哈工大机械原理大作业凸轮13号.docx
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哈工大机械原理大作业凸轮13号
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业二
课程名称:
机械原理
设计题目:
凸轮机构设计
院系:
机电工程学院
班级:
设计者:
学号:
指导教师:
设计时间:
哈尔滨工业大学
1.设计题目
如图所示直动从动件盘形凸轮机构,根据其原始参数设计该凸轮。
表一:
凸轮机构原始参数
升程(mm)
升程运动角(º)
升程运动规律
升程许用压力角(º)
回程运动角(º)
回程运动规律
回程许用压力角(º)
远休止角
(º)
近休止角
(º)
110
150
3-4-5多项式1
40
100
3-4-5多项式
60
45
65
2.凸轮推杆运动方程及位移速度加速度线图
(1)推程运动方程(3-4-5多项式)
推程:
(2)回程运方程(3-4-5多项式)
回程:
(3)位移线图
采用Matlab编程,程序如下:
a=0:
180/5000:
150;
s=110*(10*a.^3/(150)^3-15*a.^4/(150)^4+6*a.^5/(150)^5);
s=subs(s,a);
plot(a,s),gridon;
holdon
a=150:
180/5000:
195;
s=80;
plot(a,s);
a=195:
180/5000:
295;
s=110*(1-(10*(a-195).^3/(100)^3-15*(a-195).^4/(100)^4+6*(a-195).^5/(100)^5));
plot(a,s),gridon;
a=295:
180/5000:
360;
s=0;
plot(a,s);
xlabel('凸轮转角(。
)');
ylabel('位移(mm)');
图线:
(4)速度线图
程序:
a=0:
180/5000:
150;
v=30*110*1*a.*a/(150)^3.*(1-2*a/150+a.*a/150/150);
plot(a,v),gridon;
holdon
a=150:
180/5000:
195;
v=0;
plot(a,v);
a=195:
180/5000:
295;
v=-30*110*1*(a-195).^2/(100)^3.*(1-2*(a-195)/100+(a-195).^2/100/100);
plot(a,v);
a=295:
180/5000:
360;
v=0;
plot(a,v);
xlabel('凸轮转角(。
)');
ylabel('速度(mm/s)');
图线:
\
(5)加速度线图
程序:
b=0:
180/5000:
150;
a=60*110*1*1*b/(150)^3.*(1-3*b/150+2*b.*b/150/150);
plot(b,a),gridon;
holdon;
b=150:
180/5000:
195;
a=0;
plot(b,a)
b=195:
180/5000:
295;
a=-60*110*1*1*(b-195)/(100)^3.*(1-3*(b-195)/100+2*(b-195).^2/100/100);
plot(b,a);
b=295:
180/5000:
360;
a=0;
plot(b,a);
xlabel('凸轮转角(。
)');
ylabel('加速度(mm/s/s)');
图线:
3.凸轮
线图及尺寸计算
(1)凸轮
线图
程序:
symsa;
s=110*(10*a.^3/(150*pi/180)^3-15*a.^4/(150*pi/180)^4+6*a.^5/(150*pi/180)^5);
s1=diff(s,a);
a=0:
pi/5000:
150*pi/180;
s=subs(s,a);
Ds=subs(s1,a);
plot(Ds,s),gridon;
holdon;
symsa;
s=110*(1-(10*(a-195*pi/180).^3/(100*pi/180)^3-15*(a-195*pi/180).^4/(100*pi/180)^4+6*(a-195*pi/180).^5/(100*pi/180)^5));
