基于改进型自适应算法的谐波检测及其性能研究概要.docx

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基于改进型自适应算法的谐波检测及其性能研究概要

第３１卷第４期２０１１年４月

电力自动化设备

ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ

Ｖ０１．３ｌＮｏ．４Ａｐｒ．２０１１＠

基于改进型自适应算法的谐波检测及其性能研究

张俊敏

（中南民族大学计算机科学学院，湖北武汉４３００７４）

摘要：

通过对有源电力滤波器基本自适应谐波电流对消检测方法的研究，指出了基本自适应方法存在检测精度和动态响应之间的矛盾．证明了基本自适应系统是一个关于中心角频率对称的陷波器。

理论推导证明了由于系统权向量不为一个恒定的值．导致该系统不能准确提取谐波电流。

在此基础上提出了一种改进型模拟自适应对消检测方法．讨论了改进型自适应系统的稳定性。

改进后系统是通过加入一个低通滤波器减小了陷波器参考角频率附近的带宽，系统实质上是一个关于中心角频率不对称的陷波器。

该方法可在保证动态响应的前提下兼顾系统的检测精度。

理论推导和仿真实验均证明了该方法的实用性。

关键词：

有源电力滤波器；模拟电路：

自适应：

低通滤波器：

谐波检测

中图分类号：

ＴＭ７１４文献标识码：

Ａ文章编号：

１００６—６０４７（２０１１）０４—００２３—０４０引言１改进型自适应检测方法的基本思想

目前谐波抑制的一个重要趋势是采用有源电力滤波器ＡＰＦ（ＡｅｔｉｖｅＰｏｗｅｒＦｉｌｔｅｒ）：

ｌ・７１。

从补偿对象中检测出谐波电流．由补偿装置产生一个与该谐波电流大小相等而极性相反的补偿电流注入电网中．使供电电网中只含有基波电流。

因此如何从电网中实时准确地提取谐波电流是谐波检测的关键所在。

目前．基于瞬时无功功率理论的ＡＰＦ在三相电路中得到了广泛应用［８－１３］。

该方法具有较好的实时性，但需要经过２次坐标变换，计算量较大；电流采样保持法：

Ｈ】对电路元器件精度要求高。

调整困难，且电压产生畸变时无法实现有效的补偿．该方法可以用于无功补偿；文献『１５］对基于鉴相原理的瞬时电流检测法和基于自适应干扰对消原理的自适应谐波检测方法进行了比较研究．认为这２种方法均存在检测精度和检测实时性的矛盾。

本文针对基本自适应对消方法所存在的检测精度与实时性相互矛盾的问题进行理论分析．并通过理论分析指出基本自适应对消方法是不能准确检测出谐波电流的。

针对以上问题．本文给出了一种改进的自适应对消方法。

通过理论和仿真实验对改进后的检测方法的综合性能做了全面分析。

在频域和时域里对改进型自适应系统的特性做了详细的分析比较。

研究结果表明．改进后的模拟自适应算法不依赖外界环境的变化．可以通过调节相应的参数达到相应的检测精度和动态响应速度。

收稿日期：

２０１０—０６—０８：

修回日期：

２０１０—１２—２１

基金项目：

中央高校基本科研业务费专项资金项目（ＣＺＹｌ００１２）ＰｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＳｐｅｃｉａｌＦｕｎｄｆｏｒＢａｓｉｃＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｅｎｔｒａｌＣｏｌｌｅｇｅｓ（ＣＺＹｌ００１２）１．１模拟自适应对消原理

