小学数学专题 利用差不变的原理求面积 后面带答案 带课后作业.docx

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小学数学专题利用差不变的原理求面积后面带答案带课后作业

小学数学专题利用差不变的原理求面积

1、下图中，AB和CD平行。

求三角形ACO和三角形BDO的面积关系，并说明理由。

2、下面是边长分别是4厘米、3厘米的两个正方形，它们重叠部分的面积是2平方厘米。

求这两个正方形中阴影部分的面积差。

3、下图中，正方形ABCD与长方形EFHG交于I、J两点，正方形ABCD的边长是9厘米，EG长7厘米，EF长5厘米。

求两个阴影部分的面积差。

4、求下图中甲、乙两个阴影三角形的面积差。

5、下图中，两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，图中阴影部分是重叠部分。

两个正方形的空白部分的面积差是多少平方厘米？

6、下面是将两个完全相同的直角三角形叠放在一起形成的图形，AB长5厘米，BF长3.4厘米，AC长3厘米。

求阴影部分的面积。

7、下面是将两个完全相同的直角三角形ABC与DEF叠放在一起形成的图形，AB长2厘米，BE长1厘米，OE长1.5厘米。

求阴影部分的面积。

8、下面是两个完全相同的直角三角形叠放在一起形成的图形。

求阴影部分的面积。

9、下面是长方形ABCD与平行四边形CDEF叠放在一起形成的图形，且AB、EF在同一条直线上，AD长7厘米，CD长4厘米，BH长3厘米。

求阴影部分的面积。

10、下面是两个相同的直角梯形ABCD和EFGH叠放在一起形成的图形，FG长10厘米，OG长5厘米，OC长2厘米。

求阴影部分的面积。

11、下图中，四边形ABCD是平行四边形，BC长9厘米，DE长7厘米，梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大15平方厘米。

求平行四边形ABCD的面积。

12、下图中，平行四边形ABCD的底边BC是6厘米，直角三角形BCE的直角边CE是5厘米，两阴影部分的面积和比三角形FEG的面积大12平方厘米。

求平行四边形ABCD的面积。

13、下图中，平行四边形ABCD的底边BC是12厘米，直角三角形BCE的直角边CE是10厘米，两阴影部分的面积和比三角形FEG的面积大24平方厘米。

求CF的长度。

14、下图中，长方形ABCD的长AB是8厘米，BC是6厘米，延长BC到E，三角形甲的面积比三角形乙的面积大16平方厘米。

求CE的长度。

15、下图中，长方形ABCD的长BC是6厘米，宽CD是4厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大3平方厘米。

求ED的长度。

16、下面是两个边长分别为12厘米和10厘米的正方形拼接在一起形成的图形，求三角形甲和三角形乙的面积差。

17、下图中，AC、AB长5厘米，三角形ABE的面积比三角形DEC的面积小2.5平方厘米。

求CD的长度。

18、下图中，长方形ABCD的长和宽分别为6厘米和4厘米，长方形DEFG的长和宽分别为9厘米和2厘米。

求三角形BCO与三角形EOF的面积差。

19、下图中，AB长8厘米，CD长4厘米，BC长6厘米，三角形AFB的面积比三角形EFD的面积大18平方厘米。

求ED的长度。

20、下图中，直角梯形ABCD以∠C为直角，EF与CD互相平行，EF与AD相交于点G，∠E和∠F都为直角，CD长12厘米，AB和DE的长都是4厘米，AF长3厘米。

