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数量关系讲义

讲义结构及内容安排

一、数量关系

1、数字推理

①第零章基础数列类型

②第一章多级数列

③第二章多重数列

④第三章分式数列

⑤第四章幂次数列

⑥第五章递推数列

⑦数字推理做题思维过程结构图

2、数学运算

①第零章代入排除法

②第一章计算问题模块

③第二章初等数学模块

④第三章比例问题模块

⑤第四章行程问题模块

⑥第五章几何问题模块

⑦第六章计数问题模块

⑧第七章杂题模块

数学基础知识附录

注意事项：

正文中带*部分为自学内容，课堂上面不再细讲。

①专家答疑：

（所有做题、方法相关问题请在此提出，请说明自己是哪个班学员）

②个人邮箱：

（做题、方法相关问题请勿发邮件）

③个人博客：

（教研文章、最新试题）

④求职指南：

（信息极其丰富，但错误非常之多）

⑤新浪题库：

（答案错误很多）

⑥水木社区：

公务员版（高校影响最大论坛）

参考书目

《数量关系模块宝典》第二版（上面有宝典勘误专帖）

数量关系讲义

数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。

上篇数字推理

第一种题型：

数字推理。

每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

备考重点方向：

基础数列类型（第零章详细阐述）

五大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推）

基本运算速度（计算速度、数字敏感）

【例】1、2、6、16、44、（）

【例】2、1、5、7、17、（）

【例】28776

9988

？

51316

第零章基础数列类型

基本数列：

1、【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…

2、【例】2、5、8、11、14、17、20、23…

3、【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935…

4、2、3、5、7、11、13、17、19…

4、6、8、9、10、12、14、15…

【注】1既不是质数、也不是合数。

经典分解：

91=

111=

119=

133=

200以内质数表

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151

157、163、167、173、179、181、191、193、197、199

5、

【例1】1、3、4、1、3、4…

【例2】1、3、1、3、1、3…

【例3】1、3、4、-1、-3、-4…

6、

【例1】1、3、2、5、2、3、1…

【例2】1、3、2、5、5、2、3、1…

【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1…

【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1…

7、

【例1】1、1、2、3、5、8、13…

【例2】2、-1、1、0、1、1、2…

【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…

【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…

【例1】582、554、526、498、470、（）

Ａ.442B.452C.432D.462

【例2】8、12、18、27、（）

A.39B.37C.40.5D.42.5

【例3】64、48、36、27、81/4、（）

A.97/6B.123/38C.179/12D.243/16

第一章多级数列

第一节二级数列

【例1】12、13、15、18、22、（）

A.25B.27C.30D.34

【例2】32、27、23、20、18、（）

A.14B.15C.16D.17

【例3】2、3、5、9、17、（）

A.29B.31C.33D.37

【例4】20、22、25、30、37、（）

A.39B.46C.48D.51

【例5】1、4、8、13、16、20、（）

A.20B.25C.27D.28

【例6】39，62，91，126，149，178，（）

A.205B.213C.221D.226

【例7】102、96、108、84、132、（）

A.36B.64C.216D.228

【例8】32，48，40，44，42，（）

A.41B.43C.47D.49

【例9】1、2、6、15、31（）

A.53B.56C.62D.87

【例10】6、8、（）、27、44

A.14B.15C.16D.17

第二节三级数列

【例1】1、10、31、70、133、（）

A.136B.186C.226D.256

【例2】0、4、16、40、80、（）

A.160B.128C.136D.140

【例3】0、1、3、8、22、63、（）

A.163B.174C.185D.196

【例4】1，8，20，42，79，（）

A.126B.128C.132D.136

【例5】5、12、21、34、53、80、（）

A.121B.115C.119D.117

【例6】7、7、9、17、43、（）

A.119B.117C.123D.121

【例7】1、9、35、91、189、（）

A.361B.341C.321D.301

第三节做商数列

【例1】1、1、2、6、24、（）

A.48B.96C.120D.144

【例2】2、4、12、48、（）

A.96B.120C.240D.480

核心提示

做商数列相对做差数列的特点是：

.

