自动控制原理课程设计.docx
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自动控制原理课程设计
绪论
在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但可应用于电的控制系统，而且通过将非电量信号转换成电量信号，还可应用于非电的控制系统。
控制系统的设计问题常常可以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。
校正装置可以补偿系统不可变动部分（由控制对象、执行机构和量测部件组成的部分）在特性上的缺陷，使校正后的控制系统能满足事先要求的性能指标。
常用的性能指标形式可以是时间域的指标，如上升时间、超调量、过渡过程时间等（见过渡过程），也可以是频率域的指标，如相角裕量、增益裕量（见相对稳定性）、谐振峰值、带宽（见频率响应）等。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后-超前校正三种类型。
在许多情况下,它们都是由电阻、电容按不同方式连接成的一些四端网络。
各类校正装置的特性可用它们的传递函数来表示，此外也常采用频率响应的波德图来表示。
不同类型的校正装置对信号产生不同的校正作用，以满足不同要求的控制系统在改善特性上的需要。
在工业控制系统如温度控制系统、流量控制系统中，串联校正装置采用有源网络的形式，并且制成通用性的调节器，称为PID（比例-积分-微分）调节器,它的校正作用与滞后-超前校正装置类同。
一课程设计的目的及题目
1.1课程设计的目的
1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
2、学会使用MATLAB语言及Simulink动态仿真工具进行系统仿真与调试。
1.2课程设计的题目
已知单位负反馈系统的开环传递函数
，试用频率法设计串联滞后——超前校正装置，使系统的相角裕量
，静态速度误差系数
。
二课程设计的任务及要求
2.1课程设计的任务
设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。
然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。
最后还应写出心得体会与参考文献等。
2.2课程设计的要求
1、首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。
要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，a等的值。
2、利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
3、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？
求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？
4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益
值，得出系统稳定时增益
的变化范围。
绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？
5、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅
值穿越频率和相位穿越频率。
判断系统的稳定性，并说明理由？
三校正函数的设计
要求：
首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。
要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，a等的值。
3.1校正步骤
应用频率特性法设计串联滞后-超前校正装置的步骤如下：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K0。
（2）利用已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性，确定未校正系统的剪切频率
，相角裕度
和幅值裕度
以检验性能指标是否满足要求。
若不满足要求，则执行下一步。
（3）确定滞后校正器传递函数的参数
式中
要距
较远为好。
工程上常选择
（4）选择一个新的系统剪切频率
，使在这一点超前校正所提供的相位超前量达到系统相位稳定裕量的要求。
又要使得在这一点原系统加上滞后校正器综合幅频特性衰减为0dB，即L曲线在
点穿越横坐标。
（5）确定超前校正器传递函数的参数
式中
。
由以下表达式：
还有公式
求出参数
、
（6）画出校正后的系统的Bode图，并验算已校正系统相角裕量和幅值裕量。
3.2设计部分
已知单位负反馈系统的开环传递函数
，试用频域法设计串联滞后——超前校正装置，使系统的相角裕量
，静态速度误差系数
。
（1）由静态误差系数
可知
。
所以，该系统的开环传递函数为
。
（2）利用已经确定的开环增益
，画出未校正的系统的Bode图，确定未校正系统的剪切频率
