信息与编码实验教案.docx
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信息与编码实验教案
信息与编码实验教案
数学与计算科学学院
信息教研室
2009年10月10日
信息编码理论是信息计算科学专业的一门重要的专业基础课，对于提高学生的信息科学基础知识具有重要的作用。
信息编码实验，是为了提高学生的应用技能，融汇计算机编程能力培养与信息编码基础理论的一个重要环节。
实验包括四个：
。
●信源熵的计算
●香农编码
●循环码
●有限域上插值多项式的构造
信息编码实验要求用C语言完成。
实验一、信源熵的计算
实验背景：
根据信源熵的性质，英语的信源熵的最大值为
（比特/符号），但事实上，由于在英语中的字母并非等概出现（表1），实际的离散信源熵大概为
（比特/符号），有些字母之间还有较强的依赖关系，为了进一步逼近实际情况，可对英语信源进行2维、三维等形式的统计，求得实际的熵，其中
（比特/符号），
（比特/符号）。
容易推知，有依赖关系的字母数越多，输出的序列越接近于实际情况，当依赖关系延伸到无穷远时，信源输出的就是真正的英语。
此时可求出马尔可夫信源的极限熵
（比特/符号）。
表127个英语符号出现的概率
符号概率
符号概率
符号概率
空格0.2
S 0.052
Y,W 0.012
E 0.105
H 0.047
G 0.011
T 0.072
D 0.035
B 0.0105
O 0.0654
L 0.029
V 0.008
A 0.063
C 0.023
K 0.003
N 0.059
F,U 0.0225
X 0.002
I 0.055
M 0.021
J,Q,Z 0.001
R 0.054
P 0.0175
实验内容：
1.将一大段英文文章作为要统计的样本文件
2.对样本文件进行一维概率统计，并计算出信源熵及冗余度
3.对样本文件进行二维概率统计，并计算出信源熵及冗余度
在进行统计时，首先要在程序中打开文件，然后对文件中的字符读入程序中，进行统计。
而
在二维统计时，尤其要求对文件的指针操作要熟悉。
如读入“newspaper”时，应该依次读入“neewwssppaappeer”，而如果使用fgetc（）等命令读文件时，读入的是“newspape”为了依次读入“neewwssppaappeer”，就要求在每次调入fgetc（）等命令后，再将文件指针往后退一步，即要求学生能熟练使用fseek（）命令进行指针定位操作。
二维信源熵程序如下：
#include
#include
#include
#defineNULL0
intcharge（charc）
{intn;
if（c>=65&&c<=90）
c=c+32;
if（c>+97&&c<=122）
{n=c-97;
returnn;
}
elsereturn-1;
}
voidmain（）
{intcount[26][26]={0};
charzifu1,zifu2;
inti,n,m,j;
intsum=0;
floatq,sum1=0;
FILE*fp;
If（（fp=fopen（“file”,“rb”））==NULL）
{printf（“can’topenfile!
\n”）;
exit（0）;
}
while（!
feof（fp））
{zifu1=fgetc（fp）;
n=charge（zifu1）;
if（n!
=-1）
{zifu2=fgetc（fp）;
m=charge（zifu2）;
if（m!
=-1）
{count[n][m]++;
fseek（fp,-1,1）;
}
}
}
fclose（fp）;
for（i=0;i<26;i++）
for（j=0;j<26;j++）
sum=sum+count[i][j];
printf（“thenumberofallthecodeis%d\n”,sum）;
q=（float）sum;
for（i=0;i<26;i++）
for（j=0;j<26;j++）
{if（j%3==0）printf（“\n”）;
printf（“%c%c,%4d,%6.5f%%”,i+97,j+97,count[i][j],count[i][j]*100/q）;
}
printf（“\n”）;
for（i=0;i<26;i++）
for（j=0;j<26;j++）
if（count[i][j]）
sum1=sum1+（float）（（count[i][j]/q）*log10（1/（double）（count[i][j]/q））/log10（（double）
（2）））;
printf（“\n信息熵为：
H（x）=%f\n”,sum1）;
}
实验要求：
1）自己生成一个英文文件，可以在网上找，也可以自己生成。
为了保证实验数据的可靠性，数据的量要比较大。
为了保证二维信源统计的可靠性，建议文件的英文字符在十万以上。
2）编写一维信源统计程序，得出一维统计频次，计算信源熵及剩余度。
3）编写二维信源统计程序，得出二维统计频次，计算信源熵及剩余度。
4）提交二维信源剩余度的实验报告，及实验体会心得。
实验二、香农编码
实验背景：
Hfffman编码、Fano编码以及Shannon编码是重要的统计编码形式，在信源编码中具有重要的作用。
由于Huffman编码在数据结构课程中已经出现。
因此，选用Shannon编码为主要练习对象。
实验内容：
Shannon码编码步骤为：
1.将信源
的所有符号按概率从大到小排列：
2.对第
个信源符号
取整数码长
为取整运算
3.计算累加概率
4.将
变换成二进制数
，并按步骤2中计算的长度
取
的二进制系数
，组合起来即为
的香农码字
.
