自动控制原理实验报告分析.docx
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自动控制原理实验报告分析
湖 南 工 业 大 学
控制理论实验报告
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实验一 控制系统典型环节的模拟实验
一、实验目的
1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
二、实验内容
1．对表一所示各典型环节的传递函数设计相应的模拟电路（参见表二）
表一：
典型环节的方块图及传递函数
典型环节
名称方
块 图 传递函数
比例
（P）
Uo （s ）
Ui （s）
= K
积分
（I）
Uo （s ）
Ui （s）
=
1
TS
比例积分
（PI）
Uo （s ）
Ui （s）
= K +
1
TS
比例微分
（PD）
Uo （s ）
Ui （s）
= K（1 + TS）
惯性环节
（T）
Uo （s ）
Ui （s）
=
K
TS + 1
比例积分
微分（PID）
Uo （s ）
Ui （s）
= Kp +
1
TiS
+ TdS
表二：
典型环节的模拟电路图
各典型环节
名称模拟电路图
比例
（P）
积分
（I）
比例积分
（PI）
比例微分
（PD）
惯性环节
（T）
各典型环节
名称模拟电路图
比例积分
微分（PID）
2．测试各典型环节在单位阶跃信号作用下的输出响应。
3．改变各典型环节的相关参数，观测对输出响应的影响。
三、实验内容及步骤
1．观测比例、积分、比例积分、比例微分和惯性环节的阶跃响应曲线。
①准备：
使运放处于工作状态。
将信号发生器单元 U1 的 ST 端与+5V 端用“短路块”短接，使模拟电路中的场效应管
（K30A）夹断，这时运放处于工作状态。
②阶跃信号的产生：
电路可采用图 1-1 所示电路，它由“阶跃信号单元”（U3）及“给定单元”（U4）组成。
具体线路形成：
在 U3 单元中，将 H1 与+5V 端用 1 号实验导线连接，H2 端用 1 号实验导
线接至 U4 单元的 X 端；在 U4 单元中，将 Z 端和 GND 端用 1 号实验导线连接，最后由插座的 Y
端输出信号。
以后实验若再用阶跃信号时，方法同上，不再赘述。
实验步骤：
①按表二中的各典型环节的模拟电路图将线接好（先接比例）。
（PID 先不接）
②将模拟电路输入端（Ui）与阶跃信号的输出端 Y 相连接；模拟电路的输出端（Uo）接至示
典
型
环
节
传递函数参数
与模拟电路参
数
关 系
单位阶跃响
应
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
比
例
K= R1
R 0
μo（t）=K
Ro=
250K
R1=
100K
R1=
250K
′
惯
性
K= R1
R 0
T=R1C
μo（t）=
-t/T
K（1-e ）
R1=
250K
Ro=
250K
C=
1μF
C=
2μF
表三：
波器。
③按下按钮（或松开按钮）SP 时，用示波器观测输出端的实际响应曲线 Uo（t），且将结果
记下。
改变比例参数，重新观测结果。
④同理得积分、比例积分、比例微分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实
际响应曲线参见表三。
2．观察 PID 环节的响应曲线。
实验步骤：
①将 U1 单元的周期性方波信号（U1 单元的 ST 端改为与 S 端用短路块短接，S11 波段开
关置于“方波”档，“OUT”端的输出电压即为方波信号电压，信号周期由波段开关 S11 和电
位器 W11 调节，信号幅值由电位器 W12 调节。
以信号幅值小、信号周期较长比较适宜）。
②参照表二中的 PID 模拟电路图，按相关参数要求将 PID 电路连接好。
③将①中产生的周期性方波信号加到 PID 环节的输入端（Ui），用示波器观测 PID 输出
端（Uo），改变电路参数，重新观察并记录。
C=
1μF0….0.000
IT=RoCμo（t）=
T 200K
t
典
型
环
节
传递函数参
数与模拟电
路参数关系
C=
2μF
