初中数学一次函数练习题2含答案.docx
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初中数学一次函数练习题2含答案
初中数学一次函数练习题2（含答案）
一．填空题
1．若一次函数y=2ax+12的图像过点（3,0），则a= ．
2．若一次函数y=kx+2的图像垂直y轴，则k= ．
3．若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是 ．
4．疫情期间，重庆某文旅集团响应武汉防疫工作需求，调派甲和乙两艘油轮到武汉长江内河支援.4月初，两艘油轮完成任务后分别以不同的速度匀速从武汉A港口返回1200千米以外的重庆B港口．甲出发3小时后，乙才从A港口出发，在整个航行过程中，甲乙两艘油轮相距的路程y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的关系如图，则乙到达重庆B港口时，甲距重庆B港口的距离 千米．
5．已知y＝
与y＝x﹣3相交于点P（a，b），则
﹣
的值为 ．
6．黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是 km/h．
7．小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
日期x（日）
1
2
3
4
成绩y（个）
40
43
46
49
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 ．
8．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（2，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ．
二．选择题
1．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃
2．将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+3
3．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（ ）
A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1
5．已知正比例函数y＝kx（k是不为零的常数）过点（﹣1，2），则k的值为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：
L）与时间x（单位：
min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．32B．34C．36D．38
8．函数y＝
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5
9．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①④
10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2时，则输出的y的值是6，若输入x的值是3，则输出的y的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
三．解答题
1．一次函数y＝mx+n（m，n为常数）
（1）若函数图象由y＝2x﹣1平移所得，且经过点（4，5），求函数解析式；
（2）若函数图象经过（﹣l，﹣2），且交y轴于负半轴，求m的取值范围．
2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开宿舍的时间/min
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/km
0.2
0.7
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为 km；
②小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min；
④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为 min．
（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
3．如图，直线y1＝﹣
x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2）．
（1）b＝ ；k＝ ；点B坐标为 ；
（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；
（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
4．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的
倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
参考答案
一．填空题
1．a=-2
2．k=0
3．解：
∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而增大，
∴k＞0．
故答案为：
k＞0．
4．解：
甲油轮的速度为：
105÷3＝35（km/h），
则乙油轮的速度为：
105÷（24﹣3）+35＝40（km/h），
油轮返回重庆B港口所用时间为：
1200÷40＝30（h），
乙到达重庆B港口时，甲距重庆B港口的距离为：
1200﹣35×（3+30）＝45（km）．
故答案为：
45．
5．解：
∵y＝
与y＝x﹣3相交于点P（a，b），
∴b＝
，b＝a﹣3，
∴ab＝1，b﹣a＝﹣3，
∴
﹣
＝
＝﹣3．
故答案为：
﹣3．
6．解：
由图象可得：
货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y＝78x（x≤2），和x＞2时设其解析式为：
y＝kx+b，
把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：
，
解得：
，
所以解析式为：
y＝65x+26（x＞2），
所以2小时后货车的速度是65km/h，
故答案为：
65．
7．解：
设该函数表达式为y＝kx+b，根据题意得：
，
解得
，
∴该函数表达式为y＝3x+37．
故答案为：
y＝3x+37．
8．解：
假设直线AB将这10个正方形分成面积相等的两部分，设B（2+a，3）
由题意4+
×a×3＝5，
解得a＝
，
∴B（
，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则有
，
解得
，
∴满足条件的直线的解析式为y＝
x﹣9．
故答案为y＝
x﹣9．
二．选择题
1．解：
从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故选：
C．
2．解：
直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝﹣2x+1，
故选：
C．
3．解：
①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；
②停留一段时间时，离家的距离不变，
③乘车返回时，离家的距离减小至零，
纵观各选项，只有B选项符合．
故选：
B．
4．解：
由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），
可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，
