高考物理一轮复习第8章磁场基本规律第2讲讲义人教版浙江.docx

高考物理一轮复习第8章磁场基本规律第2讲讲义人教版浙江.docx

《高考物理一轮复习第8章磁场基本规律第2讲讲义人教版浙江.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理一轮复习第8章磁场基本规律第2讲讲义人教版浙江.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考物理一轮复习第8章磁场基本规律第2讲讲义人教版浙江

[考试标准]

知识内容

必考要求

加试要求

运动电荷在磁场中受到的力

c

c

带电粒子在匀强磁场中的运动

d

考点一　运动电荷在磁场中受到的力

1.洛伦兹力

运动电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力.

2.洛伦兹力的方向

（1）判定方法

左手定则：

掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

拇指——指向洛伦兹力的方向.

（2）方向特点：

F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面（注意：

洛伦兹力不做功）.

3.洛伦兹力的大小

（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0.（θ＝0°或180°）

（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.（θ＝90°）

（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0.

1.[洛伦兹力的特点]下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是（　　）

A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B.如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

答案　B

解析　因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错.因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错.因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错.

2.[左手定则的应用]如图1所示是电子射线管示意图.接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线.要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，下列措施可采用的是（　　）

图1

A.加一磁场，磁场方向沿z轴负方向

B.加一磁场，磁场方向沿y轴正方向

C.加一磁场，磁场方向沿x轴正方向

D.加一磁场，磁场方向沿y轴负方向

答案　B

解析　电子沿x轴正方向运动，则电流沿x轴负方向；要使电子偏向z轴负方向，则电子所受洛伦兹力或电场力应沿z轴负方向；由此可知可加一磁场，磁场方向沿y轴正方向.

3.[洛伦兹力作用下的直线运动]如图2所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动.下列说法中正确的是（　　）

图2

A.微粒一定带负电B.微粒的动能一定减小

C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能不变

答案　A

解析　对该微粒进行受力分析得：

它受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦滋力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以B项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定带负电，A项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D项错误.

对洛伦兹力特点的理解

1.洛伦兹力的特点

（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功.

（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.

（3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向.

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力.

（2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.

考点二　带电粒子在磁场中的圆周运动（加试）

1.匀速圆周运动的规律

若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.

→导出公式：

半径R＝

周期T＝＝

2.圆心的确定

（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图3甲所示，P为入射点，M为出射点）.

图3

（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为出射点）.

3.半径的确定

可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小.

4.运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝T（或t＝）.

4.[半径、周期公式的应用]一带电粒子在垂直于匀强磁场方向的平面内仅受洛伦兹力作用做匀速圆周运动.要想确定带电粒子电荷量与质量之比，则下列说法中正确的是（　　）

A.只需要知道磁感应强度B和运动周期T

B.只需要知道磁感应强度B

C.只需要知道轨道半径r和运动速度v

D.只需要知道运动速度v和磁感应强度B

答案　A

解析　带电粒子在垂直于匀强磁场方向的平面内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，由qvB＝m，可得＝，所以需要知道v，B，r，故选项C、D错误；根据T＝可得＝，所以需要知道B和T，故选项A正确，B错误.

5.[半径、周期公式的应用]（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（　　）

A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍

B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍

D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等

答案　AC

解析　设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB

则由牛顿第二定律得：

qvB＝①

T＝②

由①②得：

R＝，T＝

所以＝k，＝k

根据a＝，ω＝可知＝，＝

所以选项A、C正确，选项B、D错误.

6.[运动时间的确定]（多选）如图4所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则（　　）

图4

A.初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子

B.初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子

C.在磁场中运动经历时间最长的是沿③方向出射的粒子

D.在磁场中运动经历时间最长的是沿④方向出射的粒子

答案　AD

解析　由r＝可知，速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，A项正确，B项错误；由T＝可知，各粒子的运动周期相同，沿④方向出射的粒子的轨迹对应的圆心角最大，用时最长，C项错误，D项正确.

