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关于波浪的一般基本问题
有关波浪的一些基本问题
2007年04月
1关于波浪的基本特征参数和名词解释1.
1.1波浪的基本特征参数1...
1.2有关波浪的名词解释2...
2描述波浪运动的基本理论4..
2.1艾利的微幅波理论4...
2.2斯托克斯的有限振幅波8..
2.3浅水非线性波1..3.
3波浪统计特征和谱1..4.
3.1波浪的统计特性1..4.
3.2波谱的简要介绍1..7.
4关于风浪计算的一些问题2..1
4.1一般介绍2..1.
4.2几种参数化方法计算公式2..3
5波浪传播与变形2..6.
5.1波浪浅水变形2..6.
5.2波浪折射2..7.
5.3波浪绕射2..8.
5.4波浪传播变形综合计算2..9
5.5波浪破碎指标及破波波高2..9
5.5.1波浪破碎指标及破波波高3..0
5.5.2破波分类3..2.
5.5.3波浪的增、减水和近岸流3..3
5.6波浪反射3..5.
1关于波浪的基本特征参数和名词解释
波浪是海洋、湖泊等水域常见的一种自然现象。
波浪生成原因很多，风是波浪生成的重要因素，故有无风不起浪之说。
当然我们还见到无风时的浪，称之为涌浪，这也是由风引起，当风引起波浪传至风作用区域以外，被我们见到。
由于波浪是因风产生，那么波浪大小和风的几个参数如风速、风时、风距等密切相关，对于近岸水域还受水深影响。
小风速，作用时间短，作用距离短产生不了大浪。
有限风区的水域一般都是风产生的风成浪。
风成浪的特点是波周期短。
宽阔的水域就会有从远处产生的风浪传至近岸水域的涌浪。
波浪传播过程中长周期部分传播速度快，传播距离远，至我们观测处波周期长，故涌浪波周期长。
我国沿海观测到除了风浪外，纯涌浪不多，大多是既有风浪部分又有涌浪成分的混合浪。
混合浪的周期也比较长。
1.1波浪的基本特征参数
表示波浪特征的主要有波高、波长或周期和波向等参数：
波向——波浪传来的方向（和水流方向不同
波浪角（圆）频率波数k波陡相对水深
各参数的定义如下图1.1
图1.1推进波参数定义
1.2有关波浪的名词解释
重力波——我们所关注的因风而生成的波浪，其主要恢复力为重力，故称之为重力波，重力波周期一般在1～30s之间，对海岸工程而言，5～10s周期的波最为常见。
长周期波——周期在30s——5min范围的波称之为长周期重力波。
深水波和浅水波——按相对水深d/L区分，当d/L>0.5时的波称深水波，当d/L<0.04的波称浅水波（也有人以d/L=0.05为界线，即d/L<0.05的波称浅水波），在d/L=0.05~0.5时称过渡波。
推进波——波形相对于水体向前移动的波。
立波或驻波——波形在一固定位置上下波动不向前传播的波。
移动波——波动水质点随波前进而不回到原来位置的波。
规则波和不规则波——波高和波周期不变的波浪称规则波。
波高和周期随机变化的波浪称不规则波。
目前在考虑泥沙运动方面，多采用规则波，规则波可用波高和周期来代表。
而不规则波则应通过统计分析找出其特征波高和周期作为代表值。
不规则波内部结构用波谱来表示。
单向和多向不规则波——单一方向传播的不规则波称单向不规则波，多方向传播的波称多向不规则波。
由频率谱表示的不规则波即为单向不规则波，而用方向谱表示的则为多向不规则波。
频率谱——波浪能量随频率的分布。
方向谱——波浪能量随频率和方向的分布。
波峰线——垂直于波浪传播方向相邻的波峰顶点的连线。
按此又有长峰波及短峰波的区别。
