混合电镀废水处理工艺与探讨.docx
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混合电镀废水处理工艺与探讨
专业综合实验
题目:
化学镀镍光亮剂的选择
学院:
化学化工学院
专业:
班级:
学号:
XXXXX
学生姓名:
XXX
导师姓名:
XX
完成日期:
2012.12.3-2012.12.15
目录
一、电镀废水处理工艺概述-----------------------------1
二、实验原理-----------------------------------------7
三、实验操作方法-------------------------------------7
1.硫酸镍溶液的处理工艺-------------------------------7
2.硫酸铬溶液的处理工艺-------------------------------7
3.硫酸铜溶液的处理工艺-------------------------------8
4.硫酸锌溶液的处理工艺-------------------------------8
5.氧化铬溶液的处理工艺-------------------------------9
6.混合废水溶液的处理工艺-----------------------------9
7.实验数据记录表-------------------------------------10
四、实验心得体会-------------------------------------10
五、参考文献-----------------------------------------11
一、电镀废水处理工艺概述
1.概述
电镀是利用电化学的方法对金属和非金属表面进行装饰、防护及获取某些新的性能的一种工艺过程,是许多任务业部门不可或缺的工艺环节。
据“七五”期间国内47个城市的初步统计,有电镀厂点5870个以上。
1987年上海市共有530多个,全国电镀厂点总数估计近万个。
这些电镀厂点在生产过程中,不仅产生各种漂洗废水,而且还排出各种废液。
废水废液中含有酸、碱、CN-、Cr6+、Cd2+、Cu2+、Ni2+、Pb2+、Hg2+等金属离子和有毒物质,还有苯类、硝基、胺基类等有毒害的有机物,严重危害生物的生存。
电镀工艺因其污染严重,于1994年被我国政府列为25种限制发展的行业之一。
但是从国内外发展现状看,电镀技术是现代化工业不可缺少的组成部分,并没有被其它技术全面取代的趋势,而是在不断开拓新技术、新工艺的同时,着重致力于电镀污染的防治。
电镀废水的治理在国内外普遍受到重视,研制出许多治理技术。
我国对电镀废水的治理起步较早,60年代初就已开始,至今将近有50年的历史。
60年代至70年代中期电镀废水的处理引起了重视,但仍处于单纯的控制排放阶段。
70年代中期至80年代初,大多数电镀废水都已有了比较有效的处理,离子交换、薄膜蒸发浓缩等工艺在全国范围内推广使用,反渗透、电渗析等工艺已进入工业化使用阶段,废水中贵重物质的回收和水的回收利用技术也有了很大进展。
80年代至90年代开始研究从根本上控制污染的技术,综合防治研究取得了可喜的成果。
上世纪90年代至今,电镀废水治理由工艺改革、回收利用和闭路循环进一步向综合防治方向发展,多元化组合处理同自动控制相结合的资源回用技术成为电镀废水治理的发展主流。
2.电镀废水的来源和性质
2.1电镀废水的来源
(1)电镀件前处理的废水
包括整平表面、化学或电化学除油污,酸洗或电化学方法除锈以及镀件的活化处理等。
油污特别严重的零件有时先用汽油、丙酮、甲苯、四氯化碳等有机溶剂除油;再进行化学碱性除油,加NaOH、Na2CO3、Na3PO4等。