自适应噪声对消技术起初主要用在随机信号处理方面。

对所构成的自适应对消系统．它要求系统的参考输入与原始输入中的信号成分不相关．这主要是保证参考输入通过自适应滤波器处理后其输出不能抵消原始输入的信号成分：

而要求参考输入与原始输入中的噪声相关。

主要是保证参考输入通过自适应滤波器后其输出抵消原始输入中的噪声成分．只有这样才能把附加在信号中的加性噪声与信号有效地分离开来。

通常自适应方法只用在数字系统中．但大多数研究成果表明．实际生物神经系统并非离散的工作方式。

因而，用连续工作的模拟电路来实现与生物神经系统更为接近，且模拟电路结构简单，响应速度快。

模拟自适应检测系统框图如图ｌ所示ｓ１６１。

其中．未加入虚框中低通滤波器环节的称为基本自适应检测系统；加入该环节的称为改进型自适应检测系统。

图ｌ中旭ｉ为系统负载电流；Ｄｓｉｎ（ｏＪｔ）和Ｄｃｏｓ（ｔｏｔ）分别为系统电压同相和移相９００的整形波形．Ｄ为

比例器田

ｊ司一

１堡望鲨鎏量Ｈ

厢甭啄ｈ

习苎Ｈ堡坌堡旦Ｐ

匦匣卜疆亚

圈ｌ模拟自适应检测系统框图

Ｆｉｇ．１Ｂｌｏｃｋｄｉａｇｒａｍｏｆａｄａｐｔｉｖｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ

毖謦

万方数据

国电力自动化设备第３１卷

放大倍数；Ｐ和叼分别为积分器和比例器的增益；检测出的ｉ。

，和ｉ盘分别为基波有功和无功电流，ｉｏ为谐波总和电流。

图ｌ所示的普通模拟系统的开环和闭环传递函数［１７】可以分别写为

Ｇ１叩瞰（ｓ）＝１Ｄ。

—ｐＴｌ丁ｓ（１）Ｇｔ妇（ｓ）＝再丽ｓＺ＋Ｏ）ｚｒ（２）ｓ‘＋上，‘ｐ’＂＋屯Ｄ｝

分析式（２）可知，当∞＝蚺时，ＩＧ妇（咖）Ｉ＝ｏ，该系统是一个二阶陷波器．系统的中心角频率唯一取决于输入角频率．元件参数和外界条件对系统性能的影响不大；当角频率远离输入角频率时，ＩＧ妇（ｊ∞）ｌ一１．保证了谐波成分的通过：

