A．电容器上极板带正电
B．电容器下极板带正电
C．线圈两端的电压为
D．线圈两端的电压为
BD [根据楞次定律可知，线圈产生顺时针方向的电流，则电容器下极板带正电，故A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，则有E＝n
＝n
S＝
πr
，电流为I＝
，U＝I·4R＝
×4R＝
，故C错误，D正确．]
<题型3—自感涡流>
1.如图所示，L1、L2为两个相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，灯泡L1与一理想二极管D连接．下列说法中正确的是（ ）
A．闭合开关S后，L1会逐渐变亮
B．闭合开关S稳定后，L1、L2亮度相同
C．断开S的瞬间，L1会逐渐熄灭
D．断开S的瞬间，a点的电势比b点高
D [闭合开关S后，因线圈自感，则两灯立刻亮，故A项错误；闭合开关S稳定后，因线圈L的直流电阻不计，所以L1与二极管被短路，导致灯泡L1不亮，而L2将更亮，因此L1、L2亮度不同，故B项错误；断开S的瞬间，L2会立刻熄灭，线圈L与灯泡L1及二极管构成回路，因线圈产生感应电动势，a端的电势高于b端，所以回路中没有电流，故C项错误，D项正确．]
2.（多选）如图所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略．A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈．关于这个电路的以下说法正确的是（ ）
A．开关由闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮起，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
B．开关由闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮起，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
C．开关由闭合到断开的瞬间，A灯闪亮一下再熄灭
D．开关由闭合到断开的瞬间，电流自右向左通过A灯
AD [由于线圈中电流不大于A灯电流，故电路A灯不会闪亮一下再熄灭，选项C错误，D正确．]
<题型4—电磁感应图像问题>
1.（2018·全国卷Ⅲ·20）如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i.i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势（ ）
A．在t＝
时为零
B．在t＝
时改变方向
C．在t＝
时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
AC [在t＝
时，交流电图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝
＝
S知，E＝0；在t＝
和t＝T时，图线斜率最大，磁场变化的最快，则感应电动势最大；正向减小相当于反向增大，所以在t＝
时，电流方向不变；
到
，电流向上减小，根据安培定则，线圈所在磁场向内变小，根据楞次定律得出：
线圈中感应电流为顺时针]
2.如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－位移（I－x）关系的是（ ）
C [线框运动过程中，由0～L，电流为正，有效长度逐渐增大，E＝BLv逐渐增大；当运动到
处．此时两边产生的感应电动势为0，电流为零；从
L～2L，电流反向且增大，线框离开磁场的过程中，电流又逐渐减小到零，则选C．]、
3.（多选）如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0.1Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是（ ）
A．导线圈中产生的是交变电流
B．在t＝2.5s时导线圈产生的感应电动势为1V
C．在0～2s内通过导线横截面的电荷量为20C
D．在t＝1s时，导线圈内电流的瞬时功率为10W
ACD[在0～2s内，产生的感应电动势为E1＝nS
＝1V；产生的感应电动势为E2＝nS
＝2V。
导线圈中产生的感应电流为方波交变电流；在t＝2.5s时，产生的感应电动势为E2＝2V；在0～2s内，感应电流I＝
＝10A，q＝IΔt＝20C；在t＝1s时，导线圈内感应电流的瞬时功率PI2R＝10W]
4.如图所示，一质量m＝1kg、电阻r＝5Ω的导体棒置于倾角θ＝30°、宽L＝
m的足够长的光滑金属导轨aa′、dd′上，导轨上端a、a′间连有电阻R＝10Ω的定值电阻，cc′、dd′区间内有垂直于斜面向上的磁场，磁感应强度B＝5T，bb′、cc′间距l＝2m，g取10m/s2，导体棒初始时位于bb′位置，由静止开始下滑，则导体棒从bb′运动至dd′过程中的v－t图象应为（ ）
D [受力分析得，导体棒进入磁场前做匀加速直线运动，到cc′速度为v＝
＝2
m/s；导体棒进入磁场后受到沿导轨向上的安培力作用，由于安培力FA＝
＝
N>mgsinθ，故导体棒做减速运动，随着速度的减小，安培了变小，导体棒的加速度减小，当加速度为零时，速度达到最小值，此后匀速。
]
5.如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现给导体棒一向右的初速度，不考虑导体棒和导轨电阻，下列图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随导体棒位移的变化描述正确的是（ ）
B [导体棒运动过程中受向左的安培力F＝
，安培力阻碍棒的运动，速度减小，由牛顿第二定律得棒的加速度大小a＝
＝
，则a减小，v－t图线斜率的绝对值减小，故B项正确，A项错误．通过R的电荷量q＝IΔt＝
Δt＝
·Δt＝
＝
x，可知C、D项错误．]
6.如图甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为B的正方向），导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是（ ）
D [由楞次定律可判定回路中的电流方向始终不变，均匀变化得磁场产生恒定电流，反向减小就是正向增大，故电流方向不变。
F=BIL得电流不变，磁场均匀变化，故F也均匀变化。
]
<题型5—电磁感应的动力学、能量动量问题>
1.如图所示，两根足够长的光滑导轨固定竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，金属棒和导轨电阻不计，现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放（设当地重力加速度为g），则（ ）
A．释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g
B．金属棒向下的最大速度为v时，所受弹簧弹力为F＝mg－
C．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
D．电路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
B [释放瞬间金属棒只受重力，所以金属棒的加速度为g；速度最大时，加速度为零，安培力F安＝BIL＝
，根据平衡知，F＋F安＝mg，解得弹簧弹力F＝mg－