整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，
∴﹣bx+b≥0，
由图象可知b＞0，
∴x﹣1≤0，
∴x≤1，
故选：
A．
5．解：
∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），
∴2＝﹣k．
∴k＝﹣2，
故选：
D．
6．解：
一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，
∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），
∴一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限，
故选：
C．
7．解：
由图象可知，进水的速度为：
20÷4＝5（L/min），
出水的速度为：
5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），
第24分钟时的水量为：
20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），
a＝24+45÷3.75＝36．
故选：
C．
8．解：
由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，
解得x≥2且x≠5．
故选：
D．
9．解：
根据题意可知，两车的速度和为：
360÷2＝180（km/h），
相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；
慢车的速度为：
88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，
所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以图中a＝340，故③结论正确；
（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），
所以慢车先到达目的地，故④结论错误．
所以正确的是②③．
故选：
B．
10．解：
∵输入x的值是2时，则输出的y的值是6，
∴6＝2×2+b，
解得：
b＝2，
若输入x的值是3，则输出的y的值是：
y＝3×3﹣2＝7．
故选：
B．
三．解答题
1．解：
（1）∵函数y＝mx+n图象由y＝2x﹣1平移所得，
∴m＝2，
∴y＝2x+n，
把点（4，5）代入得，5＝2×4+n，
∴n＝﹣3，
∴函数解析式为y＝2x﹣3；
（2）∵一次函数y＝mx+n图象经过（﹣l，﹣2），
∴﹣2＝﹣m+n，m≠0，
∴n＝m﹣2，
∵一次函数y＝mx+n图象交y轴于负半轴，
∴n＜0，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2且m≠0．
2．解：
（Ⅰ）由图象可得，
在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），
故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），
在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，
在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，
故答案为：
0.2，0.7，1；
（Ⅱ）由图象可得，
①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），
故答案为：
0.3；
②小亮从食堂到图书馆的速度为：
0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），
故答案为：
0.06；
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：
1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），
故答案为：
0.1；
④当0≤x≤7时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），
当58≤x≤68时，
小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），
故答案为：
6或62；
（Ⅲ）由图象可得，
当0≤x≤7时，y＝0.1x；
当7＜x≤23时，y＝0.7；
当23＜x≤28时，设y＝kx+b，
，得
，
即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；
由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝
．
3．解：
（1）∵直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2），
∴2＝4k﹣6，
∴k＝2，
∵直线y1＝﹣
x+b过点C（4，2），
∴2＝﹣2+b，
∴b＝4，
∴直线解析式为：
y1＝﹣
x+4，直线解析式为y2＝2x﹣6，
∵直线y1＝﹣
x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，
∴点B（0，4），点A（8，0），
故答案为：
4，2，（0，4）；
（2）∵点E在线段AB上，点E的横坐标为m，
∴
，F（m，2m﹣6），
①当0≤m≤4时
∴
．
∵四边形OBEF是平行四边形，
∴BO＝EF，
∴
，
解得：
；
②当4≤m≤8时，
2m﹣6﹣（
）＝4，
解得
，
综上所述：
当
或
时，四边形OBEF是平行四边形；
（3）存在．
理由如下：
①若以AB为边，AP为边，如图1所示：
∵点A（8，0），B（0，4），
∴
．
∵四边形BAPQ为菱形，
∴AP＝AB＝4
＝BQ，AP∥BQ，
∴点Q（4
，4），点Q'（﹣4
，4），
若以AB为边，AP是对角线，如图1，
∵四边形ABPQ是菱形，
∴OB＝OQ＝4，
∴点Q（0，4）；
②以AB为对角线，如图2所示：
∵四边形APBQ是菱形，
∴AP＝BP＝BQ，AP∥BQ，
∵BP2＝OP2+OB2，
∴AP2＝（8﹣AP）2+16，
∴AP＝5，
∴BQ＝5，
∴点Q（5，4）
综上所述：
若点P为x轴上一点，当点Q坐标为
或
剧哦（0，﹣4）或（5，4）时，使以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．
4．解：
（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，
，
解得，
，
即y与t的函数关系式是y＝140t+100，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：
（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；
（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的
倍．
∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的
，
∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，
∴甲进水口的进水速度为：
140÷（
+1）×
＝60（m3/h），
480÷60＝8（h），
即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．
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