南通市海安县届九年级学业水平考试数学试题含答案.docx
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南通市海安县届九年级学业水平考试数学试题含答案
海安县2016年九年级
学业水平测试
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确
选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．
等于
A．－
B．
C．－2D．2
2．计算a2÷a3的结果是
A．a－1B．aC．a5D．a6
3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是
4．一组数据：
2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是
A．3.5，5B．4，4C．4，5D．4.5，4
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
6．
为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是
A．b＝2B．b＝3
C．b＝－2D．b＝－3
7．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧
的长度为
A．
πB．
π
C．
πD．
π
8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是：
A．A、C两村间的距离为120km
B．点P的坐标为（1，60）
C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km
D．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km
9．
在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b与y＝bx2＋kx的图象可能是
10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN＝3，AN＝4时，正方形ABCD的边长为
A．
B．5
C．
5
D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是____▲____．
12．已知方程组
的解为
则一次函数
y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为____▲____．
13．计算（
－
）×
的结果是____▲____．
14．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝____▲____°．
15．分解因
式：
9m3－mn2＝____▲____．
16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，
），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而____▲____．（填“增大”，“不变”或“减小”）
17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影＝____▲____．
18．已知两个不等实数a，b满足a2＋18a－19＝0，b2＋18b－19＝0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是____▲____．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
（1）计算（－2）2＋（
－π）0＋｜1－
｜；
（2）解方程组
20．（本题满分6分）
化简：
（1＋
）÷
．
21．（本题满分8分）
某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝____▲____，n＝____▲____，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是____▲____；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
22．（本题满分9分）
现有一组数：
－1，
，0，5，求下列事件的概率：
（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；
（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．
23．（本题满分8分）
从海安到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可选择乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从海安到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．
24．（本题满分10分）
如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．
（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.73）
25．（本题满分10分）
如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．
点C在OP上，且BC＝PC．
（1）求证：
直线BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．
26．（本题满分10分）
如图，在
平面直角坐标系xOy中，曲线y＝
（x＞0）与直线y＝kx－k的交点为A（m，2）．
（1）求k的值；
（2）当x＞0时，直接写出不等式kx－k＞
的解集：
____▲____；
（3）设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．
27．（本题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．
（1）利用尺规作图补全图形；（要求：
保留作图痕迹，并简述作图步骤）
（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．
①当PQ⊥BE时，求证：
BP＝2AP；
②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．
28．（本题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，－2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！
记点P（x，y），连接AP．
（1）求出y关于x的函数解析式；
（2）若锐角∠APM的正切函数值为
．
①求点M的坐标；
②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当
PN＝1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q的坐标．
★保密材料
阅卷使用
海安县2016年九年级学业水平测试
数学参考答案及评分细则
★说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，
如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
A
B
C
B
D
C
B
D
D
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．5；12．（1，0）；13．2；14．110；
15．9；16．减小；17．（6－4
）π；18．y＝－18x＋19.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
（1）解：
原式＝4＋1＋
－13分
＝4＋
5分
（2）解：
①×2＋②，得5x＝5，x＝1，8分
将x＝1代入①，得y＝－1．9分
原方程组的解为
10分
20．（本题满分6分）
解：
原式＝
3分
＝
4分
＝
6分
21．（本题满分8分）
（1）m＝30，n＝20；2分
4分
（2）90°；6分
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：
900×（10%＋15%＋25%）＝450人．8分
22．（本题满分9分）
解：
（1）无理数为
，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为
．4分
（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：
（－1，
）、（－1，0）、（－1，5）、（
，0）、（
，5）、（0，5），7分
共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）＝
．9分
23.（本题满分8分）
解：
设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时．1分
依题意，得
4分
解得：
x＝120．5分
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．6分
所以2.5x＝300．7分
答：
高铁行驶的平均速度是300千米/时．8分
24．（本题满分10分）
解：
过点P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC＝60°，∠BPC＝37°，
且由题意可知：
AC＝120米．2分
在Rt△APC中，由tan∠APC＝
，
即tan60°＝
，得PC＝
＝40
．5分
在Rt△BPC中，由tan∠BPC＝
，
即tan37°＝
，得BC＝40
×0.75≈51.9．8分
因此AB＝AC－BC＝120－51.9＝68.1，
即大楼AB的高度约为68.1米．10分
25．（本题满分10分）
（1）证明：
连结OB．
∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．1分
又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP．2分
∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，
∴∠OBA＋∠CBP＝90°，3分
∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．4分
∵点B在⊙O上，
∴直线BC是⊙O的切线．5分
（2）连结DB．
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，6分
∴Rt△ABD∽Rt△AOP．7分
∴
＝
，即
＝
，AP＝9，9分
∴BP＝AP－BA＝9－2＝7．10分
26．（本题满分10分）
（1）由题意，1＋2＋3＋…＋261分
＝（1＋26）×26÷22分
＝351，
即前26行的点数的和为351.3分
（2）设前n行的点数的和为300，列方程
n（n＋1）＝300，5分
整理得n2＋n－600＝0，6分
（n＋25）（n－24）＝0，7分
∴n1＝－25，n2＝24，8分
∵n为正整数，
∴n＝24；9分
答：
300是前24行的点数的和．10分
27．（本题满分12分）
（1）如答图1分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；3分
★评分提醒：
该题的作法众多，估计学生会有n种成功作法，评卷老师注意结合考生的作图语句叙述仔细辨认，慎重评分．命题意图也是引导学生重视古老的尺规作图及其背后的理由，平面几何的理性思维的价值也在于此，这也是课程标准（2011年版）上所倡导的．
（2）证
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