第一讲同位角内错角同旁内角.docx

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第一讲同位角内错角同旁内角

第一讲同位角、内错角、同旁内角〔讲义〕

一、知识点

1.同位角、内错角、同旁内角：

2.平行线的判定：

①两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；

②两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，_________互补，两直线平行．

3.平行线的性质：

①两直线平行，____________相等；

②两直线平行，____________相等；

③两直线平行，____________互补．

二、精讲精练

1.

如下图：

〔1〕∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；

〔2〕∠3和∠4是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；

〔3〕∠1和∠5是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；

〔4〕∠6和∠4是同位角吗？

〔5〕∠1和∠4是内错角吗？

〔6〕∠5和∠6是同位角吗？

2.如下图：

〔1〕∠NOP和∠OMD是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；

〔2〕∠BON和∠DMN是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；

〔3〕∠AOM和∠CMO是直线______和直线______被直线_______所截得到的_________角．

3.如图，在所标识的角中，是内错角的是〔〕

A．∠1和∠BB．∠1和∠3

第2题图

C．∠3和∠BD．∠2和∠3

第3题图第4题图

4.如图，判断正误：

①∠1和∠4是同位角；〔〕

②∠1和∠5是同位角；〔〕

③∠1和∠3是内错角；〔〕

④∠1和∠2是同旁内角．〔〕

5.如图，∠ABC=∠1，∠DAB+∠CDA=180°，直线AD与BC平行吗？

直线AB与CD呢？

请说明理由．

6.如图，假设∠1=∠A，则______∥______，

理由是：

___________________________________________．

假设∠ADE=_________，则DE∥BC，

理由是：

___________________________________________．

假设∠1=________，则DF∥AC，

理由是：

___________________________________________．

假设∠DEC+∠C=180°，则______∥______，

理由是：

___________________________________________．

第6题图

7.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，∠D=60°，AB⊥AC．

〔1〕∠DAB+∠B=____________．

〔2〕AD与BC平行吗？

_____；AB与CD平行吗？

_____．

8.推理是由一个或几个已知条件出发，推导出一个未知结论的思维过程．以下是一个题目及完整的推理过程，请填写推理的依据．

如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2．

求证：

AB∥CD．

证明：

如图，

∵∠3=∠2〔________________________________〕

∠1=∠2〔________________________________〕

∴∠1=∠3〔________________________________〕

∴AB∥CD〔________________________________〕

9.如图，直线a和直线b被直线c所截，给出以下条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；

④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是〔〕

A．①②

B．②④

C．①②④

D．①②③④

10.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC等于〔〕

A．30°B．60°C．90°D．120°

第10题图第11题图

11.

如图，AD∥BC，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠C=50°，则∠DAB=______．

12.如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，假设

∠1=110°，则∠2=______．理由可表达如下：

∵AB∥CD

∴∠1=∠3〔____________________________〕

∵∠1=110°〔____________________________〕

∴∠3=110°〔____________________________〕

∴∠2=______〔平角的定义〕

13.请根据给出的图形完成推理过程：

〔1〕假设∠1=∠2，则______∥______，

理由是：

__________________________________________．

〔2〕假设∠DAB+∠ABC=180°，则______∥______，

理由是：

__________________________________________．

〔3〕假设______∥______，则∠C+∠ABC=180°，

理由是：

__________________________________________．

〔4〕假设______∥______，则∠3=∠C，

理由是：

__________________________________________．

14.请根据题意，完成推理并填空：

如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．

求证：

BD∥CE．

证明：

如图，

∵∠A=∠F〔__________________________________〕

∴AC∥DF〔__________________________________〕

∴∠D=_______〔__________________________________〕

又∵∠C=∠D〔__________________________________〕

∴∠1=∠C〔__________________________________〕

∴BD∥CE〔__________________________________〕

同位角、内错角、同旁内角〔随堂测试〕

1.如下图：

〔1〕∠1和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角；

〔2〕∠3和∠A是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角；

〔3〕∠C和∠1是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角；

〔4〕∠3和∠C是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的________角．

2.

