浙教新版数学七年级上知识点总结.docx
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浙教新版数学七年级上知识点总结
第一章有理数
1.有理数：
（1）整数和分数统称有理数.
正有理数
正整数
正整数
正分数
整数
零
（2）
有理数的分类:
①有理数零
②有理数
负整数
负有理数
负整数
分数
正分数
负分数
负分数
2．数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
越来越大
3．相反数：
-3-2-10123
（1）
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
a和-a互为相反数，0的相反数0;
（2）
注意：
a-b+c
的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；
4.绝对值：
（1）
数轴上一个数所对应的点与原点的
距离叫做该数的绝对值，用“||
”表示。
（2）
绝对值可表示为：
a
a
（a
0）
或
a
a
（a
0）
；
0
（a
0）
a（a
0）
a
（a
0）
（4）
①非负性:
|a|≥0
②|a|=|
-a|
③若|a|=b，则a=±b
④a
1
a
0
；a
1a0；
a
a
5.
比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下
：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的
反而小”做出正确的判断。
第二章有理数的运算
1.有理数加法法则：
·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值。
·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律：
①相反数相加；②同号相加；③同分母相加；④凑整的相加。
3.
加法交换律：
a
b
b
a
4.
加法结合律：
（a
b）
c
a（bc）
5.有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得0。
7．倒数：
如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
（如：
-2与-1）注意：
①零没有倒数②倒数等
2
于本身的数：
1，-1
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
0，绝对值等于本身的数：
正数和0，
1/5
平方等于本身的数：
0,1算术平方根于本身的数：
0,1平方根于本身的数：
0
立方等于本身的数：
0,1，-1.立方根于本身的数：
0,1，-1
8.有理数乘法法则
乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
乘法交换律：
abba乘法结合律：
（ab）ca（bc）乘法分配律：
（ab）cacbc
10.有理数除法法则：
·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。
11.有理数的乘方：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
n个a
指数
aaa
a
an底数
幂
注意：
①非负数：
a2≥0；若a2+|b|=0
a=0,b=0；
0.12
0.01
.立方呢？
②据规律121
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
102
100
12.有理数混合运算顺序：
·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算。
13．科学记数法：
把一个数记成a10n（1a10，n是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法.
14.216000精确到千位表示为：
（），近似数2.14的准确数X的范围是（）
第三章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
实数正实数
0
负实数
2、无理数
无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：
2/5
（1）开不尽方的数，如
7,
3
2
等；（）化简后含有π的数，如
8
等；（3）有特定结构的无限不
2
循
3
环小数，如0.1010010001⋯等；
二、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
a的平方根（或二次方跟）：
a，a的算术平方根
a，a的负平方根—
a，0的平方根和算术平方
根都是0
一个数有两个平方根，他们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
a（a
0）
注意
a的双重非负性：
a
0（a0）
a2
a
x-1
1-x
0
-a（a<0）
如
x-1
0
1
x
0
x1
3、立方根：
a的立方根（或a的三次方根）：
3
a
注意：
3
a
3a，如3
8
38
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
四、实数大小的比较
（1）数轴比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：
ab
0a
b,
ab
0
a
b,
ab0
a
b
（3）求商比较法：
设a、b是两正实数，a
1
a
b;a
1
a
b;a
1
ab;
b
b
b
第四章代数式
1.代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
．．．
单独的一个数或一个字母也是代数式。
（注意：
代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
）
2.代数式的书写格式：
①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如
1
a应写作7a；②除法运算转为分数的写法，
2
3
3
如4÷（a-4）应写作
4；
a
4
③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如（a2b2）平方米
3.代数式的系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数
。
如3x,4y的系数分别为3，4。
．．．．．．
注意：
①单个字母的系数是
1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是
1或-1，如-ab
的系数是-1。
a3b的系数是1
3/5
4.代数式的项：
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，
6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走）
5.单项式：
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
6.系数：
单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
8.多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常
数项。
9.多项式的次数：
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
10.整式：
单项式与多项式统称整式。
（a和1不是单项式，不是整式）
x
11.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
常数也是同类项
12.合并同类项：
把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
注意：
最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
13.去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例：
a+（b-2c）-（e-2d）=a+b-2c-e+2d
第五章
一元一次方程
1.等式的性质：
1、如果a
b,那么a
cb
c
如果a
b,那么ac
bc
2、
b（c0）,那么a
b
如果a
c
c
2.解方程步骤：
解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最后得出xa的形式。
3．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度·时间
速度
距离
时间
距离
；
时间
速度
（2）工程问题：
工作量=工效·工时
工效
工作量
工时
工作量
工时
；
工效
工程问题常用等量关系：
先做的+后做的=完成量
（3）顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
顺水逆水问题常用等量关系：
顺水路程=逆水路程
（4）商品利润问题：
售价=定价
几折
售价
成本
；利润问题常用等量关系：
，利润率
100%
10
成本
售价-进价=利润
4/5
（5）储蓄问题：
本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息，利息税=利息×税率（20%）
第六章图形的初步认识
1.点、线、面、体统称为几何图形。
几何图形分为平面图形和立体图形。
2.线段、射线、直线
名称
图形
直线
l
AB
射线OM
线段
l
A
B
直线性质：
两点确定一条直线
3.比较线段的长短
表示方法
端点
长度
直线AB（或BA）
无端点
无法度量
直线l
射线OM
1个
无法度量
线段AB（或BA）
2个
可度量长度
线段l
比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.
用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
线段性质：
两点之间的所有连线中，线段最短。
（两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。
）
．．．．．．．．
4.角的度量与表示
角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成
的。
平角,周角
．．．．．
5.角度数的换算：
1°=60分，1′=60秒
6.角平分线：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个
平分线。
．．．
7.互余、互补：
∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
8：
直线相交对顶角相等
角的
．．
垂直:
两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。
①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
．．．．
②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5/5
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