因此,该过程产生的废水是碱性废水,并有油类及其它有机化台物。
酸洗除锈常用HCl、H2SO4等。
为了防止镀件基体的腐蚀,常加入某些缓蚀剂,如硫脲、磺化煤焦油、乌洛托品、联苯胺等。
过程产生的废水酸度较高,且含有重金属离子及少量有机添加剂。
(2)废电镀液
电镀工艺中,电镀母液经多次使用后,引起重金属或其它杂质的积蓄,超过一定含量会影响电镀质量,需要倒槽过滤,或凈化处理以恢复电镀母液的正常工作能力。
许多任务厂为了控制槽液中的杂质在工艺允许范围之内,将槽液废弃一部分,补充新溶液;也有的工厂将失效的槽液全部弃去。
(3)镀件漂洗水
水量较大,浓度较低,经常排放。
电镀生产线包括电镀槽和多级漂洗槽。
通常使新水从最后的漂洗槽进入,与电镀部件成相反的方向流动,经过2~5段漂洗后在邻近电镀槽的漂洗槽排出,产生了大量漂洗废水。
这部分废水的水质成分较复杂,含有毒物质以及重金属离子,是进行处理与回收利用的主要对象。
(4)其它排水
冲刷地坪、刷洗极板、通风冷凝或洗涤的一部分废水等。
这部分水量不大,但含有不同的有毒物质,并夹带泥沙,均需处理后方可排放。
2.2电镀废水的性质
由于电镀的镀层种类繁多、生产工艺不同,所产生的废水种类、化学组成也各不相同。
(1)含铬电镀废水
主要来源于镀铬槽、钝化槽等的镀件漂洗水,也包括一部分在电镀过程中滴漏于地坪上的废镀液。
镀铬后漂洗水含六价铬浓度为(20~150)mg/L,钝化后的漂洗水含六价铬的浓度变化较大,有时高达(200~300)mg/L。
此外,还含有三价铬、铜、铁、锌等金属离子以及硫酸、硝酸等。
漂洗废水的pH 值一般为4~6。
(2)含氰电镀废水
主要来源于镀锌、镀镉、镀铜、镀金、镀银以及镀合金等氰化电镀工艺后的漂洗水,以及部分滴漏于地坪上的废液。
这部分废水除排放废弃镀液时的浓度较高,一般漂洗水的含氰浓度小于100mg/L,pH 值在8~10 之间,为碱性废水。
(3)含酸电镀废水
主要来源为金属镀件预处理过程中镀件的酸洗、漂洗以及一些酸性电镀槽如酸性镀铜、镀镍等镀后的漂洗水。
这部分废水中除含硫酸、盐酸、硝酸外,还含铁、镍、铜等金属离子,以及一些添加剂或附加盐类。
(4)含碱电镀废水
主要来源为预处理清洗过程中金属镀件的去油、碱洗等工艺槽后的清洗水。
废水中主要含氢氧化钠、碳酸钠、磷酸钠、有机添加剂以及铜、铁、铅等金属离子。
当用汽油作为去油剂时,废水中则含有汽油。
一般说来,含碱废水含的杂质较多,pH值变化幅度也较大。
3.电镀废水的处理方法
目前国内外电镀废水的主要处理方法有:
3.1化学法
从近几十年的国内外电镀废水处理技术发展趋势来看,电镀废水有80%采用化学法处理,化学法处理电镀废水在技术上较为成熟。
化学法包括沉淀法、氧化还原法、铁氧体法等,具有投资少、处理成本低,操作简单等优点,适用于各类电镀金属废水处理。
但化学法需要不断消耗化工原料,并有污泥产生,排出的水回用困难,且占地面积较大。
3.1.1化学沉淀法
化学沉淀法是使废水中呈溶解状态的重金属转变为不溶于水的重金属化合物的方法,包括中和沉淀和硫化物沉淀等。
(1)中和沉淀法。
在含重金属的废水中加入碱进行中和反应,使重金属生成不溶于水的氢氧化物沉淀形式加以分离。
中和沉淀法操作简单,是常用的处理废水方法。
(2)硫化物沉淀法。
加入硫化物使废水中重金属离子生成硫化物沉淀而除去的方法。
与中和沉淀法相比,硫化物沉淀法的优点是:
重金属硫化物溶解度比其氢氧化物的溶解度更低,反应pH 值在7-9 之间,处理后的废水一般不用中和,处理效果更好。
但硫化物沉淀法的缺点是:
硫化物沉淀颗粒小,易形成胶体,硫化物沉淀在水中残留,遇酸生成气体,可能造成二次污染。
3.1.2氧化还原法
向废水中投加还原剂将高价重金属离子还原成微毒的低价重金属离子后,再使其碱化成沉淀而分离去除的方法。
