西工大信号系统实验8离散系统的Z域分析.docx
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西工大信号系统实验8离散系统的Z域分析
上机实验8离散系统的Z域分析
一、实验目的
（1）掌握离散时间信号Z变换和逆Z变换的实现方法及编程思想；
（2）掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制方法；
（3）了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz的调用格式及作用；
（4）了解利用零极点图判断系统稳定性的原理。
二、实验原理
离散系统的分析方法可分为时域解法和变换域解法两大类。
其中离散系统变换域解法只有一种，即Z变换域解法。
Z变换域没有物理性质，它只是一种数学手段，之所以在离散系统的分析中引进Z变换的概念，就是要想在连续系统分析时引入拉氏变换一样，简化分析方法和过程，为系统的分析研究提供一条新的的途径。
Z域分析方法就是把复指数信号
扩展为复指数信号
或z=
，并以
为基本信号，把输入信号分解为基本信号
之和，则响应为基本信号
的响应之和。
这种方法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种方法称为离散信号与系统的Z域分析方法。
三、设计的MATLAB函数
1、变换函数ztrans
功能：
ztrans可以实现信号f（k）的（单边）Z变换。
调用格式：
F=ztrans（f）：
实现函数f（n）的Z变换，默认返回函数F是关于z的函数。
F=ztrans（f，w）：
实现函数f（n）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。
F=ztrans（f，k，w）：
实现函数f（k）的Z变换，返回函数F是关于w的函数。
2、单边逆Z变换函数iztrans
功能：
iztrans可以实现F（z）的逆变换。
调用格式：
f=iztrans（F）：
实现函数F（z）的Z逆变换，默认返回函数f是关于n的函数。
f=iztrans（F，k）：
实现函数F（z）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。
f=iztrans（F，w，k）：
实现函数F（w）的逆Z变换，返回函数f是关于k的函数。
3、离散系统频率响应函数freqz
调用格式：
[H,w]=freqz（B,A,N）:
其中B，A分别是该离散系统函数的分子，分母多项式的系数向量，N为正整数，返回向量H则包含了离散系统频率响应H（ejθ）在零到派范围内N个频率等分点的值，向量θ为零到派范围内的N个频率等分点，系统默认N=512.
[H,w]=freqz（B,A,N,’whole’）:
计算离散系统在零到2派范围内N个频率等分点的频率响应H（ejθ）的值。
在调用完freqz函数之后，可以利用函数abs和angle以及plot命令，绘制出该系统的幅频特性和相频特性曲线。
4、零极点绘图函数zplane
调用格式：
Zplane（Z，P）以单位圆为参考圆绘制Z零点向量，P为极点列向量的零极点图，若有重复点，在重复点右上角以数字标出重数。
Zplane（B，A）B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数列向量，注意B，A同为标量时，如B为零点，则A为极点。
5、单位脉冲响应绘图函数dimpulse
调用格式：
Dimpulse（B，A）绘制传递函数H（z）的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
Dimpulse（B，A，N）功能同上，其中N为指定的单位脉冲响应序列的点数。
6、单位阶跃响应绘图函数dstep
调用格式：
Dstep（B,A）绘制传递函数H（z）的单位脉冲响应图，其中B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
Dstep（B,A,N）功能同上，其中N为指定的单位阶跃响应序列的点数。
7、数字滤波单位脉冲响应函数impz
调用格式：
[h,t]=impz（B,A）；B，A分别是传递函数H（z）Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
H为单位相应的样值，t为采样序列。
[h，t]=impz（B，A，N）功能同上，其中N为标量时指定的单位阶跃响应序列的点数，N为矢量时，t=N，为采样序列。
8、极点留数分解函数residuez
调用格式：
[r，p，k]=residuez（B，A）：
B，A分别是传递函数H（z）按Z-1的升幂排列的分子分母系数行向量。
R为极点对应系数，p为极点，k为有限项对应系数。
四、实验内容与方法
1、验证性实验
1）Z变换
确定信号f1（n）=
U（n）,f2（n）=cos（2n）U（n）的Z变换。
MATLAB程序：
>>symsnz%声明符号变量
>>f1=3^n;
>>f1_z=ztrans（f1）;
>>f2=cos（2*n）;
>>f2_z=ztrans（f2）;
运行后在命令窗口显示：
>>f1
f1=3^n
>>f1_z
f1_z=z/（z-3）
>>f2
f2=cos（2*n）
>>f2_z
f2_z=（z*（z-cos
（2）））/（z^2-2*cos
（2）*z+1）
2）Z反变换
已知离散LTI系统的激励函数为f（k）=
U（k）,单位序列相应h（k）=
U（k）,采用变换域分析法确定系统的零状态响应
。
MATLAB程序：
>>symskz
>>f=（-1）^k;
>>f_z=ztrans（f）;
>>h=1/3*（-1）^k+2/3*3^k;
>>h_z=ztrans（h）;
>>yf_z=f_z*h_z;
>>yf=iztrans（yf_z）
yf=（5*（-1）^n）/6+3^n/2+（（-1）^n*（n-1））/3
计算
|z|>5的反变换。
MATLAB程序：
>>num=[01];
>>den=poly（[-5,1,1,]）;
>>[r,p,k]=residuez（num,den）
运行后在命令窗口显示：
r=
-0.1389
-0.0278-0.0000i
0.1667+0.0000i
p=
-5.0000
1.0000+0.0000i
1.0000-0.0000i
k=
[]
所以反变换结果为
3）离散频率响应函数
一个离散LTI系统，差分方程为y（k）-0.81y（k-2）=f（k）-f（k-2）,试确定：
（1）系统函数H（z）；
（2）单位序列响应h（k）的数学表达式，并画出波形；
（3）单位阶跃响应的波形g（k+）；
（4）绘出频率响应函数
的幅频和相频特性曲线。
MATLAB程序：
%
（1）求系统函数H（z）
>>num=[1,0,-1];
>>den=[10-0.81];
>>printsys（fliplr（num）,fliplr（den）,'1/z'）
