概率论与数理统计新大纲.docx
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概率论与数理统计新大纲
黔南民族幼儿师范高等专科学校
三年制数学专业
《概率论与数理统计》课程
教
学
大
纲
执笔人：
审定人：
批准人：
基础教育系
2016年7月
《概率论与数理统计》课程教学大纲
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在高等专科学校教学计划中是一门基础理论课。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基
本思想和方法，培养学生运用
概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
本大纲是根据部颁现行“高等师范院校概率论与数理统计教学大纲”参照“中学教师进修高等师范数学专业专科教学计划”并结合我校学生实际情况制定的。
一、课程简介
1、概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，在工农业生产科学技术和经济工作领域中已得到广泛应用。
它的理论和方法与其他数学分支互相渗透与结合。
因此，本课程已成为数学教育专业的基础课程之一。
2、概率论与数理统计的基本知识现已成为中小学数学课程的一部分。
因此，它应该是中小学数学教师必须掌握的数学教育专业基础知识。
通过该课程的学习，使学生掌握概率论和数理统计中的一些基本理论和基本方法，为在以后的中小学数学教学打下基础。
3、本课程主要内容有：
概率的概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、参数估计和假设检验等。
通过本课程的教学，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，为从事中学概率与统计部分的教学打下坚实的基础。
4、先修课程：
数学分析、高等代数
5、本课程以课堂讲授为主，精讲多练，并且安排一定数量的习题课，教会学生分如何运用所学的知识来解题。
在各章节可安排一定内容引导学生自学，对要求自学的内容布置课外思考题或讨论题，提高学生思考问题和解决问题的能力。
6、推荐选用的教材版本：
（1）、《概率论与数理统计简明教程》（2012年版），茆诗松主编，高等教育出版
（2）、《概率论与数理统计》.渐江大学.第三版高等教育出版社
7、考核方案：
本课程的成绩评定以期终闭卷考试为主，并参考学生的学习态度、平时的作业情况。
考试的内容应着重对知识的理解和运用，避免死记硬背。
8、课程的教学要求层次：
教学要求中，有关定义、定理、性质等概念的内容要求，由低到高分“掌握、了解、理解”三个层次，有关计算、解法、公式、等方法的内容要求由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
二、理论课程教学大纲
（一）课程的性质、目的和任务
1．课程的性质：
因为本课程的授课对象是我校三年制数学大专班（专升本层次），所以是专业必修课。
2．课程的目的和任务
（1）、概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，在工农业生产科学技术和经济工作领域中已得到广泛应用。
它的理论和方法与其他数学分支互相渗透与结合。
因此，本课程已成为数学教育专业的基础课程之一。
（2）、概率论与数理统计的基本知识现已成为中小学数学课程的一部分。
因此，它应该是中小学数学教师必须掌握的数学教育专业基础知识。
通过该课程的学习，使学生掌握概率论和数理统计中的一些基本理论和基本方法，为在以后的中小学数学教学打下基础
（二）总学时与学分数
总学时数：
144，学分数：
（三）课程基本内容和要求
1、随机事件及其概率
（1）目的要求
本部分内容是概率论中最基本的概念，它与中学数学教材中的“概率初步”关系密切,因此是本课程的重点内容。
a、正确理解随机试验、随机事件、样本空间和基本事件等概念。
b、掌握事件的关系和运算。
c、了解事件频率的稳定性与事件的概率之间的关系。
d、掌握两种概型（古典、n重独立试验）。
要求学生能运用古典概型、n重独立试验概型及概率分布分析解决一些应用问题，为从事中学“概率初步”教学打下基础。
（2）主要内容
a、随机试验与随机事件（随机现象与统计规律性、随机试验、基本事件、样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件）。
