第四章土的变形性质及其地基沉降计算例题习题集.docx
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第四章土的变形性质及其地基沉降计算例题习题集
（b）土样压力由100kPa加到200kPa时，土样的压缩量S。
4-1设土样样厚3cm，在100〜200kPa压力段内的压缩系数円"=2X10—4，当压力为100kPa时,e=0.7。
求：
（a）土样的无侧向膨胀变形模量
4-1解:
（a）已知％=—2x1旷mhkW，所以:
4-2有一饱和黏土层，厚4m，饱和重度凫=19kN/m3，土粒重度儿=27kN/m3，其下为不透水岩层，其上覆盖5m的砂土，其天然重度丫=16kN/m3，如图4—32。
现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e—lgp曲
线，由图中测得压缩指数Cc为0.17，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数Cs=0.02，并测得先期固结压力为140kPa。
问：
（a）此黏土是否为超固结土？
（b）若地表施加满布荷载80kPa，黏土层下沉多少？
辭黏土飞蹲'
肚为获拱择加联'烧戻坯於荼斥
不遷冰岩层
图4—32习题4—2图
4-3有一均匀土层，其泊松比0.25，在表层上作荷载试验，采用面积为
1000cm2的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取P=150
kPa，对应的压板下沉量S=0.5cmo试求：
（a）该土层的压缩模量Es0
（b）假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板，取相同的压力p，求
对应的压板下沉量。
（c）假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响?
=0.2，求该土。
后改用2mX2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内沉降量达0.05m，试猜测土层的变化情况。
4-4在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力/沉降量）为20MPa/m，假定砂层泊松比
层变形模量E0
加到140kPa，
4-5设有一基础,
（包括基础自重）
底面积为5mX10m，埋深为2m，中心垂直荷载为12500kN，地基的土层分布及有关指标示于图4-330试利用分层
总和法（或工民建规范法，并假定基底附加压力等刀“于承载力标准值£）,
计算地基总沉降。
5m
HIIEu=2aMP4
图4—33习题4—5图
4-6有一矩形基础4，埋深为2m，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。
地基为细砂层,其T9旳曲,压缩资料示于表4—14。
试用分层总和法计算基础的总沉降。
表4-14细砂的亡卡曲线资料
p/kPa
50
100
150
200
e
0.6S0
0.654
0.635
0.620
4-6解：
1）分层：
占==，地基为单一土层，所以地基分层
和编号如图。
好亡=6g4十19乂1H=ggSkPa（7^5=5*S.8+19x1.（5=129.2kPa
=129.2+19x1.6=159.6kPa?
刃=159.6十19xl.6=l^OkPsi
3）附加应力:
=心・3心心沁—.心沁
为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：
a=b=2m.处=2
分层面1:
巧=1.6m,可JA=O.8==0.218
碍］=4片珂=4xO218x87=75.86kPa
分层面2:
3.2m,=俎=0.148
J=&咲=4>c0.1-48x87=51.50kPa
分层面3:
巧=—2.4r上3=0.098他=4&P口=4X0.098x87=34.10kPai
分层面4:
£4=6.4m,zjb=3.2,煜=0,06?
J=4比*戸0=4x0.067x07=23.321cPa因为:
q八皿，所以压缩层底选在第④层底。
4
）计算各层的平均应力:
5）计算
第②层.％=°6陆％=0.6迢人也=0.026
第③层.伽=0649,%=0.6违A&J=0016
上1+21+0.649
第④层：
&=5皿=0628,A兔=0.0089
6）计算S:
354+250+156+0即=84亦
4-7某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力戸作用下压缩，经10min后，固
加载8min后的超静水压分布曲线;
20min后试样的固结度;
固结系数
该土层在满布压力作用下戸，达到90%固结度所需的时间。
解得：
人=0196，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解:
4-9如图4—34所示饱和黏土层A和B的性质与4-8题所述的黏土性质完全相同，厚4m，厚6m,两层土上均覆有砂层。
B土层下为不透水岩层。
求：
（a）设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？
（b）当土层A的固结度达50,土层B的固结度是多少?
P=2Q0kM/m?
■■■■
1■■■
砂
1.
i
砲和黏土卫
・・■b
p■■■
r1■-
砂
1
■
«和黏土F
不逵水层
图4—34习题4—9图
4-9解:
（a）由前已知：
甘rWh，所以:
丁_c/_0488x600x24二0212
对于土层A，有：
对于土层B，有:
=150^k2a
■
■
2
\2.
3鬼
f9护
2
.X
r2V」
2x200x
—sin—CKp
+—sm—exp
--2
+—
sin.—e卷
—
-A
+■
2
14
2
k4
J
2
（4
」
2
1
1
■
400k-X
KCp
一_x0,0235
--exp>
-X0.0235
H--e即
-xO.0235
+…
■I-I-
\4
丿
3
14
J
I4
7
2546x[0.9437-0.1978+0,0469-0.008^
所以，取1项时，叫吨“也孑辰，取2项时，叫取3项
。
可以看到这是
时，叫晦《2DL8kPa，取4项时，叫喚站gg/VkPa
逐步收敛的过程。
所以对于土层B,应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。
注意：
当项数太少时，计算结果显然是不合理的。
因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下：
s二1-疔当旳卜M乜）
SI-0M
4
宁阳一
ezpf-0053^+—Exp（-0.484—e电1.344可+—e毎灯羽
92549
=l-O.Elx[05^76园5f（XCn04+aOQl升……]
U启1対0.232?
7勒《0.1了7U启严0.168&启严“?
当然本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下:
由（4-46）:
兀厂=>i7^=J-x0.0218=0.166
4fJT
可见两者的计算结果极为近似。
注意：
本题当计算项数太少时，误差很大。
121页（4-45）式上两行指出，
当U>30%时，可取一项计算。
而当U=30%时，Tv=0.07，可供计算时参考。
在本题中，Tv=0.0235<0.07，故应多取几项计算。
4-10设有一砾砂层，厚2.8m，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图4—350现有一条
形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载300kN/m，并且假定为一次加上。
试求：
（a）总沉降量;
（b）下沉总沉降量时所需的时间。
一■
■
II,
2m砂层，砂层下面有厚的饱和软
4-11设有一宽3m的条形基础，基底一下为黏土层，再下面为不透水的岩层。
试求：
（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5h，求其固结系数；
（b）基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。
4-11解：
（a）皿闌*
片1F
or—丸别yr陝
（b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）：
r—I
™宀八
（1）注意：
由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式丁宀2如（4-46）计算TV。
先确定r，2叭叵
条基宽度为3m，设基底下的应力为P0
心=0.396-X（1667-1.5）=0.366
b2-1.5'
f*==
得到:
S…
乙八7巴珂■-監
32
小1-r
代入
（2）并化简，有:
解之，得：
Ty"凶g?
4-12基础平面尺寸为6mX18m,埋深2m，地基为4m厚的中砂和4m厚的饱和黏土层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图4-360假定中心荷载由零开始随时间按直线增加，到60天后达到32400kN,以后保持不变。
问：
最终地基沉降量是多少?
开工后60天和120天的沉降量是多少?
中砂
饱和黏土
乡
1
不透水岩层
•y=L8,
Sy-5Xifm/Bl
Ie=0.45
图4—36习题4—12图
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