求三角形DEG与三角形AFG的面积差。

21、下面是边长分别为11厘米、9厘米、7厘米、5厘米的四个正方形叠放在一起形成的图形，求灰色区域与黑色区域的面积差。

课后作业：

1、下图中，直线a和直线b互相平行。

甲、乙两个阴影梯形的面积的大小关系是____。

A.甲＞乙B.甲＝乙

C.甲＜乙D.无法确定

2、下图中有______组面积相等的三角形。

A.1B.2C.3D.4

3、求下图中小正方形中阴影部分与大正方形中阴影部分的面积差。

4、下面是直角三角形ABC与直角三角形ABD部分重叠在一起形成的图形，三角形AED的面积比三角形BCE的面积大30平方厘米。

求三角形ABD的面积。

5、下图中，三角形乙的面积比三角形甲的面积大多少平方厘米？

6、在梯形ABCD中，AD长4厘米，三角形ABD的面积为16平方厘米，三角形AED的面积比三角形EBC的面积小24平方厘米。

求梯形ABCD的面积。

7、下面是小东制作的飞机模型的部分零件的示意图，三角形乙的面积比三角形甲的面积大5平方厘米。

求FC的长度。

8、在直角梯形ABCD中，AB长10厘米，CD长6厘米，BC长8厘米，三角形AFB的面积比三角形EFD的面积大32平方厘米。

求ED的长度。

9、下面是边长分别为9、4、7的三个正方形叠放在一起形成的图形，求两块灰色阴影部分的面积与中间黑色阴影部分的面积差。

10、下图中，长方形ABCD的长为40厘米，宽为20厘米，三角形ADG、三角形AHB与三角形BIE的面积和为454平方厘米。

求四边形GHIF的面积。

【答案】

1、因为，S△ACD=S△BCD

S△AOD+S△OCD=S△BOD+S△OCD

所以，S△AOD=S△BOD

2、大正方形=大阴影+空白

小正方形=小阴影+空白

大阴影－小阴影=大正方形－小正方形

4×4-3×3=7（平方厘米）

3、大正方形=甲+空白

小长方形=乙+空白

甲－乙=大正方形－小长方形

9×9-7×5=46（平方厘米）

4、8×6÷2-8×4÷2=8（平方厘米）

5、8×8-6×6=28（平方厘米）

6、S△ABF+S△ACF=S阴影部分+S△ACF

S阴影部分=S△ABF

S阴影部分=3.4×3÷2=5.1（平方厘米）

7、S阴影部分=S梯形AOEB

（1.5+2）×1÷2=1.75（平方厘米）

8、S阴影部分=S空白梯形

上底：

12–4=8（厘米）

（8+12）×2÷2=20（平方厘米）

9、（3+7）×4÷2=20（平方厘米）

10、（10–2+10）×5÷2=45（平方厘米）

11、S四边形AEFB=15cm²

高：

15÷（9–7）=7.5（cm）

S平行四边形ABCD=9×7.5=67.5（cm²）

12、S△BCE=6×5÷2=30（cm²）

S平行四边形ABCD=30+12=42（cm²）

13、S△BCE=12×10÷2=60（cm²）

S平行四边形ABCD=60+24=84（cm²）

CF=84÷12=7（cm²）

14、S长方形ABCD=8×6=48（cm²）

S△ABE=48+16=64（cm²）

BE=64×2÷8=16（cm）

CE=16-6=10（cm）

15、S长方形ABCD=4×6=24（cm²）

S△ABE=24+3=27（cm²）

CE=27×2÷6=9（cm）

DE=9-4=5（cm）

16、S大正方形=12×12=144（cm²）

S①+乙=（12+10）×12÷2=132（cm²）

S甲-S乙=144-132=12（cm²）

17、

S正方形ABFC=5×5=25（cm²）

S△BDF=25+2.5=27.5（cm²）

DF=27.5×2÷5=11（cm）

CD=11-5=6（cm）

18、

S长方形BCEM=（9–6）×4=12（cm²）

S△BMF=（9–6）×（4+2）÷2=9（cm²）

差：

12-9=3（cm²）

19、S梯形ABCD=（4+8）×6÷2=36（cm²）

S△BCE=36–18=18（cm²）

CE=18×2÷6=6（cm）

ED=6–4=2（cm）

20、

S长方形AFEM=（12–4）×3=24（cm²）

S△DAM=（3+4）×（12–4）÷2=28（cm²）

差：

28–24=4（cm²）

21、11×11+7×7–9×9–5×5=64（cm²）

课后作业：

1、答案：

B

2、答案:

C

3、S小正方形=10×10=100（cm²）

S大三角形=（10+12）×12÷2=132（cm²）

阴影面积差：

132–100=32（cm²）

4、S△ABC=10×8÷2=40（cm²）

S△ABD=40+30=70（cm²）

5、S乙–S甲=S大三角形–S小三角形

=10×15÷2–8×15÷2

=15（cm²）

6、S△ACD=S△ABD=16

S△EBC–S△AED=S△ABC–S△ABD

S△ABC=16+24=40（cm²）

S梯形ABCD=16+40=56（cm²）

7、S正方形ABCD=5×5=25（cm²）

S乙–S甲=S△ABF–S正方形ABCD=5

S△ABF=25+5=30（cm²）

BF=30×2÷5=12（cm）

FC=12–5=7（cm）

8、S梯形ABCD=（10+6）×8÷2=64（cm²）

S△ABF–S△DEF=S梯形ABCD–S△BCE=32

S△BCE=64–32=32（cm²）

CE=32×2÷8=8（cm）

ED=8–6=2（cm）

9、S灰色阴影–S黑色阴影=S左右两个正方形–S△中间正方形

=9×9+7×7–4×4=114

10、因为S△AIF=S△BIE，S△AGD=S△BGF

所以S△AIF+S△BGF+S△ABH=S△AFB+S△GHIF

S△AFB=40×20÷2=400（cm²）

S△GHIF=454–400=54（cm²）