b、事件的关系和运算（=、包含、—、互不相容、对立、对偶律）
c、事件的概率及其基本性质。
d、古典概型。
e、条件概率、乘法公式与全概率公式。
f、事件的独立性。
g、n重独立试验概型。
（3）说明
古典概型是本部分的重点，运用古典概型分析解决应用问题是难点，建议多讲例题，学生多做习题。
2、随机变量及其概率分布
（1）目的要求
通过本部分的学习，使学生初步掌握处理随机事件的基本理论和方法。
a．掌握随机变量（离散型和连续性）、概率分布、分布密度与分布函数的概念。
b．掌握以正态分布为重点的七种分布，了解其直观背景，并会求事件的概率。
c．了解二维随机变量、联合分布与边缘分布。
d．了解随机变量独立性的概念。
建立了随机变量与分布函数的概念之后，使数学分析成为研究概率的有力工具。
因此，应使学生了解数学分析在概率中的作用及其应用。
（2）主要内容
a．一维随机变量的概念
b．离散型随机变量及其分布列0—1分布、二项分布、超几何分布、几何分布、普阿松分布、普阿松定理
c．连续型随机变量及其分布密度（均匀分布、指数分布、正态分布）
d．随机变量分布函数的定义与性质（直观说明）
e．二维随机变量及其联合分布与边缘分布（以离散型为主）
f．随机变量的独立性（以二维为主）
3、随机变量的数字特征与极限定理
（1）目的要求
a．掌握数学期望、方差的概念与性质。
b．理解切比雪夫不等式的推导过程。
3．理解大数定律中心极限定理的含义，从而对频率的稳定性、正态分布在概率论中的重要地位等问题，从理论上提高认识。
（2）主要内容
a、数学期望及方差的定义与性质。
b、切比雪夫不等式。
c、贝努里大数定律。
d、独立同分布的辛钦大数定律（不证明）
e、独立同分布的中心极限定理（不证明）
f、二项分布收敛正态分布。
4.数理统计的基本概念
（1）目的要求
本部分内容是数理统计的基础知识，而且与中小学数学教材中“统计初步”联系密切。
因此，它们是本课程的重点内容。
a.掌握数理统计的基本概念。
b.掌握参数估计的方法。
c.掌握正态总体参数的检验方法。
教学中应多联系教育统计方面的内容。
为学生从事中小学“统计初步”教学打好基础。
（2）主要内容
a．统计的基本思想与基本概念（总体、样本、直方图、常用的统计量）
b．几种常用的分布（正态分布、分布、t分布和F分布的定义、分布密度、密度图象、查表法、正态总体几种常用统计量的分布（不证明））。
c．参数的点估计（数字特征法、估计量的无偏性与存效性）
d、假设检验的基本思想和步骤。
e、正态总体的参数检验和生产实际中的应用。
f、一元线性回归分析（回归直线、相关系数检验法）
（3）说明
本部分内容要求在讲清楚概念的基础上，以介绍统计方法及其应用为主。
本期考试内容为随机事件及其概率随机变量及其概率分布。
（四）、教学基本要求：
本课程以课堂讲授为主，精讲多练，并且安排一定数量的习题课，教会学生分如何运用所学的知识来解题。
在各章节可安排一定内容引导学生自学，对要求自学的内容布置课外思考题或讨论题，提高学生思考问题和解决问题的能力。
1、在每一章教学前，教师应当领会该章的说明、目的、要求、重点和难点以及每一节知识点的能力层次要求和具体要求，以便教学时做到心中有数，遵照“循序渐进、少而精”的原则，抓住教学重点，避免平均使用力量。
2、自学是加深和巩固所学知识，有利于了解推理与计算中的关键所在，训练解题能力，不断提高自学能力的关键环节。
因此，必须要求学生花费一定的时间去自学，既要把定理、性质与公式、例题等认真思考，反复体会，又要把它们再演算一便。
3、做作业是帮助理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题以及提高运算能力的重要环节。
因此，必须要求学生在每一节学完之后要做本节的习题，一步一个脚印，一步一个台阶断进步，不断提高，逐步掌握《概率论》的学习方法。
4、在每次课后，教师需要布置一定数量的习题（知识能力层次和理解能力层次的填空题、单项选择题及判断题）引导学生自学，避免学生在自学方面的盲目性。
（五）学时分配表
序号
教学内容
学时
讲课学时
实践或实验学时
1
随机事件及其概率
36
36
2
随机变量及其概率分布
40
40
3
随机变量的数字特征与极限定理
20
20
4
数理统计的基本概念
48
48
合计
144
144
（六）参考书目
1、《概率论与数理统计教程》（2000年版），魏宗舒主编，高等教育出版社
2、《概率论与数理统计》.渐江大学.第三版高等教育出版社
3、《概率统计》.同济大学编.同济大学出版社.2004年第三版.
