六年级数学下册比例教案.docx
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六年级数学下册比例教案
六年级数学下册比例教案
比例
1、比例的意义和根本性质
第一课时
教学内容：
P32～34 比例的意义和根本性质
教学目的：
1、使学生理解比例的意义和根本性质，能正确判定两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、探讨、合作学习，造就学生抽象概括实力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、改变开展的。
教学重点；比例的意义和根本性质
教学难点：
应用比的根本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学过程：
一、回忆旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的学问，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
老师把学生举的例子板书出来，并注明比的各局部的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
老师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:
16 :
4.5:
2.7 10:
6
学生求出各比的比值后，再提问：
哪两个比的比值相等？
〔4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
〕
老师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
〔板书：
4.5:
2.7＝10:
6〕像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
〔板书课题：
比例的意义〕
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
〔1〕出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？
指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
2.4:
1.6 60:
40 15:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系？
〔都相等〕
5:
=2.4:
1.6 60:
40=15:
10 2.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
= =
〔2〕我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，其次次5小时行驶200千米。
列表如下：
时间〔时〕 2 5
路程〔千米〕 80 200
指名学生读题。
老师：
这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间，单位“时”，其次栏表示路程，单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？
其次次5小时行驶多少千米？
〔边问 边填写表格。
〕
“你能依据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”老师依据学生的答复，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
其次次所行驶的路程和时间的比是200:
5
让学生算出这两个比的比值。
指名学生答复，老师板书：
80:
2＝40，200:
5＝40。
让学生视察这两个比的比值。
再提问：
你们发觉了什么？
”〔这两个比的比值都是40，这两个比相等。
〕
老师说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。
〔板书：
80:
2＝200:
5〕像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:
2.7＝10:
6提问：
“谁能说说什么叫做比例？
”引导学生视察是表示两个比相等。
然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必需具备什么条件？
因此判定两个比能不能组成比例，关键是看什么？
假如不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
依据学生的答复，老师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判定两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
假如不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判定10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出10:
12＝，35:
42＝，所以10:
12=35:
42。
〔以上举例边说边板书。
〕
〔3〕比拟“比”和“比例”两个概念。
老师：
上学期我们学习了“比”，此时此刻又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区分呢？
引导学生从意义上、项数上进展比照，最终老师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
〔4〕稳固练习。
①用手势判定下面卡片上的两个比能不能组成比例。
〔能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指穿插表示。
〕
6:
3和12:
6 35:
7和45:
9 20:
5和16:
8 0.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判定后，指名说出判定的依据。
②做P33“做一做”。
让学生看书，不抄题，干脆把能组成比例的两个比写在练习本上，老师边巡察边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例〔不要求举全〕。
④P36练习六的第1～2题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
2、教学比例的根本性质
〔1〕教学比例各局部的名称。
老师：
同学们能正确地判定两个比能不能组成比例了，那么比例各局部的名称是什么？
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
〔2〕教学比例的根本性质。
老师：
我们知道了比例各局部的名称，那么比例有什么性质呢？
此时此刻我们就来探究。
〔在比例的意义后面板书：
比例的根本性质〕请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
老师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是2×200＝400
“你发觉了什么？
”〔两个外项的积等于两个内项的积。
〕板书：
80×5＝2×200“是不是全部的比例都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判定过的比例式。
通过计算，大家发觉全部的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？
最终老师归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的根本性质。
“假如把比例写成分数形式，比例的根本性质又是怎样的呢？
”〔指着80:
2＝200:
5〕老师边问边改写成：
=
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别穿插相乘的积怎么样？
学生答复后，老师强调：
假如把比例写成分数形式，比例的根本性质就是等号两端分子和分母分别穿插相乘，积相等。
3．稳固练习。
前面要判定两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判定的。
学过比例的根本性质以后，也可以应用比例的根本性质来判定两个比能不能成比例。
〔1〕应用比例的根本性质判定3:
4和6:
8能不能组成比例。
〔2〕P34“做一做”。
三、稳固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区分？
2、填空
5:
2=80:
（ ） 2:
7=（ ）:
5 1.2:
2.5=〔 〕:
4
3、先应用比例的意义，再应用比例的根本性质，判定下面那组中的两个比可以组成比例。
〔1〕6:
9和9:
12 〔2〕1.4:
2和7:
10 〔3〕0.5:
0.2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结，提高相识
通过这节课，我们学到了什么学问？
什么是比例？
比例的根本性质是什么？
应用比例的根本性质可以做什么？
五、课堂练习，协助消化
P36～37第3～6题。
六、课外补充，拓展延长
1、判定。
〔1〕假如3×a=5×b，那么5:
a=3:
b。
〔2〕:
和:
中，能和:
组成比例的是:
。
〔3〕在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和必须是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。
其次课时 解比例
教学内容：
P35～37 解比例
教学目的：
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和驾驭比例的根本性质。
2、通过合作沟通、尝试练习，提高学生运用比例的根本性质解比例的实力。
3、造就学生的学问迁移的实力，增加学生的合作意识。
教学重点：
使学生驾驭解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生依据比例的根本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回忆旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的学问，谁能说一说什么叫做比例？
比例的根本性质是什么？
应用比例的根本性质可以做什么？
2、判定下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
6:
3和8:
4 :
和:
3、这节课我们接着学习有关比例的学问，学习解比例。
〔板书课题〕
二、引导探究，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，假如知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要依据比例的根本性质来解。
2、教学例2。
〔1〕把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
〔2〕依据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
〔3〕让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
依据比例的根本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×15。
