人教版数学八年级上册 113《多边形的内角和与外角和》同步测试含答案及解析.docx
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人教版数学八年级上册113《多边形的内角和与外角和》同步测试含答案及解析
多边形的内角和与外角和
时间：
60分钟总分:
100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.
如图，把
纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则
与
之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是
A.
B.
C.
D.
2.正n边形的内角和等于
，则n的值为
A.7B.8C.9D.10
3.
如图，在
中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若
，则
等于
A.
B.
C.
D.
4.
如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转
，再沿直线前进10米，又向左转
，
，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是
A.140米B.150米C.160米D.240米
5.
如图，已知
为直角三角形，
，若沿图中虚线剪去
，则
A.
B.
C.
D.
6.正多边形的一个内角是
，则这个正多边形的边数为
A.10B.11C.12D.13
7.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是
A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形
8.若正多边形的一个外角是
，则这个正多边形是
A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形
9.已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：
2，则这个多边形的边数是
A.9B.10C.11D.12
10.
如图，在五边形ABCDE中，
，DP、CP分别平分
、
，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则
等于______度
12.若正多边形的每一个内角为
，则这个正多边形的边数是______．
13.一个正多边形的一个外角为
，则它的内角和为______．
14.一个n边形的内角和是
，那么
______．
15.一个多边形的内角和是它外角和的8倍，则这个多边形是______边形．
16.下图中x的值为_______________．
17.
把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若
，
，则
______．
18.若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为______度
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
19.
平行四边形ABCD中，
，
，垂足分别为E、F，若
，
，
，求平行四边形ABCD的面积．
20.
已知：
如图，
，求图形中的x的值．
21.已知：
多边形的内角和与外角和的比是7：
2，求这个多边形的边数．
22.小华从点A出发向前走10m，向右转
然后继续向前走10m，再向右转
，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？
若能，当他走回到点A时共走多少米？
若不能，写出理由．
23.
如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转
，已知
．
小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？
为什么？
路径A到B到C到
求出这个图形的内角和．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
24.如图1是一个五角星
计算：
的度数．
当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和
即
有无变化？
说明你的理由．
25.
如图，将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为
，求原多边形的边数．
答案和解析
【答案】
1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.C
8.C9.C10.A
11.108
12.8
13.
14.9
15.十八
16.
17.
18.720
19.解：
，
，
，
，
，
，
平行四边形ABCD，
，
，
，
，
在
中由勾股定理得：
，
在
中
，
，
，
平行四边形ABCD的面积是
．
20.解：
，
，
，
，
．
21.解：
设这个多边形的边数为n，
则有
，
解得：
．
这个多边形的边数为9．
22.解：
根据题意可知，
，
所以他需要转10次才会回到起点，
它需要经过
才能回到原地．
所以小华能回到点
当他走回到点A时，共走100m．
23.解：
从A点出发，每走6m向左转
，
，
走过的路径是一个边长为6的正六边形；
正六边形的内角和为：
．
24.
解：
与BE相交于点H，AD与BE相交于点G，
如图，
是
的外角，
，
是
的外角，
，
，
；
不变，
．
理由：
由三角形的外角性质，知
，
，
，
即
．
25.解：
设多边形截去一个角的边数为n，则
，
解得
，
截去一个角后，边数增加1，
原来多边形的边数是11．
【解析】
1.解：
由题意可知：
，
，
，
，
故选
根据三角形的内角和定理，以及四边形的内角和定理即可求出答案．
本题考查三角形的定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于中等题型．
2.【分析】
考查了多边形内角和定理，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
n边形的内角和是
，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：
由题意可得：
，
解得
．
故选B．
3.【分析】
本题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出
和
的度数
由
，高线CD，即可推出
，然后由
为
的外角，根据外角的性质即可推出结果．
【解答】
解：
，
，
，
，
为
的外角，
．
故选B．
4.解：
多边形的外角和为
，而每一个外角为
，
多边形的边数为
，
小华一共走了：
米．
故选B．
多边形的外角和为
每一个外角都为
，依此可求边数，再求多边形的周长．
本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和
关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为
求边数．
5.解：
，
．
，
．
故选：
C．
先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得
的值．
本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理
知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．
6.解：
外角是：
，
．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：
C．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．
7.解：
设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为
，
依题意得
，
解得
，
这个多边形的边数是10．
故选：
C．
先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为
，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和
且n为整数
，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为
．
8.解：
多边形的每个外角相等，且其和为
，
据此可得
，
解得
．
故选：
C．
利用任意凸多边形的外角和均为
，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
本题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：
正多边形的每个外角相等，且其和为
．
9.解：
设这个多边形的边数是n，由题意得
：
：
2．
解得
，
故选：
C．
根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：
，外角和是360．
10.解：
五边形的内角和等于
，
，
，
、
的平分线在五边形内相交于点O，
，
．
故选：
A．
根据五边形的内角和等于
，由
，可求
的度数，再根据角平分线的定义可得
与
的角度和，进一步求得
的度数．
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键
注意整体思想的运用．
11.解：
如图
，
由正五边形的内角和，得
，
，
．
，
故答案为：
108．
根据多边形的内角和，可得
，
，
，
，根据等腰三角形的内角和，可得
，根据角的和差，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．
12.解：
所有内角都是
，
每一个外角的度数是
，
多边形的外角和为
，
，
即这个多边形是八边形．
故答案为：
8．
先求出每一外角的度数是
，然后用多边形的外角和为
进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．
13.解：
这个正多边形的边数为
，
所以这个正多边形的内角和为
．
故答案为
．
先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．
本题考查了多边形内角与外角：
多边形内角和定理为
且n为整数
；多边形的外角和等于360度．
14.解：
由题意得：
，
解得：
，
故答案为：
9．
根据多边形的内角和公式：
且n为整数
可得方程：
，再解方程即可．
此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．
15.解：
设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
，
，
．
故答案是：
十八．
根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
16.【分析】
本题考查的是多边形的内角和定理有关知识，先计算出该五边形的内角和，然后再进行解答即可．
【解答】
解：
该五边形的内角和为
，
，
解得：
．
故答案为
．
17.解：
等边三角形的内角的度数是
，正方形的内角度数是
，正五边形的内角的度数是：
，
则
．
故答案是：
．
利用
减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去
和
即可求得．
本题考查了多边形的外角和定理，正确理解
等于
减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去
和
是关键．
18.解：
根据题意得，
，
故答案为：
720．
根据多边形的内角和公式求解即可．
此题主要考查了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．
19.本题主要考查了平行四
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