运行后在命令窗口显示：
num/den=
-11/z^2+1
---------------
-0.811/z^2+1
%
（2）单位序列响应h（k）的数学表达式，并画出波形
>>subplot（221）;
>>dimpulse（num,den,40）;
>>ylabel（'脉冲响应'）;
运行结果如图2.8-1所示
%（3）单位阶跃响应的波形
>>subplot（222）;
>>dstep（num,den,40）;
>>ylabel（'阶跃响应'）;
运行结果如图2.8-2所示
%（4）绘出频率响应函数的幅频和相频特性曲线
>>[h,w]=freqz（num,den,1000,'whole'）;
>>subplot（223）;
>>plot（w/pi,abs（h））;
>>ylabel（'幅频'）;
>>xlabel（'\omega/\pi'）;
>>subplot（224）;
>>plot（w/pi,angle（h））;
>>ylabel（'相频'）;
>>xlabel（'\omega/\pi'）;
运行结果如图2.8-3所示
4）MATLAB绘制离散系统极点图
采用MATLAB语言编程，绘制离散LTI系统的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。
已知离散系统的H（z）,求零极点图，并求解h（k）和H（e^j
）.
MATLAB程序：
>>b=[121];
>>a=[1-0.5-0.0050.3];
>>subplot（3,1,1）;
>>zplane（b,a）;
>>num=[0121];
>>den=[1-0.5-0.0050.3];
>>h=impz（num,den）;
>>subplot（3,1,2）;
>>stem（h）;
>>%xlabel（'k'）;
>>%ylabel（'h（k）'）;
>>[H,w]=freqz（num,den）;
>>subplot（3,1,3）;
>>plot（w/pi,abs（H））;
>>%xlable（'/omega'）;
>>%ylable（'abs（H）'）;
运行结果如图2.8-4所示
5）直线型系统函数的Z域分布
直线型系统函数为
试求其零点和极点，并将其转化为二阶节形式。
MATLAB程序：
>>num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];
>>den=[10.10.20.20.5];
>>[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
>>m=abs（p）;
>>disp（'零点'）;disp（z）;
>>disp（'极点'）;disp（p）;disp（'增益系数'）;disp（k）;
>>sos=zp2sos（z,p,k）;disp（'二阶节'）;disp（real（sos））;
>>zplane（num,den）
计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数分别为：
极点
0.5276+0.6997i
0.5276-0.6997i
-0.5776+0.5635i
-0.5776-0.5635i
零点
0.9615
-0.5730
-0.1443+0.5850i
-0.1443-0.5850i
增益系数
1
二阶节
1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.6511
1.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679
系统的零极点分布如图2.8-5所示
2、程序设计实验
（1）分别绘制下列系统的零极点图，并判断系统的稳定性；如果系统稳定，绘出幅频特性和相频特性曲线。
（a）
（b）
（c）
（d）
MATLAB程序：
%（a）
num1=[3-5100];
den1=[1-37-5];
subplot（4,2,1）;
zplane（num1,den1）;
title（'（a）'）;
%（b）
num2=[4000];
den2=[10.20.30.4];
subplot（4,2,2）;
zplane（num2,den2）;
title（'（b）'）;
%（c）
num3=[01-2-1];
den3=[200-1];
subplot（4,2,3）;
zplane（num3,den3）;
title（'（c）'）;
%（d）
num4=[0102];
den4=[12-41];
subplot（4,2,4）;
zplane（num4,den4）;
title（'（d）'）;
%（b）fupin&xiangpin
[h2,w2]=freqz（num2,den2,1000,'whole'）;
subplot（4,2,5）;
plot（w2/pi,abs（h2））;
ylabel（'幅频'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
title（'幅频特性曲线'）;
subplot（4,2,6）;
plot（w2/pi,angle（h2））;
ylabel（'相频'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
title（'相频特性曲线'）;
%（c）fupin&xiangpin
[h3,w3]=freqz（num3,den3,1000,'whole'）;
subplot（4,2,7）;
plot（w3/pi,abs（h3））;
ylabel（'幅频'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
title（'幅频特性曲线'）;
subplot（4,2,8）;
plot（w3/pi,angle（h3））;
ylabel（'相频'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
title（'相频特性曲线’）;
（2）试分析确定下列信号的Z变换。
（a）f（k）=（2/5）^kU（k）（b）f（k）=cos（2k）U（k）
（c）f（k）=（k-1）U（k）（d）f（k）=（-1）^kU（k）
MATLAB程序：
symskz;
fa=（2/5）^k;
fa_z=ztrans（fa）
fb=cos（2*k）;
fb_z=ztrans（fb）
fc=k-1;
fc_z=ztrans（fc）
fd=（-1）^k*k;
fd_z=ztrans（fd）
运行后在命令窗口显示：
fa_z=
z/（z-2/5）
fb_z=
（z*（z-cos
（2）））/（z^2-2*cos
（2）*z+1）
fc_z=
z/（z-1）^2-z/（z-1）
fd_z=
-z/（z+1）^2
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