s1=diff(s,a);
a=195*pi/180:
pi/5000:
295*pi/180;
s=subs(s,a);
Ds=subs(s1,a);
plot(Ds,s);
xlabel('ds/df');
ylabel('s(f)');
图线:
(2)凸轮的基圆半径和偏距
以ds/df-s(f)图为基础,可分别作出三条限制线(推程许用压力角的切界限Dtdt,回程许用压力角的限制线Dt'dt',起始点压力角许用线B0d''),以这三条线可确定最小基圆半径及所对应的偏距e,在其下方选择一合适点,即可满足压力角的限制条件。
利用matlab作图,其代码如下:
symsa;
s=110*(10*a.^3/(150*pi/180)^3-15*a.^4/(150*pi/180)^4+6*a.^5/(150*pi/180)^5);
s1=diff(s,a);
a=0:
pi/5000:
150*pi/180;
s=subs(s,a);
Ds=subs(s1,a);
plot(Ds,s),gridon;
holdon;
symsa;
s=110*(1-(10*(a-195*pi/180).^3/(100*pi/180)^3-15*(a-195*pi/180).^4/(100*pi/180)^4+6*(a-190*pi/180).^5/(100*pi/180)^5));
s1=diff(s,a);
a=195*pi/180:
pi/5000:
295*pi/180;
s=subs(s,a);
Ds=subs(s1,a);
plot(Ds,s);
xlabel('ds/df');
ylabel('s(f)');
k1=tan(pi/2-40*pi/180);k2=-tan(pi/2-60*pi/180);
ym1=0;ym2=0;
fori=0:
1/50:
360
ifF(i)>0
y1=-k1*F(i)+S(i);
ify1ym1=y1;
f01=F(i);s01=S(i);
end
else
y2=-k2*F(i)+S(i);
ify2ym2=y2;
f02=F(i);s02=S(i);
end
end
end
x=linspace(-100,150,300);
d1=k1*(x-f01)+s01;
d2=k2*(x-f02)+s02;
x0=linspace(0,100,200);
d0=-k1*x0;
plot(x,d1,x,d2,x0,d0),axisequal;
functiony=F(x)
if(x>0&&x<=150)
y=(23221685578629120*a^4)/865412041537457-(232216855786291200*a^3)/1652815250663219+(185********903296*a^2)/101012627389717
elseif(x>195&&x<295)
y=-(232216855786291200*((13*pi)/12-a)^2)/374120842184137-(3715469692580659200*((13*pi)/12-a)^3)/5223712397157827-(116108427893145600*((13*pi)/12-a)^4)/569818628172811
else
y=0;
end
functiony=S(x)
if(x>0&&x<150)y=80*(10*(x*pi/180).^3/(150*pi/180)^3-15*(x*pi/180).^4/(150*pi/180)^4+6*(x*pi/180).^5/(150*pi/180)^5);
elseif(x>195&&x<295)y=110*(1-(10*(x*pi/180-195*pi/180).^3/(100*pi/180)^3-15*(x*pi/180-195*pi/180).^4/(100*pi/180)^4+6*(x*pi/180-195*pi/180).^5/(100*pi/180)^5));
elseif(x>150&&x<195)
y=80;
else
y=0;
end
顺时针转动
得最小基圆对应的坐标位置大约为(12.1136,-37.8210)
经计算取偏距e=12mm,r0=40mm.
