江苏省苏州市区届九年级调研测试一模数学试题含答案.docx

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江苏省苏州市区届九年级调研测试一模数学试题含答案

2017届初三调研测试试卷

数学2017.4

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分，考试时间120分钟．

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；

2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．

1.

的倒数是

A.

B.

C.

D.

2．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000000787m，则0.000000787用科学计数法表示为

A．

B．7.87

C．

D．

3．下列运算正确的是

A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a6C．a8÷a4＝a2D．（－2a2）3＝－8a6

4.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组.则参加绘画兴趣小组的频率是

A.0.1B.0.15C.0.25D.0.3

5.小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：

日期

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

最高气温（℃）

15

10

13

14

13

16

13

那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是

A．13，14               B．13，15         C．13，13      D.10，13

6.已知点

都在反比例函数

的图像上，则下列

的大小关系为

A．

B．

C．

D．

7.如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为

A．16   B．14     C．12   D．6

8.抛物线

的对称轴是直线

，且经过点（3，0），则

的值为

A．-1 B．0      C． 1D．2  

9.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为

A.（

）m.B.（

）m

C.（

）m D．（

）m

10.在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为

，当

取得最小值时，点M的坐标为

A.

B.

C.

D.

二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.

11.因式分解：

▲.

12.若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲.

13.如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N.若∠1=56°，则∠M度数等于▲.

14.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：

A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是▲.

15.关于

的一元二次方程

有两个实数根，则m的取值范围是▲．

16.如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点

处，且点

在同一直线上，则

▲.

17.如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为▲．

18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4.点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD.连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为▲．

三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．

19.（本题满分5分）计算:

.

20.（本题满分5分）解不等式组:

21.（本题满分6分）先化简，再求值：

，其中

.

22.（本题满分6分）

某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？

23.（本题满分8分）

九年级

（1）班和

（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是▲．

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．

24．（本题满分8分）

如图，已知Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．

（1）求证：

△ABD≌△ECB；

（2）若∠ABD＝30°，BE=3，求弧CD的长．

25.（本题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，函数

（

，

是常数）的图像经过

，

，其中

．过点

作

轴垂线，垂足为

，过点

作

轴垂线，垂足为

，AC与BD交于点E，连结

，

，

．

（1）若

的面积为3，求

的值和直线

的解析式；

（2）求证：

；

（3）若

∥

，求点B的坐标．

26.（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E.过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE.

（1）求证：

BD=CD；

（2）若

，求∠AED的度数.

（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径.

27.（本题满分10分）

如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）

（1）顶点

的坐标为（，），顶点

的坐标为（，）;

（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值.

（3）若正方形OABC以每秒

个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

28.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

（

）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：

与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且

．

（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）.

（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为

时，求抛物线的函数表达式；

（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？

若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案及评分标准

1、选择题

1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.A

2、填空题

11.

12.

13.34°14.100人15.

16.

17.

18.

三、解答题

19.解：

原式

……………………………………………………………4分

=

………………………………………………………………………5分

20.由①得，

；………………………………………………………………………2分

由②得，

；……………………………………………………………………4分

∴不等式组的解集为

.………………………………………………………5分

21.原式=

………………………………………………………………………………4分

=

……………………………………………………………………………6分

22.解：

设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件.

根据题意得：

…………………………………………………3分

解，得

.…………………………………………………5分

答：

甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件.…………………………………………6分

23.解：

（1）

.…………………………………………2分

（2）开始

男1女1男2女2

女1男2女2男1男2女2男1女1女2男1女1男2

………………………………………………………………………………………………6分

所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种.

∴这2名学生来自同一个班级的概率为

.…………………………………………8分

24.

（1）证明：

∵∠A=90°,CE⊥BD∴∠A=∠BEC=90°………………………………1分

∵BC∥AD∴∠ADB=∠EBC…………………………………2分

∵旋转∴BD=BC’

∴△ABD≌△ECB………………………………………4分

（2）∵△ABD≌△ECB

∴AD=BE=3………………………………………5分

∵∠A=90°，∠BAD=30°

∴BD=2AD=6………………………………………6分

∵BC∥AD∴∠A+∠ABC=180°

∴∠ABC=90°

∴∠DBC=60°…………………………………………………………………7分

……………………………………………………8分

25.解：

（1）由题意得：

…………………………………………1分

…………………………2分

∴

∴

……………3分

设直线AB的解析式为

，则

∴

…………………………………………4分

（2）

…………5分

∴

∴

…………………………………………6分

（3）∵

又∠AEB=∠DEC=90°∴△DEC∽△BEA∴∠CDE=∠ABE

∴AB∥CD…………………………………………………………………7分

∵

∥

∴四边形ADCB是平行四边形.

又∵AC⊥BD，

∴菱形ADCB∴DE=BECE=AE.

∴B（4，3）……………………………………………………………………………8分

26.

（1）证明：

连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AD⊥BC.

∵AB=AC，∴BD=CD.……………………………………………………………2分

（2）解：

连接OD.

∵GF是切线，OD是半径，

∴OD⊥GF，∴∠ODG＝90°.

∵

，∴∠GOD＝50°.

∵OB=OD