这变成了什么？
〔方程。
〕
老师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
〔4〕学生说，老师板书解比例的过程。
老师：
从刚刚解比例的过程，可以看出，解比例可以依据比例的根本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出例如3：
解比例=
提问：
“这个比例和例2有什么不同？
”〔这个比例是分数形式。
〕
这种分数形式的比例也能依据比例的根本性质，变成方程来求解吗？
学生答复后，老师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚刚我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
〔依据比例的根本性质把比例变成方程。
〕
变成方程以后，再怎么做？
〔依据以前学过的解方程的方法求解。
〕
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新学问？
〔依据比例的根本性质把比例变成方程。
〕
5、P35“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、稳固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高相识
什么叫解比例？
解比例的依据是什么？
解比例的书写格式应留意什么？
五、课堂练习，协助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延长
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24，假如将其次项削减1，要使比例成立，那么第四项削减多少？
3、把两个比值都是的比组成比例，确定比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比其次项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
2、正比例和反比例的意义
第一课时 成正比例的量
教学内容：
P39～41 成正比例的量
教学要求：
1、使学生理解正比例的意义，能依据正比例的意义判定是不是成正比例。
2、造就学生概括实力和分析判定实力。
3、造就学生用开展改变的观点来分析问题的实力。
教学重点：
成正比例的量的特征及其判定方法。
教学难点：
理解两个变量之间的比例关系，发觉思索两种相关联的量的改变规律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、确定路程和时间,求速度
2、确定总价和数量,求单价
3、确定工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探究，学习新知
1、教学例1：
出示:
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
〔1〕出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思索：
在填表中你发觉了什么?
时间改变,路程也随着改变，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：
两种相关联的量）
依据计算，你发觉了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做必须。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度（必须）（板书）
〔2〕老师小结：
同学们通过填表，沟通,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的改变而改变.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：
路程/时间=速度〔必须〕
2、教学例2：
〔1〕花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
〔2〕视察图表,发觉什么规律？
用式子表示它们的关系：
总价/米数=单价（必须）
3、抽象概括正比例的意义。
〔1〕比拟例1、例2，思索并探讨：
这两个例题有什么共同点？
〔2〕两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕必须，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
〔3〕看书P39，进一步理解正比例的意义。
〔4〕假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值〔必须〕，正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k〔必须〕
〔5〕依据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必需具备哪些条件?
4、看书P40例2。
〔1〕题中有几种量？
哪两种量是相关联的量？
〔2〕体积和高度的比的比值是多少？
这个比值是什么？
是不是必须？
〔3〕它们的数量关系式是什么？
〔4〕从图中你发觉了什么？
〔5〕不计算，依据图像判定，假如杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？
225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？
它必需具备什么条件？
怎样判定成正比例的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P43～44练习七第1～5题。
其次课时 成反比例的量
教学内容：
P42 成反比例的量
教学目的：
1、理解反比例的意义，能依据反比例的意义，正确的判定两种量是否成反比例。
2、通过引导学生探讨探究，分析合作，使学生进一步相识事物之间的联系和开展改变的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积必须,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点：
利用反比例的意义,正确判定两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购置练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们接着学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
〔1〕引导学生视察上表内数据，然后答复下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的改变而改变？
怎样改变的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
必须吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发觉什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
〔2〕从中你发觉了什么？
这和复习题相比有什么不同？
A、学生探讨沟通。
B、引导学生答复：
〔3〕老师引导学生明确：
因为水的体积必须，所以水的高度随着底面积的改变面改变。
底面积增加，高度反而降低，底面积削减，高度反而提升，而且高度和底面积的乘积必须，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
〔4〕假如用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积必须，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k〔必须〕
三、稳固练习
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判定下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程必须，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积必须，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购置的数量。
（6）你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判定两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45～46练习七第6～11题。
第三课时 正比例和反比例的比拟
教学内容：
正比例和反比例的比拟
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区分。
驾驭它们的改变规律。
2、使学生能正确判定正、反比例。
3、开展学生分析、比拟、抽象、概括实力，激发学生的学习爱好。
教学难点：
正反比例的联系和区分。
教学重点：
能判定正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判定：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价必须，数量和总价。
2、路程必须，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间必须，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程〔千米〕 5 10 25 50 100
时间〔时〕 1 2 5 10 20
表2
速度〔千米/时〕 100 50 20 10 5
时间〔时〕 1 2 5 10 20
分组探讨、沟通：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生探讨答复。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
判定：
〔1〕速度必须，路程和时间成什么比例？
〔2〕路程必须，速度和时间成什么比例？
〔3〕时间必须，路程和速度成什么比例？
3、比拟正比例、反比例的关系
正反比例的一样点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量改变。
不同点：
正比例使改变一样，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值〔商〕必须，反比例是改变相反，一种量扩大〔或缩小〕，另一种量反而缩小〔扩大〕相对应的每两个量的积必须。
三、稳固练习
1、做一做
判定单价、数量和总价中的一种量必须，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价必须，数量和总价—
总价必须，数量和单价—
数量必须，总价和单价—
2．判定下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
〔1〕除数必须， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
〔2〕前项必须， 和 成 比例。
〔3〕后项必须， 和 成 比例。
〔4〕长方形的长、宽和面积三总量，假如长是必须的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
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