显然，单向不规则波是长峰波，规则波是长峰波，而多向不规则波是短峰波，因为波峰短。
线性波和非线性波——线性波和非线性波是因描述波浪的理论假设及处理方法不同而区分的。
流体动力学方程和边界条件只保留线性项所描述的波称线性波，反之则称非线性波。
微幅波就是线性波，它假定波动振幅远小于波长，自由水面在静水位处，忽略了边界条件非线性项。
Stokes二阶以及二阶以上的波即是非线性波。
天然条件下波浪大多是非线性的，只是为了方便常用线性波。
而要解决泥沙问题，则应计及波浪的非线性影响。
破碎波——波浪进入岸滩，波浪形状受海底影响，波浪变陡失去平衡发生破碎。
波浪将破未破的波高称破碎波高。
波浪破碎之后能量大量衰减，波高减小，再向前传播可能再次破碎及多次破碎。
定常波——某一测点的波浪要素不随时间变化的波浪。
对于工程而言，在确定波浪要素时，常以定常波为对象。
风距——沿风吹方向自风区上风边界至观测点距离称风距。
最小风时——一定风速在一定风距情况下产生定常波所需的最短风时。
最短风距——一定风速在一定风时内产生定常波所需的最短风距。
充分成长的波——当风距、风时、水深足够大，一定风速所能产生的最大波浪，称充分成长的波。
2描述波浪运动的基本理论
前面我们介绍了波浪的一些基本知识，下面扼要介绍一下有关描述波浪运动的理论。
现有的描述波浪运动理论主要着眼于规则波，而不规则波也是以规则波为基础进行研究的。
例如海面定点的不规则波运动就是用无限多个不同方向、不同振幅、频率和初始相位的余弦波叠加起来描述的。
描述波浪运动有两个重要理论，一是艾利的微幅波理论，它比较清晰地描述了波动特性，且便于应用，是研究其它复杂波浪理论的基础，也是研究不规则波的基础，故而非常重要。
在数学上可以认为它是对波浪运动进行完整的理论描述的一阶近似值。
另一理论是stokes有限振幅波理论。
Stokes的一阶结果和艾利的微幅波结果一致，是线性的，二阶波以及二阶以上的则考虑了非线性的影响。
对于浅水区还有椭圆余弦波及孤立波理论等，也都是考虑了非线性。
其它还有Dean（1965，1974）的流函数理论，也是非线性理论，它类似于Stokes高阶理论。
2.1艾利的微幅波理论
解决波浪问题和解决其它流体力学问题类似，为了简化须先作一些假设，如液体无粘性、无旋性、流体不可压缩、只考虑重力、海底平且不可渗透等等，由假定，这样的波是有势波，为此需求解势波运动的拉普拉斯方程。
求解这一方程时需要知道其定解条件，即初始条件和边界条件。
由于我们所考虑的是自由振动波，初始条件不予考虑，剩下来的是边界条件。
对于二维波动边界条件有两个，一是在海底面，可假设其垂直速度为零，另一是在海面处，即动力边界条件和运动边界条件，这两个边界条件中都含有非线性项。
微幅波理论中假设波浪的振幅远小于波长或水深，由这一假定，海面两个边界条件中的非线性项和线性项之比很小可以略去，使求解拉普拉斯方程势函数时大大简化，求得的势函数为：
gHchkzd
sinkxt2.1-1
2chkd
深水时，2.1-1式可简化为：
当求得拉普拉斯方程中的势函数，进而得到自由水面的波动方程和弥散方程为：
等。
由弥散方程中thkd性质可知，在深水，波长和波速与波周期有关，而在水
深很小时，波速只与水深有关，即cgd
求得势函数后可求得水中任一点水质点水平速度和垂直速度，
2.1-5
HshkzdwsinkxtzTshkd
式中kxt代表相位角，当x选定，即只与t有关。
式中以z为变量的（z从水面向上，在海底zd）shkzd以及chkzd在水面最大，海底处最小，因此在一定相位条件下，水平及垂直速度近似地随所考虑的点离到水面深度增加以指数减小，浅水时dL0.04，水
