高考数学总复习讲+练+测 专题53 平面向量的数量积及其应用测.docx
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高考数学总复习讲+练+测专题53平面向量的数量积及其应用测
第03节平面向量的数量积及其应用
班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。
）
1.【北京卷】设
，
是非零向量，“
”是“
”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
，由已知得
，即
，
.而当
时，
还可能是
，此时
，故“
”是“
”的充分而不必要条件，故选A.
2.【福建卷】设
，
，
．若
，则实数
的值等于（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
3.【2017浙江温州模拟】已知
为单位向量，
，则
在
的投影为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题设可得
，即
，则
，即
，又
，故
，应选答案C.
4.
是两个向量，
且
，则
与
的夹角为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
5.【重庆卷】已知向量
，且
，则实数
=（）
D.
【答案】C
【解析】因为
所以
，又因为
，所以，
，所以，
，解得：
，故选C.
6.【辽宁卷】设
是非零向量，已知命题P：
若
，
，则
；命题q：
若
，则
，则下列命题中真命题是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】若
，
，则
，故
，故命题
是假命题；若
，则
，故命题
是真命题，由复合命题真假判断知，
是真命题，选A．
7.【2017四川宜宾二诊】若非零向量
，满足
，
，则
与
的夹角为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由
，即
，所以由向量的夹角公式可得
，又
，所以
，故选B.
8．【2017陕西师范附属二模】已知向量
，
，则向量
的夹角的余弦值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
9．【2017四川成都二诊】已知平面向量
，
夹角为
，且
，
，则
与
的夹角是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意可知：
，
则：
，
且：
，
设所求向量的夹角为
，
有：
，则
与
的夹角是
.
本题选择A选项.
10.设
，
，
为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足
与
不共线，
⊥
，|
|＝|
|，则
的值一定等于（ ）
A．以
，
为两边的三角形的面积
B．以
，
为两边的三角形的面积
C．以
，
为邻边的平行四边形的面积
D．以
，
为邻边的平行四边形的面积
【答案】C．
平行四边形的面积．
11.【重庆卷】若非零向量a，b满足|a|=
|b|，且（a-b）
（3a+2b），则a与b的夹角为 （ ）
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】由题意
，即
，所以
，
，
，选A.
12.【2017课标II，理12】已知
是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
的最小是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上。
）
13.
已知不共线的平面向量
满足
若向量
且
，则
__________．
【答案】
14.【2017福建4月质检】设向量
，且
的夹角为
，则实数
__________．
【答案】-1
【解析】由题得：
得
15.已知
分别是
的中线，若
，且
，则
与
的夹角为.
【答案】
【解析】
由题设
解之得
因
即
也即
故
即
所以
应填
.
16.【2017浙江台州中学10月】在
中，
，
，
线段
上的动点（含端点），则
的取值范围是．
【答案】
.
【解析】
三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在
中，点M是边BC的中点.若
，求
的最小值.
【答案】
【解析】
试题分析：
设
，由
，即有
，得
，点
是
的中点，则
，
．当且仅当
取得最小值，且为
．则
的最小值为
．
18.已知向量
，
.
（1）若
，
，且
，求
；
（2）若
，求
的取值范围.
【答案】
（1）
；
（2）
的取值范围为
.
整理得
3分
∴
过
4分
∵
∴
6分
（2）
8分
令
9分
∴当
时，
，当
时，
11分
∴
的取值范围为
.12分
19.已知向量
，
，对任意
都有
.
（1）求
的最小值；
（2）求正整数
使
【答案】
（1）|
|的最小值为4
；
（2）
或
．
【解析】
（1）设
由
=
+
得
∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列.3分
∵
=（1，7）∴
|
|的最小值为4
..6分
∴
或
．..12分
20.已知
是两个单位向量．
（1）若
，试求
的值；
（2）若
的夹角为
，试求向量
与
的夹角的余弦.
【答案】
（1）
；.
（2）
【解析】
试题分析：
（1）由题为
单位向量，且
，可利用向量乘法运算的性质；
，化为向量的乘法运算，求出
，进而可求得
，即
．
（2）
，
.
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