长方体和正方体体积教案.docx

长方体和正方体体积教案.docx

《长方体和正方体体积教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长方体和正方体体积教案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

长方体和正方体体积教案

长方体和正方体的体积

潘勇201010202048

教学目标：

1、使学生理解和掌握长方体和正方体的体积公式。

2、通过动画演示拼摆，找出规律，总结出体积公式。

3、会运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

教学重点：

能正确运用体积公式计算长方体、正方体体积。

教学难点：

能充分理解长方体、正方体体积的公式推导过程。

一、回答问题

1、什么是物体的体积？

体积单位都有什么？

1立方厘米，1立方分米，1立方米有多大？

2、过渡：

同学们看老师手中的这两个纸盒子，你们说说那个纸盒的体积大？

要想准确知道那个盒子的体积大必须经过具体的公式计算，这节课我们就来研究如何计算长、正方体体积。

二、探究新知

1、引入新课：

想一想：

如果要用1立方厘米的正方体木块摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?

体积是多少?

（1）小组合作。

（2）设置问题：

一排摆几个？

摆几排？

摆几层？

（3）长方体体积是多少？

长方体体积与每排个数、排数、层数有什么关系?

提示：

每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高的关系。

（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高）

（4）你认为长、宽、高与长方体的体积有没有关系?

是什么关系?

（长方体体积等于长方体所含体积单位的个数，所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的乘积）

（5）总结出长方体体积计算公式：

长方体体积=长×宽×高

2、如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示标有a、b、h的长方体纸盒）体积的字母公式怎样写？

V=a×b×h或V=abh（板书）字母表示：

V=abh

（4）提问强调：

要求长方体的体积，需要知道什么条件？

（长、宽、高）

3、运用长方体体积公式解决问题

（1）教学例1（出示例1）

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

①读题，说出已知条件和问题。

②指名板演，并说出体积公式。

（2）练习:

一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米?

（学生独立完成然后集体订正）

4、探究正方体体积公式

出示一个长方体，长5厘米,宽4厘米,高3厘米,把它的长缩短1厘米,高增加1厘米后，长、宽、高各是多少?

变成了什么图形?

（正方体）

长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。

因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以，这个正方体的体积是：

4×4×4=64（立方厘米）

引导学生明确：

（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

那么，正方体的体积公式你知道了吗？

（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）

（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：

V=a·a·a

教师提示：

a·a·a也可以写作“a3”读作：

“a的立方”表示三个a相乘。

所以正方体的体积公式一般写成：

V=a3（板书）

5、运用正方体体积公式解决问题

出示例2：

一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？

（指名板演并说体积公式）

6、小结：

刚才我们通过实验推导出了长方体、正方体体积公式，这就是我们这节课学习的主要内容（板书课题），指名说一说体积公式。

三、课堂练习:

“做一做”和练习七第1、3题

（教师提示：

计算要准确，体积单位要写正确）

四、全课小结：

这节课我们学习了哪些知识？

指名说说体积公式。

五、布置作业：

练习七第2、4题

练习课

教学内容：

练习七P45的5—8题。

教学目标：

1、进一步巩固学生对长方体和正方体体积计算方法的理解和掌握，并使其熟练计算长方体与正方体的体积。

2、培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和习惯。

3、培养学生观察能力和解题的灵活性。

重点：

灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。

难点：

培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

一、回顾复习，导入新课

1、回顾复习。

前两节课我们学习了长方体和正方体体积的计算，谁能说一说这两节课中你学到了哪些知识？

组织学生汇报。

如：

①计算长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高，用字母可以表示为：

V=abh。

②计算正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母可以表示为：

V=a3。

③长方体或正方体的体积都可以用一个公式表示，长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母可以表示为：

