^3）/5223712397157827-（116108427893145600*（（13*pi）/12-a）^4）/569818628172811
else
y=0;
end
functiony=S（x）
if（x>0&&x<150）y=80*（10*（x*pi/180）.^3/（150*pi/180）^3-15*（x*pi/180）.^4/（150*pi/180）^4+6*（x*pi/180）.^5/（150*pi/180）^5）;
elseif（x>195&&x<295）y=110*（1-（10*（x*pi/180-195*pi/180）.^3/（100*pi/180）^3-15*（x*pi/180-195*pi/180）.^4/（100*pi/180）^4+6*（x*pi/180-195*pi/180）.^5/（100*pi/180）^5））;
elseif（x>150&&x<195）
y=80;
else
y=0;
end
顺时针转动
得最小基圆对应的坐标位置大约为（12.1136,-37.8210）
经计算取偏距e=12mm，r0=40mm.
4.滚子半径及凸轮理论廓线和实际廓线
为求滚子许用半径，须确定最小曲率半径，以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线，确定最小曲率半径数学模型如下：
其中：
利用上式可求的最小曲率半斤，而后可确定实际廓线。
理论廓线数学模型：
凸轮实际廓线坐标方程式：
其中rt为确定的滚子半径。
根据上面公式，利用matlab编程求解，其代码如下：
pm=100;
fori=1*pi/180:
pi/180:
150*pi/180
ifabs（p（i））pm=p（i）;
end
end
functiony=p（a）
r0=40;
e=12;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
s=110*（10*a.^3/（150*pi/180）^3-15*a.^4/（150*pi/180）^4+6*a.^5/（150*pi/180）^5）;
f=（23221685578629120*a^4）/865412041537457-（232216855786291200*a^3）/1652815250663219+（185********903296*a^2）/101012627389717
F=（92886742314516480*a^3）/865412041537457-（696650567358873600*a^2）/1652815250663219+（37154696925806592*a）/101012627389717
Q1=（s0+s）.*cos（a*pi/180）+（f-e）.*sin（a*pi/180）;
Q2=-（s0+s）.*sin（a*pi/180）+（f-e）.*cos（a*pi/180）;
A0=sqrt（Q1.^2+Q2.^2）;
A=A0.^3;
S1=（2*f-e）.*cos（a*pi/180）+（F-s0-s）.*sin（a*pi/180）;
S2=（F-s0-s）.*cos（a*pi/180）-（2*f-e）.*sin（a*pi/180）;
B=Q1.*S2-Q2.*S1;
y=A./B;
得pm=47.0723
所以可判断出rt<23.536mm,现取rt=18mm,利用matlab编程得实际和理论廓线，其代码如下：
理论廓线：
symsx;
s=110*（10*（x*pi/180）.^3/（150*pi/180）^3-15*（x*pi/180）.^4/（150*pi/180）^4+6*（x*pi/180）.^5/（150*pi/180）^5）;
f=（23221685578629120*a^4）/865412041537457-（232216855786291200*a^3）/1652815250663219+（185********903296*a^2）/101012627389717
r0=31;
e=8;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x1=（s0+s）.*sin（x*pi/180）+e*cos（x*pi/180）;
y1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）-e*sin（x*pi/180）;
v1=[];
forti=0:
1/10:
150
a1=subs（x1,{x},{ti}）
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=0:
1/10:
150
a2=subs（y1,{x},{ti1}）
v2=[v2,a2]
end
plot（v1,v2）,gridon;
symsx;
s=110*（1-（10*（x*pi/180-195*pi/180）.^3/（100*pi/180）^3-15*（x*pi/180-195*pi/180）.^4/（100*pi/180）^4+6*（x*pi/180-195*pi/180）.^5/（100*pi/180）^5））;
f=-（232216855786291200*（（13*pi）/12-a）^2）/374120842184137-（3715469692580659200*（（13*pi）/12-a）^3）/5223712397157827-（116108427893145600*（（13*pi）/12-a）^4）/569818628172811
r0=31;
e=8;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x1=（s0+s）.*sin（x*pi/180）+e*cos（x*pi/180）;
y1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）-e*sin（x*pi/180）;
v1=[];
forti=195:
1:
295
a1=subs（x1,{x},{ti}）
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=195:
1:
295
a2=subs（y1,{x},{ti1}）
v2=[v2,a2]
end
plot（v1,v2）;
symsx;
s=110;
f=0;
r0=31;
e=8;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x1=（s0+s）.*sin（x*pi/180）+e*cos（x*pi/180）;
y1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）-e*sin（x*pi/180）;
v1=[];
forti=150:
1:
195
a1=subs（x1,{x},{ti}）
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=150:
1:
195
a2=subs（y1,{x},{ti1}）
v2=[v2,a2]
end
plot（v1,v2）;
symsx;
s=0;
f=0;
r0=31;
