3套打包临沂市人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测试题解析版.docx
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3套打包临沂市人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测试题解析版
人教版数学七年级下册同步单元复习卷：
第8章二元一次方程组
（1）
一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上
1．下列各数中，既是分数又是负数的是（ ）
A．1B．﹣3
C．0D．2.25
2．﹣2019的相反数是（ ）
A．﹣2019B．2019C．﹣
D．
3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.701×1011B．1.701×1010C．17.01×1010D．170.1×109
4．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣2B．﹣
与
C．﹣1与（﹣1）2016D．﹣
与﹣
5．计算﹣100÷10×
，结果正确的是（ ）
A．﹣100B．100C．1D．﹣1
6．下列说法正确的是（ ）
A．整式就是多项式B．﹣
的系数是
C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式
7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．x2y和2xy2B．﹣32和3
C．3xy和﹣
D．5x2y和﹣2yx2
8．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．3x2y﹣yx2＝2x2y
C．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝6
9．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b
C．若3x＝2，则x＝
D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（ ）
A．﹣6B．﹣9C．9D．6
11．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
12．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（ ）元．
A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20
C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）
13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（ ）
A．（l﹣2t）tB．（l﹣t）tC．（
﹣t）tD．（l﹣
）t
14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是 ．
16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是 ．
17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是 ．
18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝ ．
19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 个基础图形组成．
三、解答题（本题共7个小题，共计63分）
20．（12分）计算下列各题：
（1）（﹣5
）﹣（﹣6
）+（+1
）
（2）﹣12×（
﹣
+
）
（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）×
×[3﹣（﹣3）2]
21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：
a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
22．（12分）先化简，再求值．
（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．
（2）
m﹣2（m﹣
n2）+（﹣
m+
n2），其中m＝﹣2，n＝﹣
23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
人数
40
43
45
44
40
38
件数
+18
﹣3
+19
+14
+9
﹣7
（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？
（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？
该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？
24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：
km）：
+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：
（1）B地在A地哪个方向？
距A地多少千米？
（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？
若有，至少加多少升油？
请说明理由．
25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：
（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝ ；第5个正方形的边长＝ ；
（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝ ．（用含x、y的代数式表示）
26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．
方案一：
买一把扫帚送一块抹布；
方案二：
扫帚和抹布都按定价的90%付款．
小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．
（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；
（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；
（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方法．
2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共42分）请将正确答案的代号填涂在答题卡上
1．下列各数中，既是分数又是负数的是（ ）
A．1B．﹣3
C．0D．2.25
【分析】根据有理数的分类即可求出答案．
【解答】解：
既是分数又是负数的是
故选：
B．
【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．
2．﹣2019的相反数是（ ）
A．﹣2019B．2019C．﹣
D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：
﹣2019的相反数是：
2019．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
3．“2017中国企业跨国投资研讨会”于11月17日在长沙召开，共同聚焦“‘一带一路’跨国投资与服务新时代”，该研讨会表示，在2016年，中国企业对7961家境外企业累计实现投资约170100000000美元，170100000000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.701×1011B．1.701×1010C．17.01×1010D．170.1×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
