浙教新版数学七年级上知识点总结.docx
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浙教新版数学七年级上知识点总结
第一章有理数
1.有理数:
(1)整数和分数统称有理数.
正有理数
正整数
正整数
正分数
整数
零
(2)
有理数的分类:
①有理数零
②有理数
负整数
负有理数
负整数
分数
正分数
负分数
负分数
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
越来越大
3.相反数:
-3-2-10123
(1)
只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;
a和-a互为相反数,0的相反数0;
(2)
注意:
a-b+c
的相反数是-a+b-c;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值:
(1)
数轴上一个数所对应的点与原点的
距离叫做该数的绝对值,用“||
”表示。
(2)
绝对值可表示为:
a
a
(a
0)
或
a
a
(a
0)
;
0
(a
0)
a(a
0)
a
(a
0)
(4)
①非负性:
|a|≥0
②|a|=|
-a|
③若|a|=b,则a=±b
④a
1
a
0
;a
1a0;
a
a
5.
比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下
:
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的
反而小”做出正确的判断。
第二章有理数的运算
1.有理数加法法则:
·同号两个数相加,取加数的符号,并把绝对值相加。
·异号的两个数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的
绝对值。
·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律:
①相反数相加;②同号相加;③同分母相加;④凑整的相加。
3.
加法交换律:
a
b
b
a
4.
加法结合律:
(a
b)
c
a(bc)
5.有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得0。
7.倒数:
如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。
(如:
-2与-1)注意:
①零没有倒数②倒数等
2
于本身的数:
1,-1
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:
0,绝对值等于本身的数:
正数和0,
1/5
平方等于本身的数:
0,1算术平方根于本身的数:
0,1平方根于本身的数:
0
立方等于本身的数:
0,1,-1.立方根于本身的数:
0,1,-1
8.有理数乘法法则
乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
乘法交换律:
abba乘法结合律:
(ab)ca(bc)乘法分配律:
(ab)cacbc
10.有理数除法法则:
·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。
·0除以任何数都得0,且0不能作除数,否则无意义。
11.有理数的乘方:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
n个a
指数
aaa
a
an底数
幂
注意:
①非负数:
a2≥0;若a2+|b|=0
a=0,b=0;
0.12
0.01
.立方呢?
②据规律121
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位
102
100
12.有理数混合运算顺序:
·先算乘方,再乘除,后加减;·同级运算,从左到右进行;·如有括号,先算括号内的运算。
13.科学记数法:
把一个数记成a10n(1a10,n是整数)的形式,这种记数法叫科学记数法.
14.216000精确到千位表示为:
(),近似数2.14的准确数X的范围是()
第三章实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
实数正实数
0
负实数
2、无理数
无理数抓住“无限不循环”,归纳起来主要有三类:
2/5
(1)开不尽方的数,如
7,
3
2
等;()化简后含有π的数,如
8
等;(3)有特定结构的无限不
2
循
3
环小数,如0.1010010001⋯等;
二、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
a的平方根(或二次方跟):
a,a的算术平方根
a,a的负平方根—
a,0的平方根和算术平方
根都是0
一个数有两个平方根,他们互为相反数;
零的平方根是零;
负数没有平方根。
a(a
0)
注意
a的双重非负性:
a
0(a0)
a2
a
x-1
1-x
0
-a(a<0)
如
x-1
0
1
x
0
x1
3、立方根:
a的立方根(或a的三次方根):
3
a
注意:
3
a
3a,如3
8
38
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根;
零的立方根是零。
四、实数大小的比较
(1)数轴比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:
ab
0a
b,
ab
0
a
b,
ab0
a
b
(3)求商比较法:
设a、b是两正实数,a
1
a
b;a
1
a
b;a
1
ab;
b
b
b
第四章代数式
1.代数式的概念:
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
...
单独的一个数或一个字母也是代数式。
(注意:
代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
)
2.代数式的书写格式:
①带分数与字母相乘时,应带分数化成假分数,如
1
a应写作7a;②除法运算转为分数的写法,
2
3
3
如4÷(a-4)应写作
4;
a
4
③在表示和(或)差的代差的代数式,把代数式括起来再写单位,如(a2b2)平方米
3.代数式的系数:
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数
。
如3x,4y的系数分别为3,4。
......
注意:
①单个字母的系数是
1,如a的系数是1;②只含字母因数的代数式的系数是
1或-1,如-ab
的系数是-1。
a3b的系数是1
3/5
4.代数式的项:
代数式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和,
6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项(符号跟着走)
5.单项式:
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
6.系数:
单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
7.单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
8.多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常
数项。
9.多项式的次数:
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
10.整式:
单项式与多项式统称整式。
(a和1不是单项式,不是整式)
x
11.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
常数也是同类项
12.合并同类项:
把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。
注意:
最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
13.去括号时符号变化规律:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例:
a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
第五章
一元一次方程
1.等式的性质:
1、如果a
b,那么a
cb
c
如果a
b,那么ac
bc
2、
b(c0),那么a
b
如果a
c
c
2.解方程步骤:
解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等,最后得出xa的形式。
3.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间
速度
距离
时间
距离
;
时间
速度
(2)工程问题:
工作量=工效·工时
工效
工作量
工时
工作量
工时
;
工效
工程问题常用等量关系:
先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题:
售价=定价
几折
售价
成本
;利润问题常用等量关系:
,利润率
100%
10
成本
售价-进价=利润
4/5
(5)储蓄问题:
本金+利息=本息和,利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息,利息税=利息×税率(20%)
第六章图形的初步认识
1.点、线、面、体统称为几何图形。
几何图形分为平面图形和立体图形。
2.线段、射线、直线
名称
图形
直线
l
AB
射线OM
线段
l
A
B
直线性质:
两点确定一条直线
3.比较线段的长短
表示方法
端点
长度
直线AB(或BA)
无端点
无法度量
直线l
射线OM
1个
无法度量
线段AB(或BA)
2个
可度量长度
线段l
比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.
用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
线段性质:
两点之间的所有连线中,线段最短。
(两点间的线段长度,叫做这两点之间的距离。
)
........
4.角的度量与表示
角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成
的。
平角,周角
.....
5.角度数的换算:
1°=60分,1′=60秒
6.角平分线:
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个
平分线。
...
7.互余、互补:
∠1+∠2=90°(互余)∠1+∠2=180°(互补)
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等
8:
直线相交对顶角相等
角的
..
垂直:
两直线相交所构成的四个角中有一个是直角,则这两条直线互相垂直,他们互为垂线,它们的交点叫做垂足。
①在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
....
②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
5/5