V=Sh。

教师根据学生汇报板书：

长方体的体积=长×宽×高V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3

长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh

二、分层练习、强化提高

（一）基本练习

1、长方体的体积计算。

第45页的第5题。

①组织学生独立读题，理解题意，并让学生理解：

在工程上，“1m3”的土、沙、石等均称“1方”，也就是1方=1m3。

②组织学生独立计算，有困难的可以小组讨论。

③汇报，说思路。

鼓励评价学生不同的解题方法。

（注意统一计算单位）

2、正方体体积的计算。

第45页的第6题。

①组织学生独立读题并计算。

②汇报，说思路。

（师：

指导评价学生）

③教师说明：

了解我国古代夏朝就掌握了存储冰块的技术这一知识背景。

（二）指导练习

1、指导完成第45页的第7题。

①组织学生读题理解题意，共同分析解题思路：

要求每人分到多大的一块，必须先知道整个蛋糕的体积。

②要求学生独立完成并汇报。

第一问：

想一想她是怎样分的？

允许并鼓励学生的不同分法，如：

（1）

（2）

等都可以。

（2）明确：

无论哪种分法每个人分到的都是同样大的蛋糕，即：

    2×2×0.6÷4=0.6（dm3）

2、指导学生完成课本第45页的第8题。

组织学生读题，并分析题意，有困难的可小组交流。

理解题意，理思路：

横截面可以看成方木的底面积，方木的长可以当做高；提醒学生注意把单位统一，由于最后求的是“多少方”，而1方=1m3，所以可以把面积单位dm2换算成m2。

独立完成并汇报。

24dm2=0.24m2

0.24×3×500=360（m3）

答：

这些木料一共是360方。

2.一块正方体石料，棱长是8分米，它的表面积是多少平方分米？

体积是多少立方分米？

每立方米石料2.7千克，这块石料重多少千克？

学生独立解答，然后订正交流。

（三）提高练习

李大爷在一块正方形的铁皮上，从四个顶点各剪下一个边长4分米的正方形后，（如图）用所剩的铁皮正好做成一个无盖的正方体铁盒，这个铁盒用铁皮多少平方分米？

组织学生独立读题，并尝试完成。

共同研究，揭示答案：

4×4×5=80（平方分米）

或4×4×6－4×4=80（平方分米）

答：

这个铁盒用铁皮80平方分米。

三、拓展练习

1.填一填。

（1）物体所占（）叫做物体的体积。

（2）常用的体积单位有（）、（）、（）。

（3）棱长是1米的正方体，体积是（）。

（4）一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体所有的棱长之和是（）厘米，体积是（）。

2.判断。

（1）一个长方体木箱横放、竖放占的空间不一样大。

（）

（2）体积相等的正方体，表面积也相等。

（）

（3）正方体的体积比长方体的体积大。

（）

（4）一个正方体橡皮泥被捏成一个长方体后，虽然形状变了，但它所占的空间的大小没变。

（）

3.解决问题。

（1）一个正方体食品盒，棱长8分米，它的体积是多少立方分米？

（2）一个长方体游泳池，长85米，宽40米，深5米，这个游泳池最多可装水多少立方米？

四、归纳小结、课外延伸

五、作业

1.填上适当的体积单位

一节车厢的体积约23（）一本课本的体积约是800（）

一块糖果的体积约是10（）一台电脑的体积约是6（）

2.学校新建的餐厅要铺设3cm厚的木质地板，已知该餐厅的长是45米，宽是30米，铺设它至少要用多少方的木材？

拓展提升：

3.已知一个长方体纸盒的体积是60平方分米，它的高是2分米，长是6分米，求它的宽是多少分米？

体积单位间的进率

教学目标

1、了解并掌握体积单位间的进率。

2、理解并掌握体积高级单位与低级单位间的化和聚。

3、培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间的化聚法进行计算。

教学重点和难点

1、体积单位进率和单位之间的互化。

2、复名数和单名数之间的转化。

一、复习准备

教师：

常用的长度单位有哪些？

相邻的两个单元之间的进率是多少？

学生口答后老师板书：

长度单位

1米=10分米1分米=10厘米

教师：

常用的面积单位有哪些？

相邻的两个单位间的进率是多少？

学生口答后教师板书：

面积单位

1米2=100分米21分米2=100厘米2

口答填空，并说明算法和算理：

4米=（　　　 ）分米=（　　　 ）厘米。

（算法：

进率×高级单位的数。

）

500厘米=（　　　 ）分米=（　　　 ）=米。

（算法：

低级单位的数÷进率。

）

教师：

今天我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化。

板书课题：

体积单位间的进率。

