A．M B．N
C．P D．Q
9、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞）上单调递增．若实数a满足f（）＋f（）≤2f
（2），则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，4]B.（0，4]C.D．
10、如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）
A．3B．2
C．D．
11、已知函数
，当时，关于的方程的所有解的和为（）
A．55B．100C．110D．120
12、已知函数y＝f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1＋x）＝－f（1－x）．当x∈（2，3）时，f（x）＝log2（x－1）．给出以下4个结论：
其中所有正确结论的为（）
①函数y＝f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；
②函数y＝|f（x）|是以2为周期的周期函数；
③函数y＝f（|x|）在（k，k＋1）（k∈Z）上单调递增；
④当x∈（－1，0）时，f（x）＝－log2（1－x）．
A．①②④B．②③C．①④D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填写在答题卷相应位置上．）
13、设函数，则不等式f（x）≤2的解集为．
14、已知点A（0,2），抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝__________.
15．函数f（x）＝
的最大值与最小值之积等于________．
16、设m∈N，若函数f（x）＝2x－m
－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为______________．
三、解答题
17、（本小题满分12分）已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}，集合B＝{x|2x2－9x＋k≤0}．
（1）求集合A．
（2）若B⊆A，求实数k的取值范围．
18、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，
，平面⊥底面，为的中点，
（Ⅰ）求证：
平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值。
19、（本题满分12分）设函数f（x）＝ax－（k－1）a-x（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f
（1）<0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2＋tx）＋f（4－x）<0恒成立的t的取值范围．
20、（本题满分12分）已知椭圆
的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，过的动直线交椭圆于两点（与不重合），直线的斜率分别为，求证：
为定值。
21、（本题满分12分）已知函数f（x）＝
＋xlnx，g（x）＝x3－x2－3.
（1）讨论函数h（x）＝
的单调性；
（2）如果存在x1、x2∈[0,2]，使得g（x1）－g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意s、t∈[
，2]，都有f（s）>g（t）成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致。
22.（本小题满分10分）选修4—1:
几何证明选讲.
如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，
，，与⊙相交于点.
（1）求长；
（2）当⊥时，求证：
.
23.（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求面积的最大值。
24.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，恒成立，求实数t的取值范围。
座位号
广丰一中xx上学期第一次月考
高三数学（理）答题卷
一、选择题
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、14、15、16、
三、解答题（共70分，第17,18,19,20,21题各12分，
17、
18、
19、
20、
21、
22-24、选做题
我选做第（）题
第22题图
xx高三上学期第一次阶段考试理科数学参考答案
ABBACACDDBBA
13、[0，+∞）14、
15、－
16、{0,3,14,30}
17、[解析]
（1）∵x2－5x＋4≤0，∴1≤x≤4，∴A＝[1,4]．
（2）当B＝∅时，Δ＝81－8k＜0，求得k＞
.
∴当B≠∅时，2x2－9x＋k＝0的两根均在[1,4]内，
设f（x）＝2x2－9x＋k，则
解得7≤k≤
.
综上，k的取值范围为[7，＋∞）．
18、
（2）
19、[解析]
（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0，∴k＝2，
当k＝2时f（x）＝ax－a－x（a>0且a≠1），
f（－x）＝－f（x）成立，
函数f（x）是奇函数，∴k＝2.
另解：
∵f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（－x）＝－f（x）．
∴a－x－（k－1）ax＝－ax＋（k－1）a－x，
整理得（k－2）（ax＋a－x）＝0，
又∵ax＋a－x≠0，∴k＝2.
（2）f（x）＝ax－a－x（a>0且a≠1）．
∵f
（1）<0，∴a－
<0，又a>0，且a≠1，∴0∵y＝ax单调递减，y＝a－x单调递增，故f（x）在R上单调递减，
不等式化为f（x2＋tx）∴x2＋tx>x－4，即x2＋（t－1）x＋4>0恒成立，
∴Δ＝（t－1）2－16<0，解得－320、（Ⅰ）设椭圆的右焦点为,则由题意可知
-----------------------------2分
解得:
所以椭圆的方程为---------------------------------------------------------------4分.
（Ⅱ）椭圆的左顶点为，右焦点，---------------------------------------------5分
设，，直线的方程为，
代入椭圆的方程得：
，
所以，，---------------------------------------8分
因为，
所以，，-----------------------------------------10分
所以
（定值）----------------12分
21、[解析]
（1）h（x）＝
＋lnx，h′（x）＝－
＋
＝
，x∈（0，＋∞），
①当a≤0时，由于x>0所以h′（x）>0，函数h（x）在（0，＋∞）上单调递增；
②当a>0时，h′（x）≥0⇒x≥
，函数h（x）的单调递增区间为（
，＋∞）；h′（x）≤0⇒0，函数h（x）的单调递减区间为（0，
）．
（2）存在x1、x2∈[0,2]，使得g（x1）－g（x2）≥M成立，
等价于[g（x1）－g（x2）]max≥M.
∵g（x）＝x3－x2－3，∴g′（x）＝3x2－2x＝3x（x－
），
当x变化时，g（x）和g′（x）的变化情况如下表：
x
0
（0，
）
（
，2）
2
g′（x）
0
－
0
＋
g（x）
－3
递减
极小值－
递增
1
由上表可知：
g（x）min＝g（
）＝－
，g（x）max＝g
（2）＝1，
[g（x1）－g（x2）]max＝g（x）max－g（x）min＝
，
所以满足条件的最大整数M＝4.
（3）∵x∈[
，2]时，g（x）的最大值为1，∴问题等价转化为
当x∈[
，2]时，f（x）＝
＋xlnx≥1恒成立，
等价于a≥x－x2lnx恒成立．
记h（x）＝x－x2lnx，所以a≥h（x）max.
h′（x）＝1－2xlnx－x＝（1－x）－2xlnx，h′
（1）＝0，
当x∈[
，1）时，1－x>0，xlnx<0，∴h′（x）>0，
即函数h（x）＝x－x2lnx在区间[
，1）上递增，
当x∈（1,2]时，1－x<0，xlnx>0，∴h′（x）<0，
即函数h（x）＝x－x2lnx在区间（1,2]上递减，
∴当x＝1时，函数h（x）取得极大值也是最大值h
（1）＝1，
所以a≥1.
22-24答案、
22、解：
（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，
∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．……………………5分
（2）证明：
∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO……………………10分
23.解：
（1）圆的参数方程为（为参数）
所以普通方程为---------------2分
圆的极坐标方程：
---5分
（2）点到直线的距离为-------6分
-------------7分
的面积
|
------9分
所以面积的最大值为------------10分
24．解：
（1）
，-----2分
当
当
当
综上所述．----------------------5分
（2）易得，若，恒成立，
则只需
，
综上所述．------------------------------10分
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