程序如下：
#include
#include
#include
doubleP[6]={0.25,0.1,0.2,0.25,0.15,0.05},Pax[6],machang[6];
voidmain（）
{doubletemp;
for（inta=1;a<6;a++）
{
for（inti=0;i<6-a;i++）
if（P[i]{
temp=P[i];
P[i]=P[i+1];
P[i+1]=temp;
}
}
for（inti=0;i<6;i++）
cout<cout<for（i=0;i<6;i++）
{
Pax[0]=0.0;
Pax[i+1]=Pax[i]+P[i];
}
cout<<"概率累加和为:
"<for（i=0;i<6;i++）
cout<cout<for（i=0;i<6;i++）
{
doublem=log（1/P[i]）/log
（2）;
if（m-int（m）==0）
machang[i]=log（1/P[i]）/log
（2）;
else
machang[i]=int（m）+1;
cout<"<}
for（i=0;i<6;i++）
{
for（intj=0;j{
intn=int（Pax[i]*2）;
cout<if（（Pax[i]*2-1）>0）
{
Pax[i]=Pax[i]*2-1;
continue;
}
if（（Pax[i]*2-1）==0）
Pax[i]=Pax[i]*2-1;
else
Pax[i]=Pax[i]*2;
}
cout<}
}
实验要求：
1）熟练掌握香农编码的原理
2）掌握二进制小数的输出方法
3）如果时间允许，建议完成Huffman编码的程序设计。
4）完成香农编码的实验报告及实验心得体会。
实验三、循环码
实验背景：
循环码是线性分组码的一种，具有较好的数学特征，可以用代数理论对循环码进行研究。
在循环码的编码与校验过程中，
上多项式的除法是重要环节。
在徐士良的《常用算法程序集（C语言描述）》中，有实系数的多项式除法。
对其进行改进，使其系数定义在
上，可很好地实现循环编码及校验的要求。
实验内容：
完成二进制多项式除法的设计，程序中
其中
其中
在循环码中，只需保留多项式相除的余式
即可。
下面的程序中，
，
，最后余式
#include"stdio.h"
jiajian（a,b）
inta,b;
{if（a==1&&b==1）return（0）;
if（a==0&&b==1）return
（1）;
if（a==1&&b==0）return
（1）;
if（a==0&&b==0）return（0）;
}
cheng（a,b）
inta,b;
{if（a==1&&b==1）return
（1）;
if（a==0&&b==1）return（0）;
if（a==1&&b==0）return（0）;
if（a==0&&b==0）return（0）;
}
chu（a,b）
inta,b;
{if（a==1&&b==1）return
（1）;
if（a==0）return（0）;
}
voidpdiv（p,m,q,n,s,k,r,l）
intm,n,k,l,p[],q[],s[],r[];
{inti,j,mm,ll,kk;
for（i=0;i<=k-1;i++）s[i]=0;
ll=m-1;
for（i=k;i>=1;i--）
{s[i-1]=chu（p[ll],q[n-1]）;
mm=ll;
for（j=1;j{kk=cheng（s[i-1],q[n-j-1]）;
p[mm-1]=jiajian（p[mm-1],kk）;
mm=mm-1;
}
ll=ll-1;
}
for（i=0;i<=l-1;i++）
{r[i]=p[i];
printf（"%d",r[i]）;
}
return;
}
main（）
{inti;
staticintp[6]={1,1,0,0,0,1};
staticintq[4]={1,1,0,1};
ints[3],r[3];
pdiv（p,6,q,4,s,3,r,3）;
}
实验要求：
1）熟练掌握CRC编码的原理
2）领会二进制除法在CRC编码中的作用
3）完成
上多项式的除法的程序设计
4）鼓励学生在以上程序的基础上，完成CRC编码、CRC译码的程序设计
5）提交
上多项式的除法的实验报告、实验心得体会
实验四、有限域上插值多项式的构造
实验背景：
依据
个点
构造
次插值多项式
，实质上是求解
无非线性方程组，当插值点数不是很多的时候，可以在较短的时间内计算出插值多项式
的系数
，使之满足
。
但通常的实数域上的计算，无法解决误差问题，为了避免误差问题，我们将插值多项式定义在有限域上，构造出无误差的插值多项式。
当
为素数时，
为有限域，记
为有限域
上的多项式。
实验内容：
例如：
设
满足
的插值多项式
.