单位阶跃响应 理想阶跃响应曲线 实测阶跃响应曲
线
R1
R 0
T=RoC
μo（t）=K+
1
T
t
C=
R1=
1uF
100K
Ro=
200K C=
2uF
PD
K=
T=
R1+R 2
R 0
R1R 2C
R1 + R 2
理想：
μo（t）=
KTδ（t）+K
实测：
μo（t）=
+
R 0 R 0R 3
e-t/R3C
Ro=
100K
R2=
100K
C=1uF
R3=
10K
R1=
100K
R1=
200K
理 想 ：
μ o（t）= TD δ
Ro=
PID
R1
KP=
Ro
TI=Ro C1
TD=
C2
1
（t）+Kp+
TI
实测：
μo（t）=
+
Ro
t + [1+
RoC1 RoC1
（ - 1 ）e-t/R3C2
R 2C2
100K R1=
R2=10K 100K
R3=
10K
C1=
C2=
1μF R1=
200K
四、实验思考题：
1．为什么 PI 和 PID 在阶跃信号作用下，输出的终值为一常量？
答：
按理论来说，只要输入的阶跃信号一直保持，PI 和 PID 的响应曲线就不会是常量，
因为这两个环节中 I 作为积分器是会随着时间的改变而逐渐累积的，所以不可能为常量的。
估计有两个原因，①过早的把阶跃信号置零了②输入没有置零，但是显示窗口限制了显示，
所以看起来像是常量！
2．为什么 PD 和 PID 在单位阶跃信号作用下，在 t=0 时的输出为一有限值？
答：
在一个闭环系统中，即使是一个阶跃信号，由于存在积分器和微分器的作用，T=0
时输出也是一个有限值。
五、实验总结：
阶跃信号
PID 控制
惯性环节
比例环节
实验二线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
1．通过二阶、三阶系统的模拟电路实验，掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试
方法。
2．研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
二、实验原理
1．二阶系统
图 2-1 为二阶系统的方块图。
由图可知，系统的开环传递函数
G（S）=
K1
τS（T1S + 1）
=
K
S（T1S + 1）
，式中 K=
K1
τ
相应的闭环传递函数为
K
C （S）
R（S）
=
2
K
=
S2 +
T1
1
T1
K
T1
………………………①
二阶系统闭环传递函数的标准形式为
S + 2ξωnS + ω2 n
ω2 n
C （S）
=2
R（S）
比较式①、②得：
ωn=
K
T1
=
K1
τT1
………………………②
………………………③
ξ=
1
2 KT1
=
1 τ
2 T1K1
………………………④
图中τ=1s，T1=0.1s
图 2-1
表一列出了有关二阶系统在三种情况（欠阻尼，临界阻尼、过阻尼）下具体参数的表达
式，以便计算理论值。
图 2-2 为图 2-1 的模拟电路，其中τ=1s，T1=0.1s，K1 分别为 10、5、2.5、1，即当电
路中的电阻 R 值分别为 10K、20K、40K、100K 时系统相应的阻尼比ξ为 0.5、
1.58，它们的单位阶跃响应曲线为表二所示。
1
2
、1、
一种情况
各参数
0＜ξ＜1
ξ=1
ξ＞1
K
K=K1/τ=K1
ωn
ωn= K1 / T1τ = 10K1
ξ
1 10K1
ξ τK1T1 =
2 2K1
C（tp）
C（tp）=1+e—ξπ/ 1 - ξ2
C（∞）
1
Mp%
Mp= e—ξπ/ 1 - ξ2
tp（s）
tp= π
ωn 1 - ξ2
ts（s）
ts= 4
ξωn
R 值
ξ
单位阶跃响应曲线
10K
0.5
20K
1
2
40K
1
表二：
二阶系统不同ξ值时的单位阶跃响应
100K1．58
②模拟电路图：
G（S）=
K1
S（0.1S + 1）
=
100K
R
S（0.1S + 1）
K1=100K/R
ξ=
10K1
2K1
ωn=
10K1
2．三阶系统
图 2—3、图 2—4 分别为系统的方块图和模拟电路图。
由图可知，该系统的开环传递函
数为：
G（S）=
K
S（T1S + 1）（T2S + 2）
