复旦半导体物理习题及答案2.docx

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复旦半导体物理习题及答案2

第三次作业1、计算能量在到之间单位体积中的量子态数。

解：

导带底附近状态密度为：

由状态密度定义：

cEE

=2*2100（/8）cnEEhmL=+*3/2

1/2

3

（2）

（）4（）n

ccm

gEVEE

hπ=?

由状态密度定义

：

所以单位体积量子态数：

两边积分：

（）

dZ

gE

dE

=

1

（）

dZ

gEdE

VV

=第三次作业2

11

（）E

c

EZ

gEdE

VV

=∫2*2*3/2

100（/8）

1/2

3

（2）

1

4（）cn

cEhmL

n

c

Em

VEEdE

Vhπ+=?

∫3cEVh∫2*2*3/2

100（/8）

1/2

3

（2）

4（）cn

cEhmL

n

c

Em

EEdE

h

π+=?

∫2*2*3/2

100（/8）

3/2

3

（2）

2

4（）

3cn

cEhmL

n

cEm

EE

h

π+=?

?

31000

3Lπ=第三次作业2、试证明实际硅、锗中导带附近状态密度公式为

解：

对于实际半导体硅、锗，在它们的导带附近，等能面是旋转椭球面，选极值能量为

则：

*3/2

1/2

3

（2）

（）4（）n

ccm

gEVEE

hπ=?

cE2

222

3

12（）（）

2c

tlk

kk

h

EkE

mm

+

=++椭球的解析表达式：

椭球体积：

2tlmm2

22

3

12

2221

2（）2（）2（）tctclck

kk

mEEmEEmEE

hhh

++=

?

?

?

?

1/21/211

[2（）],[2（）]tclcabmEEcmEE

hh

==?

=?

1/23/2

3482

（）

33tlcVabcmmEE

hπ

π=?

椭＝第三次作业k空间中量子态数和能量的关系为：

状态密度：

1/23/2

3162

（）2（）

3tlcZEVVsVsmmEE

h

π=?

?

=?

椭其中令*3/2

1/2

3

（2）

（）4（）n

ccm

dZ

gEVEE

dEhπ==?

*2/321/3（）nltmsmm

=第三次作业3、i.在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05×1019cm-3，Nv=5.7×1018cm-3，试求锗的载流子有

效质量mn

*和

mp

*。

计算

77K时的Nc和Nv。

已知300K时，Eg=0.67eV。

77K时Eg=0.76eV。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

ii.77K时，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec－

ED＝0.01eV，求锗中施主浓度ND为多少？

解：

i.根据Nc和

Nv的定义：

*3/2（）nBmkT

N=*3/2（）pBmkT

N=解

：

i.根据Nc和Nv的定义：

室温下，T＝300K

T＝77K，*335.0910nmkg?

=×*353.3910pmkg?

=×3/2

cvNNT

∝、3/2183

（77）（300）77

（）1.3610

300cKcKNNcm?

==×3/2173

（77）（300）77

（）7.4110

300vKvKNNcm?

==×3/23（）

2nB

cmkT

N

hπ=3/23（）

2pB

vmkT

N

hπ=第三次作业由

300K时，

77K时，

ii.77K处于低温弱电离区，此时：

1/2（）exp（）

2g

icv

BE

nNN

kT

=?

731.4510incm?

?

=×1331.810incm?

=×17exp（）10cFEE

nN

?

=?

=ii.77K

处于低温弱电离区，此时：

由

电离施主浓度17

0exp（）10cF

c

BEE

nN

kT

?

=?

=?

1710

lncFB

cEEkT

N

?

=?

（）（）cDcFDFEEEEEE

?

=?

?

?

?

17

2110

ln0.011.1810DFB

cEEkTJ

N?

?

=?

?

=×17

010

12exp（）D

DF

BN

n

EE

kT

==

?

+?

?

1731.3310DNcm?

=×第三次作业4、利用前一题所给的Nc和Nv数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度

ND=5

×1015cm-3，受主浓度NA=2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？

解：

300K时，处于强电离区，153

0510

ncm?

=×1/2133（）exp（）1.8410g

icvE

nNNcm?

=?

=×500K

时，处于高温本征激发区，

杂质补偿情况下：

（）exp（）1.8410

2icv

BnNNcm

kT

=?

=×2

103

0

06.810in

pcm

n?

==×163

612.510（37）incmP?

≈×?

图221/2

163

0[（）4]

2.7510

22DAi

DANNnNN

ncm?

?

+

?

=+=×2

163

0

02.2610in

pcm

n?

==×第三次作业5、掺有浓度为1.5×1023砷原子/m-3和5×1022铟原子/m-3的锗材料，分别计算300K和600K时

费米能级的位置以及多子和少子的浓度（本征载流子浓度数值查P61图

3-7）

解：

300K时，处于强电离区，查图得：

133210incm?

=×173

0110DAnNNcm?

=?