，相稳定裕度
。
输入MATLAB程序如下:
>>G=tf（[0001600],[142800]）;
>>[kg,r]=margin（G）;figure
（1）;
>>margin（G）;holdon;figure
（2）;
>>sys=feedback（G,1）;step（sys）
校正前的Bode图为:
模稳定裕度：
6.44dB 相稳定裕度：
°
相位穿越频率：
8.94rad/s 剪切频率：
（3）利用MATLAB语言计算出滞后校正器的传递函数。
取校正后剪切频率
保持不变，
，取
，编写滞后校正装置传递函数的MATLAB程序：
wc=6.13;
bt=1/（0.1*wc）;
T=bt/b;Gc1=tf（[bt1],[T1]）
运行结果为：
1.631s+1
-----------
16.31s+1
即滞后校正装置传递函数为：
串联滞后校正后的传递函数为：
输入MATLAB程序如下:
>>G=tf（[002609.61600],[16.31686.021346.880]）
>>[kg,r]=margin（G）;figure
（1）;
>>margin（G）;holdon;figure
（2）;
>>sys=feedback（G,1）;step（sys）
串联滞后校正后的Bode图为:
（4）利用MATLAB语言计算出超前校正器的传递函数：
编写求超前校正装置传递函数的MATLAB程序：
n1=conv（[01600],[1.6311]）;
d1=conv（conv（conv（[10],[12]）,[140]）,[16.311]）;
sope=tf（[n1],[d1]）;wc=6.13;
num=sope.num{1};
den=sope.den{1};
na=polyval（num,j*wc）;
da=polyval（den,j*wc）;
g=na/da;
g1=abs（g）;
h=20*log10（g1）;
a=1/10^（h/10）;
wm=wc;
T=1/（wm*（a）^（1/2））;
at=a*T;
Gc2=tf（[at1],[T1]）
运行结果为：
1.623s+1
------------
0.0164s+1
即超前校正装置传递函数为：
所以校正后的传递函数为：
（5）校验系统校正后系统是否满足题目要求
输入MATLAB程序如下：
n1=1600;d1=conv（conv（[10],[12]）,[140]）;s1=tf（n1,d1）;
s2=tf（[1.6311],[16.311]）;s3=tf（[1.6231],[0.01641]）;
sope=s1*s2*s3;
margin（sope）
校正后系统Bode图如下：
模稳定裕度为:
24.1dB相稳定裕度：
deg
相位穿越频率:
50.2rad/s剪切频率：
相稳定裕度满足题目上的大于等于
。
四传递函数特征根的计算
要求：
利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
4.1校正前系统的传递函数的特征根
校正前的开环传递函数为：
输入MATLAB程序为：
num=[1600];
den=conv（[10],conv（[12],[140]））;
g=tf（num,den）;
sys=feedback（g,1）;
pzmap（g）;
den=conv（[10],conv（[12],[140]））;
t=tf（num,den）;
pzmap（t）;
[p,z]=pzmap（g）;
den=sys.den{1};
r=roots（den）;
disp（r）
运行后得特征根结果为：
-41.0006
-0.4997+6.2269i
-0.4997-6.2269i
由于校正前系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正前的闭环系统稳定。
4.2校正后系统的传递函数的特征根
校正后的开环传递函数为：
输入MATLAB程序为：
num=conv（conv（[1.6311],[1.6231]）,[01600]）;
d3=conv（[16.311],conv（[0.01641],[10]））;d2=conv（[12],[140]）;
den=conv（[0d3],[0d2]）;
g=tf（num,den）;
sys=feedback（g,1）;
pzmap（g）;
conv（[16.311],conv（[0.01641],[10]））;d2=conv（[12],[140]）;
den=conv（[0d3],[0d2]）;
t=tf（num,den）;
pzmap（t）;
[p,z]=pzmap（g）;
den=sys.den{1};
r=roots（den）;
disp（r）
运行后得特征根结果：
-68.9910
-19.4312
-13.5745
-0.5201+0.2413i
-0.5201-0.2413i
由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。
五系统动态性能的分析
要求：
利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？
