版步步高高中物理必修一第二章力第3节.docx
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版步步高高中物理必修一第二章力第3节
3 弹力
[学习目标] 1.知道形变的概念，并会区分某形变是弹性形变还是范性形变.2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向.3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题．
一、物体的形变
1．形变
（1）定义：
物体形状或体积的变化．
（2）常见的形变：
物体的伸长、缩短、弯曲等．
2．形变的分类
（1）弹性形变：
撤去外力作用后物体能恢复原状的形变．
（2）范性形变：
撤去外力作用后物体的形变或多或少仍有保留而不能复原的形变．
3．弹性限度
如果作用在物体上的外力过大，超出了一定的限度，那么撤去外力后物体就不能恢复原状，这个限度叫做弹性限度．
二、弹力及常见的弹力
1．弹力：
发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力．
2．常见的弹力
（1）压力或支持力的方向总是垂直于接触面而指向被压或被支持的物体．
（2）绳子的拉力的方向总是沿着绳子而指向绳子要收缩的方向．
3．弹力的大小跟形变的大小有关系，形变越大，弹力也越大．
4．胡克定律
（1）内容：
弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F＝kx.
（2）劲度系数：
其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．
1．判断下列说法的正误．
（1）只要两物体接触就一定产生弹力．（×）
（2）发生形变后的物体撤去外力后都能够恢复原状．（×）
（3）海绵受挤压发生形变，桌面受挤压不会发生形变．（×）
（4）静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变．（√）
（5）由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比．（×）
2．弹簧的原长为10cm，它下面挂一个重为4N的物体时，弹簧长为12cm，则该弹簧的劲度系数为________N/m.若在它下面挂一个重为6N的物体，则弹簧的伸长量为________cm.
答案 200 3
一、形变和弹力
1．如图1所示，取一个扁塑料瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏塑料瓶，会看到什么现象？
说明什么？
图1
答案 用手捏塑料瓶，管中水面上升．说明受压时塑料瓶发生形变，体积变小了．
2．用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印（形变），这两种形变与塑料瓶的形变有什么不同？
答案 橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状（范性形变），塑料瓶的形变在撤去外力后能恢复原状（弹性形变）．
3．如图2所示，被拉长的弹簧对手有一个拉力的作用，这个拉力是如何产生的？
图2
答案 弹簧受到拉力后发生形变（伸长），发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力．
1．弹性形变和范性形变
弹性形变：
撤去外力后能恢复原状的形变．
范性形变：
撤去外力后不能恢复原状的形变．
发生弹性形变的物体，外力过大，超过一定的限度（弹性限度），会变成范性形变．
2．弹力的产生必须同时具备两个条件：
（1）两物体直接接触；
（2）两物体接触处发生弹性形变．
3．显示微小形变的方法
显示微小形变可以用光学放大法（图3）和力学放大法（图1），它们都是把微小的形变进行放大，便于观察．
图3
例1
关于弹力的产生，下列说法正确的是（ ）
A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．木块放在桌面上，木块没有形变，所以对桌面没有施加弹力
C．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于木头发生形变而产生的
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的
答案 D
解析 木块和桌面相互作用，都会发生微小的形变．桌面发生微小形变对木块有向上的弹力即支持力；木块由于发生微小形变对桌面有向下的弹力即压力，A、B都错．木头受到的弹力是由细竹竿发生形变而产生的，C错．电灯受到的拉力是电线发生微小形变而产生的，D对．
二、弹力方向的确定 弹力有无的判断
1．弹力的方向与施力物体形变方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，几种常见情况如下：
（1）压力、支持力的方向：
总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；若接触面是球面，弹力方向的延长线或反向延长线过球心，如图4所示．
图4
（2）绳的拉力方向：
总是沿着绳并指向绳收缩的方向．
2．弹力有无的判断：
（1）对于明显形变的情况，可以根据弹力产生条件直接进行判断．
（2）对于不明显形变的情况，可利用假设法进行判断，具体有下列两种方法：
①假设无弹力：
假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态则说明物体间可能无弹力作用；否则，有弹力作用．
②假设有弹力：
假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力．
如图5中，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力（两接触面光滑）．
图5
例2
在如图6所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态．
图6
答案 见解析图
解析 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；
乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；
丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力方向水平向右，B点弹力方向垂直于斜面指向左上方，且都过球心；
丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上．
它们所受弹力的示意图如图所示．
例3
（多选）如图7所示，图中的物体A均处于静止状态，关于受到弹力作用的说法正确的是（ ）
图7
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均有压力的作用
C．图丙中A受到斜面B对它的支持力的作用
D．图丁中斜面光滑，A受到斜面B对它的支持力的作用
答案 BC
解析 题图甲中对B进行受力分析，B球受重力和地面弹力的作用，二力平衡，B球静止．不可能再受到A对B的弹力作用；B选项中采用假设法，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对球A均有力的作用；C选项中假设斜面B不存在，则小球A无法在原位置保持静止，故丙图中小球受到斜面弹力的作用．D选项中假设斜面B对小球A有弹力作用，小球A则不能保持静止，所以丁图中小球不受斜面弹力的作用．
判断弹力有无的两个误区
1．误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生弹性形变．
2．误认为有形变就一定有弹力，而忽视了弹性形变和范性形变的区别．
三、胡克定律
对于同一根弹簧，被拉得越长，弹簧的弹力越大，关于弹簧弹力的大小，甲说：
弹簧弹力大小与其长度成正比；乙说：
弹力的变化量ΔF与弹簧形变的变化量Δx成正比．哪个同学说法正确？
答案 甲错，乙对．弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，也有ΔF＝kΔx.
