河南师大附中学年高一数学上册期中试题.docx

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河南师大附中学年高一数学上册期中试题

2018-2019学年河南师大附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号在答题卡上．）

1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）

A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）

2．函数y=f（x）的定义域是，则函数y=

+lgx的定义域是（）

A．B．D．（0，1）

3．已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：

A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）种．

A．6B．7C．8D．27

4．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在上是增函数，若f（a）≤f

（2），则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，2]B．D．（﹣∞，﹣2]∪（x1≠x2），

＞0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）

A．f

（1）＜f（

）＜f（

）B．f（

）＜f

（1）＜f（

）C．f（

）＜f（

）＜f

（1）D．f（

）＜f

（1）＜f（

）

7．已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f

（1）•g

（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

8．函数

，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（）

A．（﹣5，4]B．（﹣5，3）C．（﹣1，4）D．（﹣1，3]

9．已知f（x）=

是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A．B．C．∪C．（0，

]∪

12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

，且f（x+2）=f（x），g（x）=

．则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数（）

A．10B．8C．7D．6

二、填空题：

（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值是__________．

14．设全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|

=1}，则∁UM=__________．

15．函数f（x）=

的定义域为，则a的值为__________．

16．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：

存在⊆D，使f（x）在上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为__________．

三、解答题（本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．不使用计算器，计算下列各题：

（1）（log3

）2+•log43；

（2）log3

+lg25+lg4+7

+（﹣9.8）0．

18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．

（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；

（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈，求函数g（x）的最小值h（a）．

19．某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图

（1）），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图

（2））．

（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）．

（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）．

（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

20．已知函数

为偶函数．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，

，判断λ与E的关系；

（Ⅲ）当x∈

（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为，求m，n的值．

21．已知函数f（x）=

（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）

（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．

（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围．

22．设函数f（x）满足：

①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）f（n）；

②对任意m∈R，有f（1+m）=f（1﹣m）；

③f（x）不恒为0，且当x∈（0，1]时，f（x）＜1．

（1）求f（0），f

（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并给出你的证明；

（3）定义：

“若存在非零常数T，使得对函数F（x）定义域中的任意一个x，均有F（x+T）=F（x），则称F（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：

函数f（x）为周期函数，并求出

的值．

2018-2019学年河南师大附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号在答题卡上．）

1．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）

A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）

【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算．

【专题】计算题．

【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．

【解答】解：

∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，

∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，

故选B．

【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

2．函数y=f（x）的定义域是，则函数y=

+lgx的定义域是（）

A．B．D．（0，1）

【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，然后结合分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．

【解答】解：

∵y=f（x）的定义域是，

∴由0≤2x≤2，得0≤x≤1．

要使函数y=

+lgx有意义，

则

，即0＜x＜1．

∴函数y=

+lgx的定义域是（0，1）．

故选：

D．

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．

3．已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：

A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）种．

A．6B．7C．8D．27

【考点】映射．

【专题】计算题．

【分析】定义域相同时，函数不同其定义域必不同，故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况，可根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论．可分为一对一，二对一，三对一三类进行研究．

【解答】解：

由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究

若函数的是三对一的对应，则值域为{4}、{5}、{6}三种情况

若函数是二对一的对应，{4，5}、{5，6}、{4，6}三种情况

若函数是一对一的对应，则值域为{4，5，6}共一种情况

综上知，函数的值域C的不同情况有7种

故选B．

【点评】本题考点是映射，考查函数的概念，函数的定义，由于函数是一个一对一或者是多对一的对应，本题解决值域个数的问题时，采取了分类讨论的方法，本题考查函数的基本概念与数学的基本思想方法，是一道偏重于理解的好题．

4．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在上是增函数，若f（a）≤f

（2），则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，2]B．D．（﹣∞，﹣2]∪上是增函数，

∴在

6．函数y=f（x）满足对任意x1，x2∈（x1≠x2），

＞0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）

A．f

（1）＜f（

）＜f（

）B．f（

）＜f

（1）＜f（

）C．f（

）＜f（

）＜f

（1）D．f（

）＜f

（1）＜f（

）

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】由条件

便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（﹣x+2），从而可得到：

，这样根据f（x）在上单调递增便可比较

的大小，这样便可得到

的大小．

【解答】解：

根据条件知，f（x）在上单调递增；

f（x+2）为偶函数；

∴f（x+2）=f（﹣x+2）；

∴

；

；

∵f（x）在上单调递增；

∴

；

∴

．

故选B．

【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于﹣x的函数值，而f（x+2）的自变量为x．

7．已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f

（1）•g

（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f

（1）•g

（2）＜0，即可选出答案．

【解答】解：

由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）

在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．

而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），

再由关系式f

（1）•g

（2）＜0，故可排除选项B．

故选C．

【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．

8．函数

，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（）

A．（﹣5，4]B．（﹣5，3）C．（﹣1，4）D．（﹣1，3]

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案．

【解答】解：

画出函数f（x）的图象，如图示：

，

不妨设则x1＜x2＜x3，则x2+x3=4，﹣5＜x1≤﹣1，

∴﹣1＜x1+x2+x3≤3，

故选：

D．

【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题．

9．已知f（x）=

是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A．B．C．∪C．（0，

]∪

【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】由题意可知，ax＞x2﹣

在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣

，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．

【解答】解：

若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜

，

即ax＞x2﹣

在（﹣1，1）上恒成立，

令g（x）=ax，m（x）=x2﹣

，

由图象知：

若0＜a＜1时，g

（1）≥m

（1），即a≥1﹣

=

，此时

≤a＜1；

当a＞1时，g（﹣1）≥m

（1），即a﹣1≥1﹣

=

，此时a≤2，此时1＜a≤2．

综上

≤a＜1或1＜a≤2．

故选：

B．

【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．

12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

，且f（x+2）=f（x），g（