16作图依据.docx

16作图依据.docx

《16作图依据.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16作图依据.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

16作图依据

作图依据

作法

几何语言

依据：

一：

两线---垂直平分角平分线

性质：

垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；（已知“垂直平分线”）

判定：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（画出两叉一线，描述具体作法）

性质：

角平分线上的点到角两边距离相等（“角平分线”）

判定：

到角两边距离相等的点在角的角平分线上。

+两点确定一条直线。

二：

圆中

※1.直径所对的圆周角是直角（

依据）

※2.

的圆周角所对的弦是直径（已知直角）

&3.经过半径外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线.（切线依据）

&4.若圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

三．常规

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写“等腰三角形三线合一”）

3.平行线公理：

平行线间距离处处相等

4.等量代换

5.全等三角形对应边相等，对应角相等

一．两线

经典例题1

（16东城一模）16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

如图，已知△ABC，AB

甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：

甲同学的作法：

如图甲：

以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.

乙同学的作法：

如图乙：

作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.

丙同学的作法：

如图丙：

以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点.

丁同学的作法：

如图丁：

作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点.

请你判断哪位同学的作法正确；

这位同学作图的依据是　　．

练1

（16朝阳一模）16．阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：

经过已知直线上一点作这条直线的垂线.

已知：

直线AB和AB上一点C，求作：

AB的垂线，使它经过点C.

小艾的作法如下：

如图，

（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；

（2）分别以点D和点E为圆心，大于

长为半径作弧，两弧相交于点F；

（3）作直线CF.

所以直线CF就是所求作的垂线.

老师表扬了小艾的作法是对的.

请回答：

小艾这样作图的依据是.

（16北京四中3月考）16．小青同学做作业时遇到下面一个问题：

如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：

AE平分∠DAF．

他的证明过程如下，请你帮助他在括号内填写每一步推理依据．

证明：

∵点E是CD中点，

∴DE=CE

∵在□ABCD中，AD∥BC，

∴∠1=∠M，（）

又∵∠AED=∠CEM，

∴△AED≌△MCE．（）

∴AE=ME．

∵EF⊥AE，

∴AF=MF．（）

∴∠2=∠M,

∴∠1=∠2,即AE平分∠DAF．

二、圆

（交大附开学考）阅读下面材料:

在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:

尺规作图:

过圆外一点作圆的切线.

已知:

P为⊙O外一点.

求作:

经过点P的⊙O的切线.

小敏的作法如下:

如图,

（1）连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C;

（2）以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点;

（3）作直线PA,PB.所以直线PA,PB就是所求作的切线.

老师认为小敏的作法正确.

请回答:

连接OA,OB后,可证

其依据是

;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是

．

二．角

1.（十一学校3月考）16．如图，做一个角等于已知角，其尺规作图的原理是.

练习1

（16延庆一模）9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出

的依据是

A．（SAS）B．（SSS）C．（AAS）D．（ASA）

（16门头沟一模）16．阅读下面材料：

数学课上，老师提出如下问题：

小明解答如图所示：

老师说：

“小明作法正确．”

请回答：

（1）小明的作图依据是；

（2）他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，为半径的弧．

四．四边形

（16海淀一模）16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

老师说：

“小云的作法正确．”

请回答：

小云的作图依据是________________________________________．

练习

（16怀柔一模）16.在数学课上，老师提出如下问题：

小明的折叠方法如下：

老师说：

“小明的作法正确．”

请回答：

小明这样折叠的依据是_________________________．

（16顺义一模）16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．

小明用直尺画角分线的方法如下：

（1）如图1，用支持的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着支持的另一条边画直线m；

（2）如图2，再用支持的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点P；

（3）如图3，作射线OP．

射线OP是∠AOB的平分线．

请回答：

小明这样画图的依据是_________________________．