平速度呈线性分布。
将上式速度公式对时间t求导得水域内任一水质点的加速度，有
当相位角kxt取不同值时，水质点速度和加速度变化如下图：
图2.1-1微幅波质点运动速度和加速度在不同相位时的变化
微幅波情况任意时刻水质点位置（x，z）为
x0，z0为水质点静止时位置坐标。
设aHchkz0d
2shkd
bH2shskhzk0dd，得到水质点运动轨迹为一水
22
平半轴为a，垂直半轴为b形状为x2x0z2z01的封闭椭圆。
a2b2
在水面bH2，为波浪振幅，在水底b0，只作水平运动。
深水中有ab，
其运动轨迹为一封闭的圆。
水面处水质点轨迹半径为波浪振幅，随着距水面距离的增大，轨迹半径以指数ekz0迅速减小，当z0L，轨迹半径为波浪振幅的1，0223一般情况下，可以认为水质点已基本不动了。
这就是工程上常用以作为深水波的界限，即水深超过此一值时即认为是深水波。
任一点微幅波波压公式为
2.1-10
chkd
pzgzgHchkzdcoskxt
2
2.1-11
它由两部分组成，一为静水压力，另一为动水压力，令kzchckhzkdd，则有
pzgkzz
kz是z的函数，随质点位置距静水位距离增大而减小，深水时pzgekzz，
而浅水时pzgz，说明动水压力不随质点位置变化，而是一个常数。
关于波能和波能流的概念。
二维波浪中，单宽波峰长度内一个波长中所储蓄的总波能由势能和动能两部分组成。
势能因水质点偏离平衡位置而引起，动能由质点运动速度形成，二者相等且各占总能量的一半，它们分别为
2.1-13
2.1-14
12Ek116gH2L
总能量为EEpEk1gH2L
8
单宽波峰线单位波长上平均总波能为EE1gH2，即微幅波条件下平均L8总波能与波高平方成正比，单位是Jm2。
微幅波传播中不引起质量输移，但会产生能量输送，这也就是为什么波浪离开风区后可再向前传播的原因。
通过单宽波峰线长度的平均波能量传递率为波能
流，对一固定的竖直面，如x0处竖直面，得：
它表示通过单宽波峰线长度的波能流等于平均能量与波能传播速度cg的乘积，单位为Wm，故波能流又称之为波功率。
这里的cg就是下面我们将要介绍的波浪
群速，也是波能传播速度。
上面提到的n也就是cg与速度c的比值，也即通过波
111
动传递的能量与波浪存储的总能量的比值。
在深水，n1，P1Ec，cg1c，
22g2
能量传递速度只有波速的一半，浅水n1，过渡水深n从0.5到1之间变化。
关于波群。
前面讨论的是限于单个波，实际上海洋中常会接连出现几个大波，我们称这为波群。
古典理论是以两列波高相同而波周期略有差别的两个简单余弦波叠加而进行研究的。
两个波叠加后还是一个周期波，其最大振幅为组成波的2倍，波形变化受第二个余弦函数的调制。
这可以看成原来余弦波叠加后成为在zHcoskxt2.1-18
22
的包络线内变动的波浪。
如图2.1—2中第二个圆中的虚线所示，称这一现象为波群。
波群传播速度即图中虚线波形向前传播速度，以cg表示，其和波速的关系前面已经提到。
图2.1-2两列不同周期的余弦波迭加的波群微幅波理论是最基本的波浪理论，是解决海岸及海洋工程的重要工具之一，被用以解决非线性波理论难以解决许多实际工程问题，如波浪折射、绕射，不规则波谱理论等。
在许多实际问题中，尽管其波况已超过了微幅波的假设，但应用微幅波理论仍可取得较多可信的结果。
2.2斯托克斯的有限振幅波
微幅波中为使问题简化，假定波振幅相对于波长是很小的量，将非线性水面