求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。
5.1校正前系统的动态性能分析
校正前的开环传递函数为：
（1）单位脉冲响应
MATLAB程序为：
>>%MATLABPROGRAMj005.m
>>%
>>k=1600;n1=1;d1=conv（[10],conv（[12],[140]））;
>>s1=tf（k*n1,d1）;
sys=feedback（s1,1）;
impulse（sys）
校正前单位脉冲响应曲线
（2）单位阶跃响应
输入MATLAB程序为：
>>%MATLABPROGRAMj005.m
>>%
>>k=1600;n1=1;d1=conv（[10],conv（[12],[140]））;
>>s1=tf（k*n1,d1）;
figure
（2）;sys=feedback（s1,1）;step（sys）
校正前单位阶跃响应曲线
校正前：
超调量76%，上升时间0.28s,调节时间5.66s,峰值时间0.544s，稳态误差
（3）单位斜坡响应
输入MATLAB程序为：
>>%MATLABPROGRAMj005.m
>>%
>>k=1600;n1=1;d1=conv（[10],conv（[12],[140]））;
>>s1=tf（k*n1,d1）;
sys=feedback（s1,1）;
n=1;d2=[10];s2=tf（n,d2）;
sys2=[syss2];
step（sys2）
校正前单位斜坡响应曲线
5.2校正后系统的动态性能分析
校正后的开环传递函数为：
（1）单位脉冲响应
输入MATLAB程序为：
>>n1=1600;
>>d1=conv（conv（[10],[12]）,[140]）;
>>sope1=tf（n1,d1）;
>>sys1=feedback（sope1,1）;
>>n2=1;
>>d2=conv（[10],[11]）;
>>Rs=tf（n2,d2）;
>>sys2=sys1*Rs;
>>n3=conv（conv（[01600],[1.6311]）,[1.6231]）;
>>d3=conv（conv（conv（conv（[10],[12]）,[140]）,[16.311]）,[0.01641]）;
sope2=tf（n3,d3）;
>>sys3=feedback（sope2,1）;
>>figure（4）;impulse（sys3）
校正后单位脉冲响应曲线
（2）单位阶跃响应
输入MATLAB程序为：
>>%MATLABPROGRAMj005.m
%
>>k=conv（[1.6311],[1.6231]）;n1=1600;
d3=conv（[16.311],conv（[0.01641],[10]））;d2=conv（[12],[140]）;d1=conv（[0d3],[0d2]）;
s1=tf（k*n1,d1）;
>>figure
（2）;sys=feedback（s1,1）;step（sys）
校正后单位阶跃响应曲线
校正后：
超调量3.55%，上升时间0.374s,调节时间5.71s,峰值时间3.23s，稳态误差
（3）单位斜坡响应
输入MATLAB程序为：
>>%
>>
k=conv（[1.6311],[1.6231]）;n1=1600;
d3=conv（[16.311],conv（[0.01641],[10]））;d2=conv（[12],[140]）;d1=conv（[0d3],[0d2]）;
s1=tf（k*n1,d1）;
sys=feedback（s1,1）;
n=1;dd=[10];s2=tf（n,dd）;
sys2=[syss2];
step（sys2）
校正前单位斜坡响应曲线
通过上图可以看出：
单位脉冲响应曲线和单位阶跃响应曲线的形状大体相同，但幅值不同。
三条曲线关系：
斜坡响应曲线的导数是阶跃响应曲线，阶跃响应曲线的导数是脉冲响应曲线。
六系统的根轨迹分析
要求：
绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益
值，得出系统稳定时增益
的变化范围。
6.1校正前系统的根轨迹分析
校正前的开环传递函数为：
输入MATLAB程序如下：
>>n1=1600;
>>d1=conv（conv（[10],[12]）,[140]）;
>>sope1=tf（n1,d1）;
>>rlocus（sope1）
>>[k,poles]=rlocfind（sope1）
>>rltool（sope1）
运行程序后得:
校正前系统的根轨迹
分离点坐标：
确定分离点坐标：
（-0.99，0）
与虚轴交点及相应的K*值:
代入
与虚轴交点为（
），（
）
系统稳定时K*的范围是：
0~3360
6.2校正后系统的根轨迹分析
校正后的开环传递函数为：
输入MATLAB程序如下：
>>n1=conv（conv（[01600],[1.6311]）,[1.6231]）;
>>d1=conv（conv（conv（conv（[10],[12]）,[140]）,[16.311]）,[0.01641]）;
>>sope=tf（n1,d1）;
>>rlocus（sope）
>>[k,poles]=rlocfind（sope）
>>rltool（sope）