即求解方程组
得
解有限域上范德蒙方程组算法思想：
Step0输入向量组
素数p.
Step1对k=1,2,
n-1,执行
（i）对
执行
；
对
执行
（ii）如果abs（y[i]）>p，y[i]%=p；如果y[i]<0；y[i]+=p；
（确保运算的对象范围均在（0,p）上）
（iii）对
执行
Step2对k=1,2,
n-1,执行
（i）
;
对
执行
（ii）如果abs（y[i]）>p，y[i]%=p；如果y[i]<0；y[i]+=p；
对
执行
（iii）对
执行
Step3输出范德蒙方程组的解x=b.
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//看程序之前，请仔细阅读解有限域上范德蒙方程组算法思想，如上
//运算过程确保每一步运算的数均在（0,p）内.
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
#include"stdio.h"
#include"malloc.h"
#include"stdlib.h"
intprime=7;//全局变量，确定上限素数
voidVandermond（intn,int*x,int*y）;//函数解范德蒙方程组，解即为所要求的系数
intInverse（intxx）;//求逆元
voidmain（）//主函数入口
{
intn=3;
intx[3]={1,2,4};
inty[3]={2,6,5};
Vandermond（n,x,y）;//调用函数求解系数，并存入数组y中
}
voidVandermond（intn,int*x,int*y）//解范德蒙方程组，以获取系数，并存入原数组y中
{intyy,xx;//定义中间变量,以确保每一步运算中间产生的数均在（0，p）范围内.
inttemp;
//
for（intk=0;kfor（inti=n-1;i>k;--i）
{yy=y[i]-y[i-1];
xx=x[i]-x[i-k-1];
if（yy%xx==0）
{
y[i]=yy/xx;//判断xx是否整除yy，否则取yy乘以其逆元
if（y[i]<0）{y[i]%=prime;y[i]+=prime;}
}
else
{
y[i]=yy*Inverse（xx）;
if（y[i]>prime）y[i]%=prime;
elseif（y[i]<0）{y[i]%=prime;y[i]+=prime;}
}
}
for（k=n-2;k>=0;--k）
for（inti=k;i{
temp=y[i+1]*x[k];
if（temp>prime）temp%=prime;
if（temp<0）{temp%=prime;temp+=prime;}
y[i]-=temp;
if（y[i]>prime）y[i]%=prime;
if（y[i]<0）{y[i]%=prime;y[i]+=prime;}
}
printf（"解为:
"）;
for（inti=0;ireturn;
}
//求x的逆元
//令i=1，2...p，如果满足x*i%p==1,i即为x的逆元
intInverse（intxx）//求xx逆元
{
inttemp;
if（xx<0）{xx%=prime;xx+=prime;}
for（inti=1;i{
temp=xx*i;
if（temp%prime==1）returni;
}
return0;
}
实验要求：
1）理解有限域的概念及有限域上的四则运算
2）用程序实现有限域上的方程组的解法。
3）完成实验报告及实验心得体会。
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