边界作了线性化处理。
但实际海洋中，波面振幅不是很小，微幅波的假定不符合实际情况，这就要求有较精确的波浪理论。
斯托克斯有限振幅波理论就是在这种情况下产生的。
有限振幅波波形不是简单的余弦（或正弦）对称曲线，其波峰陡、波谷坦，这是非线性的影响。
非线性影响的程度取决于波高H、波长L及水深d的相互关系，或者说取决于波陡HL、相对波高Hd及Ld三个特征比值。
当这三个比值增大时，非线性影响增大。
在深水中，影响最大的是HL，浅水中为Hd。
有限振幅波最早由stokes提出，他把波动势函数用级数表示，然后在水面处展开，使其满足水面非线性边界条件，得到其二阶及三阶近似解，其后又给出了有限水深的三阶及无限水深的五阶近似解，后来又有许多人作了进一步研究。
前面我们已经提到stokes波一阶解和微幅波结果一致，下面扼要介绍stokes波理论二阶结果与微幅波的不同点。
Stokes二阶波势函数，波面和波速c为：
HchkzdsinkxtkTshkd
32HHch24kdzsin2kxt
8kTLsh4kd
HcoskxtHHchkdc3h2kd2cos2kxt
28Lshkd
1
ckgthkd2
深水时stokes二阶解的速度势、波面和波速分别为
g2Hekxsinkxt
HcoskxtHHcos2kxt
24L
c2kg
2.2-1
2.2-2
2.2-3
2.2-4
2.2-5
2.2-6
可见深水时，stokes二阶解的势函数和波速c与微幅波一致（这里只指stokes二阶波）。
而波面有差别，多了一项（第二项），但当HL很小时，第项可以略去就和微幅波一致了。
有限振幅波时，HL不是小量不能略去，就和
波峰、谷不再对称于静水面了。
从stokes推导还可看出，当相对水深很小，峰谷
不对称加剧，如图2.2-1
图2.2-1斯托克斯波与微幅波波面曲线的比较
2
32H
Stokes波的水质点速度u及w分别为
u
Tshkd
Hchkzdcoskxt32HHch2k4zdcos2kxt
4TLsh4kd
2.2-
7
2.2-8
上面水平分速度右边的第二项为非线性改正项，在波峰及波谷处均为正值，在距波峰L4及3L4处都是负值，改正后的速度在一个波周期内不对称，波峰时水平速度增大、历时变短，波谷时减小，历时加长，如图2.2-2。
这种不对称浅水时尤甚，这对海底泥沙运动至关重要，波峰时有较大的向前运动，而波谷时又有较小的向后运动，使泥沙有一个净输移。
图2.2-2斯托克斯波水平质点速度
图2.2-3斯托克斯波质点运动轨迹
二阶stokes波与微幅波另一明显的差别是其水质点运动轨迹不封闭，如图
2.2-3所示。
以水质点水平位移为例，水体内任一点初始位置x0,z0，任意时刻
t，该质点的水平位移为
12sh2kdsin2kx0t
2kzdt
HHch
4Lsh2kd
2.2-9
上式中右边第三项为非周期性项，是时间函数，随时间增大而增大，说明水质点
运动一个周期后有一净的水平位移，即
这种水平位移造成一水平流动，称漂流或质量输移，一个波周期内水质点平均漂
流速度或传质速度为
在深水区可简化为
在海底zd处
2.2-13
2c2
2L2sh22dL
在水面z0处
对以上各式沿水深积分，得单位时间单波峰长度内向前输送的水量（m3/s.m）。
对于深水有：
2
0H02
2.2-15
q0dU0dz4HT0
亦即单位时间单位波峰长度内向前输送的水体体积（m3sm）
斯托克斯二阶波压力公式与微幅波也不相同，多出两项，但对深水其影响甚小，可以略去，而对浅水不能略去。