【例3】2，6，30，210，2310，（）

A.30160B.30030C.40300D.32160

【例4】100，20，2，15/2，1/150，（）

A.1/3750，B.1/225C.1/6D.1/500

【例5】1200，200，40，（），10/3

A.10B.20C.30D.5

【例6】675、225、90、45、30、30、（）

A.15B.38C.60D.124

第二章多重数列

多重数列两种形态：

多重数列两个特征：

【例1】3、15、7、12、11、9、15、（）

A.6B.8C.18D.19

【例2】33，32，34，31，35，30，36，29，（）

A.33B.37C.39D.41

【例3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、（）

A.10B.20C.30D.40

【例4】400、360、200、170、100、80、50、（）

A.10B.20C.30D.40

【例5】5、24、6、20、（）、15、10、（）

A.7，15B.8，12C.9，12D.10，10

【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、（）、（）

A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30

【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、（）

A.1B.2C.3D.4

核心提示

1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是。

2.分组后统一在各组进行形式一致的简单运算，得到一个非常简单的数列。

3.奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。

第三章分数数列

“分数”数列判定特征

多数分数→→分数数列

少数分数→→①②

分数数列基本处理方式

①整化分②观察特征③分组看待④有理化⑤约分

⑥广义通分：

⑦反约分：

【例1】5/7、7/12、12/19、19/31、（）

A.31/49B.1/39C.31/50D.50/31

【例2】1、2/3、5/8、13/21、（）

A.21/33B.35/64C.41/70D.34/55

【例3】133/57、119/51、91/39、49/21、（）、7/3

A.28/12B.21/14C.28/9D.31/15

【例4】2/3、1/2、2/5、1/3、2/7、（）

A.1/4B.1/6C.2/11D.2/9

【例5】1/6、2/3、3/2、8/3、（）

A.10/3B.25/6C.5D.35/6

第一节普通幂次数列

【例1】4、9、16、25、（）

A.18B.26C.33D.36

【例2】8、27、64、125、（）

A.293B.176C.189D.216

【例3】16、81、256、625、（）

A.1296B.1725C.1449D.4098

【例4】1、4、16、49、121、（）

A.256B.225C.196D.169

【例5】1、4、27、（）、3125

A.70B.184C.256D.351

【例6】27、16、5、（）、1/7

A.16B.1C.0D.2

【例7】1、32、81、64、25、（）、1

A.5B.6C.10D.12

【例8】1、8、9、4、（）、1/6

A.3B.2C.1D.1/3

第二节幂次修正数列

【例1】2、3、10、15、26、（）

A.29B.32C.35D.37

【例2】0、5、8、17、（）、37

A.31B.27C.24D.22

【例3】0、9、26、65、124、（）

A.165B.193C.217D.239

【例4】2、7、28、63、（）、215

A.116B.126C.138D.142

【例5】0、-1、（）、7、28

A.2B.3C.4D.5

【例6】5、10、26、65、145、（）

A.197B.226C.257D.290

【例7】4、11、30、67、（）

A.121B.128C.130D.135

【例8】-1、10、25、66、123、（）

A.214B.218C.238D.240

【例9】-3、0、23、252、（）

A.256B.484C.3125D.3121

【例10】14、20、54、76、（）

A.104B.116C.126D.144

【例11】0、2、10、30、（）

A．68B．74C．60D．70

第五章递推数列

递推数列具有六种基本形态并包括其变式。

【例1】1、3、4、7、11、（）

A.14B.16C.18D.20

【例2】0、1、1、2、4、7、13、（）

A.22B.23C.24D.25

【例3】25、15、10、5、5、（）

A.10B.5C.0D.-5

【例4】1、3、3、9、（）、243

A.12B.27C.124D.169

【例5】1、2、2、3、4、6、（）

A.7B.8C.9D.10

【例6】3、7、16、107、（）

A.1707B.1704C.1086D.1072

【例7】9、6、3/2、4、（）

A.2B.3/4C.3D.3/8

【例8】144、18、9、3、4、（）

A.0.75B.1.25C.1.75D.2.25

【例9】0、1、3、8、22、63、（）

A.163B.174C.185D.196

【例10】1、1、3、7、17、41、（）

A.89B.99C.109D.119

【例11】118、60、32、20、（）

A.10B.16C.18D.20

【例12】323，107，35，11，3，？

A.-5B.1/3C.1D.2

【例13】1、2、3、7、46、（）

A.2109B.1289C.322D.147

【例14】2、3、13、175、（）

A.30625B.30651C.30759D.30952

【例15】157、65、27、11、5、（）

A.4B.3C.2D.1

图形数阵

圆圈题观察角度：

下篇数学运算

第二种题型：

数学运算。

每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。

第零章代入排除法

直接代入法：

是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。

这是处理“客观单选一题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。

【例1】一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少？

A.32B.47C.57D.72

【例2】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？

A.12525B.13527C.17535D.22545

【例3】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3

【例4】共有20个玩具交给小王手工制作完成．规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣．最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。