170100000000＝1.701×1011．
故选：
A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣2B．﹣
与
C．﹣1与（﹣1）2016D．﹣
与﹣
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【解答】解：
﹣
与﹣
互为倒数，
故选：
D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
5．计算﹣100÷10×
，结果正确的是（ ）
A．﹣100B．100C．1D．﹣1
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：
﹣100÷10×
＝﹣10×
＝﹣1．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．下列说法正确的是（ ）
A．整式就是多项式B．﹣
的系数是
C．π是单项式D．x4+2x3是七次二项式
【分析】根据整式的定义，单项式的系数，单项式的定义以及多项式概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、整式就是多项式，错误，因为单项式和多项式统称为整式，故本选项错误；
B、﹣
的系数是﹣
，故本选项错误；
C、π是单项式，故本选项正确；
D、x4+2x3是四次二项式，故本选项错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握相关概念是解题的关键．
7．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．x2y和2xy2B．﹣32和3
C．3xy和﹣
D．5x2y和﹣2yx2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：
A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；
D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；
故选：
A．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：
①与字母的顺序无关；②与系数无关．
8．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．3x2y﹣yx2＝2x2y
C．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝6
【分析】根据合并同类项的法则解答即可．
【解答】解：
A、3a与2b不是同类项，错误；
B、3x2y﹣yx2＝2x2y，正确；
C、5x+x＝6x，错误；
D、6x﹣x＝5x，错误；
故选：
B．
【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
9．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b
C．若3x＝2，则x＝
D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
【分析】根据等式的性质解答．
【解答】解：
A、当x＝0时，该等式的变形不成立，故本选项错误；
B、若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣
b，故本选项错误；
C、在等式3x＝2的两边同时除以2，等式仍成立，即x＝
，故本选项错误；
D、在等式a＝b的两边同时减去c，等式仍成立，即a﹣c＝b﹣c，故本选项正确．
故选：
D．
【点评】考查的是等式的性质：
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（ ）
A．﹣6B．﹣9C．9D．6
【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值，然后再代入代数式进行计算．
【解答】解：
根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，几个非负数相加等于0，则每一个算式都等于0．
11．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
【解答】解：
∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，
∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，
∴2m﹣8＝0，
解得m＝4．
故选：
C．
【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于m的方程是解答此题的关键．
12．某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是（ ）元．
A．15%x+20B．（1﹣15%）x+20
C．15%（x+20）D．（1﹣15%）（x+20）
【分析】先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1﹣15%，得出此时价格即可．
【解答】解：
根据题意可得：
（1﹣15%）（x+20），
故选：
D．
【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．
13．有长为l的篱笆，利用他和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（ ）
A．（l﹣2t）tB．（l﹣t）tC．（
﹣t）tD．（l﹣
）t
【分析】表示出长，利用长方形的面积列出算式即可．
【解答】解：
园子的面积为t（l﹣2t）．
故选：
A．
【点评】此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
14．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．
【解答】解：
当x＝2时，第一次输出结果＝
×2＝1；
第二次输出结果＝1+3＝4；
第三次输出结果＝4×
＝2，；
第四次输出结果＝
×2＝1，
…
2018÷3＝672…2．
所以第2018次得到的结果为4．
故选：
D．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是 ﹣3℃ ．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：
∵临沂某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，
∴该天最低温度是：
8﹣11＝﹣3（℃）．
故答案为：
﹣3℃
【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．
16．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与A点之间距离是8，则点B表示的数是 ﹣3或13 ．
【分析】分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．
【解答】解：
①当点B在点A的左边时，5﹣8＝﹣3，
②当点B在点A的右边时，5+8＝13，
所以点B表示的数是﹣3或13．
故答案为：
﹣3或13．
【点评】本题考查了数轴，注意分点B在点A的左右两边两种情况讨论．
17．若2a﹣3b2＝5，则2018﹣4a+6b2的值是 2008 ．
【分析】首先把2018﹣4a+6b2化成2018﹣2（2a﹣3b2），然后把2a﹣3b2＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
∵2a﹣3b2＝5，
∴2018﹣4a+6b2
＝2018﹣2（2a﹣3b2）
＝2018﹣2×5
＝2018﹣10
＝2008