（二）学习新课

1．认识体积单位间的进率。

（1）出示棱长1分米的正方体，提问：

体积是多少？

（1分米3。

）

给一条棱涂色，提问：

棱长多少厘米？

（10厘米。

）

1厘米3为单位，一个一个涂，涂满一排，提问：

体积是多少？

一排一排涂，涂满十排（一层），提问：

体积是多少？

一层一层涂，涂满十层（即全部涂上）。

提问：

体积是多少？

10×10×10=1000（厘米3）

教师：

由此可知1分米3等于多少厘米3？

学生口答后老师板书：

1分米3=1000厘米3

教师：

如果把刚才的图理解为棱长1米，即体积为1米3，它的体积是几分米3？

学生口答老师板书：

1米3=1000分米3。

教师：

能说一说相邻的两个体积单位间的进率是多少吗？

（1000。

）

（2）教师：

（指黑板板书）这些是常用的长度单位，面积单位和体积单位及进率，比较它们有什么不同处？

（名称、进率两方面。

）

2．体积单位的互化。

教师：

在日常生活、工作和学习中，经常需要把体积单位进行转化，现在来学习这个问题。

出示例3：

（1）3.8m3是多少分米3？

（1）2400cm3是多少分米3？

把问题改写成如下形式：

（板书）

3.8m3=（　　　 ）分米32400cm3=（　　　 ）分米3

教师：

看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？

如何计算？

并说出这样计算的理由。

学生边讨论边试算。

然后归纳，

第1题：

1000×3.8=3800，填 3800，高级单位→低级单位，用进率×高级单位的数。

第2题2400÷1000=2.4填2.4，低级单位→高级单位，用低级单位的数÷进率

教师：

想一想，体积单位间的转化与我们学过的长度单位，面积单位的转化有什么相同处与不同处？

（换算的方法相同，但进率不同。

）

试解下面几题：

①2米380分米3=（　　　 ）米3；

教师根据学生讨论情况可作提示：

哪部分需要转化？

没转化的部分如何办？

学生口答后

再板书：

2＋80÷1000=2＋0.08=2.08，填2.08。

②5.34分米3=（　　　 ）分米3（　　　 ）厘米3；

教师：

哪部分可以直接填？

哪部分需要转化？

（板书）1000×0.34=340，填5和340。

③3.09米3=（　　　 ）米3（　　　 ）分米3。

请学生直接说出列式和结果。

老师：

从上面道题的解答中，你们有什么体会？

（复名数与单名数的互化，除了要注意是由高级单位向低级单位转化还是低级单位向高级单位转化外，还要注意审清题中哪一部分需要转化。

）

练习：

课本P47做一做和补充题。

580分米3=（　　　 ）米31.2分米3=（　　 ）厘米3

1米330分米3=（　　　 ）米32.47分米3=（　　　 ）分米3（　　　 ）厘米3

（三）巩固反馈

1．口答填空，说出计算过程。

0.9米3=（　　　 ）分米3　　　　540厘米3=（　　　 ）分米3

38分米3=（　　　 ）米3 　　　　4分米350厘米3=（　　　 ）分米3

10.35米3=（　　　 ）米3（　　　 ）分米3

2．判断正误，并说明理由。

0.5米3=500厘米3（　　　 ）　 2.6分米3=2米3 60厘米3（　　　 ）

3．一块长方体钢板长2.2米、宽1.5米、厚10厘米。

它的体积是多少分米3？

请同学们自己解答。

老师巡视中可抽选一名先算出立方米，再化为立方分米，和一名直接算出立方分米的同学去板书。

集体订正时由同学自己确定哪种算法较好。

（四）课堂总结与作业

1．体积单位的进率。

2．体积单位的转化方法。

在学生总结基础上，将例3归纳的方法汇集成一个。

3．作业：

课本P48练习八：

1，2。

体积单位间的进率练习课

一复习：

填空

8m2=（）dm20.54m2=（）dm2

3400cm2=（）dm296cm2=（）dm2

580dm2=（）m21.2dm2=（）cm2

二、出示例4：

一个牛奶包装箱，提问你观察到什么？

问：

包装箱上的尺寸：

50×30×40指的什么？

让学生独立完成，求出包装箱的体积是多少立方厘米。

如果要求包装箱的体积是多少立方分米或多少立方米怎样求？

三、介绍《九章算术》中的关于求长方体的体积的论述，对学生进行爱国主义教育。

四、指导练习

1、出示练习八第3题。

让学生读题，独立思考。

发现题目中给出的奥运心愿墙的长、宽和高的单位不统一，要先统一单位。

让学生比较积木的棱长单位和墙的单位，讨论一下统一成哪个单位使计算更简单和不容易出错。

然后让学生说出思路。

2、出示练习八第4题。

学生读题并思考，教师说明“方”是指立方米。

按厘米求出混凝土凳子的体积是立方厘米，再把立方厘米换算成立方米。

培养学生认真读题的良好习惯。

3、出示练习八第6题。

学生读题，发现墙的长、厚和高的单位不统一。

