初中数学北师大版学年七年级下期末数学试题.docx
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初中数学北师大版学年七年级下期末数学试题
山东省菏泽市鄄城县2017-2018学年七年级（下）期末数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列运算不正确的是（）
A.2a3+a3＝3a3B.（-a）2•a3＝a5
C.（-
）-2＝4D.（-2）0＝-1
2、下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
3、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0．000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0．000000037毫克可用科学记数法表示为（）
A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克C.37×10-7克D.3.7×10-8克
4、如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）
A.34°B.56°C.124°D.146°
5、等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）
A.3cmB.6cmC.3cm或6cmD.8cm
6、质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）
A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2
7、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
8、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）
A.1对B.2对C.3对D.4对
9、如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）
A.2cm2B.1cm2C.0．5cm2D.0．25cm2
10、若（x+y）2＝7，（x-y）2＝3，则xy的值为（）
A.2B.1C.-1D.0
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、某灯泡厂的一次质量检查，从3000个灯泡中抽查了300个，其中有6个不合格，则出现不合格灯泡的频率为______．
12、某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是______．
13、如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于______．
14、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为______cm．
15、某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x（千克）与售价y（元）的关系如表所示：
质量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2＋0.1
4＋0.2
6＋0.3
8＋0.4
10＋0.5
写出y关于x的函数关系式是______．
16、若（4x2+2x）（x+a）的运算结果中不含x2的项，则a的值为______．
17、如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm
18、在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．
三、解答題（共66分）
19、计算
（1）（-2a2）（3ab2-a2b）；
（2）（
）-1+（
）0-3-1+-
．
20、已知一个角的补角比这个角的4倍大
，求这个角的余角．
21、先化简，再求值：
2（x＋1）（x-1）-3x（3＋x）＋（x＋5）（x-2），其中x=-
．
22、已知池中有600m3的水，每小时抽50m3．
（1）写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）8h后，池中还剩多少水？
（4）多长时间后，池中剩余100m3的水？
23、如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于
EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：
△ACN≌△MCN．
24、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
25、如图，超市举行有奖促销活动：
凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．
（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．
（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？
请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？
26、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：
△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
参考答案
1、【答案】D
【分析】本题考查了整式的运算和整数指数幂．A项根据单项式的加法法则可得；B项根据单项式的乘数和同底数幂相乘，底数不变指数相加即可得；C根据整数指数幂的运算法则运算即可；D项根据任意非零数的零次幂的值为1即可得．
【解答】解：
A、2a3+a3＝3a3，正确，不合题意；
B、（-a）2•a3＝a5，正确，不合题意；
C、（-
）-2＝4，正确，不合题意；
D、（-2）0＝1，错误，符合题意；
选D．
2、【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形．
【解答】轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠，则直线两边的图形能够完全重合．根据定义可得：
本题中A、B和D都是轴对称图形．
3、【答案】D
【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．
【解答】解：
0．000000037＝3．7×10-8，
选D．
4、【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义．根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．
【解答】解：
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝124°，
选C．
5、【答案】B
【分析】本题考查了三角形三边关系．
【解答】三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，选B．
6、【答案】C
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率．
【解答】画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=
=
，点数的和为奇数的概率=
，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．选C．
7、【答案】D
【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
【解答】解：
因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
选D．
8、【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定．
【解答】∵D为BC中点，∴CD=BD，
又∵∠BDO=∠CDO=90°，
∴在△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COE中，
，∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，∴△AOC≌△AOB；
所以共有4对全等三角形，选D．
9、【答案】B
【分析】本题考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=
×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出
从而求得△BEF的面积．
【解答】解：
∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF=1．
选B
10、【答案】B
【分析】本题属于已知求值类题目，对于此类题目要先观察已知和待求式之间的关系，然后通过变形将已知和待求式联系起来．先根据完全平方公式展开，再相减，即可得出答案．
