名校提分专用高考物理总复习第6讲力的合成和分解讲义.docx
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名校提分专用高考物理总复习第6讲力的合成和分解讲义
第6讲 力的合成和分解
考情剖析
考查内容
考纲要求
考查年份
考查详情
能力要求
力的合成和分解
Ⅱ
15年
T3—选择，运用力的合成判断物体的运动
推理
16年
T14
（1）—计算，重力斜面模型上的分解
应用数学处
理物理问题
17年
T14—计算，结合共点力平衡，考查力的合成与分解
分析综合、应用数
学处理物理问题
弱项清单,1.力的分解的多解性，不能熟练画出动态平行四边形分析力的变化
2．三角函数关系掌握不到位
3．作图不准确，几何关系把握不准确
知识整合
一、合力与分力
1．定义：
如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的________，那几个力叫做这一个力的________．
2．关系：
合力与分力是____________关系．
3．共点力：
作用在物体的______________，或作用线的____________交于一点的力．
二、力的合成和分解
1．定义：
求几个力的合力叫____________，求一个力的分力叫____________．
2．运算定则
（1）平行四边形定则：
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么________________就表示合力F的大小和方向，如图甲所示．
甲
乙
（2）三角形定则：
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示________________，如图乙所示．
（3）多个力的合成：
可将这些分力首尾相接，它们的合力为从第一个力的首端指向最后一个力的尾端，此法称为____________．
（4）正交分解法：
这是求多个力的合力常用的方法．把每个力都分解到互相垂直的两个方向上，分别求这两个方向的力的代数和Fx、Fy，然后再求合力：
F＝____________．
方法技巧考点1 分力和合力的关系
1．合力范围的确定
（1）两个共点力的合力范围：
|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
（2）三个共面共点力的合力范围：
①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和．
2．合力F可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小．
【典型例题1】 已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则（ ）
A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向
考点2 共点力合成的方法
1．作图法
2．计算法
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tanθ＝
两力等大，夹角θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大且夹角120°
合力与分力等大
【典型例题2】 如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（ ）
A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小
B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变
C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小
D．只将绳的右端移向B′点，拉力不变
1.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图所示．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为（ ）
A.
B.
C.
D.
考点3 力的分解的方法
1．力的效果分解法
（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
（2）再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
（3）最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
（1）定义：
将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
（2）建立坐标轴的原则：
一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
（3）方法：
物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：
F＝
合力方向：
与x轴夹角为θ，则tanθ＝
.
3．力的分解的几种情形
（1）已知一个力（合力）和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．
（2）已知合力（大小、方向）和一个分力（大小、方向），则另一个分力有唯一确定的值．
（3）已知合力和一个分力的方向，则另一个分力有无数解，且具有最小值．F2m＝Fsinα.
【典型例题3】 如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（ ）
A.
mg
B.
mg
C.
mg
D.
mg
2.如图所示，有2n个大小都为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这2n个力的合力大小为（ ）
A．2nFB．nF
C．2（n－1）FD．2（n＋1）F
【典型例题4】 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：
（1）细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
（2）轻杆BC对C端的支持力；
（3）轻杆HG对G端的支持力．
当堂检测 1.如图所示，一只小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中（ ）
A．树枝对小鸟的作用力先减小后增大
B．树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小
C．树枝对小鸟的弹力先增大后减小
D．树枝对小鸟的弹力保持不变
第1题图
第2题图
2．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（ ）
A．kLB．2kL
C.
kLD.
kL
3．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（ ）
A．mgB.
mgC.
mgD.
mg
第3题图
第4题图
4．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为37°，两者的高度差为L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳ab段中点c有一固定细绳套．若细绳套上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1/m2为（ ）
A.
B．2C.
D.
5．如图所示，B和C两个小球均重为G，用轻绳悬挂而分别静止于图示位置上，试求：
（1）AB和CD两根细绳的拉力分别为多大？
（2）绳BC与竖直方向的夹角θ是多少？
第5题图
第6讲 力的合成和分解
知识整合
基础自测
一、1.合力 分力
2．等效替代
3．同一点 延长线
二、1.力的合成 力的分解
2．
（1）这两个邻边之间的对角线
（2）合力F的大小和方向
（3）多边形定则
（4）
方法技巧
·典型例题1·C 【解析】 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：
因F2＝30N＞F20＝25N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．
·典型例题2·B 【解析】 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为s，根据几何知识和对称性，得：
sinα＝
①
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：
2Fcosα＝mg，得F＝
②
当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由①②式得知，F不变，故A错误，B正确；当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式得知，α增大，cosα减小，则由②式得知，F增大，故C、D错误．
·变式训练1·B 【解析】 如图所示，对第1个石块进行受力分析，由几何关系知：
θ＝60°，所以有FN21∶FN31＝sin60°＝
.
·典型例题3·D 【解析】 3Fcos30°＝mg，F＝
mg.选D.
·变式训练2·B 【解析】 将每个力分解到水平方向和竖直方向，在水平方向的分力的合成为零，在竖直方向的分力合成为F合＝2nFsin30°＝nF，则应选B.
·典型例题4·
（1）
（2）M1g，方向与水平方向成30°指向右上方
（3）
M2g，方向水平向右
【解析】 题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小是否等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解．
甲 乙
（1）图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力
FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g.
所以
＝
.
（2）图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方．
（3）图乙中，根据平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2g/tan30°＝
M2g，方向水平向右．
当堂检测
1．C 【解析】 小鸟沿着较粗且均匀的树枝从右向左缓慢爬行，属于准平衡状态，树枝对小鸟的作用力等于小鸟重力，一直不变，选项A错误．树枝对小鸟的摩擦力等于小鸟的重力沿树枝切线方向的分力，应该为先减小后增大，选项B错误．树枝对小鸟的弹力等于小鸟重力垂直树枝方向的分力，为先增大后减小，选项C正确、D错误．
2．D 【解析】 设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝
＝
，cosθ＝
＝
.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·
＝
kL，D正确．
3．C 【解析】 由图可知AC和BD与竖直方向的夹角均为30°.对节点C而言，CD的拉力T＝mgtan30°；在D点，要想使得所加的力最小，力的方向必须垂直于BD，（如图所示）大小等于Fmin＝Tcos30°＝
mg，选项C正确．
第3题图
4．D 【解析】 根据题述，Labsin37°＝L，
Labcos37°＝4L/3，Lab＝5L/3.细绳套上悬挂质量为m2的钩码，平衡后如图所示．设bc段细绳与水平面夹角为α，则（4L/3－5L/6）tanα＝L，解得tanα＝2.由力的分解可得，m1gsinα＝m2g，而sinα＝
，解得：
m1/m2＝
，选项D正确．
第4题图
5．
（1）
G G
（2）60°
【解析】
（1）对整体受力分析，正交分解得FABcos30°＋FCDcos60°＝2G
FABsin30°＝FCDsin60°
联立解得FAB＝
G，FCD＝G；
（2）对C球受力分析，同理得FBCcosθ＋FCDcos60°＝G
FBCsinθ＝FCDsin60°，
联立解得θ＝60°.
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