让学生思考把单位统一成哪个单位更好。

因为题目中给出每立方米用砖525块，所以要把24厘米换算成0.24米。

当堂质量检测：

4、出示练习八第7题。

根据长方体和正方体棱长总和相等，可以通过观察或计算得出正方体的棱长是（6＋5＋4）÷3=5（dm），体积是5×5×5=125（dm³）；长方体的体积是6×5×4=120（dm³）。

五、作业

1、练习八第5题

2、判断

（1）、一块橡皮的体积约是８立方米　（　　）

（2）、一张弹簧床垫的长是２米　　　（　　）

（3）、一个游泳池占地面积约是１００立方米　（）

（4）、运货的集装箱的体积约是40立方分米（）

3、多少个1个立方厘米的小木块可以拼成一个1立方分米的正方体和一个1立方米的大正方体？

练习课（第一课时）

一、填空

　　1．40立方米＝（    ）立方分米

　　4立方分米5立方厘米＝（      ）立方分米

　　2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（      ）立方分米．

　　3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（      ）厘米．

　　4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（      ）立方分米．

　　5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（      ）立方厘米．

　　6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（      ）倍．

　　7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（      ）厘米铁丝，是求长方体（      ），在表面贴上塑料板，共要（      ）塑料板是求（      ），在里面能盛（      ）升水是求（      ），这个盒子有（      ）立方米是求（      ）．

　　8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（      ）厘米，六个面中最大的面积是（      ）平方厘米，表面积是（      ）平方厘米，体积是（      ）立方厘米．

　　二、判断

1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．  （      ）

　　2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算（   ）

　　3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． （  ）

　　4．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（   ）

三、选择

　　1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（      ）倍．

　　①2　　②4　　③6　　④8

　　2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（   ）平方分米．

　　①8　　②16　　③24　　④32

　　3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（       ）倍．

　　①2　　②4　　③6　　④8

　　4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（         ）．

　　①正方体体积大　　②长方体体积大　　③相等

　　5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（        ）．

　　①体积相等，表面积不相等

　　②体积和表面积都不相等．

　　③表面积相等，体积不相等．

第二课时

　　四、填表     

　　五、计算下图的体积（单位：

分米）

　　六、应用题

　　1．一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？

　　2．把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？

　　3．要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？

　　4．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？

合多少立方分米？

　　5．长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？