【解答】解：
（x+y）2＝7，（x-y）2＝3，
x2+2xy+y2＝7，x2-2xy+y2＝3，
4xy＝4，
xy＝1，
选B．
11、【答案】0.02
【分析】本题考查了频率的计算．频率=样本中满足条件的频数与样本总数据之比．
【解答】解：
频率＝6÷300＝0.02
故答案为：
0.02．
12、【答案】10：
51
【分析】本题考查镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．根据镜面对称的性质求解即可．
【解答】∵是从平面镜看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∴2对称的数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
则这时的实际时间是10：
51．
故答案为10：
51．
13、【答案】90°
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和．根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．
【解答】
解：
设CD和BE的夹角为∠1，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝50°；
∵∠C＝40°，
∴∠E＝180°-∠B-∠1＝90°．
故答案为：
90°．
14、【答案】38
【分析】本题考查了垂直平分线的性质．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．
【解答】解：
因为DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．
所以AD＝CD．
又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26
∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝38．
故答案为：
38．
15、【答案】y＝2.1x
【分析】本题考查了函数关系式．
【解答】根据表格，易得规律：
y=2x+0.1x=2.1x．
故答案：
．
16、【答案】-
【分析】本题考查了多项式乘以多项式．
【解答】解：
．∵运算结果中不含x2的项，∴4a+2=0，∴a=
．故答案为
．
17、【答案】5
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定和性质．分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC的长，即5cm．
【解答】解：
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，
∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，
∴BD＝PD，CE＝PE，
∴△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝5cm．
故答案为5．
18、【答案】315°
【分析】本题考查了三角形的内角和．
【解答】根据题意可得：
∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°．
19、【答案】
（1）-6a3b2+2a4b；
（2）
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，指数的运算和绝对值的化简．
（1）直接利用单项式乘以多项式的运算法则求出即可；
（2）根据指数的运算法则和绝对值的规则进行变形，然后计算即可．
【解答】解：
（1）（-2a2）（3ab2-a2b）
＝-6a3b2+2a4b；
（2）（
）-1+（
）0-3-1+-
＝
+1-
+
＝
．
20、【答案】57°
【分析】本题考查了余角和补角．
【解答】解：
设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x）°．
依题意得：
，解得：
33，
∴
．
答：
这个角的余角是57°．
21、【答案】-11．
【分析】首先运用平方差公式和乘法分配原则及多项式乘以多项式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类先，再把x的值代入求值即可．
【解答】解：
原式=2x2-2-9x-3x2+x2-2x+5x-10=-6x-12，
当x=
时，原式=-6×（
）-12=-11．
22、【答案】
（1）V=600-50t；
（2）0≤t≤12；（3）故8小时后，池中还剩200立方米水；（4）10小时后，池中还有100立方米的水．
【分析】本题考查函数关系式、自变量的取值范围、函数值．
（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式；
（2）结合实际即可得出时间t的取值范围；（3）根据
（1）中的函数关系式，将t=8代入即可得出池中的水；（4）结合已知，可知V=100，代入函数关系式中即可得出时间t．
【解答】解：
（1）由已知条件知，每小时抽50立方米水，
则t小时后放水50t立方米，
而水池中总共有600立方米的水，
那么经过t时后，剩余的水为600-50t，
故剩余水的体积V立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：
V=600-50t；
（2）由于t为时间变量，所以t≥0
又因为当t=12时将水池的水全部抽完了．
故自变量t的取值范围为：
0≤t≤12；
（3）根据
（1）式，当t=8时，V=200
故8小时后，池中还剩200立方米水；
（4）当V=100时，根据
（1）式解得t=10．
故10小时后，池中还有100立方米的水．
23、【答案】
（1）33°
（2）证明见解答
【分析】
（1）由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数．
（2）要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线，有∠CAN="∠MAB"=∠CMN．
从而得证．
【解答】
（1）解：
∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．
又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．
由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=
∠CAB=33°．
（2）证明：
∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．
又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．
在△ACN和△MCN中，
∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．
24、【答案】
（1）画图见解答；
（2）6．
【分析】
（1）由AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
【解答】
（1）△AEF如图所示；
（2）重叠部分的面积=
×4×4-
×2×2
=8-2
=6．
25、【答案】
（1）
，
，
；
（2）
，老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖
【分析】本题考查了概率公式的应用．
（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色区域和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二等奖、三等奖的概率．
（2）用有颜色的区域数除以所有扇形的个数即可求得获奖的概率．
【解答】解：
（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为：
；
整个圆周被分成了16份，黄色为2份，
∴获得二等奖的概率为：
＝
；
整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，
∴获得三等奖的概率为
＝
；
（2）∵共分成了16份，其中有奖的有1+2+4＝7份，
∴P（获奖）＝
；
老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．
26、【答案】①见解答；②∠BDC＝75°．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质．
①利用SAS即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．
【解答】①证明：
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：
∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BDC＝75°．
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