高中数学圆锥曲线试题精选含答案.docx

高中数学圆锥曲线试题精选含答案.docx

《高中数学圆锥曲线试题精选含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学圆锥曲线试题精选含答案.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学圆锥曲线试题精选含答案

高考圆锥曲线试题精选

一、选择题:

（每小题5分,计50分

1、（2008海南、宁夏文双曲线

22

1102

xy-=的焦距为（

2.（2004全国卷Ⅰ文、理椭圆14

22

=+yx的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则||2PF=（

A.

2

B.C.27D.4

3.（2006辽宁文方程2

2520xx-+=的两个根可分别作为（

A.一椭圆和一双曲线的离心率

B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率

D.两椭圆的离心率

4.（2006四川文、理直线y=x-3与抛物线xy42=交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为（（A48.（B56（C64（D72.

5.（2007福建理以双曲线

116

92

2=-yx的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是（

A.

B.

C.

D.

6.（2004全国卷Ⅳ理已知椭圆的中心在原点,离心率2

1

=

e,且它的一个焦点与抛物线xy42-=的焦点重合,则此椭圆方程为（

A.

13422=+yxB.16822=+yxC.122

2=+yxD.1422=+yx7.（2005湖北文、理双曲线0（12

2≠=-mnn

ymx离心率为2,有一个焦点与抛物线xy42=的焦点重合,则mn的值为（

A.163B.83C.316D.3

8

8.（2008重庆文若双曲线22

21613xyp

-=的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为

（

（A2

（B3

（C4

9.（2002北京文已知椭圆

1532222=+nymx和双曲线1322

2

22=-nymx有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是（

A.yx2±

=B.xy2

±

=C.yx4±

=D.xy4±=

10.（2003春招北京文、理在同一坐标系中,方程

0（01222

22>>=+=+babyaxb

yax与的曲线大致是

（

二、填空题:

（每小题5分,计20分

11.（2005上海文若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是（

0,2,则椭圆的标准方程是12.（2008江西文已知双曲线22221（0,0xyabab-=>>

的两条渐近线方程为yx=,

若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.

13.（2007上海文以双曲线15

42

2=-yx的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是.

14.（2008天津理已知圆C的圆心与抛物线xy42=的焦点关于直线xy=对称.直线

0234=--yx与圆C相交于BA,两点,且6=AB,则圆C的方程

为.

三、解答题:

（15—18题各13分,19、20题各14分

15.（2006北京文椭圆C:

22

221（0xyabab+=>>的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,

且11212414

||,||.33

PFFFPFPF⊥==

（Ⅰ求椭圆C的方程;（Ⅱ若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于,AB两点,且A、B关于点M对称,求

直线l的方程..

16.（2005重庆文已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0,右顶点为0,3（（1求双曲线C的方程;（2若直线2:

+=kxyl与双曲线C恒有两个不同的

交点A和B,且2>⋅（其中O为原点.求k的取值范围.

17.（2007安徽文设F是抛物线G:

x2

=4y的焦点.

（Ⅰ过点P（0,-4作抛物线G的切线,求切线方程:

（Ⅱ设A、B为抛物线G上异于原点的两点,且满足0·

=,延长AF、BF分别交抛物线G于点

C,D,求四边形ABCD面积的最小值.

18.（2008辽宁文在平面直角坐标系xOy中,点P

到两点（0

（0的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.（Ⅰ写出C的方程;

（Ⅱ设直线1ykx=+与C交于A,B两点.k为何值时OA⊥OB?

此时AB的值是多

少?

19.（2002广东、河南、江苏A、B是双曲线x2y2

2

1上的两点,点N（1,2是线段AB的

中点

（1求直线AB的方程;

（2如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?

为什么?

20.（2007福建理如图,已知点F（1,0,直线l:

x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且=。

（1求动点P的轨迹C的

方程;

（2过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,

已知,,求的值。

“圆锥曲线与方程”单元测试（参考答案

一、选择题:

（每小题5分,计50分

11.1208022=+yx;12.223144

xy-=.13.xy122

=.14.22（110xy+-=.

三、解答题:

（15—18题各13分,19、20题各14分

15..解:

（Ⅰ因为点P在椭圆C上,所以6221=+=PFPFa,a=3.在Rt△PF1F2中,,22

1

2221=-=

PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,

从而b2

=a2

-c2

=4,所以椭圆C的方程为4

92

2yx+=1.（Ⅱ解法一:

设A,B的坐标分别为（x1,y1、（x2,y2.

已知圆的方程为（x+22+（y-12

=5,所以圆心M的坐标为（-2,1.从而可设直线l的方程为y=k（x+2+1,

代入椭圆C的方程得（4+9k2x2+（36k2+18kx+36k2+36k-27=0.

因为A,B关于点M对称.,所以

.29491822

221-=++-=+kk

kxx解得98=k,所以直线l的方程为,12（9

8

++=xy

即8x-9y+25=0.（经检验,所求直线方程符合题意

（Ⅱ解法二:

已知圆的方程为（x+22+（y-12=5,所以圆心M的坐标为（-2,1.设A,B的坐标分别为（x1,y1,（x2,y2.由题意x1≠x2且

1492121=+yx①,14

92

222=+y

x②

由①-②得.04

（（9（（21212121

=+-++-yyyyxxxx③因为A、B关于点M对称,所以x1+x2=-4,y1+y2=2,

代入③得

2

121xxyy--=98,即直线l的斜率为98,所以直线l的方程为y-1=98

（x+2,即8x-9y+25=0.（经检验,所求直线方程符合题意.

