精品解析市级联考山东省聊城市届高三二模考试数学理试题解析版.docx
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精品解析市级联考山东省聊城市届高三二模考试数学理试题解析版
2019年聊城市高考模拟试题理科数学
（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简集合
，再和集合
求并集，即可得出结果.
【详解】因为
，又
，
所以
.
故选B
【点睛】本题主要考查集合的并集，熟记概念即可，属于基础题型.
2.已知
，
，则
的共轭复数为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由复数的除法运算，化简
，再由复数相等求出
，进而可得出结果.
【详解】因
，
所以
，
，
因此
的共轭复数为
.
故选A
【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数相等的充要条件，熟记概念以及复数运算法则即可，属于基础题型.
3.已知实数
，
，
，“
”是“
”的（）
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由题中条件，分别判断由“
”能否推出“
”，以及由“
”能否推出“
”，结合充分条件与必要条件的概念即可得出结果.
【详解】当
时，若
，则
，不能推出“
”；
当
，可得
；
故“
”是“
”的必要不充分条件.
故选B
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.
4.已知
为等差数列
均前
项和，若
，
，则
（）
A.12B.15C.18D.21
【答案】C
【解析】
【分析】
先设等差数列
公差为
，根据
，
，求出首项和公差，进而可得出结果.
【详解】设等差数列
的公差为
，
由
，
，可得
，解得
，所以
.
故选C
【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，熟记公式即可，属于基础题型.
5.已知函数
，则
（）
A.2B.
C.-2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由
，
得到函数
的周期，将
化为
，再由
时的解析式，即可得出结果.
【详解】因为
，
，所以
，故
，
因此
，函数
是以4为周期的函数，所以
，
又
，
，所以
.
故选C
【点睛】本题主要考查分段函数求值问题，熟记函数周期性即可，属于基础题型.
6.1927年德国汉堡大学
学生考拉兹提出一个猜想：
对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出
的值为（）
A.5B.6C.7D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序框图，逐步执行即可得出结果.
【详解】因为初始值为
，
第一步：
，进入循环；
第二步：
，进入循环；
第三步：
，进入循环；
第四步：
，进入循环；
第五步：
，进入循环；
第六步：
，进入循环；
第七步：
，结束循环，输出
.
故选D
【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图作用，逐步执行即可，属于基础题型.
7.已知
展开式中前三项的二项式系数的和等于22，则展开式中的常数项为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由前三项的二项式系数的和等于22，求出
，再写出二项展开式的通项，即可求出结果.
【详解】因为
展开式中前三项的二项式系数的和等于22，
所以
，整理得
，解得
，
所以二项式
展开式的通项为
，
令
可得
，
所以展开式中的常数项为
.
故选A
【点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式即可，属于常考题型.
8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了
，再由圆柱的体积公式即可求出结果.
【详解】由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去了
，且圆柱的底面圆半径为1，高为2，
因此，所求几何体的体积为
.
故选C
【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体体积问题，熟记圆柱体积公式即可，属于常考题型.
9.函数
的图像大致为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断函数奇偶性，可排除C，再由特殊值
验证可排除D；最后对函数求导，得到函数的单调区间，即可得出结果.
【详解】因为
，所以
，所以函数
为奇函数，排除C；
又
，排除D；
又
，因为
所以由
可得
，解得
；
由
可得
，解得
或
；
所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减；
故选A
【点睛】本题主要考查函数图像的识别，常使用排除法处理，需要考生熟记函数的奇偶性、单调性的判定等，属于常考题型.
10.将函数
的图像向右平移
个单位后与
的图像重合，则
的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先写出函数向右平移
个单位所得函数解析式，结合题意，以及三角函数的性质即可求出结果.
【详解】因为将函数
的图像向右平移
个单位后，可得
，由题意可得
，所以
，
因此
，
又
，所以
的最小值为
.
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数图像变换问题，熟记三角函数的性质即可求解，属于基础题型.
11.已知抛物线
：
的焦点为
，过
的直线与抛物线
交于
、
两点，若以
为直径的圆与抛物线的准线相切于
，则
（）
A.10B.8C.6D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
记
中点为
，连结
，作
垂直准线于点
，
垂直准线于点
，设直线
的方程为
，
，根据题意得到
，再由直线与抛物线联立得到到
，求出
，进而可求出弦长.