4.滚子半径及凸轮理论廓线和实际廓线
为求滚子许用半径,须确定最小曲率半径,以防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线,确定最小曲率半径数学模型如下:
其中:
利用上式可求的最小曲率半斤,而后可确定实际廓线。
理论廓线数学模型:
凸轮实际廓线坐标方程式:
其中rt为确定的滚子半径。
根据上面公式,利用matlab编程求解,其代码如下:
pm=100;
fori=1*pi/180:
pi/180:
150*pi/180
ifabs(p(i))pm=p(i);
end
end
functiony=p(a)
r0=40;
e=12;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
s=110*(10*a.^3/(150*pi/180)^3-15*a.^4/(150*pi/180)^4+6*a.^5/(150*pi/180)^5);
f=(23221685578629120*a^4)/865412041537457-(232216855786291200*a^3)/1652815250663219+(185********903296*a^2)/101012627389717
F=(92886742314516480*a^3)/865412041537457-(696650567358873600*a^2)/1652815250663219+(37154696925806592*a)/101012627389717
Q1=(s0+s).*cos(a*pi/180)+(f-e).*sin(a*pi/180);
Q2=-(s0+s).*sin(a*pi/180)+(f-e).*cos(a*pi/180);
A0=sqrt(Q1.^2+Q2.^2);
A=A0.^3;
S1=(2*f-e).*cos(a*pi/180)+(F-s0-s).*sin(a*pi/180);
S2=(F-s0-s).*cos(a*pi/180)-(2*f-e).*sin(a*pi/180);
B=Q1.*S2-Q2.*S1;
y=A./B;
得pm=47.0723
所以可判断出rt<23.536mm,现取rt=18mm,利用matlab编程得实际和理论廓线,其代码如下:
理论廓线:
symsx;
s=110*(10*(x*pi/180).^3/(150*pi/180)^3-15*(x*pi/180).^4/(150*pi/180)^4+6*(x*pi/180).^5/(150*pi/180)^5);
f=(23221685578629120*a^4)/865412041537457-(232216855786291200*a^3)/1652815250663219+(185********903296*a^2)/101012627389717
r0=31;
e=8;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
x1=(s0+s).*sin(x*pi/180)+e*cos(x*pi/180);
y1=(s0+s).*cos(x*pi/180)-e*sin(x*pi/180);
v1=[];
forti=0:
1/10:
150
a1=subs(x1,{x},{ti})
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=0:
1/10:
150
a2=subs(y1,{x},{ti1})
v2=[v2,a2]
end
plot(v1,v2),gridon;
symsx;
s=110*(1-(10*(x*pi/180-195*pi/180).^3/(100*pi/180)^3-15*(x*pi/180-195*pi/180).^4/(100*pi/180)^4+6*(x*pi/180-195*pi/180).^5/(100*pi/180)^5));
f=-(232216855786291200*((13*pi)/12-a)^2)/374120842184137-(3715469692580659200*((13*pi)/12-a)^3)/5223712397157827-(116108427893145600*((13*pi)/12-a)^4)/569818628172811
r0=31;
e=8;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
x1=(s0+s).*sin(x*pi/180)+e*cos(x*pi/180);
y1=(s0+s).*cos(x*pi/180)-e*sin(x*pi/180);
v1=[];
forti=195:
1:
295
a1=subs(x1,{x},{ti})
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=195:
1:
295
a2=subs(y1,{x},{ti1})
v2=[v2,a2]
end
plot(v1,v2);
symsx;
s=110;
f=0;
r0=31;
e=8;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
x1=(s0+s).*sin(x*pi/180)+e*cos(x*pi/180);
y1=(s0+s).*cos(x*pi/180)-e*sin(x*pi/180);
v1=[];
forti=150:
1:
195
a1=subs(x1,{x},{ti})
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=150:
1:
195
a2=subs(y1,{x},{ti1})
v2=[v2,a2]
end
plot(v1,v2);
symsx;
s=0;
f=0;
r0=31;
e=8;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
x1=(s0+s).*sin(x*pi/180)+e*cos(x*pi/180);
y1=(s0+s).*cos(x*pi/180)-e*sin(x*pi/180);