该二阶系统的带宽为Ｋ＝Ｄ２ｐ，１。

下面证明该陷波器的频谱特性是关于陷波角频率∞，对称的。

在陷波角频率Ｏ）ｒ两边分别取２个点∞。

和ｔＯ：

，且满足ｌｇｗ，一ｌｇｗｌ＝ｌｇｏＪ２一ｌｇ‘ｏ。

，即Ｏ．）ｒ＝０）１（Ｄ２。

ＩＧ妇（ｊｗｔ）Ｉ＝Ｉ茗焉蒜｜－

ｆ—堕型Ｌｆ＿—；竺兰安ｎ、ｔ０２一ｗｔ＋ｊＫＩ一、／丽Ｆｉ丽ｋＪＪｌＧ妇（妣）ｌ＝ｌ面ｔ％Ｏｒ－－‘．０２｜－

Ｉ—丝生Ｉ：

——型［堕一（４）０）２一ｗｌ＋ｊＫＩ—Ｖ五二丽一可以看出：

ＩＧｄ雠（ｊ∞。

）ｌ＝ＩＧ妇（ｊ∞：

）Ｉ，即系统的频谱特性是关于参考角频率对称的。

调节参数Ｄ、Ｐ、叩中的一个或者几个均可调节系统的带宽．带宽的大小决定了系统的检测精度和动态响应时间．对于这样一个陷波器而言．这是一个互为矛盾的参数。

为追求系统的快速性将带宽设置较大，这样势必会影响系统的检测精度。

即图１中的尬和腹参数中会含有一些谐波成分，而理想情况下，系统稳定时Ｍ．和腹应该是一个稳定的常数。

下面通过理论证明Ｍ。

和尬不是一个稳定的常数。

设：

ｉＬ＝∑［ａ．ｓｉｎ（ｏＪ，ｎ眦）＋６。

ＣＯＳ（ｆｉｔ，ｔｒ丌ｎｔ）］（５）Ｍｌ＝ｆ。

Ｄｓｉｎ（ｗ，ｔ）ｉｄＴＩｐｄｔ（６）ｉａ＝ｉＬ—Ｄｓｉｎ（ｗ，ｔ）Ｍ１一ＤＣＯＳ（（口０，￡）Ｍ２（７）其中，％、ｂ。

、田、Ｄ、Ｐ为常数，令Ｋ＝／Ｔｐｒ／。

从式（５）一（７）可得：

Ｍｌ＝１．｛Ｄｓｉｎ（ｗ。

ｔ）［ｉＬ－Ｍ１Ｄｓｉｎ（ｔｏ。

￡）一

ｒＩｆ

尬Ｄｃｏｓ（ａＪｒｔ）］ｐ刁｝ｄｔ＝ＫＩ．ｆｓｉｎ（ｔｏ，ｔ）×

ｒⅣ

｛∑［ａ。

ｓｉｎ（ｔｏ。

ｎｔ）＋６。

ｃｏｓ（ｏ）。

ｎｔ）］一

ｌｎ＝１

‰ｉｎ（州）一帆ｃ。

ｓ（州）】】ｄｆ＝

ＫＪ。

［（口ｌ—Ｍ１）ｓｉｎ２（蚺ｔ）］ｄｔ＋ＫＪ。

［６ｌｓｉｎ（ｔｏｒ￡）×ｃｏｓ（ｏＤ，ｔ）］ｄｔ＋Ｋ∑Ｉ｛ｓｉｎ（ｔｏ。

￡）［ａ。

ｓｉｎ（ｔｏ。

ｎｔ）＋ｎ＝２Ｊ０

６ｎｃｏｓ（ｆｏｕｎｔ）］Ｉｄｔ—ＫＪ。

［％ｓｉｎ（∞ｒｔ）ｃｏｓ（∞ｒｔ）］ｄｔ＝Ｋ肌”㈧妒（州）］ｄＨ争×

一１－ｃｏｓ（２ｔＯｒ．ｔ）＋ｓｉｎ（２ｒｏｄ）一＋

２∞，

叼畦引甓舞铲一鬯舞铲ｌ＋

丌ｂ。

Ｉ！

＝璺Ｑ！

［丝：

（堕±！

）！

］．一

２【ｔＯ，（凡＋１）

！

＝旦Ｑ！

［生（翌＝！

幽ｌ１一

Ｋｆ．［尬ｓｉｎ（ｗ，ｔ）ＣＯＳ（∞。

ｔ）］ｄｔ（８）讨论Ｍ。

时，假定尬为一常数。

由于式（８）的右碰不是常数，所以Ｍ．也不可能是常数，并且尬中含有的谐波分量最低为２次谐波。

同样也可以证明腹也不可能是常数．含有的谐波分量最低为２次谐波。

下文用仿真实验来验证。

１．２改进型模拟自适应对消原理．

基于第１．１节的分析．在比例器环节的前面加上一个低通滤波器环节（见图ｌ中虚框）。

假定低通滤

波器的传递函数为

Ｇｈ（ｓ）＝六Ｔ＞０（９）改进后系统的开环和闭环传递函数分别为Ｇ砷。

卜两者‰（１０）

Ｇ撕（ｓ）＝面鬲ＴｓＳ而＋ｓ２＋石Ｔｔｏ而；ｓ＋丽ｔｏＥｆ（１１）该系统为一个３阶系统．特征方程为

Ｄ（ｓ）＝Ｔｓ３＋ｓ２＋（Ｔｔｏ，＋Ｄ２ｐ－Ｏ）ｓ＋∞；

Ｒｏｕｔｈ表为

Ｔｗ；＋Ｄ２ｐｎ

砰

可以算出：

Ａ＝Ｄ２ｐｒ／＞０；Ｂ＝Ａ砰＞０。

根据Ｒｏｕｔｈ判据可知，该系统为一个稳定系统。

并且和第１．１节一样分析，该系统也为一个陷波器。

当角频率远离输入角频率时，ＩＧ妇（扣）Ｉ一１，保证了谐波成分的通过：

但是该陷波器不是关于陷波角频率对称的，证明如下：

ｔＯ。

和∞：

２个角频率点满足第１．１节中的条件，代入式（１１），可以推导出：

ＩＧ‰。

（扣１）Ｉ≠ＩＣ‰（ｊｗ：

）Ｉ（１２）这个非对称性是由于低通滤波器的加入而造成ｒ

ｌ

Ａ

妒婷ｐ

万方数据

第４期张俊敏：

基于改进型自适应算法的谐波检测及其性能研究

的．并且低通滤波器的频谱特性为折线特性。

转折角频率之前对整个系统的频谱特性影响很小：

而在远大于转折角频率处由于陷波器本身的特性．影响也比较小：

因此整个ｂｏｄｅ图在低通滤波器的转折角频率附近影响最大，将这个部分的频谱曲线抬高，相当于减小了系统带宽．使得在这个附近的谐波能够无衰减地通过。

根据前面的分析，由于Ｍ．和腹不是一个稳定的常数．使得系统检测出的谐波总和不能反映系统的真实谐波含量。

为了减小系统误差．通常会把参数Ｋ＝Ｄ２ｐ竹取得较小，但是这样牺牲了系统动态时间。

在这样的一个矛盾下．可以先保证系统的动态响应时间．即将Ｋ值取得比较大。

再考虑到系统中没有∞＜蚺的角频率分量．影响较大的是参考角频率附近∞＞ｔＯ，的主要次谐波。

而陷波器必须对这些谐波有良好的带宽。

这样．低通滤波器参数ｒ的选择可以根据所要滤掉的最低次数来选择。

例如对于多数系统最低谐波分量为３次．可以根据３次谐波的衰减要求来确定参数ｎ

２仿真结果与分析

仿真实验采用Ｍａｆｌａｂ７．１中的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ完成。

谐波电流用幅值在一ｌ。