Stokes二阶波在单宽波峰长度上一个波长范围内平均总波能仍为势能和动能之和，但动能和势能不相等，当kd较小时（相对水深小）势能大，kd较大时动能大。
Stokes二阶波的波能流同样可写表达式为PEcg，但其具体表达式要复杂的多
2.3浅水非线性波
水深很浅，stokes的高阶项变得很大，已不能适用，就必须考虑浅水非线性波的研究。
浅水非线性波理论之一为椭圆余弦波，这一理论的各种特性均以雅可比椭圆函数形式给出而命名。
其形状如下图2.2-5（a）。
图2.2-5椭圆余弦波及其两种极限情况的波面曲线
椭余波有两个极限情况，即当波长很长时变成孤立波如图2.2—5（b），如振幅较小或相对水深dH较大时变为浅水正弦波。
如图2.2—5（c）。
椭圆余弦波由于其运动表达式复杂，应用不方便，于是人们给出一套曲线或图表应用。
另外一种浅水非线性波是孤立波。
孤立波和其它几种类型的波不同，是属于一种移动波，其水质点为具有与波浪传播方向相同的位移，在任一时刻的任一截面上，沿水深各质点有几乎相同的速度。
但海洋中我们碰到的多为振荡波。
用移动波来描述振荡波有何意义呢？
这主要是因为波浪进入浅水，波峰越来越尖，波谷越来越坦，波长无限大，与孤立波极相似，因此在近岸波浪研究中如波浪在近岸破碎、近岸泥沙运动等就得到了应用。
孤立波，整个波峰都在静水位上，绝大部分能量在波峰附近，水质点只向前运动而不向后运动，在水平方向上有一个净向前位移。
因此也可以求得在波浪前进方向上单宽波峰长度内，通过某一固定垂直断面的总输水量。
其水质点的水平速度为Munk给出，在波峰处w0，水平速度最大。
波浪传入浅水，孤立波破碎，其极限波高H0.78。
dmax
3波浪统计特征和谱
前面我们所讨论的波浪运动理论都是针对规则波而言的，实际上在海面观测的都是不规则波，如下图3。
图3波面记录样本示意图
对于这样不规则波列如何定义其波高和周期呢？
目前通用的方法是跨零点法，即上跨零点或下跨零点法。
国际水力学研究会推荐采用下跨零点法来定义波高和周期。
我国一般都采用上跨零点法，即以平均水位为零线，波面上升时与零线交点，称上跨零点。
连续两个上跨零点间间隔为波周期，连续两个上跨零点在零线以上最高点到零线以下最低点的垂直距离为波高。
按此定义可从波浪一段记录上读得一系列的大小不同的波高和周期。
如何来描述这一波列以及如何把这个波列同另一个波列进行比较呢？
通常有两种办法，一种是统计方法确定该波列的特征值，由特征值以代表波列；另一种则是用波谱。
前一种是从波浪外部形状来研究，后一种则从波浪内部结构寻求波浪特性。
由于它们都描述同一事物，因此两种方法有其内在的必然联系。
3.1波浪的统计特性
一个实际波列，波高、波周期大小都是随时间变化的，是一随机的。
对于随
机事件，可以采用数理统计方法研究其统计特征。
用特征波代表不规则波列。
定
义不规则波特征值有如下两种：
以部分大波定义特征波：
最大波——观测记录的波列中出现的最大波高及对应的周期，得Hmax和
THmax。
；
110大波——观测记录的波列，按波高大小顺序排列，取前面的相应于总数
有效波或13大波——观测记录的波列，按波高大小顺序排列，取前面的相应于总数的13的波高和周期的平均值，得H13或Hs和TH；
平均波——将观测记录得到的所有波高和周期的平均值，得H和T；均方根波高——将观测记录中所有波高和周期平方求和并平均后再开方，得
以超值累计频率定义的特征波：
通常有H1%、H4%和H13%等，以H13%为例，其定义为波列中超过此波高的累
积频率为13％，其余可类推。