工业上以化学还原法除铬比较成熟。
具体地讲,工业上化学还原法处理电镀含铬废水的方法,有硫酸亚铁-石灰法、亚硫酸盐法、二氧化硫法、亚铁盐法、硫化碱法等。
其中亚硫酸盐法处理量大,综合利用方便,在国内外应用最广。
如,六价铬质量浓度为140mg/L的某种电镀废水,用亚硫酸氢钠进行处理,出水Cr3+质量浓度可降为0.7~1.0mg/L。
另采用二氧化硫作还原剂处理高浓度大流量的含铬废水,国内已有工程实例。
亚铁盐还原沉淀法也是治理含铬电镀废水的经典方法,被许多厂家采用。
如某五金厂电镀废水:
六价铬质量浓度为100mg/L,Ni2+50mg/L,pH=4~6,经该法处理后出水达排放标准。
目前英、美等国应用水合肼对镀铬漂洗水进行槽内还原,反应速度快,处理效果好。
另外值得一提的是铁屑法。
铁屑处理废水最初就是从治理电镀废水开始的。
国内外许多文献报导了生产规模的铁屑处理电镀废水的情况。
铁屑法整个装置易于定型化及设备制造工业化,我国某些大型电镀企业乃至乡镇企业铁屑处理电镀废水的工业化装置在运行中。
氧化还原法原理简单,操作易于掌握,对某些类型的电镀废水是行之有效的,但是其出水水质差,不能回用,处理混合废水时,易造成二次污染,而且通用氧化剂还有供货和毒性的问题尚待解决。
3.1.3铁氧体法
铁氧体法是根据生产铁氧体的原理发展起来的处理方法。
该法处理重金属废水,能一次脱除多种金属离子,尤其适用于混合重金属电镀废水的一次性处理,具有设备简单,投资少,操作方便等特点,同时形成的污泥有较高的化学稳定性,容易进行微分离和脱水处理。
此法在国内电镀业中应用较广,但在形成铁氧体过程中需要加热(约70℃),能耗高,存在着处理后盐度高,而且不能处理含Hg和络合物废水的缺点。
3.2离子交换法
离子交换法是利用离子交换剂分离废水中有害物质的方法,含重金属废水通过交换剂时,交换剂上的离子同水中的金属离子进行交换,达到去除水中金属离子的目的。
此法操作简单,残渣稳定,无二次污染,但由于离子交换剂选择性强,制造复杂,成本高,再生剂耗量大,因此在应用上受到很大限制。
3.3吸附法
吸附法是利用吸附剂的独特结构去除重金属离子的一种方法。
传统吸附剂有活性炭、腐殖酸、聚糖树脂、碴藻土等。
实践证明,使用不同吸附剂的吸附法,不同程度地存在投资大,运行费用高,污泥产生量大等问题,处理后的水难于达标排放。
3.4电解法
电解法是利用金属的电化学性质,在直流电作用下而除去废水中的金属离子,是处理含有高浓度电沉积金属废水的一种有效方法,处理效率高,便于回收利用。
但该法缺点是不适用于处理含较低浓度的金属废水,并且电耗大,成本高,一般经浓缩后再电解经济效益较好。
3.5蒸发浓缩法
蒸发浓缩法是对电镀废水进行蒸发,使重金属废水得以浓缩,并加以回收利用的一种处理方法,一般适用于处理含铬、铜、银、镍等重金属废水,对含重金属离子浓度低的废水,直接应用蒸发浓缩回收法能耗大,成本高。
蒸发浓缩处理重金属废水一般是与其它方法并用,如常压蒸发器与逆流漂洗系统的联合使用处理电镀废水,可实现闭路循环,效果很好。
1990年在对美国缅因州与加里弗尼亚州的调查中,有37%电镀厂采用了常压蒸发与逆流漂洗配合系统,20世纪80年代该法在我国应用也较多,尤其是用于电镀含铬废水的处理。
蒸发浓缩法处理电镀重金属废水,工艺成熟简单,不需要化学试剂,无二次污染,可回用水或有价值的重金属,有良好的环境效益和经济效益,但因能耗大,操作费用高,杂质干扰资源回收问题还待研究,使应用受到限制。
目前,一般将其作为其它方法的辅助处理手段。
3.6膜分离法
膜分离法是利用高分子所具有的选择性进行物质分离的技术,包括电渗析、反渗透、膜萃取等。
利用膜分离技术一方面可以回收利用电镀原料,大大降低成本,另一方面可以实现电镀废水零排放或微排放,具有很好的经济和环境效益。