7.[运动时间和运动轨迹的确定]（多选）如图5所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电荷量为q，不计电荷的重力，则下列说法不正确的是（　　）

图5

A.匀强磁场的磁感应强度为

B.电荷在磁场中运动的时间为

C.若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小

D.若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB中点射出

答案　BCD

解析　由题图可以看出电荷做圆周运动的半径r＝L，根据牛顿第二定律：

qv0B＝m，得B＝，A正确；由T＝，转过的圆心角为90°，则t＝·＝，故B错误；若电荷从CD边界射出，则转过的圆心角均为180°，入射速度减小，T＝，周期与速度无关，故电荷在磁场中运动的时间不变，C错误；若电荷的入射速度变为2v0，则半径变为2L，轨迹如图，

设DF为h，由几何知识：

（2L－h）2＋L2＝（2L）2，得h＝（2－）L≠L，可见E不是AB的中点，即粒子不会从AB中点射出，D错误.

8.[带电粒子在交变磁场中的运动]如图6（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示.当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外.在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于.不计重力.设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A.

（a）　　　　　　　　（b）

图6

（1）若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（2）若t0＝，则直线OA与x轴的夹角是多少？

答案　

（1）0　

（2）

解析　

（1）设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为m、q与v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xOy平面内做圆周运动，分别用R与T′表示圆周的半径和运动周期，则有

qvB0＝m（）2R①

v＝②

由①②式与已知条件得T′＝T

粒子P在t＝0到t＝时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t＝到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图所示.OA与x轴的夹角θ＝0.

（2）粒子P在t0＝时刻开始运动，在t＝到t＝时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达C点，此时磁场

方向反转；继而，在t＝到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t＝T到t＝时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达A点，如图所示.由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角θ＝.

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”

1.画轨迹：

即确定圆心，画出运动轨迹.

2.找联系：

轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系.

3.用规律：

即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.

考点三　带电粒子在有界磁场中的运动（加试）

1.带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形

（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图7所示）

图7

（2）平行边界（存在临界条件，如图8所示）

图8

（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图9所示）

图9

2.分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键

（1）画出运动轨迹；

（2）确定圆心和半径；

（3）利用洛伦兹力提供向心力列方程.

[思维深化]

（1）当带电粒子射入磁场时速度v大小一定，但射入方向变化时，如何确定粒子的临界条件？

（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的磁感应强度变化时，又如何确定粒子的临界条件？

答案　

（1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的.在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件.

（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化.可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件.

9.[单边界磁场问题]如图10所示，质量均为m，电荷量大小均为q的正、负离子均从磁场边界上的一点A以与磁场边界夹角为30°的初速度v0射入到磁场中，然后分别从边界上的B点和C点射出，已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，正、负离子重力不计.求：

图10

（1）AB、AC的长度；

（2）正、负离子在磁场中运动时间之比.

答案　

（1）　　

（2）5∶1

解析　画出正、负离子在磁场中的运动轨迹分别如图Ⅰ、Ⅱ所示.

（1）根据对称性可知AB＝AC，且∠AO1B＝∠AO2C＝60°

由Bqv0＝得R＝

故AB＝AC＝2Rsin30°＝R＝

（2）正离子在磁场中偏转的圆心角

θ1＝2π－＝π

负离子在磁场中偏转的圆心角θ2＝

由t＝T，又T＝可知，正、负离子的周期相同，t正∶t负＝5∶1

10.[双边界磁场问题]如图11所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，电子穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是，穿过磁场的时间是.

图11

答案　　

解析　电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力方向的交点上，如图中的O点.由几何知识可知，

所对圆心角θ＝30°，OB为半径r.r＝＝2d，又由r＝，得m＝.由于

所对的圆心角是30°，所以穿过磁场的时间t＝T＝T，由于T＝，故t＝·＝.

11.[圆形边界磁场问题]如图12所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角.现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（　　）

图12

A.ΔtB.2ΔtC.ΔtD.3Δt

答案　B

解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝，圆弧AC所对应的圆心角∠AO1C＝60°，经历的时间为Δt＝T（T为粒子在匀强磁场中的运动周期，大小为T＝，与粒子速度大小无关）；当粒子速度减小为后，根据r＝知其在磁场中的轨道半径变为，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应圆心角∠AO2D＝120°，经历的时间为Δt′＝T＝2Δt.由此可知本题正确选项只有B.

12.[关于速度的临界极值问题]（多选）如图13所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（　　）

图13

A.B.C.D.

答案　BC

解析　粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大.

若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示（此时圆心为O点），容易看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，选项B正确.若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示（此时圆心为O′点），容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，选项C正确.