胡克定律
1．成立条件：
在弹性限度内．
2．对F＝kx的理解
（1）x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
（2）k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
（3）F－x图像是一条过原点的倾斜直线（如图8所示），直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.
图8
（4）弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.
例4
一根轻质弹簧一端固定，用大小为50N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20cm；改用大小为25N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数．
答案 30cm 500N/m
解析 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.由胡克定律得：
F1＝k（L0－L1）①
F2＝k（L2－L0）②
联立①②两式得：
L0＝0.3m＝30cm，k＝500N/m.
1．轻弹簧有压缩形变和拉伸形变，既能产生压力，又能产生拉力，方向沿弹簧的轴线方向．
2．如果题目中只告诉弹簧的形变量，并没有指出是伸长还是压缩，或只告诉弹簧弹力的大小，并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态，就要分别进行讨论．
3．轻弹簧的一端空载时弹力为零，不空载时两端弹力必然相等．
针对训练 一根轻弹簧在10.0N的拉力作用下，其长度由原来的5.00cm伸长为6.00cm.
（1）当这根弹簧长度为4.20cm时，弹簧受到的力为多大？
（2）当弹簧受到15N的拉力时，弹簧的长度是多少？
（弹簧始终在弹性限度内）
答案
（1）8.0N
（2）6.50cm
解析
（1）弹簧原长L0＝5.00cm＝5.00×10－2m
在拉力F1＝10.0N的作用下伸长到
L1＝6.00cm＝6.00×10－2m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k（L1－L0）
解得弹簧的劲度系数
k＝
＝
＝1.00×103N/m
当压力为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20cm＝4.20×10－2m
根据胡克定律得，压力F2＝kx2＝k（L0－L2）＝1.00×103N/m×（5.00－4.20）×10－2m＝8.0N.
（2）设弹簧的弹力F＝15N时弹簧的伸长量为x.
由胡克定律得x＝
＝
＝1.50×10－2m＝1.50cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50cm.
1．（对弹力概念的理解）足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图9所示为三种与足球有关的情景．下列说法正确的是（ ）
图9
A．甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变
D．丙图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
答案 D
解析 静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A错误；静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，B错误；足球撞到网上，球网被撑开，由于球网的形变，而使足球受到了弹力，故C错误，D正确．
2．（弹力方向的判断）在图10中画出物体A所受弹力的示意图．
图10
答案 如图所示
3．（弹力有无的判断）（多选）下列各图中P、Q两球之间不存在弹力的是（所有接触面都是光滑的）（ ）
答案 AB
解析 A图中两球间若有弹力则小球Q将向右运动，所以P、Q间无弹力；B图中两球间若有弹力则两球将向两边运动，所以P、Q间无弹力；C图中两球间若无弹力则小球P将向下运动，所以P、Q间有弹力；D图中两球间若无弹力则小球P将向右下运动，所以P、Q间有弹力．故选A、B.
4．（胡克定律的应用）如图11所示为锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40cm，某人用600N的力把它们拉长至1.6m，则（ ）
图11
A．人的每只手受到拉力器的拉力为300N
B．每根弹簧产生的弹力为150N
C．每根弹簧的劲度系数为93.75N/m
D．每根弹簧的劲度系数为500N/m
答案 B
解析 每只手的拉力均为600N，故A错误；每根弹簧的弹力为
N＝150N，故B正确；每根弹簧的劲度系数k＝
＝
＝125N/m，故C、D错误．
5．（胡克定律的应用）由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图12所示，求：
图12
（1）该弹簧的原长为多少？
（2）该弹簧的劲度系数为多少？
答案
（1）15cm
（2）500N/m
解析 解法一：
（1）弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15cm.
（2）据F＝kx得劲度系数：
k＝
＝
，由图线可知，该弹簧伸长Δl＝25cm－15cm＝10cm时，弹力ΔF＝50N．所以k＝
＝
N/m＝500N/m.
解法二：
根据胡克定律得F＝k（l－l0），代入图像中的两点（0.25,50）和（0.05，－50）．
可得50＝k（0.25－l0）－50＝k（0.05－l0）
解得l0＝0.15m＝15cm，k＝500N/m.