v1=[];
forti=295:
1:
360
a1=subs(x1,{x},{ti})
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=295:
1:
360
a2=subs(y1,{x},{ti1})
v2=[v2,a2]
end
plot(v1,v2);
基圆:
r0=31;
x=0:
1:
360
plot(r0.*cos(x*pi/180),r0.*sin(x*pi/180));
实际廓线:
symsx;
s=110*(10*(x*pi/180).^3/(150*pi/180)^3-15*(x*pi/180).^4/(150*pi/180)^4+6*(x*pi/180).^5/(150*pi/180)^5);
f=(23221685578629120*a^4)/865412041537457-(232216855786291200*a^3)/1652815250663219+(185********903296*a^2)/101012627389717
r0=31;
e=8;
rt=18;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
x1=(s0+s).*sin(x*pi/180)+e*cos(x*pi/180);
y1=(s0+s).*cos(x*pi/180)-e*sin(x*pi/180);
Q1=(s0+s).*cos(x*pi/180)+(f-e).*sin(x*pi/180);
Q2=-(s0+s).*sin(x*pi/180)+(f-e).*cos(x*pi/180);
A0=sqrt(Q1.^2+Q2.^2);
x2=x1+rt*Q2./A0;
y2=y1-rt*Q1./A0;
v1=[];
forti=0:
1:
150
a1=subs(x2,{x},{ti})
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=0:
1:
150
a2=subs(y2,{x},{ti1})
v2=[v2,a2]
end
plot(v1,v2);
symsx;
s=80*(1-(10*(x*pi/180-190*pi/180).^3/(100*pi/180)^3-15*(x*pi/180-195*pi/180).^4/(100*pi/180)^4+6*(x*pi/180-195*pi/180).^5/(100*pi/180)^5));
f=-(232216855786291200*((13*pi)/12-a)^2)/374120842184137-(3715469692580659200*((13*pi)/12-a)^3)/5223712397157827-(116108427893145600*((13*pi)/12-a)^4)/569818628172811
r0=31;
e=8;
rt=18;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
x1=(s0+s).*sin(x*pi/180)+e*cos(x*pi/180);
y1=(s0+s).*cos(x*pi/180)-e*sin(x*pi/180);
Q1=(s0+s).*cos(x*pi/180)+(f-e).*sin(x*pi/180);
Q2=-(s0+s).*sin(x*pi/180)+(f-e).*cos(x*pi/180);
A0=sqrt(Q1.^2+Q2.^2);
x2=x1+rt*Q2./A0;
y2=y1-rt*Q1./A0;
v1=[];
forti=195:
1:
295
a1=subs(x2,{x},{ti})
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=195:
1:
295
a2=subs(y2,{x},{ti1})
v2=[v2,a2]
end
plot(v1,v2);
symsx;
s=80;
f=0;
r0=31;
e=8;
rt=18;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
x1=(s0+s).*sin(x*pi/180)+e*cos(x*pi/180);
y1=(s0+s).*cos(x*pi/180)-e*sin(x*pi/180);
Q1=(s0+s).*cos(x*pi/180)+(f-e).*sin(x*pi/180);
Q2=-(s0+s).*sin(x*pi/180)+(f-e).*cos(x*pi/180);
A0=sqrt(Q1.^2+Q2.^2);
x2=x1+rt*Q2./A0;
y2=y1-rt*Q1./A0;
v1=[];
forti=150:
1:
190
a1=subs(x2,{x},{ti})
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=150:
1:
195
a2=subs(y2,{x},{ti1})
v2=[v2,a2]
end
plot(v1,v2);
symsx;
s=0;
f=0;
r0=31;
e=8;
rt=18;
s0=sqrt(r0^2-e^2);
x1=(s0+s).*sin(x*pi/180)+e*cos(x*pi/180);
y1=(s0+s).*cos(x*pi/180)-e*sin(x*pi/180);
Q1=(s0+s).*cos(x*pi/180)+(f-e).*sin(x*pi/180);
Q2=-(s0+s).*sin(x*pi/180)+(f-e).*cos(x*pi/180);
A0=sqrt(Q1.^2+Q2.^2);
x2=x1+rt*Q2./A0;
y2=y1-rt*Q1./A0;
v1=[];
forti=295:
1:
360
a1=subs(x2,{x},{ti})
v1=[v1,a1]
end
v2=[];
forti1=295:
1:
360
a2=subs(y2,{x},{ti1})
v2=[v2,a2]
end
plot(v1,v2);
得到基圆及凸轮理论廓线和实际廓线图如下。