13.[关于时间的临界极值问题]如图14所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线.一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入.若该带电粒子所带电荷量为＋q、质量为m（重力不计），则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？

若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？

图14

答案　　v≤

解析　从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，它做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨道如图所示（磁场方向没有画出），这些轨道的圆心均在与v方向垂直的OM上.带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，r＝①

运动的周期为T＝＝②

由于带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径和速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关.由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0.r>r0时，带电粒子在磁场中运动时间是变化的，r≤r0时，带电粒子在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的.由图可知，三角形O2EF和三角形O2OE均为正三角形，

所以有∠OO2E＝.

轨迹所对的圆心角为α＝2π－＝

运动的时间t＝T＝

由图还可以得到

r0＋＝，r0＝≥

得v≤

解决带电粒子的临界问题的技巧方法

以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v（或磁感应强度B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，如：

（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值.

（2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长（前提条件为弧是劣弧）.

（3）当速率变化时，圆心角大的，运动时间长.

（4）在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时（所有的弦长中直径最长），轨迹对应的偏转角最大.

练出高分

基础巩固题组

1.如图1为云室中某粒子穿过铅板P前后的运动轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）.由此可知粒子（　　）

图1

A.一定带正电B.一定带负电

C.不带电D.可能带正电，也可能带负电

答案　A

解析　带电粒子穿过铅板有能量损失，其速度减小，由R＝可知，带电粒子做圆周运动的半径应变小，由题图可知带电粒子应从下往上运动，再由左手定则判定粒子带正电，本题只有选项A正确.

2.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（　　）

A.轨道半径减小，角速度增大

B.轨道半径减小，角速度减小

C.轨道半径增大，角速度增大

D.轨道半径增大，角速度减小

答案　D

解析　由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB＝，轨道半径r＝，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径r变大，根据角速度ω＝＝可知角速度变小，选项D正确.

3.两个带电粒子以同一速度、由同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图2所示.粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则（　　）

图2

A.a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝2∶1

B.a带负电、b带正电，比荷之比为∶＝1∶2

C.a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝2∶1

D.a带正电、b带负电，比荷之比为∶＝1∶2

答案　C

解析　由粒子的运动轨迹及左手定则可判断，a带正电、b带负电，根据Bvq＝，可得＝，所以∶＝r2∶r1＝2∶1，选项C正确.

4.如图3所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）.一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（　　）

图3

A.2B.C.1D.

答案　D

解析　设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv，由题意可知Ek1＝2Ek2，即mv＝mv，则＝.由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得R＝，由题意可知＝，所以＝＝，故选项D正确.

5.如图4所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相互作用力）（　　）

图4

A.1∶B.2∶1C.∶1D.1∶2

答案　D

解析　由题图和左手定则可知负电子向下偏转，在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为60°，正电子向上偏转，在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为120°.因为带电粒子在磁场中运动时间t＝T，正、负电子的运动周期又相等，所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为1∶2.

6.如图5所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场.之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为（　　）

图5

A.B.2C.D.3

答案　D

解析　粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示.电子1垂直射出磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间t1＝＝，粒子2运动的时间t2＝＝，所以＝3.

7.如图6所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场.一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则（　　）

图6

A.粒子经偏转一定能回到原点O

B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1

C.粒子完成一次周期性运动的时间为

D.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R

答案　D

解析　由左手定则可知，带电粒子的轨迹如图所示，则粒子不可能回到原点O，选项A错误；由r＝可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，选项B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，选项C错误；由几何关系知，粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，选项D正确.

8.如图7所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场.重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为（　　）

图7

A.B.C.D.

答案　A

解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示.

故轨道半径：

r＝R

故在磁场中的运动时间：

t＝＝.

9.如图8所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为（　　）

图8

A.B>B.B<

C.B>D.B<

答案　D

解析　由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝＝，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝知<，即B<，选D.

能力提升题组

10.如图9所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点.a、b两粒子的质量之比为（　　）

图9

A.1∶2B.2∶1C.3∶4D.4∶3

答案　C

解析　如图所示，设a、b两粒子的圆心分别为Oa、Ob，由几何关系可知ra＝，a所对的圆心角αa＝120°，a轨迹弧长为sa＝，运动时间ta＝.同理可得rb＝d，αb＝60°，sb＝，tb＝，又同时到达P点，则ta＝tb，而且mav＝mbv，联立解得ma∶mb＝3∶4，选项C正确.

11.如图10所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a,0）点以速度v，沿与x轴正方向成60°角