上述两种定义特征波的方法国内均兼用。
大量实测资料证明，H13%约相当于H13，H4%约相当于H110。
下面简要介绍
一下超值累计频率波高统计方法及波高、波周期分布有关的问题。
从波面记录得到的波列（至少要大于100个波）从大到小排序，然后进行标准化，并按标准化后的波高大小划分区间，以落入各区间的波个数为分子，参与统计的波高总个数为分母，作不同波高出现的频率直方图，进一步作累积频率曲线图，即通常所说的分布曲线，见图3.2。
由此图即可以求得超过某一波高的累积频率为多少的波高。
如波高H13%，即表示超过H13%波高累积频率为13％。
波
高H4%表示超过这一波高的累积频率为4％。
通常一个波列波高作出的分布曲线尚不能代表该海区的实际波高分布，需有多个波列作分布曲线，然后进行拟合，找一个能代表该海区波高分布的合适的分布曲线，以求不同累积频率对应的波高值及各累积频率的波高之间的换算关系，也可通过拟合的分布曲线求出相应的部分最大值。
如何拟合实测波高分布曲线呢？
已有的研究给我们提供了启示。
图3.1实测波高分布及理论分布示意图
实测的波高分布和水深有关，对于深水波，现被认为波高符合瑞利分布，对于浅水波认为符合格鲁哈夫斯分布，这是我国常用的两种分布，在欧美一般用前者。
在此处深水及浅水区分界线为，当Hd0~0.1为深水，大于此值为浅水。
当然还可以采用另外的分布曲线如苇伯尔分布来拟合。
注意：
这里指的分布是对所测的波列而言，称短期分布，它不同于以一年取一个极值参与统计求重现期波高的长期分布。
长期的代表分布一般为耿贝尔或P-III型分布。
深水波高分布各累积频率波高间有如下关系：
H1%2.42H
H5%1.95H3.1-1
H13%1.61H
对于过渡水深及浅水，其波高分布与Hd有关，其累积频率波高间关系可通过计算得到。
这里再介绍可能最大波高的问题。
前面，我们曾提到一个最大波高Hmax，是指所测的波列中最大的一个波高，事实上所测波列不可能很长，因此它只能代表所测时段内最大波高，那么，实际海况可能最大波高是多少呢？
它和所测波数有关，时段越长，最大可能波高越大，如以HmaxHs比值而言，理论推导100个波，其比值为1.53，而1000个波，其比值就为1.86。
作为设计应用，取多大才能保证有较高的安全性呢？
日本合田建议取Hmax=（1.6~2.0）Hs
关于波周期。
不规则波列中波周期也有一个分布问题，和波高相比，其分布范围较窄，多在平均周期的0.5~2倍以内，但迄今为止还没有一个大家公认的分布。
前面介绍的H110、H13对应的波周期TH、TH13，其它还有各特征波对应的波周期如平均波高对应的T以及最大波高Hmax对应的波周期THmax等。
这些特征周期和统计分析的特征波也并不对应，因为在同一波列中，最大波高的波，其对应的周期不一定最大，最小波高其波周期不一定最小。
故目前研究及工程中常采用经验方法，由实测资料分析得出。
常用的波浪特征值方面，西方文献中波高多为H13%，我国《海港水文规范》根据不同对象采用的特征波有H13%、H5%、H4%和H1%。
特征波周期常用的有平均周期T、有效波周期Ts及峰谱值周期Tp。
Tp值一般比Ts略大，与谱型有关，如P－M谱Tp1.41T，J谱谱峰周期还和峰升因子有关，大Tp减小。
日本合田建议Tp取1.05Ts。
3.2波谱的简要介绍
将无限多个不同频率、振幅和初始相位的余弦波叠加描述某一定点波面有：
tancosntn3.
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