16.解:

（Ⅰ设双曲线方程为122

22=-b

yax.0,0（>>ba

由已知得.1,2,2,2222==+==bbaca得再由故双曲线C的方程为.13

22

=-yx（Ⅱ将得代入13

222

=-+=yxkxy.092631（22=---kxxk由直线l与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.

01（3631（3626（,

0312

222

kkkk

即.13

12

2<≠kk且①

启智辅导设A（xA,yA,B（xB,yB，则xA+xB=62k-9，,xAxB=21-3k1-3k2由OA×OB>2得xAxB+yAyB>2,而xAxB+yAyB=xAxB+（kxA+2（kxB+2=（k2+1xAxB+2k（xA+xB+2-962k3k2+7+2k+2=2.1-3k21-3k23k-13k2+7-3k2+91>2,即>0,解此不等式得

（Ⅰ）设切点Q（x0,.y¢=,知抛物线在Q点处的切线斜率为0，24222xxxx故所求切线方程为y-0=0（x-x0,即y=0x-0.24422x2因为点P（0，在切线上，-4）所以-4=-0,x0=16,x0=±4.所以切线方程为y=±2x-4.4（Ⅱ设A（x1,y1,C（x2,y2.由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0.=（k2+1因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1.点A，C的坐标满足方程组íìy=kx+1,2îx=4y,ìx1+x2=4k,由根与系数的关系知íîx1x2=-4.消去y，得x2-4kx-4=0,AC=（x1-x22+（y1-y22=1+k2（x1+x22-4x1x2=4（1+k2.11因为AC^BD，所以BD的斜率为-，从而BD的方程y=-x+1.kk2124（1+k.同理可求得BD=4（1+（-=4k218（1+k21SABCD=ACBD==8（k2+2+2³32.22kk当k=1时，等号成立.所以，四边形ABCD面积的最小值为32.18．解：

（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，3，，3为焦点，-（0长半轴为2的椭圆．它的短半轴b=22-（32=1，故曲线C的方程为y2x+=1．42ì2y2=1，ïx+（Ⅱ）设A（x1，y1，B（x2，y2，其坐标满足í4ïy=kx+1.î2k322，x1x2=-2消去y并整理得（k+4x+2kx-3=0，故x1+x2=-2．k+4k+4uuuuuurrOA^OB，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2+1，高考圆锥曲线试题精选第6页共8页

启智辅导33k22k2-4k2+1--+1=2于是x1x2+y1y2=-2．k+4k2+4k2+4k+4uuuuuurr1所以k=±时，x1x2+y1y2=0，故OA^OB．21412当k=±时，x1+x2=m，x1x2=-．21717uuuurAB=（x2-x12+（y2-y12=（1+k2（x2-x12，而（x2-x12=（x2+x12-4x1x2=所以AB=424´343´13+4´=，17217172uuuur465．17219.解：

（1依题意，可设直线方程为y＝k（x－1＋2y22代入x－＝1，整理得（2－kx－2k（2－kx－（2－k－2＝022①2记A（x1,y1,B（x2,y2，则x1、x2是方程①的两个不同的实数根，所以2－k≠0,且x1＋x2＝2k（2－k22－k1由N（1,2是AB中点得（x1＋x2＝12∴k（2－k＝2－k，解得k＝1，所易知AB的方程为y＝x＋1.2（2将k＝1代入方程①得x－2x－3＝0，解出x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4即A、B的坐标分别为（－1,0和（3，4由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－（x－1＋2，即y＝3－x，代入双曲线方程，整理，2得x＋6x－11＝0②记C（x3,y3,D（x4,y4，以及CD中点为M（x0,y0，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以1x3＋x4＝－6,x3x4＝－11，从而x0＝（x3＋x4＝－3,y0＝3－x0＝62|CD|＝（x3－x4＋（y3－y4＝2（x3－x4＝2[（x3＋x4－4x3x4＝4101|MC|＝|MD|＝|CD|＝210，又|MA|＝|MB|＝22222222∴（x0－x1＋（y0－y1＝4＋36＝210即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.，20.（Ⅰ）解法一：

设点P（x，y，则Q（-1y，由2＝得：

yQOAMPBFx（x+1，g，y=（x-1，yg-2，y，化简得C:

y=4x．0（2-（uuuuuuuuurrr（Ⅰ）解法二：

由＝得：

FQgPQ+PF=0，（uuuruuuruuuuuuuuuuuurrrruuu2uuu2rr\（PQ-PFgPQ+PF=0，\PQ-PF=0，\PQ=PF．（所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：

y=4x．2（Ⅱ）设直线AB的方程为：

x=my+1（m¹0．2öæ设A（x1，y1，B（x2，y2，又Mç-1-÷，，møèìy2=4x，联立方程组í，消去x得：

îx=my+1，高考圆锥曲线试题精选第7页共8页

启智辅导ìy+y=4m，y2-4my-4=0，D=（-4m2+12>0，故í12îy1y2=-4．uuuruuuuuurruuur22由MA=l1AF，MB=l2BF得：

y1+=-l1y1，y2+=-l2y2，mm22整理得：

l1=-1-，l2=-1-，my1my224m2y+y2211∴l1+l2＝-2-（+=-2-·=0.=-2-·1m-4my1y2my1y2高考圆锥曲线试题精选第8页共8页