3.7生物处理技术
生物处理技术是通过生物有机物或其代谢产物与重金属离子的相互作用达到凈化废水的目的,具有成本低,环境效益好等优点。
由于传统处理方法有成本高、对大流量含低浓度重金属的废水难于处理等缺点,随着重金属毒性微生物的研究进展,生物处理技术日益受到人们的重视,采用生物技术处理电镀金属废水呈发展势头。
3.7.1生物絮凝法
生物絮凝法是利用微生物或微生物产生的代谢物进行絮凝沉淀的一种除污方法。
所用的微生物絮凝剂是由微生物产生并分泌到细胞外,具有絮凝活性的代谢物,一般由多糖、蛋白质、DNA、纤维素、糖蛋白、聚氨基酸等高分子物质构成,分子中含有多种官能团,能使水中胶体悬浮物相互凝聚沉淀。
目前,对重金属有絮凝作用的约有十几个品种,生物絮凝剂中的氨基和羟基可与Cu2+、Hg2+、Ag+、Au2+等重金属离子形成稳定的鳌合物而沉淀下来。
微生物絮凝法处理废水具有安全方便、易于实现工业化等特点。
具有广泛应用前景。
3.7.2生物吸附法
生物吸附法指利用生物体的化学结构及成分特性来吸附溶于水中的金属离子,再通过固液分离而去除金属离子的方法。
利用胞外聚合物分离金属离子,有些细菌在生长过程中释放的蛋白质,能使溶液中可溶性的重金属离子转化为沉淀物而去除。
该法具有原料易得、处理成本低等特点。
3.7.3生物化学法
生物化学法是通过微生物处理含重金属废水,将可溶性离子转化为不溶性化合物而去除。
例如:
有人利用脱硫肠杆菌(SRV)去除电镀废水中的铜离子,在含铜质量浓度为246.8mg/L的溶液,当PH 为4.0时,去除率达99.12%。
二、实验原理
本实验采用化学沉淀法处理电镀废水,其实验原理如下:
金属硫化物沉淀的溶解度比金属氢氧化物低得多,因此用硫化物作为沉淀剂比用碱作沉淀剂有效得多,处理后废水中残留金属离子的浓度也低得多,能轻易达到严格的排放标准。
与重金属离子形成的沉淀比硫化物沉淀还要稳定,难以被酸分解,遇酸也不会像硫化物那样形成污染环境的硫化氢气体。
三、实验操作方法
1.NiSO4溶液(1.1524g/L)
1、分别取NiSO4溶液5ml于5个干净的200ml的烧杯中,加入去离子水稀释至50ml左右,并调节ph值7.0到7.5。
2、分别于5个烧杯中加入8ml、10ml、12ml、20ml、25ml处理剂,混合搅拌,然后加入少量絮凝剂混合搅拌,静置。
3、待沉淀完全后过滤,得滤渣和清液,清液留下待用,滤渣放入烘箱,烘干至恒重,称重,记录数据
4、取干净烧杯,倒入少许清液,加入少量处理剂静置,观察现象。
注意:
若清夜经处理后静置仍有沉淀,则继续取清液调节ph值7.0到7.5,然后重复步骤2到4,直到上述步骤4加处理剂后,溶液依然澄清,就说明废水处理完全。
实验现象记录:
滴加氢氧化钠溶液进行调ph值后,溶液为无色透明溶液,加入处理剂后,呈白色混浊液,静置后,出现红褐色沉淀,再静置20min后,红褐色沉淀变成白色沉淀滤渣为灰色,清液清亮无色透明
实验结论:
当加入25毫升处理剂时,刚好可以把NiSO4溶液中的Ni2+处理完全。
2.Cr2(SO4)36H2O溶液(2.0748g/L)
1、分别取Cr2(SO4)36H2O溶液5ml于3个干净的烧杯中,加去离子水稀释,调节ph值于7.0到7.5,
2、分别加入处理剂12ml、14ml、16ml,混合搅拌,然后加入少量絮凝剂静置。
3、待沉淀完全后过滤,得滤渣和清液,清液留下待用,滤渣放入烘箱,烘干至恒重,称重,记录数据
4、取干净烧杯,倒入少许清液,加入少量处理剂静置,观察现象。
注意:
若静置后仍有沉淀,则继续取清液调节ph值到7.0到7.5,然后重复步骤2到4,直到上述步骤4加处理剂后,溶液依然澄清,就说明废水处理完全了