【详解】如图，记
中点为
，连结
，作
垂直准线于点
，
垂直准线于点
，
因为直线
过抛物线焦点，所以设直线
的方程为
，
，
因为以
为直径的圆与抛物线的准线相切于
，
所以
垂直准线，所以
，即
，
由
得
，所以
，因此
，
所以
.
故选B
【点睛】本题主要考查抛线中的弦长问题，熟记抛物线性质即可，属于常考题型.
12.已知
为函数
的导数，且
，若
，方程
有且只有一个根，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先由题意求出
，
，得到
，根据方程
有且只有一个根，得到
有且只有一个实根，令
，用导数的方法判断函数的单调性，得到函数的简图，由数形结合思想即可求出结果.
【详解】因为
，所以
又
，所以
，因此
，
，
所以
，
因此
，
因为方程
有且只有一个根，
所以
有且只有一个根，即
有且只有一个实根，且
；
令
，
，则
，
由
得
，
所以当
时，
，函数
单调递减；
当
时，
，函数
单调递增；
故
最大值为
，又
；作出函数
的简图如下：
因为
有且只有一个实根，只需直线
与曲线
有且只有一个交点，
结合图像可得
或
.
故选D
【点睛】本题主要考查导数的应用以及函数零点的综合，方程的根可转化为两函数的交点，由数形结合的思想即可求解，属于常考题型.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知实数
，
满足
，则
的最小值是_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，目标函数
表示直线
在
轴截距，结合图像杰克得出最小值.
【详解】由约束条件
作出可行域如下：
因为目标函数
表示直线
在
轴截距，
由图像可得，当直线
过点
时截距最小，即
最小；
由
解得
，
故
的最小值为
.
故答案为
【点睛】本题主要考查简单的线性规划，根据可行域，结合目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.
14.已知向量
，
，
，则
_________.
【答案】2
【解析】
【分析】
先由题意得到
，
，
，再由
，即可求出结果.
【详解】因为
，
，所以
，
，
，
又
，所以
，
，解得
.
故答案为2
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于常考题型.
15.已知
为坐标原点，
为椭圆
：
的右焦点，过点
的直线在第一象限与椭圆
交与点
，且
为正三角形，则椭圆
的离心率为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据过点
的直线在第一象限与椭圆
交与点
，且
为正三角形，求出点
坐标，再代入椭圆方程，即可求出结果.
【详解】因为
为椭圆
：
的右焦点，所以
，
又点
的直线在第一象限与椭圆
交与点
，且
为正三角形，边长为
，
所以
，代入
可得：
，又
，所以
，所以
，
解得
，因为
，所以
，故
.
故答案为
【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的性质即可，属于常考题型.
16.对于数列
，定义
为
的“优值”.已知某数列
的“优值”
，记数列
的前
项和
，若
对任意的
恒成立，则实数
的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由
求出
，得到数列
是等差数列，再根据
对任意的
恒成立，得到
，
，解不等式即可求出结果.
【详解】由题意可得
，则
，
所以
，
所以
，
因此
，
则
，
所以数列
等差数列，
故
对任意的
恒成立，可化为
，
，
即
，解得
.
故答案为
【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式即可求解，属于常考题型.
三、解答题：
共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17.如图，在
中，
是边
上一点，
，
，
.
（1）求
的长；
（2）若
，求
的面积.
【答案】
（1）3；
（2）
【解析】
【分析】
（1）先由正弦定理，可得
，
，再由题中条件，即可求出结果；
（2）先由余弦定理可得，
，
，根据题中数据求出
，进而可求出结果
【详解】
（1）在
中，由正弦定理，得
，
在
中，由正弦定理，得
，
因为
，
，
，
，
所以
.
（2）在
中，由余弦定理，得
，
在
中，由余弦定理，得
，
因为
，
，
，
，
.
所以
，
解得
，所以
.
所以
.
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、以及余弦定理即可，属于常考题型.
18.如图，四边形
是边长为2的正方形，
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