图5图6图10
二、细心填一填，相信你填得又快又准！
（每小题4分，共24分）
11．若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，
则实数
的取值范围是．
12．下列函数中是反比例函数的有_________（填序号）.
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
（
为常数，
）
13．抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是________.
14．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝10cm，则AP长为_____________.
15．如图15，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若
AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为______.
16．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图16所示，点A的坐标为（1，0），
点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为____.
图15图16
2014～2015学年度张武帮中学九年级上第二次月考
数学答题卷
题号
一
二
三
四
五
总分
分数
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．_______；12.________；13._______、______14．________；
15._________；16.__________.
三、解答题
（一）（每小题6分，共18分）
17．解方程：
x2－4x－12=0
18．画出下面实物的三视图：
19．如图，
中，
，
，
，
，求AC的长。
四、解答题
（二）（每小题7分，共21分）
20．如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，
且△DAF≌△CBE.
求证：
四边形ABCD是矩形.
21．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
22．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．
（1）求点A
的个数；
（2）求点A
在函数
的图象上的概率．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23.如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.
（1）求证:
△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.
24．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：
△ADE≌△ABF；
（2）填空：
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
25.如图，已知直线AB与
轴交于点C，与双曲线
交于A（3，
）、B（-5，a）两点．AD⊥
轴于点D，BE∥
轴且与
轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．
2014-2015学年度第一学期九年级上第二次月考
数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
C
B
C
A
C
D
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．k>-1且k≠0;12.②③④⑦;13.
;14.
;15.9：
4;
16.
三、解答题
（一）（每小题6分，共18分）
17．解：
原方程可变形为：
（x+2）（x－6）=0----------3分
∴x-2=0或x+6=0
∴
---------6分
18．图略
19.解：
∵DE//BC
∴
＝
（注：
利用三角形相似也可以）
即
＝
-------3分
∴CE＝6
∴AC＝AE+CE＝3+6=9----------6分
四、解答题
（二）（每小题7分，共21分）
20．证明：
∵△DAF≌△CBE
∴AD＝BC，∠A=∠B--------2分
∵AD∥BC
∴∠A＋∠B＝180°
∴∠A＝∠B＝90°-------------5分
∵AD∥BC，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形.-------------------7分
21．解：
∵∠A=∠A
∠ABE=∠ACD=900
∴△ABE∽△ACD--------------------2分
∴
=
∵AC=AB+BC=1.6+8.4=10
∴
=
---------------5分
∴CD=7.5（m）
答：
楼高CD是7.5m--------------7分
22．解：
（1）列表或画树状图：
因此，点A（a，b）的个数共有16个.------------4分
（2）由
（1）得，可能出现的结果有16种，它们出现的可能性是相同的，若点A在y=x上，则a=b，由
（1）得，
，因此，点A（a，b）在函数y=x图象上的概率为
。
-------------------------7分
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23．
（1）证明：
∵AB2=DB·CE
∴AB:
DB=CE:
AB
∵AB=AC
∴AC:
DB=CE:
AB
∵AB=AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠DBA=180°－∠ABC
∠ACE=180°－∠ACB
∴∠DBA＝∠ACE
∴△ADB∽△EAC---------------------5分
（2）解：
∵△ADB∽△EAC
∴∠ADB=∠CAE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=（180°-∠BAC）/2=（1800-400）=70°
∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=70°
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠ADB=40°+70°=110°-----------9分
24．解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是DCB的延长线上的点，
∴∠ABF=180°－∠ABC＝90°，
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；----------------3分
（2）解：
∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF=∠DAE，
而∠DAE+∠EBF=90°，
∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；
故答案为A、90；---------------------6分
（3）解：
∵BC=8，∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=
=
=10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=
AE2=
×100=50．-----------------9分
25.解：
（1）∵双曲线
过A（3，
），
∴k=20．
把B（-5，a）代入
，得
a=-4．
∴点B的坐标是（-5，-4）．------------------2分
设直线AB的解析式为
，
将A（3，
）、B（-5，-4）代入，得
解得：
．
∴直线AB的解析式为：
--------------4分
（2）四边形CBED是菱形．理由如下：
--------------5分
点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0）．
∵BE∥x轴，
∴点E的坐标是（0，-4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四边形CBED是平行四边形．（6分）
在Rt△OED中，
，
∴
，
∴ED=CD．
∴四边形CBED是菱形．-------------------------9分
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