实验现象记录:
Cr2(SO4)36H2O溶液呈绿色,调ph值后,颜色变成浅绿色
加入处理剂后,缓慢出现沉淀,加入少量絮凝剂后,沉积速度变快
过滤后,滤渣为乳白色絮状物,清液为澄清透明溶液
实验结论:
当加入处理剂16毫升时,Cr2(SO4)36H2O溶液中的Cr3+已经完全处理掉了。
3.CuSO45H2O溶液(1.1536g/L)
1、分别取CuSO45H2O溶液5ml于5个干净的烧杯中,加去离子水稀释,调节ph值7.0到7.5,
2、分别加入处理剂14ml、16ml、18ml、25ml、30ml,混合搅拌,然后加入少量絮凝剂静置。
3、待沉淀完全后过滤,得滤渣和清液,清液留下待用,滤渣放入烘箱,烘干至恒重,称重,记录数据
4、取干净烧杯,倒入少许清液,加入少量处理剂静置,观察现象。
注意:
若静置后仍有沉淀,则继续取清液调节ph值到7.0到7.5,然后重复步骤2到4,直到上述步骤4加处理剂后,溶液依然澄清,就说明废水处理完全了
实验现象记录:
用碱液调ph值后,溶液由无色透明变成浅蓝色溶液
加入处理剂后,溶液变成棕褐色浑液,有褐色颗粒状沉淀生产,静置后溶液变成灰色,且沉淀变成灰黑色颗粒状
过滤后,滤渣为灰色,清液无色光亮透明。
实验结论:
当加入30毫升处理剂时,可以把CuSO45H2O溶液中的铜离子处理完全.
4.ZnSO47H2O溶液(2.281g/L)
1、分别取ZnSO47H2O溶液5ml于4个干净的烧杯中,加去离子水稀释,调节ph值7.0到7.5,
2、分别加入处理剂16ml、18ml、20ml、30ml,混合搅拌,然后加入少量絮凝剂静置。
3、待沉淀完全后过滤,得滤渣和清液,清液留下待用,滤渣放入烘箱,烘干至恒重,称重,记录数据
4、取干净烧杯,倒入少许清液,加入少量处理剂静置,观察现象。
注意:
若静置后仍有沉淀,则继续取清液调节ph值到7.0到7.5,然后重复步骤2到4,直到上述步骤4加处理剂后,溶液依然澄清,就说明废水处理完全了
实验现象记录:
ZnSO47H2O溶液为无色透明溶液,调节ph值后,溶液出现轻微浑浊现象
加入处理剂后,溶液无明显变化,静置后,有乳白色絮状沉淀
过滤后,滤渣为乳白色沉淀,滤液无色透明。
实验结论:
当加入30毫升处理剂时,ZnSO47H2O溶液中锌离子差不多被处理完全了,可能是烧杯未清洗干净,导致检测时仍有微量沉淀
5.CrO3溶液(1.044/L)
1、取3个干净烧杯,编号1,2,3,分别CrO3溶液5ml并加去离子水稀释,3号调节ph值7.0到7.5,
2、3个烧杯分别加入处理剂12毫升、14毫升和16毫升,并加入处理剂混合搅拌,然后加入少量絮凝剂静置。
3、待沉淀完全后过滤,得滤渣和清液,清液留下待用,滤渣放入烘箱,烘干至恒重,称重,记录数据
4、取干净烧杯,倒入少许清液,加入少量处理剂静置,观察现象。
实验现象记录:
CrO3溶液呈棕黄色,加去离子水稀释后颜色变浅
3号调节ph值后溶液呈黄绿色,
加入处理剂后,溶液都成黄绿色浑液,并有黄绿色颗粒物沉淀
过滤后,滤渣为黄绿色,滤液无色透明澄清溶液
实验结论:
当加入16毫升处理剂时,可以把CrO3溶液中的Cr(VI)处理完全
对于处理CrO3溶液,调节ph值比不调节结果好些。
6.混合废水
1、分别取混合废水25ml于7个干净的烧杯中,加去离子水稀释,调节ph值7.0到7.5,
2、分别加入处理剂20ml、25ml、30ml、37ml、40ml、50ml、60ml,混合搅拌,然后加入少量絮凝剂静置。
3、待沉淀完全后过滤,得滤渣和清液,清液留下待用,滤渣放入烘箱,烘干至恒重,称重,记录数据
4、取干净烧杯,倒入少许清液,加入少量处理剂静置,观察现象。
注意:
若静置后仍有沉淀,则继续取清液调节ph值到7.0到7.5,然后重复步骤2到4,直到上述步骤4加处理剂后,溶液依然澄清,就说明废水处理完全了