，式中 T1=0.1S，T2=0.51S，K=
510
R
系统的闭环特征方程：
S（T1+1）（T2S+1）+K=0
即 0.051S3+0.61S2+3+K=0
由 Routh 稳定判据可知 K≈12 （系统稳定的临界值）系统产生等幅振荡，K＞12，系统不
稳定，K＜12，系统稳定。
图 2—3 三阶系统方块图
图 2—3 三阶系统方块图
三、实验内容
1．通过对二阶系统开环增益的调节，使系统分别呈现为欠阻尼 0＜ξ＜1（R=10K，
K=10）,临界阻尼ξ=1（R=40K，K=2.5）和过阻尼ξ＞1（R=100K，K=1）三种状态，并用示波器记
录它们的阶跃响应曲线。
2．能过对二阶系统开环增益 K 的调节，使系统的阻尼比ξ=
1
2
=0.707（R=20K，K=5），
观测此时系统在阶跃信号作用下的动态性能指标：
超调量 Mp，上升时间 tp 和调整时间 ts。
3．研究三阶系统的开环增益 K 或一个慢性环节时间常数 T 的变化对系统动态性能的影
响。
4．由实验确定三阶系统稳定由临界 K 值，并与理论计算结果进行比较。
四、实验步骤
准备工作：
将“信号发生器单元”U1 的 ST 端和+5V 端用“短路块”短接，并使运放反
馈网络上的场效应管 3DJ6 夹断。
‘
2．三阶系统性能的测试
①按图 2-4 接线，并使 R=30K。
②用示波器观测系统在阶跃信号作用下的输出波形。
③减小开环增益（令 R=42.6K，100K），观测这二种情况下系统的阶跃响应曲线。
07④在
同一个 K 值下，如 K=5.1（对应的 R=100K），将第一个惯性环节的时间常数由 0.1s 变为 1s，
然后再用示波器观测系统的阶跃响应曲线。
并将测量值与理论计算值进行比较，参数取值及
响应曲线参见表三、四。
参数
项目
R
KΩ
K
（1/s）
ωn
（1/s）
ξ
C
（tp）
C
（OO）
Mp（%）
Tp（s）
ts（s）
阶跃响应曲线
测量
计算
测量
计算
测量
计算
0＜ξ＜1
欠阻尼
响应
10
10
10
0.5
4.6
4
15
16
0.4
0.36
0.75
0.8
20
5
7.07
0.707
4.2
4
5
4
0.65
0.63
0.8
0.8
ξ=1
临界阻尼
响应
40
2.5
5
5
——
4
——
——
0. 0
0.94
ξ＞1
过阻尼
响应
100
1
3.16
1.58
——
4
——
——
3.6
3.55
R（KΩ）
K
输出波形
稳定性
30
17
不稳定（发散）
42.6
11.96
临界稳定（等幅振荡）
表三：
1005.1稳定（衰减振荡）
五、实验思考题
1．为什么图 2-1 所示的二阶系统不论 K 增至多大，该系统总是稳定的？
答：
二阶没送,
2．通过改变三阶系统的开环增益 K 和第一个惯性环节的时间常数，讨论得出它们的变
化对系统的动态性能产生什么影响？
答：
：
G（S）=K/ [S（T1 S+1）（ T2 S+2）],通过改变开环增益 K 和 T1 改变 G（S）的大小，从
而影响动态性能的变化。
六、实验内容总结
实验四控制系统的频率特性
1．被测系统的方块图及原理：
图 4—1
图 4—1 被测系统方块图
系统（或环节）的频率特性 G（jω）是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值
和相角。
G（jω）=|G（jω）| G（jω）（4—1）
本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
图 4—1 所示系统的开环频率特性为：
G1（jω） G2（jω）H（jω）=
B（ jω）
E（ jω）
=|
B（ jω）
E（ jω）
| /
B（ jω）
E （ jω）
（4—2）
采用对数幅频特性和相频特性表示，则式（4—2）表示为：
20lg|G1（jω） G2（jω）H（jω）|=20lg|
B（ jω）
E（ jω）
|
=20lg|B（jω）| —20lg|E（jω）|（4—3）
G1（jω） G2（jω）H（jω）=/
B（ jω）
E （ jω）
= / B（jω）—/E（jω） （4—4）
将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加