＋１Ａ、５０Ｈｚ的方波模拟完成。

２个参考输入Ｄｓｉｎ（ｔｏｔ）和Ｄｃｏｓ（ｔｏｔ）中参数Ｄ＝ｌ，积分器的倍数Ｐ＝ｌ，这样调节参数竹即可方便地确定系统的基本带宽。

２．１基本自适应对消方法的仿真

对于第１．１节中的基本自适应对消系统．令Ｋ值分别为１００和４００，给出相应的ｂｏｄｅ图和２种情况下地系统的跟随性能．如图２和图３所示。

从图２、３对比可以看出．对于基本自适应对消检测方法．系统的性能完全取决于Ｋ的取值。

当Ｋ＝１００时。

系统有比较小的幅值衰减和相位漂移，系统稳定后具有较高的精度．但系统需要２。

３个周期才稳定：

当Ｋ＝４００时，系统具有较大的带宽，响应速度较快．大概１个周期就可以稳定，但是系统的稳态误差较大。

经过计算可知，Ｋ＝１００和４００时，系统的畸变率分别为１．６８１９％和６．６０６０％．

４０

∞

乏一２０

警

一８０

４５０

＜３６０

昏

２７０

１０２ｌ伊

∞／（ｔａｄ・８１１）

图２基本自适应对消检测法ｈｏｄｅ图的比较

Ｆｉｇ．２Ｂｏｄｅｄｉａｇｒａｍｏｆｂａｓｉｃａｄａｐｔｉｖｅ

ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

２

≤ｏ

；

一２

２

≤ｏ

‘；

一２

００．０４０．０８０．１２０．１６０．２０

ｔ／ｓ

（ａ）Ｋ＝１００

００．０４０．０８０．１２０．１６０．２０

ｔ／ｓ

（ｂ）Ｋ＝４００

图３Ｋ的变化对检测系统的影响

Ｆｉｇ．３Ｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｄｅｔｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｔｏ

ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆＫ

根据第１．１节的讨论，由于Ｍ。

和％中含有２次谐波导致系统具有一定的误差。

选择Ｍ。

进行仿真，如图４所示。

图４基本自适应方法的权向量的变化

Ｆｉｇ．４Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｗｅｉｇｈｔｖｅｃｔｏｒｗｉｔｈ

ｂａｓｉｃａｄａｐｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ

由图４可以验证第１．１节的推理，稳定后的Ｍ。

是一个波动的值．除了直流分量外还含有２次谐波分量。

２．２改进自适应对消方法的仿真

根据第２．１节的讨论，当Ｋ＝４００时，动态响应速度较好，但是精度达不到要求；用改进后的系统来进行仿真．改进前后的系统ｂｏｄｅ图和改进后的跟随性能图形分别如图５、６所示。

在Ｋ＝４００时．由图５可见，加入了低通滤波器在保证系统的动态响应前提下．减小了陷波器参考角频率右侧附近的带宽，提高了系统的精度；由图６可见。

系统只需要大约１个周期就可以稳定跟随。

与

图５改进自适应对消检测法ｂｏｄｅ图

Ｆｉｇ．５Ｂｏｄｅｄｉａｇｒａｍｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄａｄａｐｔｉｖｅ

ｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

万方数据

０电力自动化设备第３１卷

１．５

≤０

・．：

一１．５

００．０４０．０８０．１２０．１６０．２０

ｔ／ｓ

图６改进自适应对消系统的跟随性能

Ｆｉｇ．６Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄ

ａｄａｐｔｉｖｅｃａｎｃｅｌｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ

基本自适应方法所用时间基本相等．但计算出系统的畸变率为１．５４３２％。

通过该仿真实验可以看出．改进后的系统可以改善检测精度和动态响应时间之间的矛盾。

３结论

本文通过理论分析和Ｍａｔｌａｂ仿真实验相结合．分析了基本自适应对消模拟检测方法的缺陷．并且针对这个缺陷提出了改进的方法，可以得出以下结论：

ａ．基本自适应对消系统由于其权向量不为一个恒定值．导致了系统不可能准确检测出系统的谐波电流：

ｂ．通过一个简单的低通滤波器将陷波器的带宽变窄．可以使得系统在检测精度和动态响应时间之间寻找到一个最佳点。

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４５．４０．

［１７］ＬＵＯＳｈｉｇｕｏ，ＨＯＵＺｈｅｎｃｈｅｎｇ．Ａｎａｄａｐｔｉｖｅｄｅｔｅｃｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｒｅａｃｔｉｖｅｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｍｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ。