实验现象记录:
用碱液调ph值后,溶液颜色由浅绿色变成黄绿色,加入处理剂后,有黄褐色沉淀生成,加入絮凝剂后,沉积速度明显加快。
实验结论:
当处理剂加入到40毫升时,废液处理完全了,烘干时可能滤纸未完全烘干,导致称量不准确。
7.实验数据记录表格如下
电镀废水中的金属离子(5ml)
加入处理剂的用量(ml)
有无沉淀产生(有或者无)
滤渣重量(g)
实验现象
硫酸镍(1.1524g|l)
8
有
0.0154
无色透明溶液加入处理剂后变得白色浑浊,过滤后得灰色滤渣及无色透明清亮的清夜
10
有
0.0132
12
有
0.0386
20
有
0.0034
25
无
0.0140
硫酸铬(2.0748g|l)
12
有
0.0022
稀释后的硫酸铬溶液为无色透明溶液,加入处理剂后沉淀不明显,需加絮凝剂加速沉淀。
过滤后滤渣为乳白色絮状物,滤液透明澄清
14
有
0.0034
16
无
0.0169
硫酸铜(2.281g|l)
14
有
0.0009
无色透明的硫酸铜溶液滴加氢氧化钠后溶液为浅蓝色,加入处理剂后溶液变成棕褐色,并且有棕褐色颗粒状沉淀产生,静置30min后溶液变成灰色,沉淀为灰黑色颗粒,过滤后滤液澄清透明
16
有
0.0080
18
有
0.0157
25
有
0.0033
30
无
0.0041
硫酸锌(2.281g|l)
16
有
0.0038
溶液经氢氧化钠调ph值后有轻微浑浊现象,加入处理剂后溶液无明显变化,溶液呈轻微浑浊,加入絮凝剂加速沉淀,静置10min,过滤得乳白色絮状沉淀和澄清透明滤液
18
少量
0.0087
20
微量
0.0135
30
微量
0.0102
氧化铬(1.044g|l)
12
有
0.0005
棕黄色溶液调节ph值变成黄绿色溶液,加入处理剂后有黄绿色沉淀产生,过滤后得黄绿色颗粒状沉淀及澄清透明的滤液
14
有
0.0034
16
无
0.0059
混合废水(包含氧化铬、硫酸铜、硫酸镍、硫酸锌、硫酸铬)
20
有
0.0587
调节ph值后,溶液由浅绿色变成黄绿色,并且有微量沉淀产生,加入处理剂及少量絮凝剂后,有黄褐色沉淀产生,过滤得黄褐色滤渣及清澈透明的滤液
25
有
0.0628
30
有
0.0585
37
有
0.0670
40
无
0.0267
50
无
0.0323
60
无
0.0342
四、实验心得体会
经过几天努力,终于把这次的大型综合实验做完了,此次实验,让我获益良多。
虽然以前也会陆续要做实验,但那时的实验,感觉更多的只是打打酱油,毕竟几个人一组,而起实验仪器也有限,时间也有限,所以大部分实验都没有亲自操作,而在这次实验过程中,自己亲手操作,让我学会了很多东西,同时也更加熟练一些实验操作。
化学实验,对于我们来说,不仅可以学习知识,也可以培养自己的动手操作能力。
与其呆在实验室玩,还不如踏踏实实做实验,不断增强自己的实践能力。
其实实验是需要计划准备的,好的计划能让自己思路清晰,做起来也事半功倍。
但是自己在这方面还有待提高,需要改进之处还是有很多,其中最关键之处是做实验要真正以主人翁身份严格要求自己,提高实验质量,在过程中提高自己。
5、参考文献
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6.孟祥和,胡国飞.重金属废水治理【M】.北京.化学工业出版社,2000
化学化工学院课程设计评分表
专业班级姓名XXXX学号XXXXXX
评价单元
评价要素
评价内涵
满分
评分
知识水平
30%
文献查阅与
知识运用能力
能独立查阅文献资料,并能合理地运用到课程设计之中;能将所学课程(专业)知识准确地运用到课程设计之中,并归纳总结本课程设计所涉及的有关课程知识
20