工程力学天津大学第2章答案.docx

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工程力学天津大学第2章答案

2−1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。

已知力F3水平，F1=60N，F2=80N，F3=50N，F4=100N。

解：

（一）几何法

用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。

从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b所示。

（二）解析法

以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图c所示。

首先计算合力在坐标轴上的投影

然后求出合力的大小为

设合力FR与x轴所夹锐角为θ，则

再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。

2−2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1、FT2、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1、FT2、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。

解：

以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。

计算合力在坐标轴上的投影

由式

（1）、

（2）联立，解得

。

2−3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。

解：

建立直角坐标系xOy，如图g所示。

（a）取节点A为研究对象。

其受力如图d所示。

列平衡方程

（b）取节点A为研究对象。

其受力如图e所示。

列平衡方程

由式

（1）、

（2）联立，解得

。

（c）取节点A为研究对象。

其受力如图f所示。

列平衡方程

2−4杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的C点搁在光滑的台阶上。

若杆对水平面的仰角为θ，试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。

杆的自重不计。

解：

取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所示。

建立直角坐标系xAy，如图b所示。

列平衡方程

在直角三角形ABO中

，则

。

在直角三角形AOC中

，则

。

2−5图示铰接四连杆机构中，C、D处作用有力F1、F2。

该机构在图示位置平衡，各杆自重不计。

试求力F1和F2的关系。

解：

（1）取节点C为研究对象，受力如图b所示.。

建水平的x轴如图b所示.，列平衡方程

（2）取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中F′CD=–FCD（F′CD=FCD）。

由二力平衡知F′DC=F′CD=FCD

（3）取节点D为研究对象，受力如图d所示.。

其中FDC=–F′DC（FDC=F′DC=FCD）。

建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程

由方程

（1）、

（2）联立可得

2−6用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。

已知1，3两段绳水平，且α=45º，β=30º。

解：

（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，如图b所示。

建立直角坐标系xOy，如图d所示。

列平衡方程

（2）取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中F′T2=–FT2（F′T2=FT2=1.41kN）。

列平衡方程

2−7重物M悬挂如图，绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作用，使重物在图示位置平衡。

已知α=45º，β=60º。

不计滑轮摩擦，试求重物的重量G及绳AB段的拉力。

解：

取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。

由于绳子的张力处处相等，则FT的大小FT=F，方向如图b所示。

列平衡方程

2−8试计算下列各图中力F对O点之矩。

解：

（a）MO=Fl；（b）MO=0；（c）MO=Flsinα；（d）MO=−Fa；（e）MO=F（l+r）；

（f）MO=Flsinα

2−9已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。

试求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力。

解：

（a）取梁AB为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=−FB，力FA与FB的方向如图d所示。

列平衡方程

（b）取梁AB为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=−FB，力FA与FB的方向如图e所示。

列平衡方程

（c）取梁AB为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=−FB，力FA与FB的方向如图f所示。

列平衡方程

2−10简支梁AB跨度l=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩M1=15kN·m，M2=24kN·m，转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。

解：

取简支梁AB分析。

主动力为作用其上的两个主动力偶。

B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA=−FB，力FA与FB的指向假设如图b所示。

列平衡方程

2−11铰接四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩M1=1N·m，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩M2的大小。

解：

（1）取杆OA为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

杆BA为水平的二力杆，所以F′AB为水平力；O处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO与F′AB组成一个力偶，即FO=−F′AB，力FO与F′AB的方向如图b所示。

列平衡方程

（2）取杆BA为研究对象。

杆BA为二力杆，受力如图c所示。

由作用与反作用知FAB=−F′AB，其大小FAB=F′AB=5N，方向如图c所示；由二力平衡条件知F′BA=−FAB，其大小F′BA=FAB=5N，方向如图c所示；

（3）取杆O1B为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

FBA=−F′BA，O1处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO1与FBA组成一个力偶，即FO1=−FBA，如图d所示。

列平衡方程

2−12在图示结构中，各构件的自重略去不计。

在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。

求支座A和C的约束力。

解：

（1）取构件AB为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

构件BC为二力体，所以力FB的作用线在BC两点的连线上；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA力FA与FB的方向如图b所示。

列平衡方程

（2）取构件BC为研究对象。

受力如图c所示。

构件BC为二力体，由二力平衡条件知FC=−F′B=FB，所以力FC的大小

，方向如图c所示。

2−13在图示结构中，各构件的自重略去不计。

在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。

求支座A的约束力。

解：

（1）取构件BC为研究对象。

主动力为作用其上的一个主动力偶。

B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线为水平线；C处是铰接，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FC与FB组成一个力偶，其方向如图b所示。

列平衡方程

（2）取构件DCA为研究对象。

F′C=−FC；D处是滑动铰支座，约束力FD的作用线垂直于支承面，并与力F′C交于D点；A处是固定铰支座，根据三力平衡汇交定理，力FA的作用线在DA两点的连线上，受力如图c所示。

列平衡方程