１９９５，４２（１）：

８５—８８．

（实习编辑：

李莉）

作者简介：

张俊敏（１９７７一）。

女，湖北襄樊人，副教授，博士，研究方向为电力系统谐波检测（Ｅ－ｍａｉｌ：

ｆｏｒｚｈａｎｇｈｕａ＠ｙａｈｏｏ．ｃｎ）。

万方数据

基于Ｎｕｔｔａｌｌ窗插值ＦＦＴ的谐波分析方法

陈国志，陈隆道，蔡忠法

（浙江大学电气工程学院，浙江杭州３１００２７）

摘要：

用于电力系统谐波分析的加窗插值ＦｌＺｌ＇算法中，Ｈａｎｎｉｎｇ窗算法运算量小，但测量精度较低。

Ｂｌａｃｋｍａｎ．Ｈａｒｒｉｓ窗算法分析精度高，但插值修正公式计算复杂。

提出一种基于Ｎｕｔｔａｌｌ窗插值ＦＦｒ的谐波分析方法。

推导了Ｎｕｔｔａｌｌ窗的显式插值系数公式。

以及谐波的频率、幅值和相位的插值修正公式。

通过消除基波对２次谐波的频谱干涉．调整２次谐波插值系数的估算方法，提高算法的分析精度。

对该算法与Ｈａｎｎｉｎｇ窗、４项Ｒｉｆｅ．Ｖｉｎｃｅｎｔ（ＩＩＩ）窗和Ｂｌａｃｋｍａｎ．Ｈａｒｒｉｓ窗插值ＦＦＴ算法进行Ｍａｔｌａｂ仿真对比。

验证了该算法具有更高的分析精度。

对微波炉电流的实验研究进一步验证了所提算法的有效性。

关键词：

谐波：

ＦＦＴ：

Ｎｕｔｔａｌｌ窗；插值；电力系统

中图分类号：

ＴＭ７１４

文献标识码：

Ａ文章编号：

１００６—６０４７（２０１１）０４—００２７—０５

０引言

电力电子装置的广泛应用．使电网中产生了大量的高次谐波。

谐波问题被认为是电网的一大公害【Ｉ－引，因此谐波的准确测量具有重要意义。

傅里叶变换是常用的电力谐波分析方法．具有计算简单和易于工程实现的特点，但快速傅里叶变换（ＦＦＴ）在非同步采样时，频谱泄漏和栅栏效应会影响Ｆｎ’的谐波分析精度。

加窗插值ＦＦＴ算法是抑制频谱泄漏和消除栅栏效应的有效方法。

插值算法常用的窗函数有Ｈａｎｎｉｎｇ窗［３１、Ｂｌａｃｋｍａｎ窗［引、Ｂｌａｃｋｍａｎ．Ｈａｒｒｉｓ窗［５・６１、Ｒｉｆｅ．Ｖｉｎｃｅｎｔ窗：

７１、最优余弦窗［引、卷积窗［９－ｉｏ］、Ｎｕｔｔａｌｌ窗：

ｎ】等。

Ｈａｎｎｉｎｇ窗的插值公式简单，可以直接计算插值系数．计算量小，但其最大旁瓣为

一３１

ｄＢ，对谐波参数的估计精度不高。

增加余弦组合窗的项数能够提高谐波的分析精度。

项数越多，窗函数的旁瓣特性越好。

但同时会增加插值算法的计算量。

收稿日期：

２０１０—０６—０８；修回日期：

２０１１—０２—２１

例如，４项Ｂｌａｃｋｍａｎ．Ｈａｒｒｉｓ窗的最大旁瓣为一９２ｄＢ，

分析精度高．但它的插值修正公式计算复杂．每一次插值运算都要解一次一元七次方程。

为减少复杂窗函数插值ＦＦＦ的运算量．提出了各种改进方法．如线性插值［１２：

、双峰谱线插值Ｚ１３１等。

这些方法虽然能在一定程度上减少计算量．但仍然难以从根本上解决复杂窗函数插值运算