全国卷名师推荐高考总复习数学理第五次高考模拟试题及答案解析一.docx
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全国卷名师推荐高考总复习数学理第五次高考模拟试题及答案解析一
2018年高考数学五模试卷（理科）
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.
1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则
= ．
2．集合M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}，则M∩N= ．
3．某算法流程图如图所示，则输出k的值是 ．
4．用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2﹣2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为 ．
5．已知i是虚数单位，则|
﹣
|= ．
6．如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．
7．某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：
价格x（元）
9
9.5
10
10.5
11
销售量y（件）
11
a
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是
=﹣3.2x+4a，则a= ．
8．关于x，y的不等式组
所构成的区域面积为 ．
9．某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，若要从成绩在[85，90），[90，95），[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加面试，则成绩在[90，100]内的学生应抽取的人数为 ．
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若acosB+bcosA=2，则c= ．
11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上一点，直线OA的斜率为
（O为坐标原点），且A到F的距离为3，则p= ．
12．已知Sn是数列{an}的前n项和，向量
= ．
13．已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式
＞k恒成立，则整数k的最大值为 ．
14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，将此等差数列的各项排成如图所示三角形数阵：
若此数阵中第i行从左到右的第j个数是﹣588，则i+j= ．
二、解答题：
本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费；若太少又难以满足乘客需求．南充市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：
分钟）：
）
组别
候车时间
人数
一
[0，5）
2
二
[5，10）
6
三
[10，15）
4
四
[15，20）
2
五
[20，25]
1
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好自不同组的概率．
16．设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求证：
a2+b2+c2≥
；
（2）求证：
≥
．
17．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下：
API
[0，50]
（50，100]
（100，150]
（150，200]
（200，250]
（250，300]
＞300
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：
元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
S=
试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响）
18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
（Ⅰ）求线段MN的长；
（Ⅱ）求证：
MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？
说明理由．
19．已知点P（4，4），圆C：
（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求
•
的取值范围．
20．定义函数fk（x）=
为f（x）的k阶函数．
（1）求f（x）的一阶函数f1（x）的单调区间；
（2）讨论方程f2（x）=1的解的个数．
参考答案与试题解析
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题卷中的横线上.
1．已知复数z=（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则
= 3﹣i ．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：
由z=（1+i）（2﹣i）=3+i，
∴
=3﹣i．
故答案为：
3﹣i．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
2．集合M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}，则M∩N= {1，2} ．
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】求出N中不等式解集的自然数解确定出N，找出M与N的交集即可．
【解答】解：
∵M={x|0＜x≤3}，N={x∈N|0≤x﹣1≤1}={x∈N|1≤x≤2}={1，2}，
∴M∩N={1，2}．
故答案为：
{1，2}
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3．某算法流程图如图所示，则输出k的值是 5 ．
【考点】程序框图．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果．
【解答】解：
模拟程序框图的运行过程，得；
k=1，S=10﹣1=9；
k=2，S=9﹣2=7；
k=3，S=7﹣3=4；
k=4，S=4﹣4=0；
S≤0，输出k=4+1=5．
故答案为：
5．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目．
4．用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2﹣2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为 假设a，b，c都是奇数 ．
【考点】反证法与放缩法．
【专题】证明题；推理和证明．
【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．
【解答】解：
假设a，b，c都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不是偶数”，即反设应为“假设a，b，c都是奇数”．
故答案为：
假设a，b，c都是奇数．
【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：
①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
5．已知i是虚数单位，则|
﹣
|=
．
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简
﹣
，则答案可求．
【解答】解：
由
﹣
=
，
则|
﹣
|=
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
6．如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
．
【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．
【专题】概率与统计．
【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．
【解答】解：
由已知中的茎叶图可得
甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，
则甲的平均成绩：
（88+89+90+91+92）=90
设污损数字为x
则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X
则乙的平均成绩：
（83+83+87+99+90+x）=88.4+
，
当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为
，
当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为
，
甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣
=
故答案为：
．
【点评】本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：
个位数从主干向外越来越大．属简单题．
7．某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：
价格x（元）
9
9.5
10
10.5
11
销售量y（件）
11
a
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是
=﹣3.2x+4a，则a= 10 ．
【考点】两个变量的线性相关．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】根据回归直线过样本中心点（
，
），求出平均数，代入回归直线方程求出a的值即可．
【解答】解：
根据题意得，
=
=10，
=
=
+6，
因为回归直线过样本中心点（
，
），
所以
+6=﹣3.2
+4a，
解得a=10．
故答案为：
10．
【点评】本题考查了平均数的计算问题，也考查了回归直线过样本中心点的应用问题，是基础题目．
8．关于x，y的不等式组
所构成的区域面积为 9 ．
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据图象的形状进行求解即可．
【解答】解：
根据约束条件画出可行域，如图所示．
则A（1，1），B（4，1），
C（4，5），D（1，3），
则直角梯形ABCD的面积为
×3（2+4）=9．
故答案为：
9．
【点评】本题主要考查平面区域面积的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．
9．某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，若要从成绩在[85，90），[90，95），[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加面试，则成绩在[90，100]内的学生应抽取的人数为 6 ．
【考点】频率分布直方图．
【专题】概率与统计．
【分析】由频率分布直方图，先求出a=0.040．再求出第3组、第4组和第5组的人数，由此能求出利用分层抽样在30名学生中抽取12名学生，成绩在[90，100]内的学生应抽取的人数．
【解答】解：
由频率分布直方图，得：
（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，解得a=0.040．
第3组的人数为0.060×5×50=15，
第4组的人数为0.040×5×50=10，
第5组的人数为0.020×5×50=5，
所以利用分层抽样在30名学生中抽取12名学生，
第4组应抽取
×12=4人，第5组应抽取
×12=2人．
则成绩在[90，100]内的学生应抽取的人数为6．
故答案为：
6．
【点评】本题考查分层抽样方法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a
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