故答案为：
2008．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
18．关于x的方程mx+4＝3x﹣5的解是x＝1，则m＝ ﹣6 ．
【分析】把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：
把x＝1代入方程mx+4＝3x﹣5得：
m+4＝3﹣5，
解得：
m＝﹣6，
故答案为：
﹣6．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
19．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由 （3n+1） 个基础图形组成．
【分析】观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．
【解答】解：
第一个图案基础图形的个数：
3+1＝4；
第二个图案基础图形的个数：
3×2+1＝7；
第三个图案基础图形的个数：
3×3+1＝10；
…
∴第n个图案基础图形的个数就应该为：
（3n+1）．
故答案为：
（3n+1）．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题（本题共7个小题，共计63分）
20．（12分）计算下列各题：
（1）（﹣5
）﹣（﹣6
）+（+1
）
（2）﹣12×（
﹣
+
）
（3）﹣1100﹣（1﹣0.5）×
×[3﹣（﹣3）2]
【分析】
（1）运用加减运算律和运算法则计算可得；
（2）运用乘法分配律计算可得；
（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：
（1）原式＝（﹣5
+1
）+6
＝﹣4+6
＝2
；
（2）原式＝（﹣12）×
﹣（﹣12）×
+（﹣12）×
＝﹣4+3﹣6
＝﹣7；
（3）原式＝﹣1﹣
×
×（3﹣9）
＝﹣1﹣
×（﹣6）
＝﹣1+1
＝0．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
21．（6分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：
a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
【分析】
（1）根据新定义计算可得；
（2）根据数轴得出a＜0＜b且|a|＞|b|，从而得出a+b＜0、a﹣b＜0，再根据绝对值性质解答可得．
【解答】解：
（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；
（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0、a﹣b＜0，
所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣2a．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．
22．（12分）先化简，再求值．
（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2，其中x＝﹣2．
（2）
m﹣2（m﹣
n2）+（﹣
m+
n2），其中m＝﹣2，n＝﹣
【分析】
（1）直接合并同类项，进而计算得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【解答】解：
（1）﹣x2+5x+4﹣7x﹣4+2x2
＝x2﹣2x，
当x＝﹣2，原式＝8；
（2）原式＝﹣3m+n2，
当m＝﹣2，n＝﹣
，
原式＝6+
＝
．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23．（7分）2017年12月，旗团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
人数
40
43
45
44
40
38
件数
+18
﹣3
+19
+14
+9
﹣7
（1）捐赠衣物最多的班比最少的班多多少件？
（2）该校七年级学生共捐赠多少件衣物？
该校七年级学生平均每人捐赠多少件衣物？
【分析】
（1）求出捐赠衣物最多的班额，捐赠衣物最少的班额，然后相减即可；
（3）用标准捐赠衣物数加上记录的各班捐赠衣物数的和，计算即可得解．
【解答】解：
（1）19﹣（﹣7）＝26，
答：
捐赠衣物最多的班比最少的班多26件；
（2）18﹣3+19+14+9﹣7+6×100＝50+600＝650，
答：
该校七年级学生共捐赠650件衣物，平均每人捐赠2.6件衣物．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24．（7分）为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：
km）：
+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：
（1）B地在A地哪个方向？
距A地多少千米？
（2）若该警车每千米耗油0.2L，警车出发时，油箱中有油20L，请问中途有没有给警车加油？
若有，至少加多少升油？
请说明理由．
【分析】
（1）把行驶记录求和，若结果为正，则B地在出发地的正东，若结果为负，再B地再出发点的正西；
（2）计算各个记录的绝对值的和，计算出耗油量，根据邮箱里的油量判断是否需要加油，计算至少需要加多少升油．
【解答】解：
（1）18﹣19﹣13+15+10﹣14+19﹣20
＝（18+15+10）﹣（13+14+20）+（19﹣19）
＝43﹣47
＝﹣4
即B地在A地的西方，距A地4千米．
（2）因为（18+19+13+15+10+14+19+20）×0.2
＝128×0.2
＝25.6（L）
因为25.6＞20，
所以途中至少加油5.6L
答：
途中警车需加油，至少需加油5.6L．
【点评】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解决本题的关键是根据题意列出代数式，并能根据计算结果作答．
25．（7分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：
（1）如果标注1、2的正方形边长分别为1，2，第3个正方形的边长＝ 3 ；第5个正方形的边长＝ 7 ；
（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，第10个正方形的边长＝ 3y﹣3x ．（用含x、y的代数式表示）
【分析】
（1）根据正方形的性质即可解决问题；
（2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第（3）（4）（5）（6）（7），第10个正方形的边长＝第7个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第3个正方形的边长；
【解答】解：
（1）观察图象可知第3个正方形的边长＝3；第5个正方形的边长＝7；
故答案为3，7；
（2）：
（1）第（3）个正方形的边长是：
x+y，
则第（4）个正方形的边长是：
x+2y；
第（5）个正方形的边长是：
x+2y+y＝x+3y；
第（6）个正方形的边长是：
（x+3y）+（y﹣x）＝4y；
第（7）个正方形的边长是：
4y﹣x；
第（10）个正方形的边长是：
（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x；
故答案为3y﹣3x．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．
26．（12分）开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．
方案一：
买一把扫帚送一块抹布；
方案二：
扫帚和抹布都按定价的90%付款．
小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．
（1）若小敏按方案一购买，需付款多少
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