运行程序后得:
校正后系统的根轨迹
selected_point=
0+48.9130i
k=
15.2681
poles=
1.0e+002*
-1.0078
-0.0052+0.4917i
-0.0052-0.4917i
-0.0061+0.0007i
-0.0061-0.0007i
与虚轴交点:
（0,48.9130i）,（0,-48.9130i）,K*=15.2681
系统稳定K*的范围：
0~15.2681
分离点坐标：
输入MATLAB程序如下：
>>r=[1,1,1,1,1,-1,-1];p=[0,-2,-40,-1/16.31,-1/0.0164,-1/1.631,-1/1.623];k=[];[num,den]=residue（r,p,k）;sys=tf（num,den）;zero（sys）
执行结果为：
ans=
-51.5616
-16.4180
-0.8520+1.2391i
-0.8520-1.2391i
-0.6146
-0.0320
所以，分离点坐标为：
（-16.4180,0），（-0.0320,0）汇合点坐标为：
（-0.6146,0）
七系统的奈奎斯特曲线图
要求：
绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。
7.1校正前系统的奈奎斯特曲线图
校正前的开环传递函数为：
输入MATLAB程序如下：
>>%MATLABPROGRAMj005.m
>>%
>>k=1600;n1=1;d1=conv（[10],conv（[12],[140]））;
>>s1=tf（k*n1,d1）;
nyquist（s1）
运行程序结果：
校正前系统的奈奎斯特曲线
由图可知P=0,R=0，Z=P-R，所以Z=0，从而校正前的系统稳定。
7.2校正后系统的奈奎斯特曲线图
校正后的开环传递函数为：
输入MATLAB程序如下：
>>%MATLABPROGRAMj005.m
>>%
k=conv（[1.6311],[1.6231]）;n1=1600;
d3=conv（[16.311],conv（[0.01641],[10]））;d2=conv（[12],[140]）;d1=conv（[0d3],[0d2]）;
s1=tf（k*n1,d1）;
nyquist（s1）
运行程序结果:
校正前系统的奈奎斯特曲线
由图可知P=0,R=0，Z=P-R，所以Z=0，从而校正后的系统稳定。
第八章系统的对数幅频特性及对数相频特性
要求：
绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。
判断系统的稳定性，并说明理由。
8.1校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性
校正前的开环传递函数为：
输入MATLAB程序如下：
>>%MATLABPROGRAMj005.m
>>%
>>G=tf（[0001600],[142800]）;
margin（G）;
运行结果为：
校正前系统的Bode图
模稳定裕度：
6.44dB 相稳定裕度：
°
相位穿越频率：
8.94rad/s 剪切频率：
8.2校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性
校正后的开环传递函数为：
输入MATLAB程序如下：
>>%MATLABPROGRAMj005.m
n1=1600;d1=conv（conv（[10],[12]）,[140]）;s1=tf（n1,d1）;
s2=tf（[1.6311],[16.311]）;s3=tf（[1.6231],[0.01641]）;
sope=s1*s2*s3;
margin（sope）
运行结果为：
模稳定裕度为:
24.1dB相稳定裕度：
deg
相位穿越频率:
50.2rad/s剪切频率：
由此可以看出校正后的系统符合题目对相角稳定裕量和剪切频率的要求，从而此次设计正确。
根据奈奎斯特曲线可得R=0，P=0，Z=P-R,所以Z=0，从而校正后的系统稳定。
总结
短短两周的课程设计就在紧张忙碌中无声无息的悄然度过了。
从课程设计开始，翻阅书本，复习知识，查阅资料，自学MATLAB软件的应用，一路坎坎坷坷，并不是那么的一帆风顺，“在摸索中前进”这句话便很形象的描述了这一过程。
虽然进程缓慢，但是在这一课程设计过程中，不但巩固了课堂知识，还提高了动手能力，同学间的互帮互助、相互学习，更营造了良好的学习氛围。
再谈谈MATLAB对于我的帮助：
1.通过MATLAB软件的应用，解决了很多复杂的运算，简化了运算过程，节约了大量的时间。
2.MATLAB软件显示图形时，相较于手绘图形，更加地精确形象。
3.学习MATLAB，需要多动手，多写程序多调试。
只有经过自己亲身的调试才能发现问题，进而解决问题。
参考文献
[1]程鹏.自动控制原理[M].北京：
高等教育出版社，2009
[2]徐薇莉.自动控制理论与设计[M]上海：
上海交通大学出版社,2001
[3]欧阳黎明.MATLAB控制系统设计[M].北京：
国防工业出版社,2001
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