于被测系统的输入端[r（t）]，然后分别测量相应的反馈信号[b（t）]和误差信号[e（t）]的对数
幅值和相位。
频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。
根据式（4—3）和式（4—4）分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐
标纸上作出实验曲线：
开环对数幅频曲线和相频曲线。
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和
转角频确定频率特性（或传递函数）。
所确定的频率特性（或传递函数）的正确性可以由测量的
相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特性
（或传递函数）所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。
如果测量所得的相位在高频（相对
于转角频率）时不等于－90°（q－p）［式中 p 和 q 分别表示传递函数分子和分母的阶次］，那
么，频率特性（或传递函数）必定是一个非最小相位系统的频率特性。
2．被测系统的模拟电路图：
见图 4－2
输入 Ui（t）
的角频率ω
（rad/s）
误差信号 e（t）
反馈信号 b（t）
开环特性
幅值
（v）
对数幅值
20lg
相位
（°）
幅值
（v）
对数幅值
20lg
相位
（°）
对数幅值
L
相位
φ（°）
100
10
20
0°
0.3
-10.5
45°
-30
-45°
表 4-1 实验数据（ω=2πf）
图 4—2 被测系统
注意：
所测点-c（t）、-e（t）由于反相器的作用，输出均为负值，若要测其正的输出点，
可分别在-c（t）、-e（t）之后串接一组 1/1 的比例环节，比例环节的输出即为 c（t）、e（t）的
正输出。
3．实验内容及步骤
在此实验中，我们利用 TKKL-4 型系统中的 U15 D/A 转换单元将提供频率和幅值均可调
的基准正弦信号源，作为被测对象的输入信号，而 TKKL-4 型系统中测量单元的 CH1 通道用
来观测被测环节的输出（本实验中请使用频率特性分析示波器），选择不同角频率及幅值的
正弦信号源作为对象的输入，可测得相应的环节输出，并在 PC 机屏幕上显示，我们可以根
据所测得的数据正确描述对象的幅频和相频特性图。
具体实验步骤如下：
（1）将 U15 D/A 转换单元的 OUT 端接到对象的输入端。
（2）将测量单元的 CH1（必须拨为乘 1 档）接至对象的输出端。
（3）将 U1 信号发生器单元的 ST 和 S 端断开，用 1 号实验导线将 ST 端接至 CPU 单元中
的 PB10。
（由于在每次测量前，应对对象进行一次回零操作，ST 即为对象锁零控制端，在这
里，我们用 8255 的 PB10 口对 ST 进行程序控制）
（4）在 PC 机上输入相应的角频率，并输入合适的幅值，按 ENTER 键后，输入的角频率
开始闪烁，直至测量完毕时停止，屏幕即显示所测对象的输出及信号源，移动游标，可得到
相应的幅值和相位。
（5）如需重新测试，则按“New”键，系统会清除当前的测试结果，并等待输入新的角
频率，准备开始进行下次测试。
（6）根据测量在不同频率和幅值的信号源作用下系统误差 e（t）及反馈 c（t）的幅值、相
对于信号源的相角差，用户可自行计算并画出闭环系统的开环幅频和相频曲线。
4．实验数据处理及被测系统的开环对数幅频曲线和相频曲线
实验中，由于传递函数是经拉氏变换推导出的，而拉氏变换是一种线性积分运算，因
此它适用于线性定常系统，所以必须用示波器观察系统各环节波形，避免系统进入非线性状
态。
根据表 4-1 的实验测量得的数据，画出开环对数幅频线和相频曲线，如图 4-3 所示。
根据曲线，求出系统的传函 G（S）=
12=20lgK→K=4
K
S（TS + 1）
其中系统开环传函为 G（S）=
4
S（0.01S + 1）
T=
1
100
=0.01
实验中，系统输入正弦信号的幅值不能太大，否则反馈幅值更大，不易读出，同理，
太小也不易读出。
图 4—3
升级会员 