高二上学期期中数学试题.docx
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高二上学期期中数学试题
2019年高二上学期期中数学试题
考生注意事项:
1试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷、第Ⅱ卷都用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答;
2考试时间120分钟,全卷满分150分。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将正确选项前的字母代号填在答题卷上的相应表格里.
1、函数y=
+
的定义域为()
A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}
2、某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为()
A.40B.30.1C.30D.12
3、已知直线l、m、n与平面α、β给出下列四个命题:
①若m∥l,n∥l,则m∥n;②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥β,α⊥β,则m∥α
其中,正确命题的个数是()
A1B2C3D4
4、若奇函数在上为增函数,且有最小值0,则它在上()
A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0
C.是减函数,有最大值0D.是增函数,有最大值0
5.
如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
6.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射,到达圆C:
(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是
()
A.4B.5C.3-1D.2
7、如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为()
A.6+
B.24+
C.24+2
D.32
8.下图给出的是计算的值的一个程序框图,
其中判断框内应填入的条件是()
A.I<=100B.I>100
C.I>50D.I<=50
9.直线:
关于直线:
的
对称直线的方程是()
A.B.
C.D.
10、为了了解某地区高三学生的
身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17岁-18岁的男生体重(kg),得到如上图所示的频率分布直方图.根据该图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数约为()
A.20B.30
C.40D.50
第Ⅱ卷非选择题(100分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).
11、函数y=-(x-2)x的递增区间是_______________________________.
12、已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率k
的取值范围是_______________________________.
13.函数的定义域是______________________________.
14.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为。
.
三、解答题:
(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分12分)
求圆心在直线3x+4y-1=0上,且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程.
16.(本小题满分12分)
在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)
分组
频数
合计
共有100个数据,将数据分组如右表:
(1)画出频率分布直方图;
(2)估计纤度落在中的频率及纤
度小于的频率是多少?
(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数.
17、(本小题满分14分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?
最大月收益是多少?
18.(本小题满分14分)某初级中学共有学生xx名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.
19(本小题满分14分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.
(1)求证:
AO⊥平面BCD;
(2)求几何体的体积.
20.(本小题满分14分)
已知p:
q:
若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
已知是实数,函数如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.
中大附中xx-xx上学期期中考试
高二数学科答题卷
一.选择题(50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空题(20分)
11._______________________________;12._______________________________;
13._______________________________;14._______________________________。
三.解答题(80分)
15题(12分)
16题(12分)
17题(14分)
18题(14分)
19题(14分)
20题(14分)
中大附中xx-xx上学期期中考试
高二数学科参考答案
1.选择题(50分)
16(12分)(Ⅰ)(5分)
分组
频数
频率
4
频率/组距
0.04
25
0.25
30
0.30
29
0.29
10
0.10
2
1.54
1.50
1.46
1.42
1.38
1.34
1.30
样本数据
0.02
合计
100
1.00
(II)(5分)纤度落在中的频率约为,
纤度小于1.40的频率约为
.
(Ⅲ)(2分)总体数据的众数:
1.40
18(14分)、解:
(1),.-----4分
(2)初三年级人数为y+z=xx-(373+377+380+370)=500,
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:
(名).----------8分
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生男生数记为(y,z);
由
(2)知,且,基本事件空间包含的基本事件有:
(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个.
事件A包含的基本事件有:
(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个.
.---------14分
19(14分)解:
(1)证明:
连结OC
……………………………………… 2分
在中,由已知可得
而
即 …………… 5分
又
平面 ………………… 7分
(2)解:
在中,
而
……12分
……………………… 14分