=×0110DAnNNcm

=?

=×2

93

0

0410in

pcm

n?

==×ln0.12DA

cFB

cNN

EEkTeV

N

?

?

=?

=第三次作业600K时，处于高温本征激发区，查图得：

杂质补偿情况下：

173210incm?

=×221/2

173

0[（）4]

2.2510

22DAi

DANNnNN

ncm?

?

+

?

=+=×221/2

173

0[（）4]

1.5610DAi

DANNnNN

pcm?

?

+

?

=?

+=×01.5610

22

pcm=?

+=×221/2[（）4]

ln{}0.013

22DAi

DA

FiB

iiNNn

NN

EEkTeV

nn

?

+

?

=++=

0.013FiEEeV

∴?

=第三次作业6、试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？

解：

由弱简并条件：

当，发生弱简并02cFBEEkT

≤

2cFBEEkT

?

=又有，

对于锗：

对于硅：

1/22

[12exp（）exp（）]（）cFcFc

D

D

BBBNEEEE

E

NF

kTkTkTπ?

?

?

=+Q1/2

（2）0.1

F?

=2531.0510cNm?

=×

0.012DEeV

?

=?

1831.710DNcm?

=×2532.810cNm?

=×

0.044DEeV

?

=?

1837.810DNcm?

=×第四次作业?

1.计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V.s和

500cm2/V.s。

当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，计算电导率。

比本征Si电

导率大了多少倍？

?

解：

本征时，n0=q0=ni=1.5e16（m-3）100

npnqpqσμμ=+?

掺As后：

ND＝5e22（cm-3）*1/1000000=5e16（cm-3）

?

读图4－13，un=900cm2/V.s（）inpnqμμ=+44.4410?

=×

（s/m）,720（/）nnqsm

σμ==,6/1.6210σσ=×第四次作业?

2.设电子迁移率为0.1m2/V.s，Si的电导有效质量mc＝0.26m0，加以强度为1e4V/m的

电场，求平均自由时间和平均自由程。

?

解：

（1）

?

（2）c

cq

mμτ=?

131.4810nsτ?

=×?

（2）310/dvEmsμ==

v53

2.310/thdkTvmsv

m

==×34thlvnmτ==第四次作业?

3.分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率（单位：

cm-3）

?

（1）3e15硼；

（2）1.3e16硼＋1.0e16磷；

?

（3）1.3e16磷＋1.0e16硼；（4）3e15磷＋1e17镓＋1e17砷。

?

解室温下，近似认为杂质全部电离，：

?

（1）

（2）103

07.510

nm?

=×103

07.510

nm?

=×?

（3）（4）0

213

0

2310

500/

4.16ppm

cmVs

cmμμ

ρ?

=×

==?

=?

?

0

213

0

2310

400/

5.2ppm

cmVs

cmμμ

ρ?

=×

==?

=?

?

213

0

103

0

2310

7.510

1000/

2.1nnm

pm

cmVs

cm

μμ

ρ?

?

=×

=×

==?

=?

?

213

0

103

0

2310

7.510

700/

3nnm

pm

cmVs

cmμμ

ρ?

?

=×

=×

==?

=?

?

第四次作业?

如图12－1，设样品长8mm宽2mm厚0.2mm的Ge，在样品长度两端加1.0V的电压，

得到10mA沿x方的电流，再沿样品垂直方向（＋z）加0.1T的磁场，则再样品宽度两端

测得电压Vac为－10mV，设材料主要是一种载流子导电，求：

?

（1）材料的导电类型；

（2）霍耳系数；（3）载流子浓度；（4）载流子迁移率

?

解：

（1）Vac＝－10mV<0所以是电子导电，为N型半导体。

?

（2）?

（2）

?

霍耳系数为负，同样说明为N型半导体

?

（3）

?

（4）33/

210/AC

H

xzVb

RcmC

IB?

==?

×1HR

nq

=?

2131

3.1210Hnm

Rq?

∴=?

=×xnxJnqE

μ=2/

0.4/

/xx

n

xXJIbd

mVs

nqEnqVb

μ∴===?

第四次作业?

InSb电子迁移率为7.8m2/V.s，空穴迁移率为780m2/V.s，本征载流子浓度为

1.6e16cm-3，求300K时，

?

（1）本征材料的霍耳系数；

?

（2）室温时测得RH＝

0，求载流子浓度；

?

（3）本征电阻率。

?

解

（1）本征时n0=q0=ni=1.6e16（m

-3）?

解

（1）本征时n0=q0=ni=1.6e16（m-3）

?

（2）

?

且：

得：

?

（3）22

43

21

3.810/

（）pn

H

pnpn

RmC

qpnμμ

μμ?

?

=?

=?

×

+0HR

=220pnpnμμ∴?

=2

inpn

=143

1831.610

1.610

ncm

pcm?

?

=×

=×51

4.9510

（）inpm

nqρ

μμ?

==×?

?

+