一、选择题
1.杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子，如图1所示．关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是（ ）
图1
A．坛的形变B．头的形变
C．物体受到的重力D．人受到的重力
答案 A
解析 头顶受到的压力是由于坛子产生形变，对与之接触的头顶产生力的作用，选项A正确，B、C、D错误．
2．一物体静止在水平桌面上，则下列说法正确的是（ ）
A．桌面的形变产生了对物体的支持力
B．物体对桌面的压力使物体产生了形变
C．桌面对物体的支持力使桌面产生形变
D．物体对桌面的压力就是重力
答案 A
解析 桌面产生向下的形变，要恢复原状，对物体产生了向上的支持力，故A正确；物体对桌面的压力使桌面产生了形变，故B错误；桌面对物体的支持力使物体产生形变，故C错误；物体静止在水平桌面上，物体对桌面的压力大小等于物体的重力大小，但不能说压力就是物体的重力，故D错误．
3．有四位同学把斜面对物体的支持力，分别画成如图所示的四种情况，其中正确的是（ ）
答案 A
解析 斜面对物体的支持力作用在物体上，垂直斜面向上，故A正确，B、C、D错误．
4．一杆搁在矮墙上，关于杆受到的弹力的方向，图中画得正确的是（ ）
答案 D
解析 弹力的方向总是垂直于接触面指向受力物体，D对．
5.如图2所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（ ）
图2
A.球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个重直斜面向上，一个竖直向下
答案 C
解析 由于球A对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对球A产生弹力，而且弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对球A的弹力方向水平向右，斜面对球A的弹力方向垂直于斜面向上．故球A受两个弹力：
一个水平向右，一个垂直斜面向上．
6．如图3所示，是我国极地考察的破冰船——“雪龙号”．为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度．则船体对冰块的弹力示意图正确的是（ ）
图3
答案 C
解析 船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误．
7．（多选）关于胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝
可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小
答案 ACD
解析 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝
，可理解为弹簧伸长（或缩短）单位长度时受到的弹力的值与k相等，D正确．
8．两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图4所示．开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的p端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（ ）
图4
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为
C．p端向右移动的距离为2L
D．p端向右移动的距离为（1＋
）L
答案 B
解析 根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为
，p端向右移动的距离为（1＋
）L，B正确．
9．（多选）弹簧原长为10cm，当挂上一个50g的钩码时，弹簧的长度变为12cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取g＝10m/s2）（ ）
A．弹簧长度变为24cm
B．弹簧劲度系数为25N/m
C．弹簧伸长了4cm
D．弹簧伸长了2cm
答案 BC
解析 由题可知，F1＝mg＝0.5N，x1＝2cm，根据胡克定律F＝kx，得k＝
N/m＝25N/m.当拉力F2＝1N时，由胡克定律，得x2＝
×102cm＝4cm，所以弹簧的长度x＝x2＋x0＝4cm＋10cm＝14cm，选项B、C正确，A、D错误．
10．（多选）如图5所示，轻弹簧的两端各受10N的拉力F作用，弹簧平衡时伸长了5cm（在弹性限度内），那么下列说法中正确的是（ ）
图5
A．该弹簧的劲度系数k＝200N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝400N/m
C．根据公式k＝
，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D．弹簧的弹力为10N
答案 AD
解析 根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝
＝
＝200N/m，选项A正确，B错误；弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，选项C错误；弹簧的弹力大小等于一端的拉力，选项D正确．
二、非选择题
11．在图6中画出物体A所受弹力的示意图．
图6
答案 见解析图
解析 支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体A所受弹力的示意图如图所示．
12．如图7所示，一根轻质弹簧的原长为20cm，竖直悬挂着，当用15N的力向下拉弹簧时，测得弹簧长24cm.问：
图7
（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若把它竖立在水平桌面上，用30N的力竖直向下压时，弹簧长为多少？
答案
（1）375N/m
（2）12cm
解析
（1）当弹簧受向下的15N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k（l1－l0），即15＝k（0.24－0.2）．
解得劲度系数k＝
N/m＝375N/m.
（2）当用30N的力竖直向下压时，设弹簧长为l2，
由胡克定律知F2＝k（l0－l2）
整理得l2＝l0－
＝0.2m－
m＝0.12m＝12cm.
13．如图8所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系图像，试由图线求：
图8
（1）弹簧的原长；
（2）弹簧的劲度系数；
（3）弹簧伸长0.10m时，弹力的大小．（弹簧在弹性限度内）
答案
（1）10cm
（2）200N/m （3）20N
解析
（1）由题图知，当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度L＝10cm，这就是弹簧的原长．
（2）由题图知，当弹簧的长度L1＝15cm，即伸长量x1＝L1－L＝5cm时，弹簧的弹力F1＝10N.
由胡克定律得F1＝kx1，则k＝
＝200N/m.
（3）当弹簧伸长0.10m时，F＝kx2＝200N/m×0.10m＝20N.
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