三角形中线练习题免费.docx
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三角形中线练习题免费
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1.连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线..三角形的中位线______于第三边,并且等于_______..一个三角形的中位线有_________条..如图△ABC中,D、E分别是AB、
AC的中点,则线段CD是△ABC的___,线段DE是△ABC_______
5、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点如果EF=4cm,那么BC=__cm如果AB=10cm,那么DF=___cm中线AD与中位线EF的关系是___
6.如图1所示,EF是△ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm.
2)
7.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm..在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=?
5,?
BC=?
12,?
则连结两条直角边中点的线段长为_______..若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm
10.如图2所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为
A.15mB.25mC.30mD.20m
11.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,?
再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是A、
1111
B、C、200D、20090082009
22
12.如图3所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上
从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定
13.如图4,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF?
的周长是A.10B.20C.30D.40
14.如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:
OE∥BC.
16.已知:
如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,求证:
DE与AF互相平分
C
17.已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证:
EF+GH=5cm;
18.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:
EF=
1
BD.
19.如图所示,已知在□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:
MN∥BC.
20.已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
21.如图,点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
22.已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:
四边形DEFG是平行四边形.
DH
E
F
G
B
C
23.如图5,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;
EAD
H
B
CF
图
5
24.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分别是AB,CD,AC的中点。
求证:
△EFG是等腰三角形。
BA
25.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E?
为BC中点.求DE的长.
26.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是BE延长线与AC的交点。
求证:
AF=
27.已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
1FC
C
28.已知:
如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:
GF=GC.
29.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.
求证:
∠AHF
=∠
BGF.
三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题
一.选择题
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CM分别是斜边上的高和中线,那么下列结论中错误的是
的周长为
4.如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中点,BC=4,AO=3,
则四边形DEFG
6.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是
7.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为
的度数是
9
.直角三角形两条直角边长分别是6和8,则连接两条直角边中点的线段长是
11.如图,平行四边形ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则
△DCE的周长为
形EFCD的周长是
15.在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可能是
19.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是
那么四边形BCFE的周长为
,则平行四边形ABCD的周长是1.如图平行四边形ABCD中,AE
⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=45°,且
时,MN∥BC;③BN=2AN;④AN:
AB=AM:
AC,一定正确的有
面积是
24.在矩形ABCG中,点D是AG的中点,点E是AB上一点,且BE=BC,DE⊥DC,CE交BD于F,下列结论:
①BD平分∠CDE;②
2AB+EF=4
其中正确的是
AD;③
CD=DE;④CF:
AE=
:
1.
25.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点.下列结论:
①DM=DA;②EB平分∠AEC;③S△ABE=S△ADE;④=8﹣
4.正确的个数是
二.解答题
26.如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:
2:
3,AB边上的中线DC=4,求△ABC的面积.
27.已知在△ABC中,∠C=90°,D为AB上的中点,连接C、D,求证:
AD=CD=BD.
28.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是对角线AC的中点,连接BE、DE
若AC=10,BD=8,求△BDE的周长;
判断△BDE的形状,并说明理由.
29.已知∠ABC=∠ACD=90°,M、N分别是AC、BD的中点.若AC=10,BD=8,求MN的长.
30.已知:
如图,BD、CE是△ABC的两条高,M是BC的中点.求证:
ME=MD.
参考答案
一.选择题
1.D.A.B.B.B.C.C.D.D10.D11.C12.B13.C
14.A
15.D16.C17.B18.C19.A0.C1.D2.C3.D4.C5.C
八年级三角形的中位线练习题及其答案
1.连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线..三角形的中位线______于第三边,并且等于_______..一个三角形的中位线有_________条..如图△ABC中,D、E分别是AB、
AC的中点,则线段CD是△ABC的___,线段DE是△ABC_______
5、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点如果EF=4cm,那么BC=__cm如果AB=10cm,那么DF=___cm中线AD与中位线EF的关系是___
6.如图1所示,EF是△ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm.
7.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm..在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=?
5,?
BC=?
12,?
则连结两条直角边中点的线段长为_______..若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm
10.如图2所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为
A.15mB.25mC.30mD.20m
11.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,?
再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是A、
1111
B、C、200D、20090082009
22
12.如图3所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上
从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定
13.如图4,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF?
的周长是A.10B.20C.30D.40
14.如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:
OE∥BC.
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15.已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证:
EF+GH=5cm;
16.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:
EF=
1
BD.
17.如图所示,已知在□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:
MN∥BC.
18.已知:
如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
19.如图,点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点。
求证:
四边形EFGH是平行四边形。
第页共页
DH
E
F
G
B
C
20.已知:
△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:
四边形DEFG是平行四边形.
21.如图5,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;
EAD
H
B
CF
图
5
22如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分别是AB,CD,AC的中点。
求证:
△EFG是等腰三角形。
BA
23.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E?
为BC中点.求DE的长.
24.已知:
如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:
AB=2OF.
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25.已知:
如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:
GF=GC.
26.已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.
求证:
∠AHF=∠BGF.
答案:
1两边中点。
平行,第三边的一半。
。
中线,中位线。
,5;互相平分。
。
。
.5。
B。
10D.11D.12C.13A.14∵AE=BE∴E是AB的中点
∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC
∴EO是△ABC的中位线∴OE‖BC
1EF是三角形ABP中点,EF=1/2BP,同理GH=1/2CP,EF+GH=1/2=5
16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边
∴三角形ACF与三角形DCF全等∴F为AD边的中点∵AE=BE
∴E为AB的中点
∴EF为三角形ABD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2=倒过来即可
1△AEM≌△FBM得ME=MB,同理得NE=NC,于是MN是△EBC的中位线。
所以MN∥BC。
18证明;连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2,FD平行且等于BD/∴EH平行且等于FD
∴四边形EFGH是平行四边形。
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1连接BD∵H为AD中点,G为AB中点∴GH为△ABD中位线∴GH∥BD且EH=1/2BD∵E为CD中点,F为BC中点∴FE为△DCB中位线∴FE∥BD且FG=1/2BD∴HG∥=EF
20∵E、D分别为AB、CD的中点
∴ED//=?
BC在△BOC中,
∵F、G分别为OB、OC的中点∴FG//=?
BC∴FG//=ED
∴四边形DEFG为平行四边形
21.∵F,H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE,∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。
2略。
23因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠FAD。
由BD⊥AD于D,得∠ADB=∠ADF=90°
还有AD=AD,所以△ADB≌△ADF。
所以BD=FD,AF=AB,还有E是BC中点,于是DE是△BCF中位线,于是DE=CF/2,有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是DE=CF/2=4÷2=2证明:
∵CE//AB
∴∠E=∠BAF,∠FCE=∠FBA又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA∴BF=FC
∴F是BC的中点,∵O是AC的中点∴OF是△CAB的中位线,∴AB=2OF
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