e=8;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x1=（s0+s）.*sin（x*pi/180）+e*cos（x*pi/180）;
y1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）-e*sin（x*pi/180）;
v1=[];
forti=295:
1:
360
a1=subs（x1,{x},{ti}）
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=295:
1:
360
a2=subs（y1,{x},{ti1}）
v2=[v2,a2]
end
plot（v1,v2）;
基圆：
r0=31;
x=0:
1:
360
plot（r0.*cos（x*pi/180）,r0.*sin（x*pi/180））;
实际廓线：
symsx;
s=110*（10*（x*pi/180）.^3/（150*pi/180）^3-15*（x*pi/180）.^4/（150*pi/180）^4+6*（x*pi/180）.^5/（150*pi/180）^5）;
f=（23221685578629120*a^4）/865412041537457-（232216855786291200*a^3）/1652815250663219+（185********903296*a^2）/101012627389717
r0=31;
e=8;
rt=18;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x1=（s0+s）.*sin（x*pi/180）+e*cos（x*pi/180）;
y1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）-e*sin（x*pi/180）;
Q1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）+（f-e）.*sin（x*pi/180）;
Q2=-（s0+s）.*sin（x*pi/180）+（f-e）.*cos（x*pi/180）;
A0=sqrt（Q1.^2+Q2.^2）;
x2=x1+rt*Q2./A0;
y2=y1-rt*Q1./A0;
v1=[];
forti=0:
1:
150
a1=subs（x2,{x},{ti}）
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=0:
1:
150
a2=subs（y2,{x},{ti1}）
v2=[v2,a2]
end
plot（v1,v2）;
symsx;
s=80*（1-（10*（x*pi/180-190*pi/180）.^3/（100*pi/180）^3-15*（x*pi/180-195*pi/180）.^4/（100*pi/180）^4+6*（x*pi/180-195*pi/180）.^5/（100*pi/180）^5））;
f=-（232216855786291200*（（13*pi）/12-a）^2）/374120842184137-（3715469692580659200*（（13*pi）/12-a）^3）/5223712397157827-（116108427893145600*（（13*pi）/12-a）^4）/569818628172811
r0=31;
e=8;
rt=18;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x1=（s0+s）.*sin（x*pi/180）+e*cos（x*pi/180）;
y1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）-e*sin（x*pi/180）;
Q1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）+（f-e）.*sin（x*pi/180）;
Q2=-（s0+s）.*sin（x*pi/180）+（f-e）.*cos（x*pi/180）;
A0=sqrt（Q1.^2+Q2.^2）;
x2=x1+rt*Q2./A0;
y2=y1-rt*Q1./A0;
v1=[];
forti=195:
1:
295
a1=subs（x2,{x},{ti}）
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=195:
1:
295
a2=subs（y2,{x},{ti1}）
v2=[v2,a2]
end
plot（v1,v2）;
symsx;
s=80;
f=0;
r0=31;
e=8;
rt=18;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x1=（s0+s）.*sin（x*pi/180）+e*cos（x*pi/180）;
y1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）-e*sin（x*pi/180）;
Q1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）+（f-e）.*sin（x*pi/180）;
Q2=-（s0+s）.*sin（x*pi/180）+（f-e）.*cos（x*pi/180）;
A0=sqrt（Q1.^2+Q2.^2）;
x2=x1+rt*Q2./A0;
y2=y1-rt*Q1./A0;
v1=[];
forti=150:
1:
190
a1=subs（x2,{x},{ti}）
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=150:
1:
195
a2=subs（y2,{x},{ti1}）
v2=[v2,a2]
end
plot（v1,v2）;
symsx;
s=0;
f=0;
r0=31;
e=8;
rt=18;
s0=sqrt（r0^2-e^2）;
x1=（s0+s）.*sin（x*pi/180）+e*cos（x*pi/180）;
y1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）-e*sin（x*pi/180）;
Q1=（s0+s）.*cos（x*pi/180）+（f-e）.*sin（x*pi/180）;
Q2=-（s0+s）.*sin（x*pi/180）+（f-e）.*cos（x*pi/180）;
A0=sqrt（Q1.^2+Q2.^2）;
x2=x1+rt*Q2./A0;
y2=y1-rt*Q1./A0;
v1=[];
forti=295:
1:
360
a1=subs（x2,{x},{ti}）
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=295:
1:
360
a2=subs（y2,{x},{ti1}）
v2=[v2,a2]
end
plot（v1,v2）;
得到基圆及凸轮理论廓线和实际廓线图如下。
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