；根据右手定则判断可知，流过电阻R的电流方向为b→a；还要考虑弹性势能和金属棒得动能]
2.如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好，现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab最终可能匀速下滑
B．金属棒ab一直加速下滑
C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势
D．带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动
BC [金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对电容器充电，充电电流通过金属棒时受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mgsinθ－BIl>0，金属棒将一直加速，A项错、B项对；由右手定则可知，金属棒a端电势高，则M板电势高，C项对；若微粒带负电，则静电力向上与重力反向，开始时静电力为0，微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，D项错．]
3.如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的最大电流为
B．铜棒b的最大加速度为
C．铜棒b获得的最大速度为
D．回路中产生的总焦耳热为
B [刚开始a棒的速度最大，电路中的感应电流最大，故b棒的安培力也是最大，加速度最大。
v0＝
，铜棒a电动势E＝BLv0，回路电流I电＝
；b受到安培力F＝BI电L，其加速度a＝
＝
；当最终稳定时，b棒的速度最大。
据动量守恒，mv0＝2mv，铜棒b最大速度v＝
；回路中产生的焦耳热Q＝
mv
－
×2mv2＝
．]
4.如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°角，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′、bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1T；现有一质量为m＝10g、总电阻为R＝1Ω、边长为d＝0.1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；
（2）线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
（3）整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热．
（1）2×10－2N
（2）1m （3）4×10－3J
解析
（1）对线圈受力分析有：
F安＋μmgcosθ＝mgsinθ代入数据得F安＝2×10－2N.
（2）F安＝BId，E＝Bvd，I＝
解得F安＝
.代入数据得v＝2m/s
线圈进入磁场前做匀加速运动，a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2
线圈释放时，PQ边到bb′的距离x＝
＝1m.
（3）由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d＝0.1m，
由功能关系得Q＝－W安＝F安·2d解得Q＝4×10－3J
5.（2016·全国卷Ⅰ，24）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。
两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。
右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。
求
（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；
（2）金属棒运动速度的大小。
答案
（1）mg（sinθ－3μcosθ）
（2）（sinθ－3μcosθ）
解析
（1）由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度大小总是相等，cd也做匀速直线运动。
对于ab棒，受力分析得2mgsinθ＝μFN1＋T＋FFN1＝2mgcosθ
对于cd棒，受力分析得mgsinθ＋μFN2＝TFN2＝mgcosθ联立得：
F＝mg（sinθ－3μcosθ）
（2）设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为E＝BLv
回路中电流I＝
⑥安培力F＝BIL⑦联立⑤⑥⑦得：
v＝（sinθ－3μcosθ）
6.足够长的平行金属轨道M、N，相距L＝0.5m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示，若使b棒以初速度v0＝10m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10m/s2，求：
（1）c棒的最大速度；
（2）c棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；
（3）若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小．
答案
（1）5m/s
（2）1.25J （3）1.25N
解析
（1）b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最大速度．根据动量守恒定律有mbv0＝（mb＋mc）v得c棒的最大速度为：
v＝
v0＝
v0＝5m/s
（2）Q＝
mbv
－
（mb＋mc）v2＝2.5J
因为Rb＝Rc，所以c棒达最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc＝
＝1.25J
（3）
mcv2－
mcv′2＝mcg·2R得v′＝3m/s
在最高点，得mcg＋F＝mc
解得F＝1.25N
由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25N，方向竖直向上．
7.如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d＝1m，在左端斜轨道部分高h＝1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra＝2Ω、Rb＝5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B＝2T．现杆b以初速度v0＝5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度－时间图象如图所示（以a运动方向为正），其中ma＝2kg，mb＝1kg，g取10m/s2，求：
（1）杆a在斜轨道上运动的时间；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．
答案
（1）5s
（2）
C （3）
J
解析
（1）对b棒用动量定理，有：
Bd
Δt＝mb（v0－vb0）
代入数据得到：
Δt＝5s即杆在斜轨道上运动时
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