如下图：

〔1〕假设∠2=__________，则AB∥CD，

理由是___________________________________________．

〔2〕假设∠B+_______=180°，则AB∥CD，

理由是___________________________________________．

〔3〕假设AD∥BC，则_______=∠5，

理由是___________________________________________．

3.请根据题意，完成推理并填空：

如图，已知∠1=∠2．

求证：

∠C+∠dbC=180°．

证明：

如图，

∵∠1=∠DGF〔______________________________〕

∠1=∠2〔______________________________〕

∴∠DGF=∠2〔______________________________〕

∴BD∥CE〔______________________________〕

∴∠C+∠dbC=180°〔______________________________〕

同位角、内错角、同旁内角〔作业〕

如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．

例：

如图，判断以下各组角的位置关系：

①∠1与∠2；②∠1与∠7；③∠1与∠BAD；④∠2与∠6．

我们将各组角从图形中抽出来〔或者略去与有关角无关的线〕，得到以下各图．

如下图，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角．

1.如图，直线CD与∠O的两边相交．

〔1〕∠O和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角；

〔2〕∠2和∠8是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_________角；

〔3〕∠2和∠5是直线_____和直线_____被直线______所截得到的_________角．

第1题图第2题图

2.如图，判断正误：

①∠1和∠5是同位角；〔〕

②∠2和∠5是内错角；〔〕

③∠3和∠5是内错角；〔〕

④∠1和∠4是同旁内角．〔〕

3.如下图，当____________________时，有AB∥CE成立，理由是___________________________________．〔只需写出一个条件即可〕

第3题图第4题图

4.如图，假设∠1=∠2，则以下结论：

①∠3=∠4；②AB∥CD；③AD∥BC．其中正确结论的序号是______________．

5.如图，点B在DC上，假设BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，则BE_____AC．理由如下：

∵BE平分∠ABD〔______________________________〕

∴∠ABE=∠DBE〔角平分线的定义〕

∵∠DBE=∠A〔______________________________〕

∴_______=∠A〔______________________________〕

∴BE_____AC〔______________________________〕

6.已知：

如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：

AC∥DF．

证明：

如图，

∵∠1=∠2〔__________________________________〕

∠1=∠3〔__________________________________〕∴∠2=∠3〔__________________________________〕∴BD∥CE〔__________________________________〕∴∠C=∠ABD〔__________________________________〕∵∠C=∠D〔__________________________________〕∴∠D=∠ABD〔__________________________________〕

∴AC∥DF〔__________________________________〕

7.已知：

如图，AB∥CD，∠ECF=70°，则∠BAF=__________．

理由可表达如下：

∵AB∥CD〔______________________________〕

∴∠BAC=∠ECF〔______________________________〕

∵∠ECF=70°〔______________________________〕

∴∠BAC=_______〔______________________________〕

∴∠BAF=_______〔平角的定义〕

【阅读材料】

什么是推理

生活中，我们往往可以通过观察、实验来寻找规律，从而得出结论．但是要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理．

推理就是由一个或几个已知的判断〔前提〕，推导出一个未知的结论的思维过程．其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识．几何推理是我们中学接触最多的一种推理形式．

要想进行严格的几何推理，首先要有一些相应的已知的判断或前提．这些已知的判断我们叫做“基本领实”或“定理”，比方我们学过的“同位角相等，两直线平行”、“对顶角相等”等都是一些基本领实．这些作为大前提，是我们进行推理的主要依据．而根据这些基本领实，我们对某个句子进行判断或说明的过程就是证明．

例如，如下的推理：

已知：

如图，∠ABC=∠1．

求证：

AD∥BC．

证明：

如图，

∵∠ABC=∠1〔已知〕

∴AD∥BC〔同位角相等，两直线平行〕

我们分析可知，每一个判断都有自己的条件和结论．上述推理中的条件就是∠ABC=∠1，代表着一组同位角相等，而结论就是AD∥BC．由条件得到结论的过程叫做证明，而这个证明必须依据基本领实．我们把基本领实放在结论后的括号中，说明我们是以此为依据进行推理的．