八年级上学期期末数学试题I.docx
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八年级上学期期末数学试题I
2019-2020年八年级上学期期末数学试题（I）
总评等级
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为
A.50° B.80° C.50°或80°D.40°或65°
3．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是
A.B.
C.D.
5．下列因式分解正确的是
A.B.
C.D.
6．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是
A. B. C.D.
7．如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确结论的个数是
①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8．如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是
A.BD⊥AC B.BC=DC C.∠ACB=∠ACD D.∠ABC=∠ADC
9.如上图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，现再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）.下列所得新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
10．图中直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是
ABCD
二、填空题：
11．若是完全平方式，则a= __ ．
12.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．
13．如果分式的值为零，那么x= ___ ．
14．我们已经学过用面积来说明公式．如就可以用下图甲中的面积来说明.
请写出图乙的面积所说明的公式：
x2+（p+q）x+pq= _______ .
15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= __ ．
16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为 ____ ．
17．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为 ___ ．
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 __ ．
三、解答题：
19.计算：
20.计算：
（1）
（2）
21.先化简,再求值：
其中x=-3.
22．解方程
23．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．
24.列方程解应用题：
八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.
25.我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.
我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断：
（1）他的猜想②是命题（填“真”或“假”）.
（2）他的猜想③是否成立？
若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．
26.如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F．
（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？
如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．
（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？
请证明你的结论．
xx学年第一学期八年级数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题：
（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
B
C
C
B
D
D
二、填空题：
（每题3分，共24分）
11．7或-1；12．；13．-1；14．（x+p）（x+q）；
15．280°；16．2；17．30°；18．10°
三、解答题：
（共46分）
19.原式=4-1.5+1…………………2分
=3.5…………………3分
20.
（1）
=
…………………2分
=…………………4分
（2）
=…………………5分
=…………………7分
=3mn…………………8分
21.解：
=…………………2分
=…………………4分
当x=-3时，原式=.…………………5分
22.解：
方程两边同时乘以2（3x﹣1），得
4﹣2（3x﹣1）=3，…………………2分
解得x=．…………………3分
检验：
x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0
所以，原分式方程的解为x=．…………………5分
23.解：
∵AD是高∴∠ADC=90°……………1分
∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°………2分
∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE是角平分线
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°……………4分
∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°……………5分
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°．……………6分
24.解：
设骑自行车的速度是x千米/小时，
……………3分
解得x=15……………4分
经检验x=15是方程的解．
答：
骑自行车的同学的速度是15千米/小时．……………6分
25.解：
（1）真.……………1分
（2）已知：
在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.
求证：
△ABC是等腰三角形.……………2分
证明：
作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，……3分
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
∵D为BC的中点
∴CD=BD，
∴Rt△CFD≌Rt△BED（HL），…………5分
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形.…………6分
26.解：
（1）有全等三角形：
△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD.……2分
证明：
∵AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴∠A=∠BCE=60°，CE=AD.
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE.…………4分
（2）DC和BE所成的∠BFC的大小保持120°不变．………5分
证明：
∵由
（1）知△ACD≌△CBE，∠ACB=60°
∴∠FBC+∠BCD=∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°
∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠BCD）=120°．…………7分
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