A．2B.3C.5D.7

【例5】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。

有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次

停电共停了多少分钟？

A.10分钟B.20分钟C.40分钟D.60分钟

【例6】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。

为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（）

A．15:

11B.17:

22C.19:

24D.21:

27

【例7】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。

若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）

A.3％，6％B.3％，4％C.2％，6％D.4％，6％

【例8】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

A.33B.39C.17D.16

【例9】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？

A.18.6万B.15.6万C.21.8万D.22.3万

【例10】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？

A.2353B.2896C.3015D.3456

【例11】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？

A.320B.160C.480D.580

【例12】甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少非专业书？

（）

A.75B.87C.174D.67

【例13】甲、乙有数量相同的萝卜，甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个，如甲、乙二人一起按2元5个卖全部的萝卜，总收入会比预想的少4元，问两人共有多少萝卜？

（）

A.420B.120C.360D.240

【例14】某公司，甲、乙两个营业部共有50人，其中，32人为男性，甲营业部男女比例为5：

3，乙为2：

1，问甲营业部有多少名女职员？

（）

A.18B.16C.12D.9

【例15】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。

已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩？

（）

A．9000B.3600C.6000D.4500

第一章计算问题模块

第一节尾数法

【例1】173×173×173-162×162×162＝（）。

A.926183B.936185C.926187D.926189

【例2】1.12+1.22+1.32+1.42的值是（）。

A.4.98B.5.49C.6.06D.6.30

第二节整体消去法

核心提示

所谓“整体消去法”，是指在比较复杂的计算当中，将相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消的方法。

【例1】1994×2002-1993×2003的值是（）

A.9B.19C.29D.39

【例2】（873×477-198）÷（476×874＋199）的值是多少？

A.1B.2C.3D.4

第三节估算法

【例1】0.0495×2500＋49.5×2.4＋51×4.95的值是多少？

A.4.95B.49.5C.495D.4950

【例2】（873×477-198）÷（476×874＋199）的值是多少？

A.1B.2C.3D.4

第四节裂项相加法

第五节乘方尾数问题

乘方尾数问题核心口诀

1.底数留；

2.指数除以留（余数为0则看作）。

注：

尾数为的数，乘方尾数是不变的。

【例1】19991998的末位数字是（）。

A.1B.3C.7D.9

【例2】20022002的个位数是（）。

A.1B.2C.4D.6

【例3】20082008的值的个位数是（）。

A.1B.4C.8D.6

【例4】92008的个位数是（）。

A.1B.2C.8D.9

【例5】19881989+19891988的个位数是（）。

A.9B.7C.5D.3

【例6】99+1919+9999的个位数字是（）。

A.1B.2C.3D.7

【例7】12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（）。

A.5B.6C.8D.9

【例8】（19951995+19961996+19971997+19981998）2008的值的个位数是（）。

A.1B.3C.6D.9

第二章初等数学模块

第一节多位数问题

基本知识点

多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、

两位、三位等位置上的数字”的问题。

掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念：

1位数从1到9共9个

2位数从10到99共90个

3位数从100到999共900个

4位数从1000到9999共9000个

基本解题思路

“直接代入法”在多位数问题中起核心性作用。

【例1】最大的四位数比最大的两位数大的倍数是（）。

A.99B.100C.101D.102

【例2】最大的四位数与最小的五位数相差多少？

（）

A.1B.9C.1000D.1111

【例3】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是（）。

A.532B.476C.676D.735

【例4】一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得的两数之和为1214.222，这个小数是多少?

（）

A.118.82B.119.22C.119.82D.120.22

【例5】大小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？

（）

A.4.923B.5.23C.5.47D.6.27

【例6】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5

共3个数字），问这本书一共有多少页？

（）

A.117B.126C.127D.189

“100～999页书”页码与数字问题：

页码＝数字/3＋36

第二节余数相关问题

【例1】一个两位数除以一个一位数，商仍然是两位数，余数是8。

问被除数、除数、商以及余数之和是多少？

A.98B.107C.114D.125

【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？

（）

A.12B.41C.67D.71

【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。

那么，这四个自然数的和是？

A.216B.108C.314D.348

【例4】一堆苹果，5个5个的分剩余3个；7个7个的分剩余2个。

问这堆苹果的个数最少为（）。

A.31B.10C.23D.41

【例5】一个数除以3余2，除以4余1，请问这个数除以12余数是多少？

A.3B.4C.5D.6

【例6】自然数P满足下列条件：

P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。

如果：

100

A.不存在B.1个C.2个D.3个

【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，