4、《概率论与数理统计教程》习题与解答，茆诗松、程依明、濮晓龙编著。
高等教育出版社
5、《概率论与数理统计》全程学习指导第三版、大连理工大学出版社
三、考试大纲
《概率论与数理统计》考试大纲
（一）.考试目的和要求
《概率论与数理统计》是三年制高等专科学校数学专业的一门必修专业基础课，要求学生理解概率论与数理统计的基本概念与基本理论，掌握概率论一数理统计的基本思想和方法，要求具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
考试的目的是就是为了检验学生掌握知识及分析解决问题的能力情况，同时也是为了客观评价教师的教学效果
（二）.考核方法与成绩评定
（1）.考核方法
试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
答题方式为闭卷、笔试。
（2）.成绩评定
以学期考试成绩占60%、平时成绩占40%评定成绩
（三）.考试内容
1.随机事件与概率
（1）.随机事件
a.随机试验与随机事件
b.事件的关系与运算
（2）.概率
a.概率的定义与性质
b.古典概型
c.利用概率性质计算古典概率
（3）.条件概率与事件的独立性
a.条件概率与乘法公式
b.全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式
c.事件的独立性
d.贝努利（Bernoulli）概型
本章的重点是：
事件的关系与运算；概率的基本性质及计算；事件的独立性及有关概率计算。
2.随机变量与概率分布
（1）.随机变量的概念
（2）.离散随机变量
a.离散随机变量分布列
b.两点分布
c.二项分布
d.泊松（Poisson）分布
（3）.连续随机变量
a.统计直方图
b.连续随机变量的概率密度
c.均匀分布与指数分布
（4）.随机变量的分布函数
a.分布函数概念
b.离散随机变量的分布函数
c.连续随机变量的分布函数
d.分布函灵敏的性质
e正态分布及其概率计算
（5）.随机变量的函数及其分布
a.离散随机变量函数的分布
b.连续随机变量函数的分布
3.随机向量
（1）.二维随机向量
a.二维离散随机向量
b.二维连续随机向量
c.均匀分布
（2）.二维随机向量的分布函数与边缘分布
a.分布函数的定义与性质
b.二维随机向量的边缘分布
（3）.随机变量的独立性
a.两个随机变量的独立性
b.两个独立随机变量之和的分布
本章的重点是：
二维连续随机向量及其概率密度；由联合概率密度确定边缘概率密度；两个随机变量的独立性。
4．随机变量的数字特性
（1）.期望
a.离散随机变量的期望及常用离散分布的期望
b.连续随机变量的期望及常用连续分布的期望
C.随机变量函数的期望
D.期望的性质
（2）.方差
a.方差的定义与计算公式、标准差
b.常用概率分布的方差
c.方差的性质
（3）.协方差与相关系数
a.协方差及其性质
b.相关系数及其性质
5.大数定律与中心极限定理
（1）.大数定律
（2）.切比雪夫（Chebyshev）不等式
6.样本及抽样分布
（1）.总体与样本
a.总体、个体及总体分布
b.样本及样本分布
（2）.样本数字特征与经验分布函数
a.样本均值
b.样本方差与样本标准差
（3）.统计量与抽样分布
a.统计量与抽样分布概念
b.正态总体的抽样分布
７．参数估计
（1）.点估计
ａ．点估计的概念
ｂ．极大似然估计法
（2）.估计量的评选标准
ａ．无偏性
ｂ．有效性
ｃ．相合性
（3）.区间估计
ａ．置信区间概念
ｂ．正态总体均值的区间估计
ｃ．正态总体方差的区间估计
８．假设检验
（1）.假设检验的基本概念
ａ．假设检验的基本原理
ｂ．两类错误
ｃ．假设检验的基本骤
（四）关于命题考核的若干规定
1.本大纲各章所规定的知识点都是考核内容。
考核命题要到章，并适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
2.本课程在试卷中对不同能力层次要求的分数比例大致是：
“识记”占5%，“领会”占35%，“简单应用”占40%，“综合应用”占10%。
3.要合理安排试题的难易程序。
试题难度可分为易、较易、一般、难四个等级。
每份试卷中不同难度试题的分数比例一般为1：
4：
4：
1。
必须注意，试题的难度与能力层次不是一个概念，在各个能力层次中都存在不同难度的问题，考生不要混淆
4.本课程考试试题主要题型有填空题、单项选择题、计算题、应用题等题型，需要查表的数据应在题目中给出。
2016年7月
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