九年级质量调研第二次模拟考试数学试题.docx

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九年级质量调研第二次模拟考试数学试题

2019-2020年九年级5月质量调研（第二次模拟）考试数学试题

xx．05

欢迎参加调研测试，相信你能成功！

请先阅读以下几点注意事项：

1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．

3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．

4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．的倒数是

A．B．　C．D．3

2．下列计算正确的是

　A．B．C．D．

3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，110000用科学记数法可表示为

A．11×104　　　　B．0.11×107　　　C．1.1×105　　D．1.1×106

4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是

劳动时间（小时）

3

3.5

4

4.5

人数

1

1

2

1

A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.8

C．众数是2，平均数是3.75D．众数是2，平均数是3.8

5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是

A．　B．　　C．D．

6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为

A．3B．4C．5D．6

7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，

那么∠2的度数是

A．15°B．20°C．25°D．30°

8．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B的度数是

A．50°B．75°C．80°D．100°

第Ⅱ卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．方程组的解是▲．

10．分解因式：

▲．

11．分式方程的解是▲．

12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是▲（写出一个即可）．

13．若，则的值是▲．

14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是▲．

15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是▲．

16．将抛物线y=x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲．

17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB’，则点B’的坐标为▲．

18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．……，如此进行下去，则线段DnCn的长度为▲．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分12分）计算：

（1）

（2）

20．（本小题满分6分）解不等式组：

，并写出它的所有整数解．

21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AF＝BD；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：

石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．

（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；

（2）求小明获胜的概率．

23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：

篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.

（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？

24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求∠CAD的度数；

（2）若OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？

（注：

销售利润=销售价－进价）

26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．

（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．

（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

27．（本小题满分12分）定义：

长宽比为：

1（n为正整数）的矩形称为矩形．

（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：

将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是矩形吗？

请说明理由．

（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：

将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：

将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．

28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（）．

（1）当t=▲时，等边△EFG的边FG恰好经过点C时；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？

若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与评分标准

xx．05

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．10．11．x=212．13．8

14．1215．16．17．（4，2）18．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

（请注意：

本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分）

19．⑴原式………………4分，=………………6分

19．⑵原式=

……4分，=……6分

20．解不等式

（1），得……1分，解不等式

（2），得x≤2……3分

所以不等式组的解集：

－3＜x≤2……4分

它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分

21．证明：

（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．……1分

∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，

∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB．……3分

∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC．……4分

（2）四边形ADCF是菱形．理由：

由

（1）知，DB＝DC，∴AF＝DC，

∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．……5分

又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．

∵AD是BC边上的中线，∴AD＝BC＝DC．……7分

∴平行四边形ADCF是菱形．……8分

22．画树状图得：

则有9种等可能的结果；…………4分

（2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：

．……8分

23．

（1）40%，144°……4分

（2）图略……6分

（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．……8分

24．

（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.……2分

又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.……3分

又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD=30°.……4分

（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，

∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.……5分

又∵，∴∠ADE=∠OAD，

∴ED∥AO，∴……6分

∴阴影部分的面积=.……8分

25．设月需售出x辆汽车．……1分

当0＜x≤5时，，不符合题意，……2分

当5＜x≤30时，，……6分

解得：

（舍去），．……10分

答：

该月需售出10辆汽车．

26．

（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为.

∵图象经过（3，0）、（5，50）,

∴，解得……3分

∴线段BC所在直线对应的函数关系式为.……4分

设线段DE所在直线对应的函数关系式为.

∵乙队按停工前的工作效率继续工作，∴.

∵图象经过（6.5，50），

∴，解得.

∴线段DE所在直线对应的函数关系式为……6分

（2）甲队每小时清理路面的长为，……7分

甲队清理完路面时，.……8分

把代入，得……10分

答：

当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.

27．

（1）说明CDEF是正方形……2分

得DF=DC，……4分

得AD=DC，所以矩形ABCD是矩形……6分

（2）设正方形ABCD的边长为1，则．……7分

由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．…8分

∴∠A=∠BFE．∴EF∥AD．……10分

∴，即……11分

∴BF=．∴BC：

BF=1：

=：

1．

∴四边形BCEF为矩形．……12分

28．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时（如图），∠CFB＝60°，BF＝3－，

在Rt△CBF中，BC＝4

，∴tan∠CFB＝，

∴BF＝4，∴t＝6－t＝4，∴t＝2．……4分

（2）当0≤t＜2时，S=4

t＋16

；

当2≤t＜6时，S=t2+6

t＋；

当6≤t＜8时，S=－8

t＋80

；

当8≤t＜12时，S=

t2－24

t＋144

．……8分

（3）存在，理由如下：

在Rt△ABC中，tan∠CAB＝=

，∴∠CAB=30°．

又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°．

∴AE=HE=6－t或t－6．……9分

（ⅰ）当AH=AO=6时，如图，过点E作EM⊥AH于M，则AM=

AH=3．

在Rt△AME中，cos∠MAE＝，，∴AE=2

，

即6－t=2

或t－6=2

，t=6－2

或6＋2

．

（ⅱ）当HA=HO时，如图，则∠HOA=∠HAO=30°，

又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．

∴EO=2HE=2AE．又∵AE＋EO=6，∴AE＋2AE=6．

∴AE=2．即6－t=2或t－6=2，t=4或8．

（ⅲ）当OH=OA时，如图，则∠OHA=∠OAH=30°，

∴∠HOB=60°=∠HEB．∴点E和O重合，∴AE=6．

即6－t=6或t－6=6，t=12（舍去）或t=0．

综上所述，存在5个这样的值，使△AOH是等腰三角形，即：

t=6－2

或t=6＋2

或t=4或t=8或t=0．

……14分