全等三角形判定专题复习50题含答案.docx
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全等三角形判定专题复习50题含答案
全等三角形判定
一、选择题：
如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（）
A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFD
C.∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中，没有相等的角
如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）
A．△ABD和△C
DB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC
下列判断中错误的是（）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
使两个直角三角形全等的条件是（）
A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等D．两条边对应相等
如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDBB．∠BEDC．
∠AFBD．2∠ABF
在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是（）
A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/
B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/
C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/
D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/
如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）
A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm
在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）
A．1B．2C．3D．4
如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）
A．
a2B．
a2C．
a2D．
a2
在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．
如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．
如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．
如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．
如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=度．
如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．
三、解答题：
如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A．B．试说明AD+AB=BE．
如图，E、A．C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD。
求证：
BC=ED。
如图：
AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
求证：
BE⊥AC。
如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：
DF=EF．
如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：
DE=DF．
如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？
（请写出三个以上的结论）
已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,
CE⊥AE于E.
（1）当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；
（2）当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？
请说明理由；
（3）归纳
（1）、
（2）,请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：
BC=AE．
已知：
如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：
△AOB≌△DOC．
如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：
AD=AE．
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：
AB=DE．
如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：
△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？
若相等，请说明理由．
如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：
∠5=∠6．
已知：
BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：
①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．
如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，
（1）试证明：
DE=BF；
（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？
并证明你的猜想的正确性．
如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证：
AE=CE．
如图，已知：
正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：
BE+DF=EF．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．
求证：
AD平分∠BAC．
如图,点A．C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.
求证：
DE=CF．
如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：
AD+BC=AB．
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．
求证：
△ABE≌△ACD．
如图，AB=DC，AC=DB，求证：
AB∥CD．
如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：
BD=2CE．
如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．
（1）求证：
CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数．
已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：
△ABC≌△DEF．
如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：
BD=CE．
如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：
△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：
AC=DF．
如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：
△ABC≌△AED．
如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：
BD=CE．
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5.D
6.C
7.B
8.C．
9.C.
10.C
11.D
12.【解答】解：
A．延长AC、BE交于S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．
同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，
即走的路线长是：
AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，
∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，
13.答案为：
第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．
14.答案为：
BC=BD；
15.答案为：
AE=AB．
16.答案为：
CD=BD．
17.答案为：
4
18.答案为：
∠ABC．
19.答案为：
90°．
20.答案为：
相等或互补．
21.解：
∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），
∴AD+AB=BC+AB=AC．∴AD+AB=BE．
22.证明：
∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，
在△ABC和△CED中，∠BAC=∠ECD,∠B=∠E,AC=CD.
∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．
23.证明：
（1）AD为△ABC上的高，∴BDA=ADC=90.
∵BF=AC,FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.
（2）由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.
∠BFD=∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.
∠BDF=90，∴BE⊥AC.
24.证明：
在△ABE和△ACD中，
，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，
∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，
在△BDF和△CEF中，
，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．
25.证明：
连接AD，在△ACD和△ABD中，
，∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．
26.解：
∵△ABF≌△DCE
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．
27.解：
（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。
又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。
而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，BD=AE,AD=CE。
因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。
（2）DE=BD+CE。
理由：
与
（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。
（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；
当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。
28.证明：
∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，
，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．
29.证明：
在△AOB和△DOC中，
，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．
30.证明：
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，∵
，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．
31.证明：
∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．
在△ABC与△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．
32.
（1）证明：
∵在△ADB和△BCA中，
，∴△ADB≌△BCA（SSS）；
（2）解：
OA=OB，理由是：
∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．
33.证明：
∵
，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．
又∵
，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．
34.证明：
（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；
（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．
35.
（1）证明：
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，
∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，
在△AFB和△CED中
∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；
（2）
DF=BE，DF∥BE，
证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，
∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．
36.证明：
∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，
在△ADE和△CFE中，
，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．
37.证明：
如图，延长CD到G，使DG=BE，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，
在△ABE和△ADG中，
，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，
∵GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF．
38.证明：
∵D是BC的中点∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．
39.证明：
∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD,∴AD=BC，
在△AED和△BFC中,
∴△AED≌△BFC（ASA）,∴DE=CF．
40.证明：
做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.
41.证明：
如图，∵AB=AC，BD=CE，∴AB﹣BD=AC﹣CE，即AD=AE．
在△ABE与△ACD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．
42.证明：
∵在△ABC和△DCB中，
，∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
43.证明：
因为∠CEB=∠CAB=90°所以：
ABCE四点共元
又因为：
∠ABE=∠CBE所以：
AE=CE所以：
∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：
AG=BG=DG
所以：
∠GAB=∠ABG
而：
∠ECA=∠GBA所以：
∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：
AC=AB所以：
△AEC≌△AGB
所以：
EC=BG=DG所以：
BD=2CE
44.
（1）证明：
∵在△CBF和△DBG中，
，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；
（2）解：
∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，
又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，
△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．
45.证明：
∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA
又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）
46.证明：
∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，
又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．
4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。
在△ADC和△AEB中，
，∴△ADC≌△AEB（ASA）．
5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。
水分和氧气是使铁生锈的原因。
∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．
6、你还知道哪些环境问题？
它们都对地球造成了哪些影响？
47.
（1）证明：
∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星，
（2）解：
∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，
10、日食：
当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，在地球上处于影子中的人，只能看到太阳的一部分或全部看不到，于是就发生了日食。
日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．
10、生物学家列文虎克于1632年出生在荷兰，他制成了世界上最早的可放大300倍的金属结构的显微镜。
他用自制的显微镜发现了微生物。
48.证明：
∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，
一、填空：
∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵在△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．
49.证明：
∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
∵在△ABC和△AED中，
，∴△ABC≌△AED（AAS）．
50.证明：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，
答：
水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，
5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？
∵在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．
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